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2024-2025学年山东省枣庄市市中区辅仁高级中学高二下学期5月月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知随机变量服从正态分布，且，则( )
A. B. C. D.
2.，，，，五人并排站成一排，如果，两人必须相邻，那么不同的排法种数有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
3.某校食堂为打造菜品，特举办菜品评选活动已知评委团由家长代表，学生代表和教工代表组成，人数比为，现由评委团对号菜品和号菜品进行投票每人只能投一票且必须投一票若投票结果显示，家长代表和学生代表中均有的人投票给号菜品，教工代表中有的人投票给号菜品，那么，从号菜品的投票人中任选人，他是学生代表的概率为( )
A. B. C. D.
4.已知函数，则曲线在处的切线方程为( )
A. B. C. D.
5.已知函数有最大值，则的值为( )
A. B. C. D.
6.甲乙丙丁四名农业专家被派驻到，，三个村进行农业技术指导，若要求每个村至少派驻一名专家，且每名专家只能被派驻到一个村，则在甲被派驻到村的条件下，甲乙被派驻到同一个村的概率为( )
A. B. C. D.
7.盲盒中有大小相同的个红球，个黑球，随机有放回的摸两次球，记为摸到黑球的个数，随机无放回的摸两次球，记为摸到黑球的个数，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8.是定义在上的偶函数，为其导函数且，且时，，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.以下的值，能使的展开式恰有项二项式系数最大的是( )
A. B. C. D.
10.一批产品有的次品，现从中随机抽样不放回，直到抽出件次品为止，令表示直到抽出一件次品时已经抽出的产品个数，且的概率分布由下列公式给出：，，则下列说法正确的是( )
A.
B. 表示前四次抽到正品，第五次抽到次品的概率
C. 表示第三次抽到次品的概率
D.
11.关于函数，则下面四个命题中正确的是( )
A. 函数在上单调递减 B. 函数在上单调递增
C. 函数没有最小值 D. 函数的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.将名大学毕业生全部分配给所不同的学校，不同的分配方式的种数为 ．
13.已知曲线，则曲线过原点的切线方程为 ．
14.一个不透明的袋子中装有个黑球，个白球，这些球除颜色外大小、质地完全相同，从中任意取出个球，已知取出个黑球，个白球的概率为，设为取出白球的个数，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
武汉马拉松于月日鸣枪开跑，万名跑者踏上一条串联历史与诗意、自然与繁华的赛道，感受这座“每天不一样”的城市的蓬勃心跳．本次赛事设置全程马拉松、半程马拉松和公里跑个项目，社会各界踊跃参加志愿服务，现有甲、乙等名大学生志愿者拟安排在三个项目进行志愿者活动，求
若将这人分配到三个比赛项目，每个比赛项目至少安排人，有多少种不同的分配方案？
若全程马拉松项目安排人，其余两项各安排人，且甲乙不能安排在同一项目，则有多少种不同的分配方案？
16.本小题分
某老师在课堂测验上设置了一种新的大题题型，这种大题题型由一个题干和五个与题干有关的判断题组成，得分规则是：五道题中，全部正确判断则该大题得分，有一道错误判断则该大题得分，有两道错误判断则该大题得分，有三道及以上错误判断则该大题不得分假定随机判断时，每道题正确判断和错误判断的概率相等．
若考生所有题目都随机判断，求此时得分的分布列和数学期望
若考生能够正确判断其中两道题目，其余题目随机判断，求此时得分的数学期望．
17.本小题分
甲和乙两个箱子中各装有个球，其中甲箱中有个红球、个白球，乙箱中有个红球，其余都是白球掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为或，从甲箱中随机摸出个球；如果点数为，，，，从乙箱中随机摸出个球已知摸到白球的概率是．
求；
记摸到红球的个数为随机变量，求的分布列和均值．
18.本小题分
已知函数，其中．
若曲线在点处的切线经过点，求的值；
证明：函数存在极小值；
记函数的最小值为，求的最大值．
19.本小题分
为弘扬中华民族传统文化、增强民族自豪感，某学校开展中华古诗词背诵比赛，分为初赛和复赛全校同学都参加了初赛，并随机抽取一个班级进行初赛成绩统计，已知该班级共有位学生，他们的初赛分数的频率分布直方图如图所示：
计算的值，并估计该校这次初赛的平均分数．
初赛分数达到及以上的同学，称为优秀参赛选手，现从班级中随机选出位同学，用代表其中的优秀参赛选手人数，求的分布；
为增加比赛的趣味性，复赛规则如下：复赛试题将从题库中随机抽取，每位参赛选手将有机会回答填空、选择和简答各题；每答对题得分，答错或不答得分，每位选手可以自行选择回答问题的顺序，若答对一题可继续答下一题，直到题全部答完；若答错或不答则比赛结束例如：选手甲可自行按“简答填空选择”顺序答题，甲答对第一题得分，并继续回答第二题且答错得分，结束比赛，总分为分．
小杨作为优秀参赛选手，代表班级参加复赛根据他初赛的答题正确频率，可估计他填空、选择和简答的答题正确概率分别为：
题型 填空 选择 简答
答题正确概率
若小杨每次答题的结果都相互独立，那么为尽量在比赛中获得较高分数，小杨应该采用怎样的答题顺序？请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.解：将个人分成组，且每组至少人，有两种分法，
若为，，，则有种分组方式，
再将分好的组进行分配，则不同的分配方案有共有种；
若为，，，则有种分组方式，
再将分好的组进行分配，则不同的分配方案有共有种，
所以由分类加法计数原理可知，共有种不同的分配方案．
先从人中选人安排到全程马拉松项目，有种方法，
然后剩下人安排到其余两个项目，每个项目安排人，有种，
则共有种分配方案，
若甲乙两人在同一个项目，则甲乙只能安排到全程马拉松项目，则剩下的人每个项目安排人即可，有种分配方案，
最后共有种分配方案．
16.解：设得分为，
由题意知：可能取值为，该考生每道题答对和答错的概率均为，
；；
；；
的分布列为：
．
设得分为，
由题意知：可能取值为，该考生剩下道题每道题答对和答错的概率均为，
；；
；；
的分布列为：
．
17.解：记摸到白球，掷一枚质地均匀的骰子点数为或，
则摸出的个球都是红球，朕一枚质地均匀的子点数为，
则，
根据全概率公式：，即，
整理得：，解得
的所有可能取值为：，由题可知，
，
故的分布列为：
从而，故的均值为．

18.解：求导，得，
所以，，
故曲线在点处的切线方程为，
将点代入切线方程，得．
函数的定义域为．
设函数，则，
由，得，
所以函数在上单调递增，
因为，
所以存在唯一的，使得，即．
当变化时，与的变化情况如下：
极小值
所以函数在上单调递减，在上单调递增．
故函数存在极小值．
由知，函数有最小值．
由，得．
所以．
设函数，则．
今，得舍或．
当变化时，与的变化情况如下：
极大值
所以函数在上单调递增，在上单调递减．
所以当时，，即当时，．
结合，知当时，．
由函数的导数，知其在区间上单调递减，
故当且仅当时．
所以当时，取得最大值．
19.解：由频率分步直方图中小矩形的面积和为可得：
，
解得；
该校这次初赛的平均分数为．
初赛分数达到及以上的同学为人，非优秀为人，
由题意可得的可能取值为，
，
，
，
所以的分布列为：
按照不同题目顺序分类讨论：
填空，选择，简答：
得零分的概率：，
得一分的概率：，
得两分的概率：，
得三分的概率：，
期望为分；
因为填空和简答的正确率相同，所以“简答，选择，填空”的期望与之相同；
填空，简答，选择：
得零分的概率：，
得一分的概率：，
得两分的概率：，
得三分的概率：，
期望为分；
因为填空和简答的正确率相同，所以“简答，填空，选择”的期望与之相同；
选择，填空，简答：
得零分的概率：，
得一分的概率：，
得两分的概率：，
得三分的概率：，
期望为分；
因为填空和简答的正确率相同，所以“选择，简答，填空”的期望与之相同；
所以，
小杨应采用“选择，填空，简答”或“选择，简答，填空”的顺序．

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