资源简介

2024-2025学年吉林省梅河口市第五中学高二下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是函数及其导函数在同一坐标系中的图象，则图象正确的为( )
A. B. C. D.
2.已知函数在区间上单调递减，则实数的最大值是( )
A. B. C. D.
3.曲线在处的切线方程为( )
A. B. C. D.
4.已知函数在上无极值，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
5.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则的解集为( )
A. B.
C. D.
6.如图所示，在杨辉三角中，斜线上方箭头所示的数组成一个数列：，，，，，，，，记这个数列的前项和为，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数在上可导且，其导函数满足：，则的解集为( )
A. B. C. D.
8.已知连续型随机变量服从正态分布，记函数，则的图象( )
A. 关于直线对称 B. 关于直线对称
C. 关于点成中心对称 D. 关于点成中心对称
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于的展开式，下列说法正确的是( )
A. 展开式共有项 B. 展开式的所有项系数之和为
C. 展开式的二项式系数之和为 D. 展开式中含有常数项
10.由一组样本数据得到的经验回归方程为，去除两个样本点和后，得到的新的经验回归直线的斜率为，则此时( )
A. 相关变量，具有正相关关系 B. 新的经验回归方程为
C. 随值的增加，值增加的速度变小 D. 样本点似残差为
11.下列说法中正确的是( )
A. 将个相同的小球放入个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有种放法
B. 被除后的余数为
C. 若，则
D. 抛掷两枚骰子，取其中一个的点数为点的横坐标，另一个的点数为点的纵坐标，连续抛掷这两枚骰子三次，点在圆内的次数的均值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的展开式中的有理项共有 项．
13.已知圆和圆相切，则
14.数列的综合求和方法有：错位相减法，裂项相消法，分组求和法及倒序相加法在组合数的计算中有如下性质：，应用上述知识，计算 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知抛物线的准线方程为．
求抛物线的标准方程；
过点的直线与抛物线交于、两点，若，求的值．
16.本小题分
已知函数．
求的单调区间；
记的两个零点分别为，求曲线在点处的切线方程．
17.本小题分
如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点．
求证：平面；
求二面角的大小；
试在线段上一点，使得与所成的角是．
18.本小题分
已知函数．
求在点处的切线方程；
，若的一条切线恰好经过坐标原点，求切线的方程．
19.本小题分
“停课不停学，停课不停教”，疫情防控静态管理期间，从高二年级随机抽取名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这人中随机抽取人，抽到喜欢钉钉直播上课的学生的概率是．
男生 女生 合计
喜欢钉钉直播上课
不喜欢钉钉直播上课
合计
请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有的把握认为喜欢钉钉直播上课与性别有关？
校团委为进一步了解学生喜欢钉钉直播上课的原因，用分层抽样的方法从该类学生中抽取人组成总结交流汇报小组，从该小组中随机抽取人进行汇报，记人中男生的人数为，求的分布列、数学期望．
附临界值表：
参考公式：，其中．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或或
14.
15.抛物线的准线方程为，所以，即，
因此，抛物线的标准方程为．
设点、，由对称性，不妨设点在第一象限，
由抛物线的定义可得，可得，则，可得，
所以点，易知点，
所以直线的斜率为，则直线的方程为，
联立可得，解得，，
所以．
16.函数的定义域为，求导得，
当时，；当时，，
所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为．
由知，，
因此函数有两个零点，且，即，
则所求切线的切点坐标为，斜率，切线方程为
所以曲线在点处的切线方程为．
17.设的交点为，连接，因为四边形为正方形，所以为的中点，
又在矩形中，因为是线段的中点，所以，，
所以四边形为平行四边形，所以，
又因为面，面，所以平面．
正方形和矩形所在的平面互相垂直，
平面平面，平面，，
则平面，
以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所示：
则，，，，，，，
所以，，，
因为，平面，所以平面，
所以为平面的一个法向量，
因为，
，
所以，所以为平面的一个法向量，
所以，所以与的夹角为．
即所求的二面角的大小为．
法：在平面中过作于，连接，
，，，
平面，
是在平面上的射影，
由三垂线定理得
是二面角的平面角
在中，，，
，，
二面角的大小为；
设，，则，
因为与所成的角是，
所以，
解得或舍．
故为线段的中点．
18.因为，所以，
所以，
所以所求切线方程为；
因为，所以，
设过原点的切线切于点，
则切线方程为：，又其过原点，
所以，所以，
所以切线的方程为，即为．
19.由人中随机抽取人抽到喜欢钉钉直播上课的学生的概率是，
故喜欢钉钉直播上课的学生共有人，列联表补充如下：
男生 女生 合计
喜欢钉钉直播上课
不喜欢钉钉直播上课
合计
由已知数据可求得：，
所以没有的把握认为喜欢钉钉直播上课与性别有关．
由知喜欢钉钉直播上课的男女生比例为，
按照分层抽样的方法，从该类学生中抽取人组成总结交流汇报小组，抽取男生人，
则的可能取值为，，，
则，，，
所以的分布列为：
的数学期望为：．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑