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四川省成都市2025年中考数学试卷
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1. 如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ）
A. B.
C D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表：
人数
元宇宙 16
脑机接口 a
人形机器人 14
根据图表信息，表中a的值为（ ）
A 8 B. 10 C. 12 D. 15
6. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 矩形的对角线相等 B. 菱形的对角线互相垂直
C. 正方形的对角线相等且互相垂直 D. 平行四边形的对角线相等
8. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ）
A. 小明家到体育馆的距离为 B. 小明在体育馆锻炼的时间为
C. 小明家到书店的距离为 D. 小明从书店到家步行的时间为
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 若，则的值为________．
10. 任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为________．
11. 正六边形的边长为1，则对角线的长为________．
12. 某蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I（A）．与电阻R（Ω）之间的函数关系为，则电流Ⅰ的值随电阻R值的增大而________（填“增大”或“减小”）．
13. 如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧；再以点C为圆心，以长为半径作弧，两弧在上方交于点D，连接，则的长为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （1）计算：．
（2）解不等式组：
15. 某公司需要经常快递物品，准备从A，B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为：86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为：86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B各项的得分如下表：
物品完好度 服务态度 物流时长
平台A 92 m 90
平台B 95 n 88
（1）七位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是________；
（2）求表格中m，n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好；
（3）如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？
16. 在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为，然后沿方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．求校园西门A与东门B之间的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，）
17. 如图，点C在以为直径半圆O上，连接，过点C作半圆O的切线，交的延长线于点D，在上取点E，使，连接，交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求半圆O的半径及的长．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点为，与x轴的交点为．
（1）求k的值；
（2）直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点D在反比例函数的图象上，若，求直线的函数表达式；
（3）P为x轴上一点，直线交反比例函数的图象于点E（异于A），连接，若的面积为2，求点E的坐标．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是________（填一个即可）．
20. 从，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为________．
21. 如图，的半径为1，A，B，C是上的三个点．若四边形为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为________．
22. 如图，在中，，点D在边上，，，，则的值为________；点E在的延长线上，连接，若，则的长为________．
23. 分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为________；一般地，对于任意奇数k（），将拆分成两个不同单位分数相加的形式为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个．
（1）求每个A种挂件的价格；
（2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件．
25. 如图，在中，点在边上，点关于直线的对称点落在内，射线交射线于点，交射线于点，射线交边于点．
【特例感知】
（1）如图1，当时，点在延长线上，求证：；
【问题探究】
（2）在（1）的条件下，若，，求的长；
【拓展延伸】
（3）如图2，当时，点在边上，若，求的值．（用含的代数式表示）
26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点，且对称轴为直线，直线与抛物线交于A，B两点，与x轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当时，直线与y轴交于点D，与直线交于点E．若抛物线与线段有公共点，求h的取值范围；
（3）过点C与垂直的直线交抛物线于P，Q两点，M，N分别是，的中点．试探究：当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T，使得总是平分？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
数学 答案
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
【1题】B
【2题 】C
【3题 】D
【4题 】B
【5题 】B
【6题 】A
【7题 】D
【8题 】C
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
【9题 】4
【10题 】3
【11题 】2
【12题 】减小
【13题 】##
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
【14题 】（1）3；（2）
【15题 】（1）10分 （2），，平台A的服务态度更好；
（3）该公司会选择平台B
【16题 】校园西门A与东门B之间的距离为207.6米
【17题 】（1） 略 （2）半圆O半径为2，
【18题 】（1）
（2）
（3）或
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
【19题 】（答案不唯一）
【20题 】##
【21题 】
【22题 】 ①. 4 ②. ##
【23题 】 ①. ②.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
【24题 】（1）每个A种挂件的价格为25元
（2）该游客最多购买11个A种挂件
【25题 】（1） 略； （2）4；（3）
【26题 】（1）
（2）
（3）抛物线的对称轴上存在，使得总是平分．

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