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2024-2025学年六年级下册数学小升初分班考高频考点预测卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题。（每题1分，共8分）
1．将一个正方体木块削成一个最大的圆柱，削成的圆柱与原来正方体体积的比是（ ）。
A．2∶3 B．π∶1 C．157∶200 D．π∶4
2．圆形的花坛按1∶100缩小后画在图纸上直径是2cm，花坛的实际占地面积是（ ）m2。
A．3.14 B．6.28 C．314 D．628
3．如果＝（A、B均不为0），那么A∶B＝（ ）。
A．2024∶2025 B．2023∶2022 C．2023∶1011 D．1011∶2023
4．在一幅地图上，量得北京到上海的距离大约是6.5厘米。这两座城市之间的实际直线距离大约是1300千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶200 B．1∶2000 C．1∶2000000 D．1∶20000000
5．下图是丽丽对一个圆柱的切分方法的示意图（平均分成两部分）。圆柱被切分后，表面积比原来增加了（ ）。
A．2 B．4 C．8 D．16
6．下面不能用方程“”来表示的是（ ）。
A．
B．梯形的面积是80cm2
C．
D．甲数是x，甲、乙两数的和是80，甲、乙两数的比是
7．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻（yáo）组成。爻分为阳爻“”和阴爻“”，右图就是一重卦。6个爻能组成种不同的“重卦”，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳爻的重卦数与总重卦数的比是（ ）。
A． B． C． D．
8．三年级同学参加跳绳比赛（如下图），参加这两个项目的一共有多少人？下面解答正确的是（ ）。
A．25＋42 B．25＋42＋6 C．25＋42－6
二、填空题。（每空1分，共19分）
9．用长12cm、宽9cm的长方形硬纸卷成一个圆柱，接口处忽略不计，这个圆柱的体积可能是( )cm3，也可能是( )cm3。（只列式不计算）
10．仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计）
王叔叔应该选择( )号和( )号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号）
11．∶0.375化成最简单的整数比是( )，2吨∶250千克的比值是( )。
12．在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得商杭高铁的图上距离为26.5厘米，这条铁路的实际距离为( )千米。
13．《周髀算经》中记载：勾广三，股修四，径隅五。意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。后人简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。一个直角三角形三条边的长度是3∶4∶5，斜边长是25厘米，这个三角形的面积则是( )平方厘米。
14．木兰溪被称为莆田人民的母亲河。在一幅比例尺为的莆田地图上，量得木兰溪全长是4.2厘米，木兰溪的实际长度是( )千米，这幅地图的数值比例尺是( )。
15．农历“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，赣榆的白昼和黑夜时间的比是7∶5。这一天，赣榆的黑夜是( )小时，白昼的时间比黑夜的时间长( )%。
16．一辆汽车从宿迁开往盐城，已经行驶了全程的60%，已行的路程与总路程的比是( )，已行的路程是剩下路程的( )。
17．我们知道，通过两点可以画一条直线，请你根据如表仔细探索点子数与所画直线数量的关系。按这样继续画下去，10个点可以画出( )条直线。
点子数 2个 3个 4个 5个 …
图示 ……
直线条数 1条 3条 6条 10条 …
18．转动下边圆盘。
(1)指针停在( )色区域的可能性最大。
(2)指针停在( )色和( )色区域的可能性一样大。
19．在三角形、平行四边形、正六边形、正八边形中，不能单独密铺的是( )。
20．当人体上半身和下半身长度的比值为0.618时，会给人一种优美的视觉感受。有一位阿姨上半身长61.8厘米，下半身长95厘米，按此黄金比，她应该选择高度为( )厘米的高跟鞋。
三、判断题。（每题1分，共5分）
21．乙数比甲数少，甲数与乙数的比是4∶5。( )
22．被减数一定，减数和差成正比例。( )
23．如果3a＝5b（a、b≠0），那么＝。( )
24．直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个圆锥体。( )
25．一个底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面沿高展开后得到一个正方形。( )
四、计算题。（共26分）
26．直接写得数。（共8分）


27．脱式计算。（共8分）
×× ×－× 31× ×＋×
28．解比例。（共6分）

29．计算下面图形的表面积。（共4分）
五、操作题。（共6分）
30．按下面的要求在平面图上标出邮局、电影院的位置。
（1）邮局在火车站西偏北40°方向，距离是200m处。
（2）电影院在火车站东偏南30°方向，距离是300m处。
六、解答题。（每题6分，共36分）
31．随着科技的发展和人们网络购物次数的增长，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单，已知1台智能机器人30分钟能处理40个订单，照这样的速度，1台智能机器人12小时能处理多少个订单？（用比例解答）
32．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是8厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
33．一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。已知师、徒工作效率的比是7∶4。师、徒二人每天各做多少个？
34．“洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城”。2023年4月1日，洛阳牡丹文化节在洛阳盛大开幕。洛阳牡丹诚邀天下人，相聚洛阳城，共赴牡丹之约。真真和自己的家人想利用周末时间去洛阳参加牡丹盛会。他们在比例尺是1∶2500000的地图上，量得自己家到洛阳国花园的距离是3.6厘米，他们的开车速度在75千米/时，真真他们一家需要多长时间能到达国花园？
35．志愿者社团的同学们到敬老院开展“关爱老人·敬老爱老”慰问活动。中午大家在一起包饺子。饺子馅由肉、虾仁、韭菜、鸡蛋四种食材组成（其他忽略不计），饺子馅的总质量为3千克。
①肉和虾仁的质量比是；②韭菜占饺子馅总质量的；③肉和虾仁共占饺子馅总质量的；④鸡蛋的质量比韭菜少。
（1）饺子馅中虾仁有多少千克？
（2）要求饺子馅中鸡蛋的质量，选择条件（ ）和（ ）（填序号）。饺子馅中鸡蛋的质量是多少千克？
36．我国疆域辽阔，有着十分丰富的太阳能资源。太阳能热水器能将太阳辐射能收集起来加以利用。如图，一个太阳能热水器水箱的内直径是40厘米，外直径是50厘米，水箱内长160厘米。真空管的外直径是60毫米，长是2000毫米，共有18支。每支真空管的采光面积是它的侧面积的一半。
（1）根据上面的信息，该太阳能热水器水箱的容积是多少毫升？
太阳能是一种无污染的清洁能源，多利用太阳能对环境保护有着重大的作用。
（2）该太阳能热水器18支真空管的采光面积是多少平方米？
随着人们环保意识的加强，可再生能源越来越受到重视，像我们常见的太阳能、风能、水能、地热能等都是可再生能源。
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】将一个正方体木块削成一个最大的圆柱，那么它的底面的直径和高都是正方体的棱长，假设正方体的棱长为1，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝底面积×高，由此求出正方体和圆柱体的体积，写出削成的圆柱与原来正方体体积的比，化简即可。
【解析】假设正方体的棱长是1。
则正方体的体积：1×1×1＝1
1÷2＝0.5
圆柱的体积：3.14×0.52×1
＝3.14×0.25×1
＝0.785
0.785∶1＝785∶1000＝（785÷5）∶（1000÷5）＝157∶200
削成的圆柱与原来正方体体积的比是157∶200。
故答案为：C
2．A
【分析】已知圆形花坛的图上直径和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出花坛的实际直径，再除以2，即是花坛的实际半径；最后根据圆的面积公式S＝πr2，求出花坛的实际占地面积。注意单位的换算：1m＝100cm。
【解析】实际直径：
2÷
＝2×100
＝200（cm）
200cm＝2m
实际半径：2÷2＝1（m）
实际面积：3.14×1×1＝3.14（m2）
花坛的实际占地面积是3.14m2。
故答案为：A
3．A
【分析】根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，先将比例式改写成乘法的形式，再将其改写成A∶B的比例式即可。
【解析】由＝可得：2025A＝2024B，那么A∶B＝2024∶2025。
故答案为：A
4．D
【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，1千米＝100000厘米，依此计算即可。
【解析】1300千米＝130000000厘米
6.5∶130000000
＝
＝1∶20000000
所以这幅地图的比例尺是1∶20000000。
故答案为：D
5．C
【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱横截成2个小圆柱，2个小圆柱的表面积和比原来的表面积增加了2个截面的面积。根据圆的面积公式：S＝，把数据代入公式解答。
【解析】××2
＝×4×2
＝8
所以表面积比原来增加了8。
故答案为：C
6．D
【分析】A．观察线段图可知，整条线段的长度为80，平均分成4份，其中的3份的长度为x，则1份的长度为x，根据等量关系：3份的长度＋1份的长度＝80，据此列方程判断即可；
B．把该梯形看成两个三角形的面积的和，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2可知，因为上方和下方的三角形的高相等，上方的三角形的底为5cm，下方三角形的底为15cm，所以上方三角形的面积是下方三角形的面积的（5÷15＝），因为下方三角形的面积为xcm2，则上方三角形的面积为xcm2，然后根据等量关系：上方三角形的面积＋下方三角形的面积＝梯形的面积，据此列方程判断即可；
C．等底等高的圆锥的体积是圆柱的，圆柱的体积为xcm3，则圆锥的体积为xcm3，再根据等量关系：圆柱的体积＋圆锥的体积＝80cm3，据此列方程判断即可；
D．因为甲、乙两数的比是，甲数是x，则乙数为x，再根据等量关系：甲数＋乙数＝80，据此列方程判断即可。
【解析】
A．由图可知，根据等量关系：3份的长度＋1份的长度＝80，可列方程为；
B．由图可知，根据等量关系：上方三角形的面积＋下方三角形的面积＝梯形的面积，可列方程为；
C．由图可知，根据等量关系：圆柱的体积＋圆锥的体积＝80，可列方程为；
D．甲数是x，则乙数是x，根据等量关系：甲数＋乙数＝80，据此可列方程为：x＋x＝80。
故答案为：D
7．C
【分析】第一行为阳爻，另一个阳爻有5种不同的放法；
第二行为阳爻，另一个阳爻有4种不同的放法；
第三行为阳爻，另一个阳爻有3种不同的放法；
第四行为阳爻，另一个阳爻有2种不同的放法；
第五行为阳爻，只有1种放法和已经出现的放法不同；
利用加法求出一共有多少种不同的放法，从而和所有的重卦数64种做比。
【解析】5＋4＋3＋2＋1＝15（种）
所以，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳爻的重卦数与总重卦数的比是15∶64。
故答案为：C
8．C
【分析】根据题意可知，参加并脚跳的人数＋参加双人跳的人数－这两项都参加的人数＝参加这两个项目的总人数，依此列式并选择即可。
【解析】根据分析可知，参加这两个项目的一共有：
25＋42－6
＝67－6
＝61（人）。
故答案为：C
【点评】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。
9．
【分析】用长方形纸板卷成圆柱可以用长边卷成底面的圆（底面周长是12cm），也可以用宽边卷成底面的圆（底面周长是9cm），根据这两种情况分别求出半径，再应用体积公式，体积＝底面面积×高，求圆柱的体积。
【解析】底面周长是12cm时，体积是；
底面周长是9cm时，体积是。
10．① ④
【分析】先根据圆的周长，用3.14×4求出①号圆的周长是12.56分米；再根据圆的周长，用2×3.14×4求出②号圆的周长是25.12分米。通过观察发现：①号圆的周长等于④号长方形的长；②号圆的周长不等于③长方形和④长方形的长或宽。圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。据此可知：①号是无盖圆柱形水桶的底，④号是无盖圆柱形水桶的侧面。
【解析】3.14×4＝12.56（分米），
12.56≠9.42
12.56≠2
12.56＝12.56
12.56≠6
2×3.14×4＝25.12（分米）
25.12≠9.42
25.12≠2
25.12≠12.56
25.12≠6
因为①号圆的周长等于④号长方形的长，所以王叔叔应该选择①号和④号规格的铁皮。
11．16∶27 8
【分析】将“∶0.375”的前项和后项同时乘72，求出最简整数比；
1吨＝1000千克，那么2吨＝2000千克，将比的前项2000千克除以后项250千克，求出比值。
【解析】∶0.375＝（×72）∶（0.375×72）＝16∶27
2吨＝2000千克
2000÷250＝8
所以，∶0.375化成最简单的整数比是16∶27，2吨∶250千克的比值是8。
12．795
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺可得，用26.5÷即可求出商杭高铁的实际距离，再把单位换算成千米。
【解析】26.5÷
＝26.5×3000000
＝79500000（厘米）
79500000厘米＝795千米
这条铁路的实际距离为795千米。
13．150
【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，根据比的意义，斜边长÷对应份数，求出一份数，一份数分别乘两直角边的对应份数，求出两直角边，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【解析】25÷5＝5（厘米）
5×3＝15（厘米）
5×4＝20（厘米）
15×20÷2＝150（平方厘米）
这个三角形的面积是150平方厘米。
14．168 1∶4000000
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米相当于实际距离40千米，已知地图上量得木兰溪全长是4.2厘米，那么木兰溪的实际长度是（40×4.2）千米。
根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1千米＝100000厘米”，即可将线段比例尺改写成数值比例尺。
【解析】40×4.2＝168（千米）
1厘米∶40千米
＝1厘米∶（40×100000）厘米
＝1∶4000000
木兰溪的实际长度是168千米，这幅地图的数值比例尺是1∶4000000。
15．10 40
【分析】一天24小时，将24小时除以（7＋5），求出一份白昼或黑夜的时间，再将其乘5份，求出黑夜的时间；
将白昼的份数减去黑夜的，再除以黑夜的份数，求出白昼的时间比黑夜的时间长百分之几。
【解析】24÷（7＋5）
＝24÷12
＝2（小时）
2×5＝10（小时）
（7－5）÷5
＝2÷5
＝40%
所以，这一天，赣榆的黑夜是10小时，白昼的时间比黑夜的时间长40%。
【点评】本题考查了按比分配问题、百分数的相关运算，能根据比求出一份白昼或黑夜的时间是解题关键。
16．3∶5
【分析】根据题意，把全程看作单位“1”，已经行了全程的60%，剩下的路程是1－60%，用已行的路程比总路程，再化简即可得已行的路程与总路程的比。用已行的路程除以剩下路程，即可得已行的路程是剩下路程的几分之几。
【解析】60%∶1
＝0.6∶1
＝（0.6÷0.2）∶（1÷0.2）
＝3∶5
60%÷（1－60%）
＝0.6÷0.4
＝
已行的路程与总路程的比是3∶5，已行的路程是剩下路程的。
【点评】本题主要考查了比的应用，解答此题关键是求出剩下的路程占全程的百分之几。
17．45
【分析】两个点可以画1条直线，3个点可以画3×（3－1）÷2条直线，即3条直线。4个点可以画4×（4－1）÷2条直线，即6条直线。5个点可以画5×（5－1）÷2条直线，即10条直线。则10个点可以画10×（10－1）÷2条直线。据此解答。
【解析】10×（10－1）÷2
＝10×9÷2
＝90÷2
＝45（条）
10个点可以画出45条线段。
【点评】本题关键是根据已知条件求出点子数与直线条数之间的关系，再根据这个关系列式解答。
18．(1)红
(2) 黄 蓝
【分析】哪种颜色的区域的数量最多，指针停在该区域的可能性就最大，反之最小。
【解析】（1）转盘中有1个黄，1个蓝，2个紫，4个红，4＞2＞1，所以：
指针停在红色区域的可能性最大。
（2）指针停在黄色和蓝色区域的可能性一样大。
【点评】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小。
19．正八边形
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。一种正多边形的密铺应符合一个内角度数能整除360°。
【解析】三角形的内角和是，当三角形是正三角形时，内角是60°时，放在同一顶点处6个即能密铺；
平行四边形的内角和是，放在同一顶点处4个即能密铺；
正六边形的内角和是，每个内角是，，放在同一顶点处3个即能密铺；
正八边形的内角和是，每个内角是，不能整除360°，故正八边形不能密铺。
即在三角形、平行四边形、正六边形、正八边形中，不能单独密铺的是正八边形。
【点评】密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角能否被360°整除。
20．5
【分析】由题意可知，上半身的长度∶下半身的长度＝0.618，则下半身的长度＝上半身的长度÷0.618，求出阿姨上半身和下半身为黄金比时下半身的长度，最后减去阿姨下半身的实际长度求出高跟鞋的高度，据此解答。
【解析】61.8÷0.618－95
＝100－95
＝5（厘米）
所以，她应该选择高度为5厘米的高跟鞋。
【点评】理解黄金比的意义，求出阿姨上半身和下半身为黄金比时下半身的长度是解答题目的关键。
21．×
【分析】根据“乙数比甲数少”可知，单位“1”是甲数，即乙数是甲数的（1－）。再根据比的意义，用甲数比乙数，并化成最简整数比。
【解析】1∶（1－）
＝1∶
＝（1×5）∶（×5）
＝5∶4
所以甲数与乙数的比是5∶4，即原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题主要考查了比的意义、根据比的基本性质化简比。解答此题的关键是根据题意先求出乙数是甲数的几分之几。
22．×
【分析】根据正比例和反比例的判断方法进行解答，两个数的乘积一定，这两个数成反比例，两个数的比值一定，这两个数成正比例。
【解析】被减数＝减数＋差，被减数一定，但是减数与差的比值不一定是定值，不一定成正比例；减数与差的积不一定是定值，不一定成反比例；所以被减数一定，减数与差不一定成比例。
故答案为：×
【点评】本题考查了辨别正、反比例的量，牢记两种相关联的量，积一定为反比例关系，比值一定为正比例关系。
23．×
【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答即可。
【解析】因为3a＝5b（a、b≠0），
即a∶b＝5∶3
所以＝，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题。
24．√
【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”及旋转的特征、直角三角形的特征，直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个以旋转轴直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥体。
【解析】据分析可知：
直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个圆锥体，故原题说法正确。
故答案为：√
【点评】此题主要考查学生的空间想象能力。可用硬纸片做一个直角三角形操作一下。
25．×
【分析】底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面展开后是一个以底面周长（C＝πd）和高为边长的图形。底面周长为：3.14×10＝31.4（厘米）。所以侧面展开是一个长为31.4厘米，宽为10厘米的长方形，据此即可得出答案。
【解析】一个底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面沿高展开后得到一个长为31.4厘米，宽为10厘米的长方形，所以题干的说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆柱体的特征，圆柱侧面开展图边长的计算。
26．；；2.6；2；
；3.5；5.9；
【解析】略
27．；
；
【分析】××，按从左到右的顺序计算；
×－×，可用乘法分配律简算；
31×，改写成（30＋1）×，再用乘法分配律简算；
×＋×，用乘法分配律简算。
【解析】××
＝
＝
×－×
＝×（－）
＝
＝
31×
＝（30＋1）×
＝30×＋1×
＝11＋
＝
×＋×
＝×（＋）
＝
28．x＝0.6；x＝20；x＝130
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式4x＝0.8×3，再根据等式的性质，在方程两边同时除以4即可；
（2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式2x＝25×1.6，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可；
（3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。
【解析】
解：4x＝0.8×3
4x＝2.4
4x÷4＝2.4÷4
x＝0.6
解：2x＝25×1.6
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
解：
x＝130
29．188.4cm2
【分析】据图可知，图形的表面积等于以3cm为底面半径、高为5cm的圆柱的表面积，加上一个以2cm为底面半径、高为3cm的圆柱的侧面积，据此结合圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，圆柱的侧面积＝2πrh，列式计算即可。
【解析】3.14×32×2＋3×2×3.14×5＋2×2×3.14×3
＝3.14×9×2＋6×3.14×5＋4×3.14×3
＝56.52＋94.2＋37.68
＝188.4（cm2）
图形的表面积是188.4cm2。
30．见详解
【分析】与图上距离1厘米表示实际距离100米，则可以分别求出它们之间的图上距离，再据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，即可在图上标出它们的位置。
点评
【解析】200÷100＝2（cm）
300÷100＝3（cm）
如图所示：
【点评】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。
31．960个
【分析】设1台智能机器人12小时能处理x份订单，工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，据此列比例解答即可。
【解析】30分钟小时
解：设1台智能机器人12小时能处理x个订单。
0.5x＝40×12
0.5x＝480
0.5x÷0.5＝480÷0.5
答：1台智能机器人12小时能处理960个订单。
32．1004.8毫升
【分析】从图中可知，瓶子正放时，空白部分是一个不规则图形；瓶子倒放时，空白部分正好是一个圆柱形；因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒放时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒放时空白部分的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，再根据1立方厘米＝1毫升解答即可。
【解析】3.14×（8÷2）2×15＋3.14×（8÷2）2×（30－25）
＝3.14×16×15＋3.14×16×5
＝3.14×16×（15＋5）
＝3.14×16×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。
【点评】本题考查体积的计算，解题关键是明确瓶子正放和倒放时空白部分的容积是不变的，用倒放时的空白部分替换正放时的空白部分，转化成圆柱体，再利用圆柱的体积（容积）公式求解。
33．师傅196个；徒弟112个
【分析】由题意可知，如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成，则最后一天师傅做，师傅比徒弟多做1天；如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，则最后一天徒弟做，徒弟比师傅多做1天，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成，说明师傅每天比徒弟多做84个零件，把零件的总数量看作单位“1”，零件的总数量＝师傅每天比徒弟多做的零件数量÷（师傅的工作效率－徒弟的工作效率），最后根据比的应用求出师、徒二人每天做的零件数量，据此解答。
【解析】84÷（－）
＝84÷（－）
＝84÷
＝84×
＝308（个）
308×
＝308×
＝196（个）
308×
＝308×
＝112（个）
答：师傅每天做196个，徒弟每天做112个。
【点评】本题主要考查比和分数除法的应用，准确找出单位“1”以及师傅每天比徒弟多做零件的数量并据此求出零件的总数量是解答题目的关键。
34．1.2小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出真真家到洛阳国花园的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可。
【解析】3.6÷＝3.6×2500000＝9000000（厘米）
9000000厘米＝90千米
90÷75＝1.2（小时）
答：真真他们一家需要1.2小时能到达国花园。
35．（1）0.6千克
（2）②④
千克
【分析】（1）根据条件③先计算出肉和虾仁的总质量，因为肉和虾仁的质量比是2∶1，所以虾仁的质量是肉和虾仁的总质量的，据此解答；
（2）根据条件②先求出韭菜在饺子馅里的质量，根据条件④可知鸡蛋的质量是韭菜质量的（1－），据此解答。
【解析】（1）肉和虾仁的质量比是2∶1，虾仁的质量是肉和虾仁的总质量的
3×60%×
＝1.8×
＝0.6（千克）
答：饺子馅中虾仁有0.6千克。
（2）3××（1－）
＝3××
＝×
＝（千克）
答：选择条件②和④可以求出饺子馅中鸡蛋的质量是千克。
36．（1）200960毫升
（2）3.3912平方米
【分析】（1）太阳能热水器水箱可看作一个底面半径为（40÷2）厘米，高为160厘米的圆柱，求太阳能热水器水箱的容积是多少，可利用圆柱的容积公式：V＝，代入数据求出太阳能热水器水箱的容积，再根据1立方厘米＝1毫升，换算单位即可。
（2）先统一单位，接着利用圆柱的侧面积公式：S＝，求出真空管的侧面积，再除以2，即是每支真空管的采光面积，最后乘18即可求出太阳能热水器18支真空管的采光面积。
【解析】（1）
＝
＝
＝200960（立方厘米）
200960立方厘米＝200960毫升
答：该太阳能热水器水箱的容积是200960毫升。
（2）60毫米米
2000毫米米
＝
＝
＝3.3912（平方米）
答：该太阳能热水器18支真空管的采光面积是3.3912平方米。
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