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2.3 一元二次不等式 练习
一、选择题
1．已知不等式的解集为空集,则a的取值范围是( )
A. B.
C.或 D.或
2．已知二次函数.甲同学：的解集为;乙同学：的解集为,丙同学：的对称轴在y轴右侧.在这三个同学的论述中,只有一个假命题,则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
3．已知关于x的不等式的解集是,则的值是( )
A. B.2 C.22 D.
4．“不等式在R上恒成立”的m的取值范围( )
A. B. C. D.
5．某公司每个月的利润y（单位：万元）关于月份n的关系式为,则该公司12个月中,利润大于100万元的月份共有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
6．已知关于x的不等式的解集为,则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
7．已知不等式解集为,下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
8．关于x的不等式的解集中整数有且只有3个，则正数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知a为实数,下列选项中可能为关于x的不等式解集的有( )
A. B.
C. D.
10．已知关于x的不等式的解集是,其中,则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
11．若关于x的不等式有解,则实数a可以是( )
A. B. C. D.1
三、填空题
12．若关于x的不等式的解集为，则的取值范围是__________.
13．已知方程有且仅有两个不相等的正实数根,则实数a的取值范围是__________.
14．若不等式对任意的恒成立,则实数a的最大值是___________.
15．关于x的不等式：，当时，不等式的解集为_________.
四、解答题
16．求下列不等式的解集：
(1);
(2);
(3);
(4).
17．已知函数.
(1)若的解集为，求实数a，b的值；
(2)若在上具有单调性，求实数a的取值范围；
(3)当时，对任意，恒成立，求实数a的取值范围.
18．已知关于x的不等式的解集为.
(1)求实数m，n的值；
(2)若正实数a，b满足，求的最小值.
19．已知函数.
(1)若在区间上单调递减,求a的取值范围.
(2)求关于x的不等式的解集.
20．某地区上年度电价为0.8元/（）,年用电量为,本年度计划将电价下降到0.55元/（）至0.7元/（）之间,而用户期望电价为0.4元/（）.经测算,下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k）.该地区的电力成本价为0.3元/（）.
(1)写出本年度电价下调后电力部门的收益y（单价：元）关于实际电价x（单位：元/（））的函数解析式;（收益=实际电量（实际电价-成本价））
(2)设,当电价最低定为多少时,仍可保证电力部门的收益比上年至少增长？
参考答案
1．答案：A
解析：由不等式的解集为空集,
根据二次函数的性质,则满足,解得.
即实数a的取值范围是.
故选：A.
2．答案：C
解析：若的解集为,则;
若的解集为,则;
若的对称轴在y轴右侧,则;
又这三个同学的论述中,只有一个假命题,故乙同学为假,
综上,.
故选：C.
3．答案：C
解析：由题意得：2与3是方程的两个根,故,,
所以.
故选：C.
4．答案：A
解析：关于x的不等式在R上恒成立，
若，即，不合题意，
若，则，
解得.
故选：A.
5．答案：C
解析：由题意得：,解得或,
故、8、9、10、11、12,共6个月;
故选：C.
6．答案：C
解析：时,不等式为,不成立,即解集为,
时,的图象是开口向上的抛物线,图象中总有部分在x轴上方,
因此不等式的解集不可能为,
时,的图象是开口向上的抛物线,不等式的解集为,
则图象在x轴下方,所以,解得,
综上,,
故选：C.
7．答案：C
解析：因为不等式解集为,
所以方程的解为或2,且,
所以,,所以,,
所以,,故ABD错误;
,故C正确.
故选：C.
8．答案：A
解析：原不等式可化为，
则方程的两个根为a和，
当时，原不等式的解集为空集，不满足题意；
当时，原不等式的解集为：，则a不能取到正数值；
当时，原不等式的解集为：，
要使不等式的解集中整数有且只有3个，则，
则正数a的取值范围为.
故选：A.
9．答案：ABD
解析：(1)当时,原不等式即,解得,故A正确;
(2)当时,原不等式即,
① 当时,,解得,故B正确;
② 当时,,解得或,故D正确;
③ 当时,,解得,且;
④ 当时,,解得或.
故选：ABD.
10．答案：ACD
解析：由题设,的解集为,
,则,
,,则A、D正确;
原不等式可化为的解集为,而的零点分别为,1且开口向下,又,如下图示,
由图知：,,故B错误,C正确.
故选：ACD.
11．答案：AD
解析：因为关于x的不等式有解,
所以,解得或,结合选项可知A,D正确.
故选：AD.
12．答案：
解析：因为不等式的解集为，所以二次函数的图象的对称轴为直线，且需满足即解得所以，所以，所以.
13．答案：
解析：（1）当时,方程化为:,此时无解,舍去;
（2）当时,考虑方程正实数根情况,只需研究当时方程解的情况,
即此时方程化为,
若此时方程有两个不相等的正实数根,则需
（3）当时,因为,
所以方程化为,
若此时方程有两个不相等的正实数根,则需
（4）当时,函数与x轴有两个零点,,
函数与x轴有两个零点,,
因为,所以,即,
作出函数与函数图象,
由图可知两图象有两个不同交点,且交点横坐标大于零,从而方程有两个不相等的正实数根,
综上,满足条件a的取值范围为或,即
故答案为:
14．答案：
解析：当时,,不对任意的恒成立,不符合;
当时,由题可知,且,解得,故实数a的最大值是.
故答案为：.
15．答案：
解析：由
得，
由，得，
解得，或，
所以不等式的解集为.
故答案为：
16．答案：(1)
(2)
(3)R
(4){或}.
解析：(1)由得.
方程的根为,,.
原不等式的解集为;
(2),原不等式的解集为;
(3),原不等式的解集为R;
(4)将化为,
即.原不等式的解集为{或}.
17．答案：(1)，
(2)
(3)
解析：(1)∵的解集为.
∴，是方程的两根.
∴，.
(2)的对称轴方程为.
∵在上具有单调性.
∴或，
∴或.
∴实数a的取值范围为.
(3)，
∴，
设，任取，
且，
当时，，
∴，
当时，，
∴.
∴在上单调递减，在上单调递增，
且，
所以当时，，
所以，即a取值范围为.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意得，-1，n是方程的两根
则，
解得
(2)由(1)得，正实数a，b满足
所以
，
当且仅当，且，
即时等号成立，
所以的最小值为
19．答案：(1)
(2)答案见解析.
解析：(1)当时,的单调递减区间为,满足题意;
当时,由在上单调递减可得,解得.
综上,.
(2),
1）当时,由解得;
2）当时,方程的两根为,
当时,,解不等式得;
当时,,解不等式得或;
当时,,解不等式得或;
当时,由得.
综上,当时,不等式解集为;
当时,不等式解集为;
当时,不等式解集为;
当时,不等式解集为;
当时,不等式解集为.
20．答案：(1),
(2)当电价最低定为元/（）时,可保证电力部门的收益比上年至少增长
解析：(1)设下调电价后新增用电量为,
因为下调电价后新增用电量和实际电价与用户期望电价的差成反比（比例系数为k）,
则,所以本年度的用电量为,
所以本年度电力部门的收益y关于实际电价x的函数解析式为：,.
(2)依题意有：,
整理得：,解得：,
所以当电价最低定为元/（）时,可保证电力部门的收益比上年至少增长.

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