资源简介

6.2 抽样 练习
一、选择题
1．某学校高一、高二、高三共有学生3500人,其中高三学生人数是高一学生人数的两倍,高二学生人数比高一学生人数多300人,现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生人数为( )
A.8 B.11 C.16 D.10
2．某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件编号是( )
0647，4373，8636，9647，3661，4698，6371，6233，2616，8045，6011，1410
9577，7424，6762，4281，1457，2042，5332，3732，2707，3607，5124，5179
A.36 B.16 C.11 D.14
3．某地为促进消费，向当地市民随机发放了面值10元、20元、50元的线下消费满减电子券，每位市民可以领取一张，且每笔消费仅能使用一张．某支持使用该消费券的大型商场统计到某日使用了10元、20元、50元消费券的消费账单的数量之比为，若对这些账单用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取一个容量为50的样本，则样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为( )
A.5 B.10 C.20 D.30
4．某地为促进消费，向当地市民随机发放了面值10元、20元、50元的线下消费满减电子券，每位市民可以领取一张，且每笔消费仅能使用一张.某支持使用该消费券的大型商场统计到某日使用了10元、20元、50元消费券的消费账单的数量之比为，若对这些账单用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取一个容量为50的样本，则样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为( )
A.5 B.10 C.20 D.30
5．某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号的产品共有16件,那么此样本的容量为( )
A.60 B.70 C.80 D.90
6．某校男生与女生人数之比为,为了解该校学生的体重情况,按性别采用分层随机抽样的方法从该校学生中抽样120人进行调查,则该校女生被抽取的人数是( )
A.24 B.48 C.36 D.56
7．为了弘扬中华优秀传统文化，某市组建了一支72人的宣传队，其中男队员27人，女队员45人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为24的样本，如果样本按比例分配，那么女队员应抽取的人数为( )
A.18 B.16 C.15 D.9
8．为庆祝中国共产党成立100周年，上饶市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，某高中学校分别有高一、高二、高三学生1200人、1000人、800人，现欲采用分层随机抽样法组建一个30人的高一、高二、高二学生红歌传唱队，则应抽取高三学生( )
A.6人 B.8人 C.10人 D.12人
二、多项选择题
9．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文为：“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙丙三人一起出关，关税共计100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？”则( )
A.甲应付钱 B.乙应付钱
C.丙应付钱 D.三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少
10．2024年第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是第一次在阿拉伯地区举办，第一次在北半球冬季举办，也是最后一届32支球队参加的世界杯赛，它吸引了全世界的目光.现使用分层抽样的方法，从到场观看世界杯某场比赛的球迷中随机抽取n名，其中亚洲、欧洲、非洲、美洲球迷人数的比例为，若亚洲球迷抽到12人，则下列选项不正确的是( )
A.非洲球迷抽到15人 B.美洲球迷抽到8人
C. D.欧洲球迷比美洲球迷多18人
11．某厂7月生产A型,B型产品共900件,其中A型400件.按型号进行分层,用分层随机抽样的方法,从7月产品中抽取一个容量为45的样本,如果样本按比例分配,下列说法中正确的有( )
A.应抽取的A型产品件数为20
B.应抽取的B型产品件数为25
C.应抽取的A型产品件数为25
D.应抽取的B型产品件数为20
三、填空题
12．某高中高一年级有学生1440人,高二年级有学生1600人,高三年级有学生1760人.现用分层抽样的方法,从这三个年级学生中抽取n人了解他们的学习情况,其中在高二年级抽取了100人,则________.
13．已知男女生共有100人,其中男生45人,现从100人中抽20人,则抽出的20人中男生有_________________人.
14．某学校共有教职员工800人,其中不超过45岁的有x人,超过45岁的有320人.为了调查他们的健康状况,用分层抽样的方法从全体教职员工中抽取一个容量为50的样本,应抽取超过45岁的教职员工20人,抽取的不超过45岁的救职员工y人,则_____________人.
15．某地有居民5000户，其中普通家庭3500户，高收入家庭500户，低收入家庭1000户.采用分层抽样的方法随机抽取居民调查家庭用电情况，若从普通家庭中抽取到70户，则从低收入家庭中抽取到__________户.
四、解答题
16．如果计算器只能生成内的随机数，你有办法把它转化为范围内的整数随机数吗？转化为范围内的整数随机数呢？
17．要调查全市普通高中高一年级学生中患色盲的比例，小明根据性别对总体进行分层，用分层随机抽样的方法进行调查.请你查阅有关资料，说说这样的分层是否合理.你觉得在选择分层变量时应注意什么？
18．在抽样调查中，请你说说通过“随机”选择样本的优、缺点.
19．在学生身高的调查中，小明和小华分别独立进行了简单随机抽样调查.小明调查的样本平均数为166.4，样本量为100；小华调查的样本平均数为164.7，样本量为200.你更愿意把哪个值作为总体平均数的估计？是不是你选的值一定比另一个更接近总体平均数？说说你的理由.
20．实验室的笼子里共有100只小白鼠，现要从中抽取10只作试验用.下列两种情况是否属于简单随机抽样？请说明理由.
（1）每次不经任何挑选地抓一只，抓满10只为止；
（2）将笼中的100只小白鼠按编号，任意选出编号范围内的10个不重复数字，把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠.
参考答案
1．答案：A
解析：若设高三学生数为x,则高一学生数为,高二学生数为,
所以有,解得.故高一学生数为800,因此应抽取高一学生数为.
故答案为：A.
2．答案：C
解析：由左至右依次读取，编号为：36，33，26，16，11
所以选出来的第5个零件编号是11.
故选：C
3．答案：B
解析：根据题意使用50元消费券的消费账单占总消费账单的.
所以抽取的样本中，
使用了50元消费券的消费账单的份数应为：份.
故选：B
4．答案：B
解析：样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为.
故选：B.
5．答案：C
解析：由题意知,总体中A种型号产品所占的比例是,因样本中A种型号产品有16件,则,解得,故选C.
6．答案：B
解析：由分层抽样定义可知被抽取到的女学生人数是.
故选：B.
7．答案：C
解析：因为全体队员中女队员所占比例为，
所以样本中女队员应抽取的人数为.
故选：C
8．答案：B
解析：依题意，设应抽取高三学生x人，
则，解得，
所以应抽取高三学生8人.
故选：B.
9．答案：AD
解析：由题设条件知，，则甲应付（钱），乙应付（钱），丙应付（钱），由此可知，甲付的钱最多，丙付的钱最少.故选AD.
10．答案：AB
解析：由，解得人，
所以欧洲抽到人，非洲抽到人，
美洲抽到人，欧洲球迷比美洲球迷多18人.故应选AB.
11．答案：AB
解析：应抽取的A型产品件数为,
应抽取的B型产品件数为,
故选:AB
12．答案：300
解析:利用分层抽样的方法从三个年级中抽取了n人进行问卷调查,其中高二年级抽取了100人,高二年级共有1600人,
则每个学生被抽到的概率为,
可得,解得（人）,
故答案为:300.
13．答案：9
解析：男生的分层比为,故20人中男生的人数为,
故答案为：9.
14．答案：510
解析：根据条件学校共有教职员工800人,抽取一个容量为50的样本,
,解得,
.
故答案为：510.
15．答案：20
解析：由题意可得普通家庭3500户，抽取到70户，
故抽样比为，
故从低收入家庭中抽取到的户数为，
故答案为：20
16．答案：见解析
解析：（1）将内的随机数转化为1~100范围内的整数随机数的办法：将进行100等分，依次转化为1~100范围内的整数，如下表，
…
1 2 3 … 100
（2）将内的随机数转化为1~712范围内的整数随机数的办法：将进行712等分，依次转化为1~712范围内的整数，如下表.
…
1 2 3 … 712
17．答案：尽可能使层内差异小而层间差异大
解析：色盲是由X上的隐性基因决定的，男女差异明显，故需要使用分层抽样选择分层变量时应注意：尽可能使层内差异小而层间差异大.
18．答案：见解析
解析：“随机”选择样本的优点是花费少、效率高，缺点是有时随机抽样得到的个体代表性不强.
19．答案：见解析
解析：更愿意把164.7作为总体平均数的估计，因为增加样本量可以提高估计效果，但所选的值不一定比另一个更接近总体平均数，因为样本的平均数具有随机性.
20．答案：（1）简单随机抽样，理由见解析
（2）简单随机抽样，理由见解析
解析：（1）属于简单随机抽样；
（2）属于简单随机抽样.
理由：（1）（2）都满足简单随机抽样的四个特征：①有限性；②逐个抽取；③不放回；④等可能性.

展开更多......

收起↑