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6.4 用样本估计总体 练习
一、选择题
1．某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为：76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为( )
A.79 B.80 C.81 D.82
2．现有一组数据1，4，5，6，4，5，4，若删除一个数后，所得数据的中位数不变，则被删除的数为( )
A.1 B.6 C.5或6 D.1或6
3．某校高二年级组织了一次数学素养测试,随机抽取8位学生的成绩,制成如图所示的茎叶图,该组数据的第75百分位数是88,则x的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
4．如图是根据某校学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则该次数学成绩的50%分位数约为（采用四舍五入法精确到1）( )
A.76 B.77 C.78 D.79
5．样本数据19,20,21,23,13,16,24,28的第75百分位数为( )
A.20 B.21 C.23 D.23.5
6．马拉松爱好者小丽月份每个月的跑步里程（单位：公里）如下表所示，则小丽月份每个月的跑步里程的分位数为( )
月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月
跑步里程 310 254 220 210 248 300
A.210公里 B.251公里 C.254公里 D.248公里
7．马拉松爱好者小丽月份每个月的跑步里程（单位:公里）如下表所示,则小丽7~12月份每个月的跑步里程的分位数为( )
月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月
跑步里程 310 254 220 210 248 300
A.210公里 B.251公里 C.254公里 D.248公里
8．第九届亚冬会在哈尔滨举行,参加自由式滑雪女子大跳台决赛的六位选手的得分如下:119.50,134.75,154.75,159.50,162.75,175.50,则该组数据的第40百分位数为( )
A.134.75 B.144.75 C.154.75 D.159.50
二、多项选择题
9．某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在内的学生有60人，则下列说法正确的是( )
A.样本中支出在内的频率为0.03
B.样本中支出不少于40元的人数为132
C.n的值为200
D.若该校有2000名学生，则定有600人支出在内
10．如图为某新能源汽车企业2015—2024年及2024年月份的营业额（单位：亿元）、净利润（单位：亿元）及2015—2024年营业额的增长率的统计图.已知2024年第二、三、四季度的净利润相比上季度均增长，则下列结论正确的是( )
A.2015—2024年营业额逐年增加
B.2024年的净利润超过2017—2024年净利润的总和
C.2015—2024年营业额的增长率最大的是2024年
D.2024年第四季度的净利润比第一季度的净利润多30多亿元
11．从小到大排列的数据1，2，3，7，8，9，10，11的第三四分位数为( )
A. B.9 C. D.10
三、填空题
12．一组统计数据为84,79,80,82,77,83,86,75,则这组数据的75%分位数为____________.
13．某科技攻关青年团队共有8人，他们的年龄分别是29，35，40，36，38，30，32，41，则这8人年龄的分位数是__________.
14．由6个实数组成的一组数据的方差为，将其中一个数6改为2，另一个数5改为9，其余的数不变，得到新的一组数据的方差为，则_______.
15．某校高一年级一名学生五次月考数学成绩（满分100分）分别为78，82，86，90，96，则这名学生五次月考数学成绩的第60百分位数为________.
四、解答题
16．（例题）为了了解学生的课业负担，甲，乙两所学校分别抽取了200名在校生，了解他们完成作业所需的时间，并分别作出了频数分布直方图如图（1）（2）所示，其中分组的区间都为，，，，.记甲学校所得数据的中位数为x，乙学校所得数据的中位数为y，判断x与y的相对大小.
17．求1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的分位数，分位数，分位数.
18．已知，，…，的平均数为，求证：.
19．（例题）计算甲，乙两组数的分位数.
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
甲组 1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 6 6 8 8 9 10 10 12 13 13
乙组 0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 6 6 7 7 10 14 14 14 14 15
20．某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于与之间.将测试结果分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为，那么成绩的分位数约为________s.
参考答案
1．答案：B
解析：由题意知，下四分位数为第二个数与第三个数的平均数，
即，解之得，
所以该名考生面试的平均得分为.
故选：B.
2．答案：C
解析：将数据1，4，5，6，4，5，4按照从小到大的顺序排列为1，4，4，4，5，5，6，则原数据的中位数为4，若删除一个数后，所得数据的中位数不变，则被删除的数为5或6.
故选：C.
3．答案：C
解析：由题设有,而,
这八个数据由小到大排列依次为70、74、76、81、83、、89、95,
则样本数据的第7百分位数为,解得,合乎题意.
综上所述,.
故选:C.
4．答案：B
解析：从左到右前2个小组的频率分别为0.1，0.2，第3个小组的频率为0.3，
又，，
故50%分位数在内，.
故选：B.
5．答案：D
解析：样本数据从小到大排列为13,16,19,20,21,23,24,28,共8个数据,
所以,则第75百分位数为.
故选:D.
6．答案：C
解析：将小丽月份每个月的跑步里程从小到大排列：
210，220，248，254，300，310.
因为，所以小丽月份每个月的跑步里程的分位数为254公里.
故选：C.
7．答案：C
解析：将小丽7~12月份每个月的跑步里程从小到大排列:210,220,248,254,300,310.
因为6,所以小丽7~12月份每个月的跑步里程的分位数为254公里.
故选:C.
8．答案：C
解析：六位选手得分由小到大排列如下:119.50,134.75,154.75,159.50,162.75,175.50,
因为,
所以该组数据的第40百分位数为第三个数154.75.
故选:C
9．答案：BC
解析：样本中支出在内的频率为，故A错误；
，故n的值为200，故C正确；
样本中支出不少于40元的人数为，故B正确；
若该校有2000名学生，则可能有人支出在内，故D错误.
故选：BC.
10．答案：BC
解析：对于A，2019年的营业额低于2018年，A错误.
对于B，2024年的净利润为166.2亿元，2017—2024年的净利润的总和为（亿元），157.，B正确.
对于C，2015—2024年营业额的增长率最大的是2024年，C正确.
对于D，设2024年第一季度的净利润为a亿元，则第四季度的净利润为，则，得，故2024年第四季度的净利润比第一季度的净利润多21.37亿元，D错误.综上，选BC.
11．答案：C
解析：因为,
所以该组数据的第三四分位数为.
故选:C
12．答案：83.5
解析：将这组数据从小到大排列为：75,77,79,80,82,83,84,86,由,
故这组数据的75%分位数为第6个和第7个数的平均数,即,
故答案为：83.5.
13．答案：31
解析：把这8个数据按从小到大的顺序排列可得：29，30，32，35，36，38，40，41，
，所以这8人年龄的分位数是.
故答案为：31.
14．答案：4
解析：因为数据中一个数6改为2，
另一个数5改为9，其余数不变，
可知前后两组数据的平均数不变，不妨设为，
设没有变化的4个数与平均数差的平方和为s，
所以.
故答案为：4
15．答案：88
解析：∵5×0.6＝3，∴第60百分位数为.
故答案为：88.
16．答案：
解析：由（1）可以看出，；由（2）可以看出，.因此.
17．答案：分位数为3，分位数为8，分位数为9.5
解析：当时，，分位数为3.
当时，，分位数为8.
当时，，分位数为.
18．答案：证明见解析
解析：
，
.
19．答案：甲组数的分位数为9.5；乙组数的分位数为12
解析：因为数据个数为20，而且，
所以，甲组数的分位数为；
乙组数的分位数为.
20．答案：16.5
解析：设成绩的分位数为x,
因为,,
所以，成绩的分位数约为

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