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第1章 集合与逻辑 单元测试
一、选择题
1．已知集合,,若,则实数a的值可以为( )
A.2 B.1 C.0 D.
2．已知集合,,,则C中元素的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3．集合的非空子集个数是( )
A.3 B.7 C.15 D.31
4．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
5．若是的充分不必要条件,则t的取值范围是( )
A. B. C. D.
6．命题“,”的否定是( )
A., B., C., D.,
7．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
8．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知，是奇数，，是偶数，则( )
A.，是偶数 B.，是偶数
C.，是奇数 D.，是奇数
10．使成立的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
11．下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的有( )个
①若x,y是偶数,则是偶数
②若,则方程有实根
③若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形
④若,则
A.0 B.1 C.2 D.3
三、填空题
12．若命题，则命题p的否定为________.
13．设集合,,在集合的所有元素中,绝对值最小的元素是________.
14．已知命题，，则命题p的否定是_________.
15．已知函数,非空集合,,若,则实数m的取值范围是____________.
四、解答题
16．已知集合，，若A是B的真子集，求实数m的取值范围.
17．写出下列命题的否定,并判断其否定的真假：
(1),;
(2)存在一个六边形,其内角和不等于.
18．已知集合,,,,求:
（1）p的值;
（2）集合A和集合B;
（3）m,n的值.
19．写出下列命题的否定,并判断它们的真假：
(1),一元二次方程有实根;
(2)每个正方形都是平行四边形;
(3),;
(4)存在一个四边形ABCD,其内角和不等于.
20．已知集合,或.
（1）若,求a的取值范围;
（2）若,求a的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：,,且,,
的值可以为．
故选：D．
2．答案：C
解析：由题意,当时,,当,时,,
当,时,,
即C中有三个元素,
故选:C
3．答案：C
解析：由知:
非空子集个数为:,
故选:C
4．答案：B
解析：因为,,
所以.
故选：B.
5．答案：B
解析：因是的充分不必要条件,可得,但,
故得,即t的取值范围是.
故选:B.
6．答案：C
解析：全称量词命题的否定是存在量词命题.
命题“,”的否定是,.
故选：C.
7．答案：D
解析：因为,,所以.
故选：D.
8．答案：A
解析：,故.
故选:A
9．答案：BD
解析：由含有量词命题的否定知，，是偶数，，是奇数，故B，D正确，A，C错误.故选BD.
10．答案：AB
解析：由得,解不等式得,
使成立的一个充分不必要条件是或者.
故选：AB.
11．答案：D
解析：对于①,是偶数,不能保证x,y均是偶数,也有可能都是奇数,故①不符合题意;
对于②,若方程,则需满足,即,可推出,故②符合题意;
对于③,若四边形是菱形,则四边形对角线互相垂直,故③符合题意;
对于④,若,则,故④符合题意.
故选:D.
12．答案：
解析：全称量词“”的否定为存在量词“”.
原命题的结论是“”，其否定为“”.
将量词和否定后的结论组合，得到命题的否定形式：
13．答案：
解析：,,
显然集合的所有元素中,绝对值最小的元素是.
故答案为:.
14．答案：，
解析：命题，
的否定是，.
故答案为：，.
15．答案：
解析：易知若,则,所以,,因此,若,则只需考虑
设,若,则
整理得,,即
所以,或
(1)当时,,所以成立;
(2)当时,若,则方程无根,或方程的根也是的根.
①方程无根,则;
②若方程有两根,则,
显然,这两根不是的根,所以;
③若方程有且只有一个根,则,,
显然,是的一个根,此时,成立;
又因为集合,所以,方程有根,
所以,,所以,;
综上可得,.
故答案为：.
16．答案：
解析：∵集合，
∴，
又A为B的真子集，当时，，
解得或.
当时，（等号不同时成立），
解得.
综上所述，实数m的取值范围是.
17．答案：(1),,真命题;
(2)任意六边形,其内角和等于,真命题.
解析：(1)由全称命题的否定为特称命题,则原命题的否定为,,
因为时,,故为真命题;
(2)由特称命题的否定为全称命题,则原命题的否定为任意六边形,其内角和等于,易知其为真命题.
18．答案：（1）;
（2）,;
（3）.
解析：（1）由题设,故,则.
（2）由（1）知:,
又,,所以;
（3）由（2）知3,,则,可得.
19．答案：(1),一元二次方程没有实根,假命题.
(2)存在一个正方形不是平行四边形,假命题.
(3),,假命题.
(4)任意四边形ABCD,其内角和等于,真命题.
解析：(1),一元二次方程没有实根,假命题,因为,方程恒有根;
(2)存在一个正方形不是平行四边形,假命题,因为任何正方形都是平行四边形;
(3),,假命题,因为时,;
(4)任意四边形ABCD,其内角和等于,真命题.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）,或,且,
,解得,
a的取值范围为;
（2）,或,且,
,
或,即或,
a的取值范围是.

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