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第5章 三角函数 单元测试
一、选择题
1．把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）,再将图象上所有的点向右平移个单位长度,得到函数的图象,则( )
A. B. C. D..
2．已知第一象限角，锐角小于的角，则A，B，C关系是( )
A. B. C. D.
3．已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
4．要得到函数的图象,只需要将函数的图象上所有的点( ).
A.纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）,再向右平移个单位,然后横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）;
B.纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）,再向左平移个单位,然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）;
C.纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）,再向右平移个单位,然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）;
D.纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）,再向左平移个单位,然后横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）.
5．函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6．已知，，是互不相同的锐角，则在，，三个值中，大于的个数的最大值是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7．古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数，正割函数，余割函数，正矢函数，余矢函数.如图，角的始边为x轴的非负半轴，其终边与单位圆交点P，A、B分别是单位圆与x轴和y轴正半轴的交点，过点P作PM垂直于x轴，PN垂直于y轴，垂足分别为M、N，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线分别交的终边于T、S，其中AM、PS、BS、NB为有向线段，下列表示正确的是( )
A. B. C. D.
8．已知角和角的顶点在坐标原点,始边均与x轴非负半轴重合,终边关于直线对称,则( )
A. B. C.0 D.1
二、多项选择题
9．已知点在第二象限,则角的终边可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10．已知角的终边经过点,则( )
A. B.
C. D.
11．如图,一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈,筒车的轴心O距离水面的高度为.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数）,若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间,则d与时间：（单位：s）之间的关系为下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．已知,则________________.
13．已知,则________.
14．若将函数的图象向左平移个单位后与原图象重合,则的最小值为____________.
15．已知角为第二象限角,且满足,则的值为______________.
四、解答题
16．将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像.
(1)求函数的单调递增区间和对称中心；
(2)若关于x的方程在上有实数解，求实数m的取值范围.
17．已知函数
(1)若，，求的值域；
(2)若，，都有恒成立，求a的取值范围.
18．已知函数的图象过点,且其图象上相邻两个最高点之间的距离为.
(1)求的解析式;
(2)求函数的单调递减区间.
19．求函数的定义域.
20．求下列函数的周期.
（1）；
（2）.
参考答案
1．答案：B
解析：把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）后的函数为,
再将图象上所有的点向右平移个单位长度后的函数为.
故选:B.
2．答案：B
解析：对于A选项，除了锐角，
还包括其它角，比如，所以A选项错误；
对于B选项，锐角是小于的角，故B选项正确；
对于C选项，锐角是第一象限角，故，C选项错误；
对于D选项，A，B，C中角的范围不一样，所以D选项错误.
故选：B
3．答案：C
解析：已知，将等式两边同时平方可得.
根据完全平方公式展开得.
因为，所以，
移项可得，则.
因为，且，
所以与异号，又因为在上，所以.
，由于，，则.
因为，，所以，那么.
根据立方差公式.
因为，，，
所以.
的值为.
故选：C.
4．答案：D
解析：将函数的图象上所有的点纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）,
得到,再把函数的图象上向左平移个单位,
得到,再将横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到.
故选：D.
5．答案：C
解析：函数的图象向左平移个单位长度得的图象，即的图象，
画出函数与的图象如图，可得它们有3个交点，故选C.
6．答案：C
解析：由得（注：、、是锐角，故，，，，，均为正数），
又、、互不相同，故.故，，三个值中，至多有2个大于，结合取等条件（即时，三个式子的值为），故取，，，此时，，均大于.故选C.
7．答案：C
解析：根据题意，易得.
对于A，因为，即，故A错误；
对于B，根据三角函数定义结合相似三角形性质可得，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，根据三角函数定义结合相似三角形性质可得，故D错误.
故选C.
8．答案：C
解析：由题意可得,
则.
故选：C.
9．答案：ACD
解析：因为点在第二象限,
所以,所以,
所以,
当时,,
即,所以的终边在第一象限,
当时,,
即,所以的终边在第三象限,
当时,,
即,所以的终边在第四象限,
综上,角的终边可能在第一象限,或第三象限,或第四象限,
故选：ACD.
10．答案：ACD
解析：根据角的终边经过点,则,
,,
故,故ACD正确,B错误,
故选：ACD.
11．答案：ABC
解析：由题意,一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈,
所以振幅且,可得,所以A、B正确;
又由筒车的轴心O距离水面的高度为,可得,所以D错误;
根据题意,当时,,即,可得,所以C正确.A
故选：ABC.
12．答案：
解析：,
故答案为：.
13．答案：/0.5
解析：,
故答案为:.
14．答案：
解析：由题可知是该函数周期的整数倍,
即,解得.
又,故其最小值为.
故答案为：.
15．答案：
解析：由题意得,
所以,
因为,所以可得 ,
所以,
又因为是第二象限角,则,,可得,
所以.
故答案为：.
16．答案：(1)，，，；
(2).
解析：(1)由题意可得，
令，
解得，
可得函数的单调递增区间为，
令，解得，
故的对称中心为，；
(2)方程
在上有实数解，
即在上有实数解，
令，因为上，所以，
则在上有解，，
易得在上单调递增，
且时，，
所以，所以m范围为.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)当时，，
令，
则，
由，则，
故，又，故，
即的值域为；
(2)令，
则，
当时，，，
则，
由，即，
化简得，
令，，
由，故，故在上单调递增，
故，
解得；
当时，，，
故，
则有，
即，
由，故有，
，
解得，
综上所述，.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为函数的图象上相邻两个最高点之间的距离为,
可知,且,所以,
又因为函数的图象过点,则,
且,可知,所以.
(2)由(1)可知.
令,因为的单调递减区间为,
且由,解得.
故函数的单调递减区间为.
19．答案：
解析：令，得，
所以函数的定义域为.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）；
（2）因为，所以.

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