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第6章 统计学初步 单元测试
一、选择题
1．巴黎奥运会在2024年7月27日至8月12日举行，在这期间，中国视听大数据（CVB）显示，直播总观看户次超46亿，分天观看户次（亿）分别为：1.88，2.25，2.21，2.35，2.74，2.24，2.59，5.53，4.39，4.22，3.55，2.74，3.64，2.88，2.03，1.62，0.08．则这组数据的第25百分位数为( )
A.2.03 B.2.21 C.2.12 D.3.55
2．某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试,在面试阶段中,8位老师根据考生表现给出得分,分数由低到高依次为:76,a,b,80,80,81,84,85,若这组数据的下四分位数为77,则该名考生的面试平均得分为( )
A.79 B.80 C.81 D.82
3．某同学记录了自己升入高三以来8次的数学考试成绩，分别为125，117，129，132，115，119，126，130，则该同学这8次的数学考试成绩的第40百分位数为( )
A.119 B.122 C.125 D.132
4．为了了解学校质量监测成绩,现随机抽取该校200名学生的成绩作为样本进行解题思路,并绘制频率分布直方图,若该频率分布直方图的组距为10,且样本中成绩在区间这一组内的学生有40人,则在频率分布直方图中该组数据对应的矩形高度为( )
A.0.02 B.0.2 C.0.04 D.0.4
5．某学校有男生850人,女生650人,为调查学生在食堂的平均花费,将男女按比例进行同比例分层抽样.通过同比例分层抽样得到样本中男生一天花费在20元左右,女生在15元左右,则该校学生一个月（按30天）在食堂的平均花费约为( )
A.600元 B.450元 C.535元 D.480元
6．高一(1)班有学生45人，高一(2)班有学生27人，高一(3)班有学生36人，用分层抽样的方法从这三个班中抽出一部分人组成的方队，进行体操比赛，则高一(1)班、高一(2)班、高一(3)班分别被抽取的人数是( )
A.15，9，12 B.9，15，12 C.12，9，15 D.15，12，9
7．某工厂生产了A类、B类、C类三种产品各1080件 900件 360件，用分层随机抽样的方法从中抽取130件产品进行质量检测，则A类与B类产品共抽取的件数为( )
A.110 B.90 C.60 D.50
8．某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究,按区域划分为核心区、开发区、远郊区,各区的人口比例为.现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研.已知从开发区抽取的人数为300,则从核心区抽取的人数为( )
A.90 B.120 C.180 D.200
二、多项选择题
9．大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统,唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛,守岁接长筵”这样的诗句.为了解某地区居民的年夜饭消费金额,研究人员随机调查了该地区100个家庭,所得金额统计如图所示,则下列说法正确的是( )
A.可以估计,该地区年夜饭消费金额在家庭数量超过总数的三分之一
B.若该地区有2000个家庭,可以估计年夜饭消费金额超过2400元的有940个
C.可以估计,该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元
D.可以估计,该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200元
10．已知有四个数从小到大排列为1,2,a,b,这四个数的分位数是4,则可能是( )
A.4 B. C.6 D.
11．下列说法中,正确的是( )
A.一组数据9,8,13,10,12,14的第70百分位数为13
B.若样本数据,,的方差为2,那么数据,,的方差为6
C.已知随机事件A和B互斥,且,,则
D.某一组样本数据为,,,,,,,,,,则样本数据落在区间内的频率为
三、填空题
12．浦东某学校有学生2000人，为了加强学生的锻炼意识，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只能参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表所示：
高一年级 高二年级 高三年级
跑步人数（单位：人） a b c
登山人数（单位：人） x y z
其中，参加登山的人数占总人数的.为了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取________人.
13．若一组数据6,1,7,5,5,27,11,21,m,3m的第75百分位数为12,则这组数据的第40百分位数为_____.
14．已知数据、、…、的平均数为2，方差为5，则、、…、的平均数为________.
15．某校围棋社团 舞蹈社团 美术社团和篮球社团的学生人数分别为50,30,40,60,现采用分层抽样的方法从这些学生中选出18人参加一项活动,则美术社团中选出的学生人数为_____________.
四、解答题
16．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒.估计这批米内所夹的谷有多少石.
17．记总体在每一个分组的频率为，，…，，样本在每一组对应的频率记为，，…，，求证：.
18．某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲，乙，丙3个班中，按分层抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间（单位：h），数据如下.
甲 6 6.5 7 7.5 8
乙 6 7 8 9 10 11 12
丙 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5
（1）求三个班中学生人数之比；
（2）估计这个学校高一年级学生中，一周的锻炼时间超过的百分比；
（3）估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间.
19．利用正文中的随机数表，从第二行第三组第一个数开始，每次从左往右读三个数字，从001，002，…，500中抽取一个容量为5的样本.
20．如果要了解一批节能灯的寿命，应该用普查还是抽样调查？简述理由.
参考答案
1．答案：B
解析：将数据从小到大排列，0.08，1.62，1.88，2.03
，2.21，2.24，2.25，2.35，2.59
，2.74，2.74，2.88，3.55，3.64，4.22，4.39，5.53，
，取第五位数据2.21，
故选：B．
2．答案：B
解析：由题意知,下四分位数为第二个数与第三个数的平均数,即,
解之得,
所以该名考生面试的平均得分为.
故选:B.
3．答案：C
解析：从小到大排序：115，117，119，125，126，129，130，132，
，所以第40百分位数为第四个数，即125.
故选：C
4．答案：A
解析：由题意成绩在区间内学生的频率为,因此,
故选:A
5．答案：C
解析：因为同比例分层抽样是按比例分配,
所以根据公式得该校学生一天在食堂的平均花费为（元）.
所以该校学生一个月在食堂的平均花费约为（元）.
故选:C
6．答案：A
解析：利用分层抽样的方法得，高一(1)班应抽出（人），
高一(2)班应抽出（人），
高一(3)班应抽出（人），
则高一(1)班，高一(2)班，高一(3)班分别被抽取的人数是15，9，12，
故选：A.
7．答案：A
解析：设A类与B类产品共抽取的件数为t，
由题意，可得，
解得.
故选：A
8．答案：D
解析：设从核心区抽取的人数为n人,
因为各区的人口比例为,且从开发区抽取的人数为300,
可得,解得,即从核心区抽取的人数为200人.
故选：D.
9．答案：ABD
解析：由题意得,年夜饭消费金额在的频率为,故A正确;
若该地区有2000个家庭,可以估计年夜饭超过2400元的家庭个数为,故B正确;
平均数为（元）,故C错误;
中位数为（元）,故D正确.
故选：ABD.
10．答案：CD
解析：因为,
所以这四个数的分位数是b,即,
所以,
所以,
由四个选项可知,可能是6或
故选：CD.
11．答案：ACD
解析：A选项,数据从小到大排列为8,9,10,12,13,14,由,
故第5个数作为第70百分位数,即13,A正确;
B选项,样本数据,,,的方差为2,
则数据,,,的方差为,所以B选项错;
C选项,因为A和B互斥,则,
可得,所以,C正确;
D选项,样本数据落在区间有120,122,116,120有4个,
所以样本数据落在区间内的频率为,故选D;
故选：ACD.
12．答案：45
解析：由题意得，因为加登山的人数占总人数的，
所以参加登山的人数为人，参加跑步的人为1500人.
又由得，高三年级参加跑步的人数为人.
根据分层抽样的方法，应抽取的跑步总人数为人，
所以高三年级应抽取人.
故答案为：45.
13．答案：5.5
解析：因为,可知第75百分位数为第8位数,
若数据第75百分位数为12,结合数据特值可知或,
若,数据按升序排列可得1,5,5,6,7,11,12,21,27,36,
则第75百分位数为21,不合题意;
若,即,数据按升序排列可得1,4,5,5,6,7,11,12,21,27,
则第75百分位数为12,符合题意;
综上所述:,此时数据为1,4,5,5,6,7,11,12,21,27,
又因为,所以这组数据的第40百分位数为.
故答案为:5.5.
14．答案：9
解析：由题意可得，，
所以，
又
，
即，即，
所以、、…、的平均数为9.
故答案为：9.
15．答案：4
解析：美术社团中选出的学生人数为,
故答案为：4.
16．答案：169石
解析：这批米内所夹的谷（石）.
17．答案：证明见解析
解析：证明：.
18．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）三个班中学生人数之比为.
（2）样本中一周的锻炼时间超过的有5个，
因此一周的锻炼时间超过的百分比为.
估计该校高一年级学生中，一周的锻炼时间超过的百分比为.
（3）样本中甲，乙，丙三个班级的平均锻炼时间分别为，，，
则样本平均数为.
估计该校高一年级学生一周的平均锻炼时间为.
19．答案：见解析
解析：根据随机数法，按要求选择出5个三位数分别为483，261，405，172，328.
20．答案：抽样调查，理由见解析
解析：抽样调查.因为要了解一批节能灯的寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于试验，所以不宜采用普查，而应采用抽样调查.

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