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期末综合模拟测试预测卷
2024-2025学年五年级下学期数学人教版
一．选择题（共10小题）
1．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（　　）
A． B． C． D．
2．一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（　　）
A．4 B．6 C．12 D．24
3．正方体棱长扩大2倍，它的底面积扩大（　　）倍．
A．2 B．4 C．8
4．如图是表面被涂满蓝色的正方体，把它切割成27个小正方体，在小正方体中，两面涂蓝色、三面涂蓝色的小正方体的数量各有（　　）
A．6 个、8个 B．8 个、12个 C．12 个、8个
5．两袋同样重的水泥，第一袋用去，第二袋用去37.5%，两袋剩下的水泥相比，（　　）
A．一样重 B．第一袋重 C．第二袋重
6．下列图形中，对称轴最少的是（　　）
A．长方形 B．等腰三角形
C．圆
7．异分母分数不能直接相加、减的原因是（　　）
A．分数的大小不同 B．分数单位的个数不同
C．分数单位不同 D．分子不同
8．如图，表示甲、乙两车在某时段速度与时间的关系，下列结论错误的是（　　）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
D．两车到第3秒时行驶的路程相等
9．一箱药品16盒，其中15盒的质量相同，有一盒的质量不足，轻一些，如果用天平称，至少称（　　）次才能保证把质量不足的那一盒找出来．
A．3 B．4 C．5
10．如图是由4个完全相同的小正方体堆成的一个立体图形，从上面看这个图形，可以看到（　　）个小正方形．
A．2 B．3
C．4 D．以上答案都不正确
二．填空题（共8小题）
11．10以内的质数有　 　 个，既是奇数又是合数的数是　 　 ．
12．一个正方体和一个长方体的底面积都是 4dm2，这个正方体的表面积是 　 　 dm2，体积是 　 　 dm3。长方体的体积是 20dm3，高是 　 　 dm。
13．一个棱长为5厘米的正方体表面涂成红色后再平均分成若干个1立方厘米的小正方体，1面红色的小正方体有 　 　 个，没有面被涂成红色的小正方体有 　 　 个。如果2面红色的小正方体有60个，那么原来大正方体的棱长为 　 　 厘米。
14．写出下面每组数的最大公因数。
12和4 　 　 36和16 　 　 14和28 　 　
36和30 　 　 42和49 　 　 25和35 　 　
15．桌上放有一张写有61的卡片，若从桌子的另一侧去看，却是19．现在桌上放着这样一道算术题：89+16+69+6□+□8+88，甲、乙两位同学面对面坐在桌子两侧，而他们计算这样一道题的结果恰好相同，则两个方格中应填的数字和是 　 　 ．
16．在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
　 　 1
2000米 　 　 2千米
30dm2　 　 300cm2
17．有7盒规格为20根/盒的盒装缝纫针，其中6盒是正品，有1盒中少装了2根．如果用天平称，至少称　 　 次可以保证找出这盒缝纫针．
18．小泉同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是　 　 ．
三．判断题（共7小题）
19．如果数A能被数B整除，A就叫做B的倍数，B就叫做A的因数．　 　 ．
20．一个冰箱的体积和容积一定是相等的。 　 　
21．一个正方体木块表面涂漆，再切割成1000个小正方体，三面涂漆的小正方体有8块． 　 　
22．如果A和B的最小公倍数是它们的积，那么它们最大公因数就是1．　 　
23．圆有2条对称轴，正方形有4条对称轴．　 　
24．两个最简分数相加，和一定是最简分数．　 　
25．一堆药丸有20颗，不小心丢进了一颗不合格的药丸（要轻一些），为了尽快找出这颗不合格的药丸，如果用没有砝码的天平至少称3次才能保证找到。 　 　
四．计算题（共3小题）
26．把下面的分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）
27．计算下面各题，能简算的要简算．
1．
28．求如图所示图形的体积（单位：cm）。
五．操作题（共2小题）
29．下面的组合体是由同样大的正方体摆成的。请你画出不同角度观察到的形状。
30．在方格纸上画长方形，使得它的面积是20cm2，边长是整厘米数。（每个小正方形的边长表示1cm）。有几种画法？都画出来。在下面的横线上写出20的全部因数。
20的全部因数：　 　
六．应用题（共10小题）
31．茶叶盒是棱长为2分米的正方体，四盒完全相同的茶叶盒包成一包，怎样包装最节约包装纸（要求：画出各种包装方案中立体图形从正面看到的形状）？最节约时用的包装纸是多少？（接口处不计）
32．有18个小兔分组做游戏，每组的只数要相同，请填好如表。
可以分几组 2
　 　
　 　
　 　
每组只数 9
　 　
　 　
　 　
33．机灵狗不小心把玻璃鱼缸的一个面打碎了，这时需要立刻把鱼缸斜放水才不会流光（如图所示），算一算，用这个坏的鱼缸最多能装多少升水？
34．手工课上，一名学生将一个棱长6cm的正方体橡皮泥捏成长9cm、宽4cm的长方体，捏成的长方体的高是多少厘米？
35．将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面都没有红色的小正方体只有3个，那么原来长方体的表面积是多少平方厘米？
36．整个图形的面积表示600平方厘米，涂色的3个方格表示75平方厘米。空白部分含有多少个这样的小方格？
37．小华看一本书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，两天一共看了这本书的几分之几？
38．“九鲤飞瀑天下奇”，九鲤湖与武夷山、玉华洞并称“福建三绝”，众多游客慕名而来。如图是甲、乙两车同时从宁德前往九鲤湖景区的距离和时间的关系图。
根据图中的信息，回答以下问题。
（1）前1.75小时，甲车的速度是乙车的　 　
（2）当甲车到达终点时，乙车离终点还有多少千米？
39．一个正方体的高增加3厘米，得到的长方体比原来正方体的表面积增加了48平方厘米。原来这个正方体的表面积是多少平方厘米？
40．有48名同学参加植树活动，现在要把他们平均分成若干组，每组至少3人，最多不超过20人，可以怎样分？有多少种分法？
期末综合模拟测试预测卷
2024-2025学年五年级下学期数学人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】A是三棱柱的平面展开图，B是三棱锥的平面展开图，C是四棱锥的平面展开图，D作为三棱柱的平面展开图，一侧多了一个底，另一侧则少了一个底．
【解答】解：A是三棱柱的平面展开图，
B是三棱锥的平面展开图，
C是四棱锥的平面展开图，
D作为三棱柱的平面展开图，一侧多了一个底，另一侧则少了一个底．
故选：A．
【点评】本题考查棱柱和棱锥的结构特征，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
2．一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（　　）
A．4 B．6 C．12 D．24
【答案】C
【分析】一个数是12的倍数，这个数最小是12，又是12的因数，这个数最小是1，最大是12，据此两点即可得答案。
【解答】解：一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是12。
故选：C。
【点评】此题主要考查了因数和倍数的意义及其求法。
3．正方体棱长扩大2倍，它的底面积扩大（　　）倍．
A．2 B．4 C．8
【答案】B
【分析】因为正方体的6个面是完全相同的正方形，根据正方形的面积公式：s＝a2，如果正方体棱长扩大2倍，它的底面积扩大4倍．
【解答】解：如果正方体棱长扩大2倍，它的底面积扩大2×2＝4倍．
答：它的底面积扩大4倍．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征、正方形的面积公式以及因数与积的变化规律．
4．如图是表面被涂满蓝色的正方体，把它切割成27个小正方体，在小正方体中，两面涂蓝色、三面涂蓝色的小正方体的数量各有（　　）
A．6 个、8个 B．8 个、12个 C．12 个、8个
【答案】C
【分析】两面涂色的在棱上，三面涂色的在点上，据此解答。
【解答】解：两面涂蓝色的小正方体在正方体的棱上，有12条棱，即12个；
三面涂蓝色的小正方体在正方体的点上，有8个点，即8个。
故选：C。
【点评】本题考查了正方体的染色问题。
5．两袋同样重的水泥，第一袋用去，第二袋用去37.5%，两袋剩下的水泥相比，（　　）
A．一样重 B．第一袋重 C．第二袋重
【答案】A
【分析】分析题目中的已知条件可知，两袋同样重的水泥，第一袋用去，第二袋用去37.5%，问两袋剩下的水泥相比，也就是比较用去水泥的多少，用去的多剩余的就少，用去的少剩余的就多，也就是比较和37.5%的大小．
【解答】解：0.375＝37.5%
因为用去的水泥相等，所以两袋剩下的水泥一样重．
故选：A．
【点评】解决此题的关键是分数和百分数的互化．
6．下列图形中，对称轴最少的是（　　）
A．长方形 B．等腰三角形
C．圆
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，各对称点的连线垂直于对称轴，沿对称轴将图形对折两边的图形完全重合．据此解答．
【解答】解：长方形有2条对称轴，因为等腰三角形包括等边三角形，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形只有1条对称轴，圆有无数条对称轴．所以在长方形、等腰三角形、圆中对称轴最少的是等腰三角形。
答：对称轴最少的是等腰三角形。
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握轴对称图形的性质及应用．
7．异分母分数不能直接相加、减的原因是（　　）
A．分数的大小不同 B．分数单位的个数不同
C．分数单位不同 D．分子不同
【答案】C
【分析】异分母分数相加减，分母不同，也就是分数单位不相同，不能直接相加、减，要先通分，化成分数单位相同的分数，也就是化成同分母分数，据此解答．
【解答】解：异分母分数相加减，分母不同，也就是分数单位不相同，不能直接相加、减，要先通分，就是为了化成分数单位相同的分数，再相加减．
所以，异分母分数不能直接相加、减的原因是分数单位不同．
故选：C．
【点评】异分母分数相加减，要先通分，然后再进一步解答．
8．如图，表示甲、乙两车在某时段速度与时间的关系，下列结论错误的是（　　）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
D．两车到第3秒时行驶的路程相等
【答案】D
【分析】根据折线统计图，找出选项中对应时间的速度，根据路程＝速度×时间，来进行分析解答即可。
【解答】解：A、乙前四秒速度不变，为12米/秒，所行的路程为：12×4＝48（米），此结论正确；
B、0秒时甲速度为0，8秒时甲速度为32米/秒，根据平均数的意义，每秒增加：32÷8＝4（米/秒），此结论正确；
C、根据统计图，4～8秒之间，甲的速度一直大于乙，此结论正确；
D，根据B所求，3秒时，甲的速度为3×4＝12（米/秒），此时两车速度相等，0～3秒内，乙的速度一直为12米/秒，甲的平均速度小于12米/秒，根据路程＝速度×时间，甲的路程小于乙的路程，所以此结论错误。
故选：D。
【点评】本题主要考查了统计图与行程问题的综合，正确的读图是本题解题的关键。
9．一箱药品16盒，其中15盒的质量相同，有一盒的质量不足，轻一些，如果用天平称，至少称（　　）次才能保证把质量不足的那一盒找出来．
A．3 B．4 C．5
【答案】A
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：把质量不足的那一袋看做是次品：
（1）把16盒分成3组：5盒、5盒、6盒，将两个5盒进行第一次称量，如果左右平衡，那么说明剩下的6盒就有次品，再分成3组，每组2盒，先称2组，如果平衡，就把剩下的2个称量即可，如此经过3次即可找出次品．（2）如果左右不平衡，那么说明轻的5盒就有次品，由此再把5盒分成3组：2盒、2盒、1盒，先称2组两盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品．
【解答】解：第一次称量：在天平两边各放5盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那6盒中，把它分成3组，每组2盒，先称2组，如果平衡，就把剩下的2个称量即可，如此经过3次即可找出次品．
②如果左右不平衡，那么说明轻的5盒就有次品，由此再把5盒分成3组：2盒、2盒、1盒，先称2组两盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品．
答：至少3次才能保证把质量不足的那一盒找出来．
故选：A．
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品．
10．如图是由4个完全相同的小正方体堆成的一个立体图形，从上面看这个图形，可以看到（　　）个小正方形．
A．2 B．3
C．4 D．以上答案都不正确
【答案】B
【分析】从上面看所得到的图形是俯视图，根据图中正方体摆放的位置判定即可．
【解答】解：从上面看下来，左面一列是2个正方形，右面一列是1个正方形．
可以看到这个立体图形的2+1＝3个面．
故选：B。
【点评】此题主要考查了三种视图中的俯视图，比较简单．
二．填空题（共8小题）
11．10以内的质数有　4　 个，既是奇数又是合数的数是　9　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】在1～10中，质数有：2、3、5、7，共4个；合数有：4、6、8、9、10；奇数有：1、3、5、7、9；偶数有：2、4、6、8、10；由此可知：既是奇数又是合数的数是 9．
【解答】解：10以内的质数有 4个，既是奇数又是合数的数是 9．
故答案为：4，9．
【点评】此题考查的知识点有：质数、合数、奇数、偶数的意义，熟练掌握它们的定义是解答本题的关键．
12．一个正方体和一个长方体的底面积都是 4dm2，这个正方体的表面积是 　24　 dm2，体积是 　8　 dm3。长方体的体积是 20dm3，高是 　5　 dm。
【答案】24，8，5。
【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：因为2×2＝4（平方分米），所以正方体的棱长是2分米。
4×6＝24（平方分米）
4×2＝8（立方分米）
20÷4＝5（分米）
答：这个正方体的表面积是24平方分米，体积是8立方分米，长方体的高是5分米。
故答案为：24，8，5。
【点评】此题主要考查正方形的面积公式、正方体的表面积公式、体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．一个棱长为5厘米的正方体表面涂成红色后再平均分成若干个1立方厘米的小正方体，1面红色的小正方体有 　54　 个，没有面被涂成红色的小正方体有 　27　 个。如果2面红色的小正方体有60个，那么原来大正方体的棱长为 　7　 厘米。
【答案】54；27；7。
【分析】根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体；根据上面的结论，即可求得答案。
【解答】解：如图：
一面涂成红色的小正方体有：
（5﹣2）×（5﹣2）×6
＝3×3×6
＝54（块）
两面涂成红色的小正方体有：
（5﹣2）×12
＝3×12
＝36（块）
三面涂成红色的小正方体有：8块
没有面被涂成红色的小正方体有：
5×5×5﹣54﹣36﹣8
＝125﹣54﹣36﹣8
＝27（块）
原来大正方体的棱长为：
（60÷12+2）×1
＝（5+2）×1
＝7（厘米）
故答案为：54；27；7。
【点评】此题主要考查了学生观察图形和利用图形解决问题的能力，涂色时，要抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间，没有涂色的正方体都在正方体的内部进行观察解答。
14．写出下面每组数的最大公因数。
12和4 　4　 36和16 　4　 14和28 　14　
36和30 　6　 42和49 　7　 25和35 　5　
【答案】4；4；14；6；7；5。
【分析】两个数互质，则最大公因数是1；先把每组数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数；据此求解即可。
【解答】解：12是4的倍数，所以12和4的最大公因数是4；
36＝2×2×3×3
16＝2×2×2×2
所以36和16的最大公因数是2×2＝4；
28是14的倍数，所以14和28的最大公因数是14；
36＝2×2×3×3
30＝2×3×5
所以36和30的最大公因数是2×3＝6；
42＝2×3×7
49＝7×7
所以42和49的最大公因数是7；
25＝5×5
35＝5×7
所以25和35的最大公因数是5。
12和4 4 36和16 4 14和28 14
36和30 6 42和49 7 25和35 5
故答案为：4；4；14；6；7；5。
【点评】熟练掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
15．桌上放有一张写有61的卡片，若从桌子的另一侧去看，却是19．现在桌上放着这样一道算术题：89+16+69+6□+□8+88，甲、乙两位同学面对面坐在桌子两侧，而他们计算这样一道题的结果恰好相同，则两个方格中应填的数字和是 　10　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】通过作图工具发现，“桌上放有一张写有61的卡片，若从桌子的另一侧去看，却是19”，是经过旋转180度后的结果，把89+16+69+6□+□8+88旋转180度后的算术式是：88+8□+□9+69+91+68，而他们计算这样一道题的结果恰好相同，列出等式，即可得出原来的两个空与它们旋转后的差值，从而判断出这两个空的数字．
【解答】解：89+16+69+6□+□8+88＝88+8□+□9+69+91+68，
经过计算，两个方格中应填的数字和比它们经过旋转180度后的数字的和少75，经过旋转180度后仍然是数字的有：1、6、8、9，满足数字和是75的数字只有91，旋转180度后是16，91﹣16＝75．所以原来的两个空的数字是1和9，1+9＝10；
答：则两个方格中应填的数字和是10．
故答案为：10．
【点评】此题考查了将简单图形平移或旋转一定的度数，找出规律，列式计算，判断出两个空的数字是解决此题的关键．
16．在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
　＜　 1
2000米 　＝　 2千米
30dm2　＞　 300cm2
【答案】＜；＝；＞。
【分析】根据同分母分数加法的计算方法，算出和，再比较大小即可。
第2、3题，先统一单位，再比较大小。
【解答】解：，1，1；
2000米＝2千米；
30dm2＝3000cm2，3000cm2＞300cm2，30dm2＞300cm2。
故答案为：＜；＝；＞。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握同分母分数加法的计算方法和长度单位、面积单位的换算方法。
17．有7盒规格为20根/盒的盒装缝纫针，其中6盒是正品，有1盒中少装了2根．如果用天平称，至少称　2　 次可以保证找出这盒缝纫针．
【答案】见试题解答内容
【分析】有1盒中少装了2根，那么这盒针重量一定轻，把7盒缝纫针按照3盒，3盒，1盒分成3份，第一次：把其中3盒的两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那盒即为少装2根的，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的3盒针中，任取2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取未取那盒即为少装2根的，若天平秤不平衡，则天平秤较高端的那盒即是少装2根的那盒，据此即可解答．
【解答】解：有1盒中少装了2根，那么这盒针重量一定轻，把7盒缝纫针按照3盒，3盒，1盒分成3份，第一次：把其中3盒的两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那盒即为少装2根的，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的3盒针中，任取2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取未取那盒即为少装2根的，若天平秤不平衡，则天平秤较高端的那盒即是少装2根的那盒，
答：至少称2次可以保证找出这盒缝纫针．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意分得每份中针的盒数．
18．小泉同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是　7　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察主视图和左视图可知粉笔盒共放了三层，由俯视图可知第一层的盒数为4，结合主视图和俯视图可知第二层共2盒，放置在右边；第三层1盒，放置在右上方，由此把各层的盒数相加即可．
【解答】解：由分析知，粉笔盒放置如图所示：
所以n＝4+2+1＝7，
答：n的值是7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，训练了学生的空间想象能力．
三．判断题（共7小题）
19．如果数A能被数B整除，A就叫做B的倍数，B就叫做A的因数．　×　 ．
【答案】×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进而进行判断即可．
【解答】解：由因数和倍数意义可知：如果A能整除B，B不能为0，那么A是B的倍数，B是A的因数，前提是B不能为0，所以本题说法正错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题应根据因数和倍数的意义进行判断．
20．一个冰箱的体积和容积一定是相等的。 　×　
【答案】×
【分析】冰箱的体积：是指冰箱所占空间的大小，计算体积通常从水桶的外面测量数据；冰箱的容积：是指冰箱所能容纳物质的体积，计算容积通常从冰箱的里面测量数据；所以体积和容积是不相等的，体积大于容积。
【解答】解：因为计算体积通常从冰箱的外面测量数据，而计算容积通常从冰箱的里面测量数据，所以一个冰箱的体积和容积是不相等的，体积大于容积。
故答案为：×。
【点评】此题考查体积和容积的大小比较：体积和容积是不相等的，体积大于容积。
21．一个正方体木块表面涂漆，再切割成1000个小正方体，三面涂漆的小正方体有8块． 　√　
【答案】√
【分析】根据切割特点，三面涂漆的小正方体处在8个顶点上，两面涂色的处在棱的中间，一面涂色的处在每个面的中间，据此判断．
【解答】解：根据切割特点，只有在顶点上的小正方体才有三个面露在外面，所以三面涂漆的小正方体处在8个顶点上，
因此题干说法正确；
故答案为：√．
【点评】本题重在考查学生的空间想象能力，要明白三面涂漆的小正方体所处的位置是解答的关键．
22．如果A和B的最小公倍数是它们的积，那么它们最大公因数就是1．　√　
【答案】见试题解答内容
【分析】由“是互质数的两个数的最小公倍数是它们的乘积”可知，如果两个数的积就是它们的最小公倍数，则说明它们是互质数，那么这两个数的最大公因数是1，由此得解．
【解答】解：如果两个数的积就是它们的最小公倍数，则说明这两个数是互质数，
那么这两个数的最大公因数是1，是正确的；
故答案为：√．
【点评】两个互质数的数，最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1．
23．圆有2条对称轴，正方形有4条对称轴．　×　
【答案】见试题解答内容
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此作答．
【解答】解：圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴；
故答案为：×．
【点评】考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．同时要熟记一些常见图形的对称轴条数．
24．两个最简分数相加，和一定是最简分数．　×　
【答案】见试题解答内容
【分析】可以举两个最简分数，然后相加，看看和是不是最简分数，然后判断．
【解答】解：例子
不是最简分数，约分后才是最简分数，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题要用举例子的方法解答，主要是考查分数加减法计算方法的应用．
25．一堆药丸有20颗，不小心丢进了一颗不合格的药丸（要轻一些），为了尽快找出这颗不合格的药丸，如果用没有砝码的天平至少称3次才能保证找到。 　√　
【答案】√。
【分析】利用天平称重的原理，通过合理分组称重，逐步缩小次品所在的范围。我们可以采用分治法，将药丸分组后进行比较。
【解答】解：把20颗药丸分成7个、7个、6个三组，把两个7个一组的放在天平上称，如果平衡，较轻的在6个的那组，如果不平衡，就在轻的那7个里面；
如果较轻的在6个那组里面：把6个药丸分成2个、2个、2个三组，把其中两组放在天平上称，如果平衡，次品就在没称的那组；如果不平衡，就在轻的那组。然后轻的那组2个药丸再称一次就能找出次品，这种情况下共称了3次；
如果较轻的在7个那组里面：把7个药丸分成3个、3个、1个三组，把两个3个一组的放在天平上称，如果平衡，剩下的1个就是次品；如果不平衡，就在轻的那3个里面。再把轻的那组中的3个中的任意2个放在天平上称，如果平衡，剩下的1个就是次品，如果不平衡，轻的就是次品。这种情况下也是称了3次。
综上，至少称3次能保证找到次品。
即原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了找次品的方法。
四．计算题（共3小题）
26．把下面的分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）
【答案】0.053；0.375；0.43；5.15。
【分析】分数化小数，用分数的分子除以分母即可；
保留两位数小数就是对小数点后第三位进行四舍五入取近似值。
【解答】解：53÷1000＝0.053
15÷40＝0.375
3÷7≈0.43
103÷20＝5.15
【点评】本题主要考查分数化小数的方法。
27．计算下面各题，能简算的要简算．
1．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据加法的交换律进行解答；
（2）按照从左向右的顺序进行解答；
（3）根据连续减去两个数等于减去两个数的和进行解答．
【解答】解：（1）
＝1
＝1
（2）
（3）1
＝1﹣（）
＝1﹣1
＝0．
【点评】考查了运算定律与简便运算，注意运算顺序和计算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．
28．求如图所示图形的体积（单位：cm）。
【答案】135立方厘米。
【分析】据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【解答】解：3×3×3+9×3×4
＝27+108
＝135（立方厘米）
答：这个组合图形的体积是135立方厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
五．操作题（共2小题）
29．下面的组合体是由同样大的正方体摆成的。请你画出不同角度观察到的形状。
【答案】
【分析】左边的立体图形由5个相同的小正方体构成。从前面能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从右面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐；从上面能看到4个相同的正方形，分两层，上层3个，下层1个，左齐。
【解答】解：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
30．在方格纸上画长方形，使得它的面积是20cm2，边长是整厘米数。（每个小正方形的边长表示1cm）。有几种画法？都画出来。在下面的横线上写出20的全部因数。
20的全部因数：　1，2，4，5，10，20　
【答案】，1，2，4，5，10，20。
【分析】（1）据长方形的面积公式“S＝ab”，只要所画的长方形的长、宽之积是20即可，如可画长20厘米宽1厘米的长方形、长5厘米宽4厘米的长方形、长10厘米宽2厘米的长方形，共3种；
（2）然后根据找一个数因数的方法，列举出12的所有因数即可。
【解答】解：如图：
20的全部因数：1，2，4，5，10，20。
故答案为：1，2，4，5，10，20。
【点评】此题是考查根据面积画长方形，关键是根据面积确定长方形的长和宽；用到的知识点：找一个数因数的方法。
六．应用题（共10小题）
31．茶叶盒是棱长为2分米的正方体，四盒完全相同的茶叶盒包成一包，怎样包装最节约包装纸（要求：画出各种包装方案中立体图形从正面看到的形状）？最节约时用的包装纸是多少？（接口处不计）
【答案】（答案不唯一，由于观测的方向不同，也可能是一列2个正方形），64平方分米。
【分析】有两种包装方法，即把这4盒“一”字排列，这样将有（2×3）个面互相覆盖；把4盒分两层，每层2个，这样将有（2×4）个面互相覆盖。显然第二种方法包装最节约包装纸，从正面能看到4个正方形，呈“田”字形排列。这样排列，前、后两个面各由4个正方形组成，上、下、左、右各由2个正方形组成。根据正方形面积计算公式“S＝a2”即可求出包装纸的面积。
【解答】解：如图：
按如图包装最节约包装纸，从正面看到的形状如下：
22×（4×2+2×4）
＝4×（8+8）
＝4×16
＝64（平方分米）
答：最节约时用的包装纸是64平方分米。
【点评】此题考查的知识点：作简单图形的三视图、长方体表面积的计算。弄清怎么排列最最节约包装纸是关键。
32．有18个小兔分组做游戏，每组的只数要相同，请填好如表。
可以分几组 2
　3　
　6　
　9　
每组只数 9
　6　
　3　
　2　
【答案】3、6、9、6、3、2。
【分析】一个数的因数的个数是有限的最小的因数是1，最大的因数是它本身，根据求一个数的因数的方法，求出18的因数，因为每组的只数相同，所以表内分成1组和18组。据此解答。
【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18。
填表如下：
可以分几组 2 3 6 9
每组只数 9 6 3 2
故答案为：3、6、9、6、3、2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
33．机灵狗不小心把玻璃鱼缸的一个面打碎了，这时需要立刻把鱼缸斜放水才不会流光（如图所示），算一算，用这个坏的鱼缸最多能装多少升水？
【答案】20升。
【分析】由图可知，用这个坏的鱼缸，最多能盛水的体积是原来鱼缸容积的一半，利用长方体的体积＝长×宽×高，即可求解。
【解答】解：4×5×2÷2
＝20×2÷2
＝40÷2
＝20（立方分米）
20立方分米＝20升
答：用这个坏的鱼缸最多能装20升水。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
34．手工课上，一名学生将一个棱长6cm的正方体橡皮泥捏成长9cm、宽4cm的长方体，捏成的长方体的高是多少厘米？
【答案】6厘米。
【分析】据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×6×6÷（9×4）
＝216÷36
＝6（厘米）
答：捏成的长方体的高是6厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面都没有红色的小正方体只有3个，那么原来长方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】78平方厘米。
【分析】由题意可知，这3块没有颜色的小正方体的外围应再围一圈小正方体（上下左右均要有）才成为原长方体，可知这个长方体的长是3+2＝5（厘米），宽和高都是1+2＝3（厘米），根据长方体的表面积公式S＝（ab+bc+ac）×2由此即可解决问题。
【解答】解：原来长方体长为3+2＝5（厘米），高和宽都是1+2＝3（厘米）
（5×3+5×3+3×3）×2
＝39×2
＝78（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是78平方厘米。
【点评】抓住长方体切割正方体的特点，以及表面没有涂色的正方体都在长方体的内部的特点即可解决问题。
36．整个图形的面积表示600平方厘米，涂色的3个方格表示75平方厘米。空白部分含有多少个这样的小方格？
【答案】21个。
【分析】先求出每个方格的面积，用整个图形的面积除以一个方格的面积，然后减去3个方格即可求解。
【解答】解：600÷（75÷3）﹣3
＝600÷25﹣3
＝24﹣3
＝21（个）
答：空白部分含有21个这样的小方格。
【点评】解题的关键是明确长方形的面积除以一个正方形的面积可得长方形中所有的正方形个数。
37．小华看一本书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，两天一共看了这本书的几分之几？
【答案】。
【分析】根据题意，求两天一共看了这本书的几分之几，就是求两天看的几分之几的和，据此解答计算。
【解答】解：
答：两天一共看了这本书的。
【点评】本题考查了同分母加法的应用。
38．“九鲤飞瀑天下奇”，九鲤湖与武夷山、玉华洞并称“福建三绝”，众多游客慕名而来。如图是甲、乙两车同时从宁德前往九鲤湖景区的距离和时间的关系图。
根据图中的信息，回答以下问题。
（1）前1.75小时，甲车的速度是乙车的
　　
。
（2）当甲车到达终点时，乙车离终点还有多少千米？
【答案】（1）。（2）36千米。
【分析】（1）从图中获得信息，用路程÷时间＝速度，代入即可。
（2）从图中获得信息，先求从3.5小时到6小时所走的路程除以时间等于从3.5小时到6小时的速度，再用所求的速度乘从5小时到6小时所走的时间就是所求的路程。
【解答】解：（1）甲的速度：
210÷3.5＝60（千米/时）
乙的速度：
210÷1.75＝120（千米/时）
60÷120。
则前1.75小时，甲车的速度是乙车的。
（2）（300﹣210）÷（6﹣3.5）×（6﹣5）
＝90÷2.5×1
＝36×1
＝36（千米）
答：当甲车到达终点时，乙车离终点还有36千米。
故答案为：（1）。
【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可。
39．一个正方体的高增加3厘米，得到的长方体比原来正方体的表面积增加了48平方厘米。原来这个正方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】96平方厘米。
【分析】根据题意可知，这个正方体的高增加3厘米，表面积就增加48平方厘米，表面积增加的部分是高为3厘米的四个侧面的面积，用增加的面积除以3求出原来正方体的底面周长，用底面周长÷4求出原来正方体的棱长，然后根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式解答。
【解答】解：48÷3÷4
＝16÷4
＝4（厘米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
答：原来这个正方体的表面积是96平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的侧面积公式、正方形的周长公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
40．有48名同学参加植树活动，现在要把他们平均分成若干组，每组至少3人，最多不超过20人，可以怎样分？有多少种分法？
【答案】3人的16组，4人的12组，6人的8组，16人的3组，12人的4组，8人的6组，共6种分法。
【分析】因为是平均分成若干组，故每组人数相同，所以48能被每组人数整除，也就是找48的因数，即1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，舍去小于3，大于20的部分，即可解答。
【解答】解：48＝1×48
48＝2×24
48＝3×16
48＝4×12
48＝6×8
因为每组人数至少3人，最多不超20人，所以可以分成3人的16组，4人的12组，6人的8组，16人的3组，12人的4组，8人的6组，共6种分法。
答：可以分成3人的16组，4人的12组，6人的8组，16人的3组，12人的4组，8人的6组，共6种分法。
【点评】此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用。
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