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期末综合模拟测试预测卷
2024-2025学年五年级下学期数学人教版
一．选择题（共7小题）
1．聪聪用4个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面和右面看到的是，从上面看到的是，这个立体图形是（ ）
A． B． C． D．
2．一个长方体总棱长之和是36厘米，相交于一个顶点的所有棱长之和是（　　）cm。
A．9 B．12 C．18 D．15
3．一个正六边形被分成了6个相同的小三角形（如图）． 如果用红、黄两种颜色分别涂满小三角形，那么有（　　）种不同的涂法．（旋转后图案相同的认为是同一种涂法．）
A．13 B．14 C．15
4．把一根绳子剪成两段，第一段长是这根绳子的，第二段长米，这两段相比，（　　）
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定
5．异分母分数不能直接相加减，这是因为它们的（　　）
A．分子不同 B．分数单位不同
C．分数值不同
6．图是2021年2月春节期间成都四姑娘山客流量情况统计图。关于客流量的分析，下列说法正确的是（　　）
A．11日到12日客流量增长得最快
B．14日到15日客流量减少得最快
C．17日以后的客流量不可能超过17日当天的客流量
D．14日以后客流量逐渐减少，预测17日以后还可能继续减少
7．小芸从37袋食盐中找出一袋次品（次品轻一些，其余的质量相同），保证3次能找出次品的最合理的分组方法是（　　）
A．37（15，15，7） B．37（10，20，7）
C．37（12，12，13）
二．填空题（共8小题）
8．如图，从左面看到的形状是　 　 ，从上面看到的形状是　 　 ．
9．从0、2、4、7四个数字中选出三个组成一个三位数，它既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数最大是 　 　 ，最小是 　 　 。
10．3个棱长20厘米的正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是　 　 平方厘米．
11．把一个长5cm，宽4cm，高3cm的长方体表面涂色后，再沿着棱平均分成若干个棱长为1cm的正方体，这些正方体中三面涂色的个数是两面涂色的 　 　 。
12．如图正方形中的阴影部分用分数表示是 　 　 ，它的分数单位是 　 　 ，再添上 　 　 个这样的分数单位就是最小的合数。
13．等腰三角形有 　 　 条对称轴，圆有 　 　 条对称轴。
14．计算时，需要先通分，最小的公分母是 　 　 ，计算的结果是 　 　 。
15．有8个小球，其中7个合格，另有1个不合格，质量不足，至少称　 　 次才能保证找出这个不合格的小球．
三．判断题（共8小题）
16．一个数既是3的倍数又是4的倍数，它一定是12的倍数．　 　 ．
17．表面积相等的两个正方体，体积也一定相等． 　 　
18．一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个棱长为1cm的小正方体．其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个． 　 　
19．的分数单位是，它有5个这样的分数单位。 　 　
20．异分母分数不能直接相加减，因为分数单位不同．　 　 ．
21．折线统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异．　 　
22．8个零件里有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称3次能保证找到次品。　 　
23．自然数中，除了质数就是合数． 　 　 ．
四．计算题（共3小题）
24．直接写得数。
13÷39＝
25．把下列个分数化成最简分数．
26．计算：求下面长方体和正方体的表面积和体积（单位：厘米）
五．应用题（共9小题）
27．从上面、正面、右面观察下面这个立体图形，分别看到的是什么形状？在方格纸上画一画。
28．五（1）班6名同学去给小树苗浇水．小树苗不到40棵．他们发现每人浇水的棵数相同．这批小树苗可能有多少棵？
29．做一个无盖的长方体水箱，水箱的长和宽都是6分米，高是2.5分米，做这个水箱至少要用多少平方分米的铁皮？
30．一个长方体木块长7厘米，宽6厘米，高5厘米。把它的表面涂成红色，再切割成棱长1厘米的小正方体且没有剩余。切割成的小正方体中两面红色的有多少个？
31．五条同样长的线段拼成一个五角星，如果每条线段上恰有2010个点被染成红色，那么在这个五角星上红色点最少有多少个？
32．看一本同样的故事书，小明已看了全书的，小丽已看了全书的，小勤已看了全书的，谁剩下的页数最多？
33．有9颗外形完全相同的钻石，其中有1颗是假的，且比真的略重一些。现再拿1颗外形完全相同的真钻石放入其中，用天平称，至少称几次能保证把假的钻石找出来？
34．三（1）班有学生42人，参加美术小组的人数占全班的，参加音乐小组的人数是美术小组的2倍。
（1）三（1）班参加美术小组的有多少人？
（2）参加音乐小组的有多少人？
35．琪琪把某天神木市的气温变化情况画成如图所示的统计图。
（1）琪琪每隔几时测一次气温？这天12：00神木市的气温是多少摄氏度？
（2）这一天神木市8：00～12：00的气温是如何变化的？
期末综合模拟测试预测卷
2024-2025学年五年级下学期数学人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．聪聪用4个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面和右面看到的是，从上面看到的是，这个立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】A、从正面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从右面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐。已不符合题意，无须再从上面看；
B、从正面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐。已不符合题意，无须再从右面、上面看；
C、从正面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从右面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从上面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐。符合题意；
D、从正面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐。已不符合题意，无须再从右面、上面看。
【解答】解：聪聪用4个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面和右面看到的是，从上面看到的是，这个立体图形是
故选：C。
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
2．一个长方体总棱长之和是36厘米，相交于一个顶点的所有棱长之和是（　　）cm。
A．9 B．12 C．18 D．15
【答案】A
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，相交于一个顶点的所有棱长之和也就是长、宽、高的和，用棱长总和除以4就是长、宽、高的和，由此列式解答。
【解答】解：36÷4＝9（厘米）
答：相交于一个顶点的所有棱长之和是9厘米。
故选：A。
【点评】此题主要根据长方体的棱的特征和棱长总和的计算方法解决问题。
3．一个正六边形被分成了6个相同的小三角形（如图）． 如果用红、黄两种颜色分别涂满小三角形，那么有（　　）种不同的涂法．（旋转后图案相同的认为是同一种涂法．）
A．13 B．14 C．15
【答案】B
【分析】分别按含有红色0、1、2、3、4、5、6块，7种情况讨论即可得出结论．
【解答】解：可按分类来求解：
（1）无红全黄：1种涂法；
（2）1红5黄：1种涂法；
（3）2红4黄：3种涂法；
（4）3红3黄：4种涂法；
（5）4红2黄：3种涂法；
（6）5红1黄：1种涂法；
（7）全红无黄：1种涂法．
1+1+3+4+3+1+1＝14（种）；
一共七种情况14种不同的涂法．
故选：B．
【点评】本题解题的关键是注意条件中所给的相同的区域不能用相同的颜色，可利用加法原理进行解答．
4．把一根绳子剪成两段，第一段长是这根绳子的，第二段长米，这两段相比，（　　）
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定
【答案】B
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，第一段长是这根绳子的，则第二段是这根绳子的（1）。通过比较第一段、第二段所占的分率即可确定哪段长。
【解答】解：1
答：这两段相比，第二段长。
故选：B。
【点评】两段，一段告诉的是分率，另一段告诉是具体数量。把具体数量转化为分率（或把分数转化为具体数量）再作比较。
5．异分母分数不能直接相加减，这是因为它们的（　　）
A．分子不同 B．分数单位不同
C．分数值不同
【答案】B
【分析】根据异分母分数的不同点，找出答案填空．
【解答】解：异分母分数说明分母不同，也就是平均分的份数不同，其中1份的表示的大小就不相同，也就是分数单位不同．
故选：B．
【点评】异分母分数相加减，必须先通分，再加减．这是因为分母不同，也就是分数单位不同，所以不能直接相加减．
6．图是2021年2月春节期间成都四姑娘山客流量情况统计图。关于客流量的分析，下列说法正确的是（　　）
A．11日到12日客流量增长得最快
B．14日到15日客流量减少得最快
C．17日以后的客流量不可能超过17日当天的客流量
D．14日以后客流量逐渐减少，预测17日以后还可能继续减少
【答案】D
【分析】客流量增长得最快是12日到13日；客流量减少得最快是15日到16日；17日以后的客流量还可能继续减少，但不确定会增加；14日以后客流量逐渐减少，预测17日以后还可能继续减少。
【解答】解：客流量增长得最快是12日到13日，选项A错误；客流量减少得最快是15日到16日，选项B错误；17日以后的客流量还可能继续减少，但不确定会增加选项C错误；14日以后客流量逐渐减少，预测17日以后还可能继续减少，选项D正确。
故选：D。
【点评】熟悉折线统计图的意义是解决本题的关键。
7．小芸从37袋食盐中找出一袋次品（次品轻一些，其余的质量相同），保证3次能找出次品的最合理的分组方法是（　　）
A．37（15，15，7） B．37（10，20，7）
C．37（12，12，13）
【答案】C
【分析】天平找次品，如果待测物品在3个或3个以上，其中1个比正品轻，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差1个，这样可以保证找出次品所称的次数最少；据此解答。
【解答】解：小芸从37袋食盐中找出一袋次品（次品轻一些，其余的质量相同），保证3次能找出次品的最合理的分组方法是（12，12，13）。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
二．填空题（共8小题）
8．如图，从左面看到的形状是　　 ，从上面看到的形状是　　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知，从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个靠左边；从上面看到的图形是两行：后面一行3个正方形，前面一行1个正方形靠右边，据此即可画图．
【解答】解：根据题干分析可得：从左面看到的形状是 ，
从上面看到的形状是 ．
故答案为：；．
【点评】本题是考查作简单立体图形的三视图．观察时要注意观察的角度，视线要垂直于被观察面．
9．从0、2、4、7四个数字中选出三个组成一个三位数，它既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数最大是 　720　 ，最小是 　240　 。
【答案】见试题解答内容
【分析】2、3和5的倍数特征：个位数字是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，这样的数既是2和5的倍数，又是3的倍数。
【解答】解：这个三位数最大时百位数为7，因为7+0+2＝9，9是3的倍数，720既是2和5的倍数，又是3的倍数；
这个三位数最小时，百位数为2，因为2+0+4＝6，6是3倍数，240既是2和5的倍数，又是3的倍数。
答：这个数最大是720，最小是240。
故答案为：720；240。
【点评】熟练掌握2、3和5的倍数特征是解答本题的关键。
10．3个棱长20厘米的正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是　2800　 平方厘米．
【答案】见试题解答内容
【分析】如图所示，共有3个正方体，从上面看，能看到2个面，从正面看，能看到3个面，从右面看，能看到2个面，这样共能够看到7个面，正方体的棱长已知，于是就可以求出露在外面的面积．
【解答】解：如图所示，共有3个正方体，露在外部的面一共有7个，
露在外面的面积：20×20×7，
＝400×7，
＝2800（平方厘米）；
答：露在外面的面积是2800平方厘米．
故答案为：2800．
【点评】数清楚露在外面的面的个数是解答本题的关键．
11．把一个长5cm，宽4cm，高3cm的长方体表面涂色后，再沿着棱平均分成若干个棱长为1cm的正方体，这些正方体中三面涂色的个数是两面涂色的 　　 。
【答案】。
【分析】根据题干，三面涂色的都在顶点处，长方体有8个顶点，所以一共有8个三面涂色的小正方体，两面涂色的小正方体都在棱长上，去掉各个顶点处的小正方体，长边共有（5﹣2）×4＝12（个）；宽边共有（4﹣2）×4＝8（个）；高边共有（3﹣2）×4＝4（个），再用三面涂色的个数除以两面涂色的个数即可。
【解答】解：三面涂色的个数是8个，
两面涂色的个数是：
（5﹣2）×4+（4﹣2）×4+（3﹣2）×4
＝3×4+2×4+1×4
＝12+8+4
＝24（个）
8÷24
答：这些正方体中三面涂色的个数是两面涂色的。
故答案为：。
【点评】本题考查的知识点：三面有色的处在8个顶点上，两面有色的处在12条棱上，一面有色的处在每个面的中间，无色的处在中心。
12．如图正方形中的阴影部分用分数表示是 　　 ，它的分数单位是 　　 ，再添上 　13　 个这样的分数单位就是最小的合数。
【答案】；；13。
【分析】根据题意，把整个图形看作单位“1”，平均分成了4份，阴影部分占3份，用分数表示是；分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数；最小的合数是4，4，16﹣3＝13，再添上13个这样的分数单位就是最小的合数。
【解答】解：4，16﹣3＝13
正方形中的阴影部分用分数表示是，它的分数单位是，再添上13个这样的分数单位就是最小的合数。
故答案为：；；13。
【点评】此题考查了分数的意义等知识，要求学生掌握。
13．等腰三角形有 　1　 条对称轴，圆有 　无数　 条对称轴。
【答案】1，无数。
【分析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫作对称轴，据此解答即可。
【解答】解：等腰三角形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。
故答案为：1，无数。
【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的意义及特征。
14．计算时，需要先通分，最小的公分母是 　24　 ，计算的结果是 　　 。
【答案】24；。
【分析】，分母不同，不变直接计算，要先通分，12与8的最小公倍数是24，所以，最小的公分母是24，然后再进一步计算。
【解答】解：12与8的最小公倍数是24，所以，最小的公分母是24；
故答案为：24；。
【点评】考查了异分母分数的计算方法的运用。
15．有8个小球，其中7个合格，另有1个不合格，质量不足，至少称　2　 次才能保证找出这个不合格的小球．
【答案】见试题解答内容
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：将8个小球分成3个、3个、2个，共三组，
先称各3个的两组，若天平平衡，则不合格的小球在2个的那组里，
再称一次，即可找出少质量不足的那个球；
若天平不平衡，从向上翘的那3个小球中取出1个，再称另外的两个；
若平衡，则拿出的那个是不合格的小球，若不平衡，则向上翘的哪个是不合格的小球；
所以，用天平称至少称2次才能保证找出这个不合格的小球．
故答案为：2．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
三．判断题（共8小题）
16．一个数既是3的倍数又是4的倍数，它一定是12的倍数．　√　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据一个数既是3的倍数又是4的倍数，也就是这个数是3和4的公倍数，12又是3和4的最小公倍数，据此解答．
【解答】解：3和4的最小公倍数是12，
所以一个数既是3的倍数又是4的倍数，它一定是12的倍数，是正确的，
故答案为：√．
【点评】本题主要考查两个数的最小公倍数的求法．
17．表面积相等的两个正方体，体积也一定相等． 　√　
【答案】√
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，因为两个正方体的表面积相等，则每个面的面积相等，也就可以判定棱长相等，所以体积也相等．
【解答】解：因为两个正方体的表面积相等，
则每个面的面积相等，
也就可以判定棱长相等，
所以体积也相等，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查正方体表面积和体积公式的灵活应用以及正方体的特点．
18．一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个棱长为1cm的小正方体．其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个． 　×　
【答案】×
【分析】因为3÷1＝3，所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，据此即可求得答案．
【解答】解：因为3÷1＝3，所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；
三面涂红色的都在顶点处，所以一共有8个，
一面涂红色的有：（3﹣2）×（3﹣2）×6
＝1×1×6
＝6（个）
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解决此类问题的关键是抓住：三面涂色的在顶点处；两面涂色的在每条棱长的中间上；一面涂色的在每个面的中心上；没有涂色的在内部．
19．的分数单位是，它有5个这样的分数单位。 　√　
【答案】√。
【分析】表示把单位“1”平均分成6份，每份是，取其中的5份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，这个分数的分数单位是，它有5个这样的分数单位。
【解答】解：的分数单位是，它有5个这样的分数单位。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这个分数单位的个数。
20．异分母分数不能直接相加减，因为分数单位不同．　√　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数的意义可知，异分母分数分数单位不同，因此不能直接相加减．异分母分数相加减计算时要先进行通分化为同分母的分数后再进行加减．
【解答】解：据分数的意义可知，异分母分数分数单位不同，因此不能直接相加减．
故答案为：√．
【点评】本题考查了学生对于异分母加减的计算法则的理解．
21．折线统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异．　√　
【答案】见试题解答内容
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：根据统计图的特点可知：
折线统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异，所以本题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
22．8个零件里有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称3次能保证找到次品。　×　
【答案】×
【分析】将8个分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，b.如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这个次品。
【解答】解：经分析得：
8个零件里有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称2次能保证找到次品。
故题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
23．自然数中，除了质数就是合数． 　×　 ．
【答案】×
【分析】根据质数、合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数．据此判断即可．
【解答】解：因为1既不是质数也不是合数，所以自然数中除了质数就是合数．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解质数、合数的意义，明确：1既不是质数也不是合数．
四．计算题（共3小题）
24．直接写得数。
13÷39＝
【答案】，2，，，，1，，1。
【分析】根据分数加法、分数减法、分数除法的运算法则直接写出得数即可。
【解答】解：
2
13÷39 1 1
【点评】本题主要考查了分数加法、分数减法、分数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
25．把下列个分数化成最简分数．
【答案】见试题解答内容
【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数．据此将题目中的分数进行约分即能将它们化成最简分数．
【解答】解：，
，
，
，
，
．
【点评】本题考查了最简分数，用到分数的约分，在约分时，要注意确定分子与分母的最大公约数是多少．
26．计算：求下面长方体和正方体的表面积和体积（单位：厘米）
【答案】见试题解答内容
【分析】长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，由此代入数据即可解答．
【解答】解：正方体的表面积是：
2.5×2.5×6
＝6.25×6
＝37.5（平方厘米）
体积是：2.5×2.5×2.5＝15.625（立方厘米）
答：正方体的表面积是37.5平方厘米，体积是15，625立方厘米．
长方体的表面积是：
（4×5+5×2.5+4×2.5）×2
＝（20+12.5+10）×2
＝42.5×2
＝85（平方厘米）
体积是：4×5×2.5＝50（立方厘米）；
答：长方体的表面积是85平方厘米，体积是50立方厘米．
【点评】此题考查了长方体和正方体的表面积与体积公式的计算应用．
五．应用题（共9小题）
27．从上面、正面、右面观察下面这个立体图形，分别看到的是什么形状？在方格纸上画一画。
【答案】
【分析】左面的图形由4个相同的小正方体组成。从上面能看到一行3个相同的正方形；从正面能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从右面能看到一列2个相同的正方形。
【解答】解：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
28．五（1）班6名同学去给小树苗浇水．小树苗不到40棵．他们发现每人浇水的棵数相同．这批小树苗可能有多少棵？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，树苗棵数肯定是6的倍数，且小于40，小于40的，且是6的倍数的有：6、12、18、24、30、36，所以这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵或30棵或36棵．
【解答】解：小于40的且是6的倍数的有：6、12、18、24、30、36棵．
答：这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵或30棵或36棵．
【点评】此题考查了学生运用求一个数的倍数的方法解决实际问题的能力．
29．做一个无盖的长方体水箱，水箱的长和宽都是6分米，高是2.5分米，做这个水箱至少要用多少平方分米的铁皮？
【答案】96平方分米。
【分析】求无盖长方体水箱的表面积，需要计算一个底面和四个侧面的面积之和。可根据长方形面积公式分别计算各部分面积，再求和。
【解答】解：底面面积：6×6＝36（平方分米）
四个侧面面积：2×（6×2.5）
＝2×15
＝30（平方分米）
2×（6×2.5）
＝2×15
＝30（平方分米）
总面积：36+30+30＝96（平方分米）
答：做这个水箱至少要用96平方分米的铁皮。
【点评】本题考查长方体表面积在实际问题中的应用，重点是理解无盖长方体表面积的计算方法，即少一个顶面面积的长方体表面积计算。
30．一个长方体木块长7厘米，宽6厘米，高5厘米。把它的表面涂成红色，再切割成棱长1厘米的小正方体且没有剩余。切割成的小正方体中两面红色的有多少个？
【答案】48个。
【分析】根据长方体切割正方体的特点可知，2个面都是红色的应该是在每条棱长上的小正方体（除去顶点外），由此即可求出只有2个面是红色的小正方体的总个数。
【解答】解：7÷1＝7（个）
6÷1＝6（个）
5÷1＝5（个）
（5﹣2）×4+（6﹣2）×4+（7﹣2）×4
＝12+16+20
＝48（个）
答：切割成的小正方体中两面红色的有48个。
【点评】此题考查了立方体的切拼问题中涂色问题，这里抓住三面涂色在顶点；两面涂色的在棱上，一面涂色的在表面中，没涂色的在内部。
31．五条同样长的线段拼成一个五角星，如果每条线段上恰有2010个点被染成红色，那么在这个五角星上红色点最少有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】如图，五条同样长的线段拼成一个五角星，则它们两两相交，一共会出现10个交点，如果每条线段上恰有2010个点被染成红色，要使这个五角星上红色点最少，则这10个交点都被染成红色，所以一共有2010×5﹣10＝10040个红色点．
【解答】解：根据题干分析可得，
2010×5﹣10
＝10050﹣10
＝10040（个）
答：这个五角星上红色点最少有10040个．
【点评】解答此题关键是画出图形，明确要使这个五角星上红色点最少，则这10个交点都被染成红色．
32．看一本同样的故事书，小明已看了全书的，小丽已看了全书的，小勤已看了全书的，谁剩下的页数最多？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据分数大小比较的方法，判断出三人已经看的页数的多少；然后根据谁已经看的页数最少，则谁剩下的页数最多判断即可．
【解答】解：因为，
所以小丽看的页数最少，
因此小丽剩下的页数最多．
答：小丽剩下的页数最多．
【点评】此题主要考查了分数大小的比较，要熟练掌握分数大小比较的方法．
33．有9颗外形完全相同的钻石，其中有1颗是假的，且比真的略重一些。现再拿1颗外形完全相同的真钻石放入其中，用天平称，至少称几次能保证把假的钻石找出来？
【答案】3次。
【分析】将10颗钻石分成5、5两组，放在天平上称量，再将较重的那5个分成2、2、1三组称量，进而再将较重的那2个称量一次就可以找出这个质量重的钻石。
【解答】解：第一次：两边各放5个，则可以找出较重的那5个，
第二次：两边各放2个，天平平衡，则剩下的那个是质量重的钻石，天平不平衡，就可以找出较重的那2个，
第三次：两边各放1个，即可找出质量重的钻石；
用天平称，至少称3次能保证把假的钻石找出来。
【点评】解答此题的关键是将10颗钻石进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品。
34．三（1）班有学生42人，参加美术小组的人数占全班的，参加音乐小组的人数是美术小组的2倍。
（1）三（1）班参加美术小组的有多少人？
（2）参加音乐小组的有多少人？
【答案】（1）12人；（2）24人。
【分析】（1）把三（1）班全班的人数看作单位“1”，平均分成7份，参加美术小组的人数占其中的2份，据此按归一、归总的方法作答。
（2）把参加美术小组的人数看作“1倍”的量，参加音乐小组的人数的相当于这样的2份，据此按倍数关系作答即可。
【解答】解：（1）42÷7×2
＝6×2
＝12（人）
答：三（1）班参加美术小组的有12人。
（2）12×2＝24（人）
答：参加音乐小组的有24人。
【点评】本题考查了分数的意义的理解与应用问题，以及倍数关系的理解与应用问题。
35．琪琪把某天神木市的气温变化情况画成如图所示的统计图。
（1）琪琪每隔几时测一次气温？这天12：00神木市的气温是多少摄氏度？
（2）这一天神木市8：00～12：00的气温是如何变化的？
【答案】（1）琪琪每隔1时测一次气温这天12：00神木市的气温是26摄氏度。
（2）这一天神木市8：00～12：00的气温是呈现逐渐上升趋势。
【分析】（1）将统计图时间轴上相邻的时间相减，即可取出间隔测量的时间。
（2）根据折线上温度的变化，进行解答即可。
【解答】解：（1）9时﹣8时＝1时
答：琪琪每隔1时测一次气温这天12：00神木市的气温是26摄氏度。
（2）这一天神木市8：00～12：00的气温是呈现逐渐上升趋势。
【点评】本题考查折线统计图的认识。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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