资源简介

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
浙江省杭州市2025年七年级下册期末考试数学模拟卷
满分120分 时间120分钟
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________
一、选择题（共30分）
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查春节联欢晚会的收视率
C．调查台州市七年级学生的睡眠时间 D．调查某架飞机的零部件情况
3．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图是15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩高于60分的人数是( )

A．4人 B．8人 C．12人 D．14人
6．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．55° C．25° D．35°
8．若是完全平方式，则的值是（ ）
A．或 B． C．或 D．
9．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木1200棵．在种植完400棵后，由于志愿者的加入，实际每天种植的棵树比原计划增加了，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天植树x棵，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图所示，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
二、填空题（共18分）
11．已知方程，用关于的式子表示，则 ．
12．要使分式有意义，则x需满足的条件是 ．
13．为了解某校1200名八年级学生的身高情况，学校体育组从全体八年学生中随机抽取了男生与女生共50名学生测量身高，在本次调查中，样本容量是 ．
14．若，，则 ．
15．如图，将沿方向平移得到，如果四边形的周长是，则的周长是 ．
16．已知，则的值为 ．
三、解答题（共72分）
17．（本题8分）（1）计算：；
（2）化简：；
18．（本题8分）解方程：
(1)；
(2)．
19．（本题8分）先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为的值代入求值．
20．（本题8分）在社会课上学习了《中国的地形分布》一课后，小甬对自己家乡宁波的地形分布情况产生了浓厚的兴趣．在翻阅查找了大量的文献资料后，小甬根据所获得的宁波市陆域地形分布数据，制作了如下两张不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)根据上述材料，宁波市的陆域总面积是______．
(2)请计算宁波市的平原地形的面积，并补全条形统计图．
(3)在扇形统计图中，求台地对应扇形的圆心角度数．
21．（本题8分）已知：，E、G是上的点，F、H是上的点，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过F点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点，求的度数．
22．（本题10分）根据以下素材，探索完成任务．
背景 为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励．
素材1 买2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；买4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元．
素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．
素材3 班主任购买A，B两款普通奶茶和加料奶茶各若干杯，其中A款普通奶茶的杯数是购买奶茶总杯数
问题解决
任务1 求A款普通奶茶和B款普通奶茶的销售单价．
任务2 学习委员为更好的了解班主任所买的各种奶茶的杯数情况，制作了以下不完全统计表格： 款式普通奶茶（杯）加料奶茶（杯）AmBn
①A款加料奶茶与B款普通奶茶杯数之和为______（用含m，n的代数式表示）； ②若班主任购买奶茶一共用了190元，求班主任购买奶茶的总杯数．
23．（本题10分）一直以来汽油价格总是波动调整，因此国内市场对新能源汽车的关注度逐渐提高，低碳绿色出行方式受到肯定，加上各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元：3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元．
(1)若一段时间内小明的爸爸准备去加油站加两次油，且两次汽油单价不同，现有两种加油方式：
①每次所加的油量固定；②每次加油的付款额固定．若平均单价越低则该加油方式越划算，不考虑其他因素影响，则 ．
A．按方式①加油更划算； B．按方式②加油更划算；
C．两种加油方式一样划算； D．无法比较哪种加油方式更划算．
(2)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(3)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案．
24．（本题12分）根据以下素材，探索完成任务
运用一副三角尺探究两条直线的平行关系
素材 在一副三角板与中，，，．
问题解决
探究图
探究1 将这副三角板按图1的方式放置在两条平行线，之间（点落在直线上，边与直线重合，点在同一条直线上，固定三角板）． 如图1，求的度数；
探究2 如图2，将三角板固定点摆放，当边与三角板的边相交于点时，试问：的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由；
探究3 如图3，将三角板固定点（点在的延长线上），在两条平行线之间任意摆放，设的度数为，试探究：在摆放的过程中，当为何值时，三角板的边与三角板的一条边平行？直接写出符合条件的的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B C C A D A B C
1．D
【详解】试题分析：A、等号右边这一项的次数是2，是二元二次方程，故A错误；
B、含一个未知数，是一元一次方程，故B错误；
C、分母中含有未知数，是分式方程，故C错误；
D、是二元一次方程，故D正确；
故选D．
点睛：本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程．
2．D
【分析】本题考查全面调查与抽样调查，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似据此解答即可．
【详解】解：A．调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查，故不符合题意；
B．调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查，故不符合题意；
C．调查台州市七年级学生的睡眠时间适合抽样调查，故不符合题意；
D．调查某架飞机的零部件情况适合全面调查，故符合题意，
故选：D．
3．B
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此即可得到答案．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握表示方法是解题关键．
4．C
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，积的乘方计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
5．C
【分析】根据题目所给的直方图及题意可直接得到高于60分的人数．
【详解】解：由图及题意可知：高于60分的人数为：(人)；
故选C．
【点睛】本题主要考查数据统计，解题的关键是根据题目所给的直方图得到信息进行求解．
6．A
【分析】本题主要考查了异分母分式减法计算，先把两分式通分，再约分化简即可得到答案．
【详解】解：
，
故选：A．
7．D
【分析】先对图形标注，再根据平行线的性质得∠1＝∠4，然后根据直角三角形两个锐角互余及对顶角相等得出答案.
【详解】如图，
∵，
∴∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等）.
∵∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，
∴∠1＝90°﹣∠2＝35°．
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的性质及三角形内角和定理，灵活得选择平行线的性质是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查了完全平方式，如果一个整式满足的形式，这个整式就是完全平方式，因为是完全平方式，所以，解方程即可求出的值．
【详解】解： 是完全平方式，
，
，
解得：，，
的值是或.
故选：A．
9．B
【分析】本题主要考查从实际问题中抽取分式方程，理解题意是解题的关键．根据题中的等量关系列出方程即可．
【详解】解：设原计划每天植树x棵，
根据等量关系即可得到，
故选B．
10．C
【分析】本题考查整式乘法的几何应用，完全平方公式的应用，设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则，，根据几何图形得到阴影部分的面积等于，列出式子，利用完全平方公式变形，计算即可．
【详解】解：设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，
，，
，，
则阴影部分的面积等于，
即，
，
故选：C．
11．
【分析】根据方程移项变号可知，最后根据分数的性质变形即可解答．本题考查了二元一次方程的变形，熟练掌握二元一次方程的变形是解题的关键．
【详解】解：∵方程，
∴，
故答案为．
12．
【分析】根据分式有意义的条件即可求解．
【详解】解：∵分式有意义，
∴
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
13．50
【分析】本题考查了样本容量，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【详解】解：学校体育组从全体八年学生中随机抽取了男生与女生共50名学生测量身高，
则在本次调查中，样本容量是50，
故答案为：50．
14．/
【分析】此题考查了同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用．把原式分别变形为，再整体代入即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
15．22
【分析】根据平移的性质，得到AD=BE=3cm，AB=DE，AC=DF，结合三角形的周长表示计算即可．
【详解】∵沿方向平移得到，
∴AD=BE=3cm，AB=DE，AC=DF．
∵四边形的周长是，
∴AD+AB+BF+DF=28，
∴AD+DE+ BE +EF+DF=28，
∴3+DE+3 +EF+DF=28，
∴DE+EF+DF=22，
∴的周长是22cm，
故答案为：22cm．
【点睛】本题考查了平移的性质，图形的周长，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
16．1
【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，以及平方差公式，根据可变形为，然后代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：1
17．（1）1；（2）
【分析】（1）根据乘方运算法则，零指数幂和负整数幂进行运算即可；
（2）根据单项式乘多项式，平方差公式进行运算即可．
【详解】解：（1）
．
（2）
．
【点睛】本题主要考查了整式混合运算和实数混合运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则，零指数幂和负整数幂进行运算法则和平方差公式，准确计算．
18．(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组；
（2）先去分母，把分式方程变为整式方程，再解这个整式方程即可．
【详解】（1）
得：
把代入方程②中，得
原方程组的解为；
（2）
去分母，得
解这个方程得
经检验，是原方程的根．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法和分式方程的解法，熟练掌握二元一次方程组和分式方程的解法是解本题的关键．
19．，当时，原式．
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，接着根据分式有意义的条件确定x的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且且，
∴当时，原式．
20．(1)9800
(2)平原地形的面积是，补全条形图见解析
(3)台地对应扇形的圆心角度数为
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）根据“丘陵”的面积为，占陆域总面积的百分比为，即可得陆域总面积；
（2）根据（1）得出陆域总面积，用陆域总面积乘以“平原”所占百分比，得出“平原”的面积，再将条形统计图补充完整即可；
（3）根据“台地”的面积为，用乘“台地”所占比例即可．
【详解】（1）解：“丘陵”的面积为，占陆域总面积的百分比为，
陆域总面积为：；
（2）解：“平原”的面积为：，
补全条形图如下：
（3）解：，
答：台地对应扇形的圆心角度数为．
21．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义：
（1）由平行线的性质得，再由内错角相等得出；
（2）过点作，则，由平行线的性质得到，，
设，，由角平分线的定义得到，，再由平行线的性质得到；证明得到，则，可得，则．
【详解】（1）证明：，
，
又，
，
；
（2）解；如图，过点作，
∵，
，
，，
设，，
、分别平分、，
，，
又，
，
又，，
∴
，
，
，
．
22．任务1：A款普通奶茶的销售单价是14元，B款普通奶茶的销售单价是16元；任务2：①；②班主任购买奶茶总杯数为12杯
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的解等知识．熟练掌握二元一次方程组的应用，二元一次方程的解是解题的关键．
（1）设A款普通奶茶的销售单价是x元，B款普通奶茶的销售单价是y元，依题买2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；买4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元列出方程组，计算求解即可；
（2）①根据题意得A款加料奶茶与B款普通奶茶杯数之和；②根据题意列出方程，可得．再由m，n，均为正整数，求解作答即可．
【详解】解：任务1：设A款普通奶茶的销售单价是x元，B款普通奶茶的销售单价是y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A款普通奶茶的销售单价是14元，B款普通奶茶的销售单价是16元；
任务2：①根据题意得：买奶茶总杯数是
∴A款加料奶茶与B款普通奶茶杯数之和为；
②，
∴．
又∵m，n，均为正整数，
∴，
∴．
答：班主任购买奶茶总杯数为12杯．
23．(1)B
(2)A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为15万元
(3)共有3种购买方案：①购进A型号汽车7辆，B型号汽车5辆；②购进A型号汽车4辆，B型号汽车10辆；③购进A型号汽车1辆，B型号汽车15辆．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
（1）设两次汽油单价分别为a元，b元（），记①中每次所加的油量固定为A升，②中每次加油的付款额固定为B元，分别求出两次的平均单价，然后作差比较即可；
（2）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，列出二元一次方程组即可计算出答案；
（3）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，列出二元一次方程，求出正整数解即可得到答案．
【详解】（1）设两次汽油单价分别为a元，b元（），
记①中每次所加的油量固定为A升，②中每次加油的付款额固定为B元，
则①中平均单价为（元），
②中平均单价为（元），
当时，
∴，即，
∴方式②平均油价更低．
故选：B．
（2）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，
由题意得：，
解得：，
答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为15万元；
（3）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
由题意得：，
整理得：，
∵m、n均为正整数，
∴， ，，
∴共有3种购买方案：
①购进A型号汽车7辆，B型号汽车5辆；
②购进A型号汽车4辆，B型号汽车10辆；
③购进A型号汽车1辆，B型号汽车15辆．
24．探究1：；探究2：为定值，，理由见解析；探究3：或或
【分析】探究1：先利用平行线的性质求得，再利用角的差求得；
探究2：先判定为定值，．再说理，先证明，再利用平行线的性质得出，，再利用角的和差证明为定值，定值是即可；
探究3：分“”、“”、“”三种情况，分别求出即可．
【详解】探究1：解：∵，，，
∴，
∴；
探究2：为定值，．
理由如下：
过点O作，
∵，
∴，
∴，，
∴
，
∴为定值，定值是；
探究3：①当时，
点C，B，E，D在同一条直线上，
∴，
∴；
②当时，
∵
∴，
又∵，
∴，
∴，
，
∴，
∴；
③当时，
∴，
∴，
∴；
综上，在摆放的过程中，当或或时，三角板的边与三角板的一条边平行．
【点睛】本题考查了根据平行线判定与性质求角度，三角板中角度计算问题，根据平行线的性质求角的度数，平行公理，解题关键是利用平行线的性质证明相关角相等．

展开更多......

收起↑