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浙江省杭州市2025年八年级下册期末考试数学模拟卷
满分120分 时间120分钟
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________
一、选择题（共30分）
1．（本题3分）下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（）
A． B． C．2 D．4
4．（本题3分）下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）嘉嘉进行了10次射击测试（单位：环），如果这10次射击成绩的平均数为8.6，方差为0.442，最后两次射击测试成绩分别为8.5，8.7，则嘉嘉前8次射击成绩的方差为（ ）
A．0.555 B．0.55 C．0.442 D．
7．（本题3分）已知反比例函数 的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）
A．图象位于第一、三象限 B．图象经过点
C．图象关于y轴对称 D．y随x的增大而增大
8．（本题3分）如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点E（作图痕迹如图所示），连接．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．且 B．
C． D．
10．（本题3分）如图，在中，分别是，的中点，是对角线上一点（点不与端点重合），过点作交于点，交于点．连结，，若已知的面积，则一定能求出（ ）
A．的面积 B．的面积
C．的面积 D．的面积
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）请写出一个使代数式有意义的整数的值 ．
12．（本题3分）九年级体育中考中，某班7位男生的测试成绩为（单位：分）：60，55，56，60，56，60，58，这组数据的众数是 ．
13．（本题3分）如图，在中，已知，，平分交边于点E，则等于 ．
14．（本题3分）如图，在正方形外侧，以为一边向上作等边三角形，连接，，相交于点F，则的度数是 ．
15．（本题3分）已知，是一元二次方程 的两个实数根，则代数式的值为 ．
16．（本题3分）如图，的顶点、均在反比例函数的图象上，且关于原点对称，点在轴上，轴于点，点在点右侧，若，则的面积为 ．
三、解答题（共72分）
17．（本题8分）如图，在中，E，F是对角线上两点，且．求证：．
18．（本题8分）解方程：
(1) ；
(2)
19．（本题8分）1896年，挪威生理学家古德贝发现了有趣的“瞎转圈”现象：每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长，导致在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈．经研究，某人蒙上眼睛行走的大圆圈半径（米）是其两腿迈出的步长之差（厘米）的反比例函数（），当时，．若某人两腿迈出的步长之差为厘米，求他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径．
20．（本题8分）为了购买一台洗衣机，某市场研究小组收集了甲、乙两种功能类似的洗衣机近5周的销售量和用户评分情况，统计结果如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 种洗衣机销售量比较稳定， 种洗衣机用户评分中位数较高（填“甲”或“乙”）；
(2)你推荐选择哪种洗衣机？请说明理由．
21．（本题8分）如图，在矩形中，点E在上，且平分．
(1)求证：；
(2)，，求的面积．
22．（本题10分）小明同学在解决问题“已知，求的值”时，他是这样解答的：
，，，
，．
请你认真理解小明的解答过程，解决如下问题：
(1)直接写出结果：__________；
(2)化简：；
(3)已知，求的值．
23．（本题10分）类比于等腰三角形的定义，我们定义：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
(1)如图1，四边形的顶点、、在网格格点上，请你在的正方形网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形，要求顶点在网格格点上；
(2)如图2，在平行四边形中，是上一点，是上一点，，，请说明四边形是“等邻边四边形”；
(3)如图3，在平行四边形中，，平分，交于点，，，是线段上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，请求出的长度．
24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点为，与x轴的交点为．
(1)求k的值；
(2)直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点D在反比例函数的图象上，若，求直线的函数表达式；
(3)P为x轴上一点，直线交反比例函数的图象于点E（异于A），连接，若的面积为2，求点E的坐标．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B B B B A B B
1．C
【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
中心对称是指把一个图形绕某点旋转，旋转后的图形能和原图形重合，则这个图形为中心对称图形，由此即可求解．
【详解】解： A．不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C．是中心对称图形，故该选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
故选：C．
2．A
【分析】本题考查同类二次根式，先利用二次根式的性质对可以化简的二次根式进行化简，再逐项判断即可．
【详解】解：A，与是同类二次根式，能合并，符合题意；
B，与不是同类二次根式，不能合并，不合题意；
C，，与不是同类二次根式，不能合并，不合题意；
D，与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
故选：A．
3．C
【分析】本题主要考查一元二次方程解的概念，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键；
将代入一元二次方程即可求得答案．
【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根，
∴把代入得
解得：．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的乘除运算，分母有理化，正确计算是解本题的关键．根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的性质化简对B进行判断；根据二次根式的加法对C进行判断；根据分母有理化对D进行判断．
【详解】解：A、，原计算正确，故不符合题意；
B、，原计算错误，故符合题意；
C、，原计算正确，故不符合题意；
D、，原计算正确，故不符合题意．
故选：B．
5．B
【分析】此题考查了平行四边形的性质，根据四边形是平行四边形，则，然后代入求解即可，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
故选：．
6．B
【分析】本题考查求方差，先求出前8次射击成绩的平均数，然后根据方差公式进行计算即可．
【详解】嘉嘉最后两次射击测试成绩分别为8.5，8.7，10次射击成绩的平均数为8.6，
前8次射击成绩的平均数是，
嘉嘉10次射击成绩的方差为0.442，
这8次射击成绩的方差．
故选B．
7．B
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，求反比例函数解析式，根据反比例函数的图象和性质，进行判断即可．
【详解】解：∵反比例函数 的图象经过点，
∴，
∴，
∴反比例函数的图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，图象关于y轴不对称；故A，C，D错误；
∵，
∴图象经过点，故B正确．
故选：B．
8．A
【分析】本题考查作图—基本作图；线段垂直平分线的性质，菱形的性质．菱形的性质，结合三角形的内角和定理求出的度数，根据作图得到在的中垂线上，得到，等边对等角，得到的度数，利用角的和差关系，进行求解即可．
【详解】解：四边形是菱形，
，
．
由作图可知，，
，
．
故选：A．
9．B
【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，分和两种情况，结合根的判别式求解即可．
【详解】解：当时，方程化为，解得，故原方程有实数根，符合题意；
当时，当，即时，原方程有两个实数根，
综上，满足条件的k的取值范围为，
故选：B．
10．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，平行线的性质，理解等底等高的三角形面积相等是解题的关键．
连接，过点作交于点，过点作交于点，易证，可得，进而得到，由，，得到，即得到结论．
【详解】解：连接，过点作交于点，过点作交于点，
由题意可知，，
∴，
∵E，F分别是，的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴上的点到上的点距离相同，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴已知的面积，则一定能求出的面积，
故选：B．
11．4（答案不唯一）
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式，根据二次根式有意义的条件得出，然后求出不等式的解集，最后写一个符合解集的整数m即可．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴，
∴，
∴整数的值可以为4，
故答案为：4（答案不唯一）．
12．60
【分析】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．由众数的定义即可得出结论．
【详解】解：∵60，55，56，60，56，60，58，这组数据中出现次数最多的数据是60，
∴这组数据的众数是60，
故答案为：60．
13．2
【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，根据平行线的性质和平分，得出，再结合线段的和差关系进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴ ，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2．
14．/60度
【分析】此题主要考查了正方形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，等边三角形的性质，熟练掌握正方形的性质，等边三角形的性质，灵活利用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行角的计算是解决问题的关键．根据正方形和等边三角形的性质得，进而得，然后根据即可得出答案．
【详解】解：∵四边形是正方形，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
故答案为：．
15．
【分析】利用一元二次方程根的定义，得到，即（不过本题暂未用到 ），再根据韦达定理（根与系数的关系），得出和的值，最后代入代数式计算．本题主要考查了一元二次方程根的定义和韦达定理（根与系数的关系），熟练掌握韦达定理，能准确运用根与系数的关系求出和的值是解题的关键．
【详解】解： 在方程中，，，，
∴， ．
∴ ．
故答案为：
16．
【分析】本题考查了反比例函数中系数的几何意义，三角形的面积．先根据反比例函数中系数的几何意义求出，结合题意求出的面积，即可得出的面积，根据对称得出与的面积相等，即可求解．
【详解】解：根据反比例函数的性质可得：的面积为，
即，
故，
∵，
∴的面积为，
∴的面积为，
∵、均在反比例函数的图象上，且关于原点对称，
∴与的面积相等，
即的面积为．
故答案为：．
17．见解析
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，由平行四边形的性质得出，，再利用全等三角形的判定和性质得出．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用因式分解法进行解方程，即可作答．
（2）先整理原式得，再运用直接开平方法进行解方程，即可作答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
则或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
则或，
解得．
19．厘米
【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确的理解题意是解题的关键．设y与x之间的函数表达式为，把点代入，求得解析式，进而把代入反比例函数的解析式即可求解．
【详解】设反比例函数解析式为，依题意，反比例函数过点，
∴
∴，
∴；
当时，，
∴当某人迈出的步长差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为厘米.
20．(1)甲；乙
(2)选择甲，理由见解析
【分析】本题主要考查了条形统计图和折线统计图，中位数，
对于（1），分别观察两个统计图比较数据，再根据中位数的定义解答即可；
对于（2），根据（1）的结论判断即可．
【详解】（1）解：根据条形统计图可知
甲的销售量第1周为10台，第2周为10台，第3周为15台，第4周20台，第5周为15台；
乙的销售量第1周为5台，第2周为20台，第3周为15台，第4周15台，第5周为15台；
所以甲种洗衣液销售量比较稳定；
根据折线统计图可知甲的用户评分为6分，7分，7分，8分，9分，中位数是7分；
乙的用户评分为5分，6分，8分，8分，8分，中位数是8分，
所以乙种洗衣机用户评分中位数较高．
故答案为：甲，乙；
（2）解：甲种，理由：
因为甲种洗衣机的销售量比较稳定，且用户评分逐渐升高，说明用户比较认可，所以选择甲种．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积，
（1）由矩形的性质和角平分线的定义得出，推出即可；
（2）由勾股定理得出，由三角形面积公式可得出答案．
【详解】（1）证明：∵是矩形，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
（2）解：∵是矩形，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．(1)
(2)44
(3)
【分析】本题主要考查了二次根式的加减混合运算，分母有理化，完全平方公式，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）直接分母有理化求解即可；
（2）先分母有理化，再化简，进行二次根式的加减混合运算即可；
（3）先将分母有理化，得到，再由完全平方公式计算得到，然后计算出，再代入求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：原式
，
；
（3）解：，
，
，即，
，
，
原式．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)或或．
【分析】（1）根据勾股定理和“等邻边四边形”的定义求解即可；
（2）根据题意证明出，得到，进而求解即可；
（3）如图所示，过点B作交于点G，首先求出，得到，求出，然后根据题意分3种情况讨论，然后分别根据勾股定理和等边三角形的性质求解即可．
【详解】（1）如图所示，
图（甲）和图（乙）中，；
图（丙）中；
∴四边形是等邻边四边形；
（2）∵四边形是平行四边形
∴，，
∴
∵，，
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∴四边形是“等邻边四边形”；
（3）如图所示，过点B作交于点G
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵平分
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴当四边形是“等邻边四边形”，且时，
∴；
如图所示，当时，过点F作交于点H，连接
∴
∵，
∴，
∵，即
∴
∴，
∴
∴此时四边形是“等邻边四边形”；
∴
∵
∴是等边三角形
∴，
如图所示，当时，过点M作交于点M
∴
∴
∴
∴
∴
综上所述，当四边形是“等邻边四边形”时，的长度为或或．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，含角直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
24．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题主要查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解答是解题的关键．
（1）把代入，可求出一次函数的解析式，从而得到点A的坐标，即可求解；
（2）连接，求出点C的坐标为，可得，设点D的坐标为，可得到，再由勾股定理求出m的值，即可求解；
（3）设点E的坐标为，求出直线的解析式，可用t表示点E的坐标，再由三角形的面积公式解答，即可求解．
【详解】（1）解：∵直线与x轴的交点为，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为，
把代入得：
，解得：，
∴点，
把点代入得：；
（2）解：如图，连接，
由（1）得：反比例函数的解析式为，
∵直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点，
∴点C的坐标为，
∴，
设点D的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：或（舍去），
∴点D的坐标为，
设直线的函数表达式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴直线的函数表达式为；
（3）解：设点E的坐标为，
设直线的解析式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得：，
∴点P的坐标为，
∴，
∴，
∵的面积为2，
∴，
解得：或，
∴点E的坐标为或．

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