资源简介 第一节 集合【课程标准】 1.了解集合的含义,元素与集合的属于关系,能用列举法或描述法表示集合;2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,了解全集与空集的含义;3.理解并会求并集、交集、补集,能用Venn图表示集合的关系与运算.教|材|回|顾1.集合与元素元素的特性 ________、________、________元素与集 合的关系 若a属于集合A,记作________; 若b不属于集合A,记作________集合的表示法 ________、________、________2.常见的数集集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集符号 N N*(或N+) Z Q R3.集合间的基本关系文字语言 记法子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 ________或________真子集 如果集合A B,但存在元素x∈B,且x A ________或________相等 集合A的任何一个元素都是集合B的元素,集合B的任何一个元素也都是集合A的元素 __________________ A=B空集是任何集合的________,任何非空集合的________4.集合的基本运算语言表示 图形表示 符号语言并集 所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合 A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集 所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 A∩B={x|x∈A,且x∈B}补集 若全集为U,则集合A的补集为 UA UA={x|x∈U,且x A}5.集合的运算性质交集 A∩B=______,A∩A=A,A∩ =______,A B A∩B=______并集 A∪B=________,A∪B A,A∪B B,A∪A=______,A∪ =______,A B A∪B=______补集 U( UA)=______, U =______, UU= ,A∩( UA)= ,A∪( UA)=______微|点|延|伸1.若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个,非空子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个.2.A B A∩B=A A∪B=B UA UB.3.德·摩根定律: U(A∩B)=( UA)∪( UB), U(A∪B)=( UA)∩( UB).4.对任意两个有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).小|题|快|练1.(2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A={x|-5A.{-1,0} B.{2,3}C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2}2.(人A必一P35复习参考题1 T8改编)若集合M={(x,y)|y=1},集合N={(x,y)|x=0},则M∩N=( )A.{0,1} B.{(0,1)}C.{(1,0)} D.{(0,1),(1,0)}3.(人A必一P9习题1.2 T1改编)下列结论正确的是( )A.{y|y=x2+1,x∈R}={x|x=t2+1,t∈R}B.{y|y=x2+1,x∈R}={(x,y)|y=x2+1,x∈R}C. ={0}D.集合{a,b}的真子集为{a},{b}4.已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤9},若集合B={1,3,5,7},则A∩( UB)=________.5.(人B必一P9练习B T4改编)若集合A={a-3,2a-1,a2-4},且-3∈A,则实数a=________.类型一 集合的含义及表示自练自悟1.(2024·全国甲卷)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|∈A},则 A(A∩B)=( )A.{1,4,9} B.{3,4,9}C.{1,2,3} D.{2,3,5}2.已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为( )A.2 B.3C.4 D.63.集合A={x|2x2-3x-2<0},若a∈A,a+1 A,则a的取值范围是( )A. B. C.[1,2) D.(1,2)4.若{a2,0,-1}={a,b,0},则ab的值是( )A.0 B.1C.-1 D.±1与集合中元素有关问题的求解步骤1.确定集合的元素是什么,集合是数集还是点集.2.看这些元素满足什么限制条件.3.根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.类型二 集合间的基本关系【例1】 (1)已知集合A={x|x>5},B={x|1-log2x<0},则( )A.A B B.B AC.A∩B= D.A∪B=R(2)(2023·全国甲卷)设全集U=Z,集合M={x|x=3k+1,k∈Z},N={x|x=3k+2,k∈Z},则 U(M∪N)=( )A.{x|x=3k,k∈Z}B.{x|x=3k-1,k∈Z}C.{x|x=3k-2,k∈Z}D. 判断两集合关系的常用方法1.化简集合法:用描述法表示的集合,若代表元素的表达式比较复杂,往往需化简表达式,再寻求两个集合的关系.2.数形结合法:利用数轴或Venn图直观判断.易错提醒 当B为A的子集时,易漏掉B= 的情况而致误.【训练】 (1)已知集合M={x|y=,x∈R},N={x|x=m2,m∈M},则集合M,N的关系是( )A.M?N B.N?MC.M RN D.N RM(2)已知集合A={x|x<-1或x≥3},B={x|ax+1≤0},若B A,则实数a的取值范围是( )A. B.∪(0,1)C. D.(-∞,-1)∪[0,+∞)类型三 集合的基本运算考向 :集合的基本运算【例2】 (1)(2024·北京高考)已知集合M={x|-3A.{x|-1≤x<1} B.{x|x>-3}C.{x|-3(2)已知M,N均为R的子集,且 RM N,则M∪( RN)=( )A. B.MC.N D.R对于集合的交、并、补运算,如果集合中的元素是离散的,可用Venn图表示;如果集合中的元素是连续的,可用数轴表示,此时要注意端点的情况.考向 :利用集合运算求参数【例3】 已知集合A={x,若A∩N*= ,则实数a的取值范围是( )A.{1} B.(-∞,1)C.[1,2] D.(-∞,2]利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法1.与不等式有关的集合,一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到.2.若集合中的元素能一一列举,则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系,再列方程(组)求解.【题组对点练】 题号 1 2 3 4考向 新定义问题1.已知集合U=R,集合A={x|x2+2x-3<0},B={x|0≤x≤2},则图中阴影部分表示的集合为( )A.(-3,0) B.(-1,0)C.(0,1) D.(2,3)2.(多选题)(2025·山东枣庄模拟)已知全集为U,集合A,B,C均为U的子集.若A∩B= ,A∩C≠ ,B∩C≠ ,则下列说法一定正确的是( )A.A U(B∩C) B.C U(A∪B)C.A∪B∪C=U D.A∩B∩C= 3.(2024·九省联考)已知集合A={-2,0,2,4},B={x||x-3|≤m},若A∩B=A,则m的最小值为________.4.(加强练)(多选题)设A,B是R的两个子集,对任意x∈R,定义:m=n=若对任意x∈R,m+n=1,则A,B间的关系为( )A.B= RA B.B= R(A∩B)C.A= RB D.A= R(A∩B)第一节 集合必备知识·梳理教材回顾1.确定性 互异性 无序性 a∈A b A 列举法 描述法 图示法3.A B B A A?B B?A A B且B A 子集 真子集5.B∩A A B∪A A A B A U U小题快练1.A 解析 因为A={x|-52.B 解析 集合M表示纵坐标为1的点集,集合N表示横坐标为0的点集,所以M∩N={(0,1)},故选B.3.A 解析 对于A,B,{y|y=x2+1,x∈R}=[1,+∞),{x|x=t2+1,t∈R}=[1,+∞),{(x,y)|y=x2+1,x∈R}表示函数y=x2+1图象上的点的集合,所以A正确,B错误;对于C, ?{0},所以C错误;对于D,集合{a,b}的真子集为 ,{a},{b},所以D错误.故选A.4.{0,2,4,6,8,9} 解析 由题意知集合A中至少包含0,2,4,6,8,9这几个元素,而 UB={0,2,4,6,8,9},所以A∩( UB)={0,2,4,6,8,9}.5.0或1 解析 当a-3=-3时,可得a=0,此时集合A={-3,-1,-4},符合题意;当2a-1=-3时,可得a=-1,此时a2-4=-3,不满足集合中元素的互异性,舍去;当a2-4=-3时,可得a=1或a=-1(舍去),当a=1时,集合A={-2,1,-3},符合题意.综上可得,实数a=0或1.关键能力·落实1.D 解析 B={1,4,9,16,25,81},A∩B={1,4,9},则 A(A∩B)={2,3,5}.故选D.2.C 解析 因为A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},所以A∩B中元素的个数为4,故选C.3.C 解析 A={x|2x2-3x-2<0}=-4.C 解析 因为{a2,0,-1}={a,b,0},所以①或②由①得或其中与元素互异性矛盾,舍去,符合题意;由②得符合题意,两种情况代入得ab=-1.故选C.【例1】 (1)A 解析 因为集合A={x|x>5},B={x|1-log2x<0}={x|x>2},所以A B.故选A.(2)A 解析 因为整数集,k∈+1,k∈+2,k∈Z},U=Z,所以 U(M∪N)={x|x=3k,k∈Z}.故选A.【训练】 (1)B 解析 因为M={x|y=,x∈R}={x|-1≤x≤1},N={x|x=m2,m∈M}={x|0≤x≤1},所以N?M.故选B.(2)A 解析 因为B A,所以①若B= ,即ax+1≤0无解,此时a=0,满足题意.②若B≠ ,即ax+1≤0有解,当a>0时,可得x≤-,要使B A,则需要解得0【例2】 (1)C 解析 由集合的并运算,得M∪N={x|-3(2)B 解析 解法一:如图所示,易知答案为B.解法二(特值法):不妨设 RM=(1,2),N=(0,3),则M∪( RN)=M.故选B.【例3】 D 解析 由题意,得A={x|(x-1)(x-a)<0},当a>1时,A={x|1【题组对点练】 1.A 解析 由题图可知阴影部分表示的集合为A∩ UB.解不等式x2+2x-3<0,得-32.AD 解析 由题意得A UB,又 U(B∩C)=( UB)∪( UC),所以A U(B∩C),故A正确;符合题意的集合A,B,C及全集U的关系可用如图所示的Venn图表示,由图可知C不是 U(A∪B)的子集,故B错误;集合A∪B∪C与全集U不一定相等,故C错误;由A∩B= ,可得A∩B∩C= ∩C= ,故D正确.综上.选AD.3.5 解析 由A∩B=A可知B≠ ,所以m≥0.由|x-3|≤m可得-m≤x-3≤m,即3-m≤x≤3+m,故B=[3-m,3+m],因为A∩B=A,所以A B,所以解得m≥5,所以m的最小值为5.4.AC 解析 因为m=n=且对任意x∈R,m+n=1,所以m,n的值一个为0时,另一个为1,即x∈A时,x B或x∈B时,x A,所以A,B间的关系为B= RA或A= RB,故选AC.(共36张PPT)第一节第一章 集合、常用逻辑用语与不等式集合课程标准必备知识/梳理赢在微点 数学 大一轮第一部分——回扣知识教|材|回|顾确定性 互异性无序性a∈A b A列举法描述法图示法子集真子集B∩A A B∪A A A BA UU微|点|延|伸小|题|快|练解析解析解析解析解析关键能力/落实赢在微点 数学 大一轮第二部分——考向探究类型一集合的含义及表示 自练自悟解析解析解析解析类型二集合间的基本关系解析解析解析解析类型三集合的基本运算解析解析解析解析解析解析解析R赢在欲点ABAA∩BBCoAARCRMWUABUCAB微练(一) 集合 基础过关一、单项选择题1.(2024·天津高考)集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则A∩B=( )A.{1,2,3,4} B.{2,3,4}C.{2,4} D.{1}2.已知全集U={x|-1A.0∈A B.1 AC.2∈A D.3 A3.已知集合U={-1,0,1,2},A={-1,0,1},B={0,1,2},则{-1} ( )A. UA B. UBC.( UA)∩B D. U(A∪B)4.设集合A={x|4x-2A.(6,10) B.[6,10)C.[6,10] D.(6,10]5.若集合A={x|3x2-8x-3≤0},B={x|x>1},定义集合A-B={x|x∈A且x B},则A-B=( )A. B.C. D.(1,3]6.(2025·江苏连云港联考)已知A B,A C,B={0,2,4},C={0,2,6},则满足上述条件的非空集合A的个数为( )A.1 B.2C.3 D.47.设M={x|x=4k-3,k∈Z},N={x|x=2k-1,k∈Z},则( )A.M N B.N MC.M=N D.M∩N= 8.(2025·山西晋城调研)已知集合A={x,B={1,m},若A∩B的子集有4个,则实数m的取值范围是( )A.[1,3) B.[1,3]C.(1,3) D.(1,3]二、多项选择题9.已知全集U=R,集合A={x|x2-3x-4>0},B={x|1<2x<4},则( )A.A∪B=R B.A∩B= C. UA B D.B UA10.已知集合A={y|y=x2+2},集合B={(x,y)|y=x2+2},下列关系正确的是( )A.(1,3)∈B B.(0,0) BC.0∈A D.A=B11.已知全集U的两个非空真子集A,B满足( UA)∪B=B,则下列关系一定正确的是( )A.A∩B= B.A∩B=BC.A∪B=U D.( UB)∪A=A三、填空题12.设集合A={x|x≤3},B={x|x2-6x+5≤0},则A∩B=________.13.设集合M={x,N={x,则 NM=________.14.已知集合A={x|y=lg(a-x)},B={x|1<x<2},且( RB)∪A=R,则实数a的取值范围是________. 素养提升15.(2024·广东深圳二调)对于任意集合M,N,下列关系正确的是( )A.M∪ M∪NN=M∪NB. M∪N(M∩N)=( M∪NM)∪( M∪NN)C.M∩ M∪NN=M∩ND. M∪N(M∩N)=( M∪NM)∩( M∪NN)16.某校有学生1 200人,现有两项课外实践活动供学生选择,要求每个学生至少选择一项参加.调查统计得知,选择其中一项活动的人数占总人数的60%~65%,选择另一项活动的人数占总人数的50%~55%,则下列说法正确的是( )A.同时选择两项活动的人数可能为100B.同时选择两项活动的人数可能为180C.同时选择两项活动的人数可能为260D.同时选择两项活动的人数可能为320微练(一) 集合1.B 解析 因为A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},所以A∩B={2,3,4},故选B.2.B 解析 由U={x|-13.B 解析 对于A, UA={2},故A错误;对于B, UB={-1},所以{-1} UB,故B正确;对于C,( UA)∩B={2},故C错误;对于D, U(A∪B)= ,故D错误.故选B.4.D 解析 由题意,得得65.C 解析 由3x2-8x-3≤0得-≤x≤3,则A=,又A-B={x|x∈A且x B},则A-B=.故选C.6.C 解析 由B={0,2,4},C={0,2,6},得B∩C={0,2},因为A B,A C,所以A (B∩C),即A {0,2},而集合{0,2}的非空子集有{0},{2},{0,2},故满足条件的集合A的个数为3.故选C.7.A 解析 因为M={x|x=4k-3,k∈Z}={x|x=2(2k-1)-1,k∈Z},N={x|x=2k-1,k∈Z},所以M N.故选A.8.C 解析 集合A={x=[1,3),因为A∩B的子集有4个,所以A∩B有2个元素,所以A∩B={1,m},所以m∈(1,3).故选C.9.BD 解析 集合A={x|x2-3x-4>0}={x|x>4或x<-1},集合B={x|1<2x<4}={x|04或010.AB 解析 因为集合A={y|y≥2},集合B={(x,y)|y=x2+2}是由抛物线y=x2+2上的点组成的集合,所以AB正确,CD错误.故选AB.11.CD 解析 令U={1,2,3,4},A={2,3,4},B={1,2},满足( UA)∪B=B,但A∩B≠ ,A∩B≠B,故A、B均不正确;由( UA)∪B=B,知 UA B,所以U=[A∪( UA)] (A∪B),所以A∪B=U,由 UA B,知 UB A,所以( UB)∪A=A,故C、D均正确.12.[1,3] 解析 由x2-6x+5=(x-1)(x-5)≤0,解得1≤x≤5,即B=[1,5],又A={x|x≤3},所以A∩B=[1,3].13.{x 解析 由题意可知,x=+=(2n+1)×,n∈Z,则集合M表示的是的奇数倍;由x=,n∈Z可知,集合N表示的是的整数倍,所以 NM={x.14.[2,+∞) 解析 由已知可得A=(-∞,a), RB=(-∞,1]∪[2,+∞),因为( RB)∪A=R,所以a≥2.15.B 解析 对于A,如图所示, M∪NN为区域①,所以M∪ M∪NN=M,故A错误;对于C, M∪NN为区域①,M∩ M∪NN为区域①,不等于区域②,故C错误;对于D, M∪N(M∩N)为区域①和③,而 M∪NM为区域③, M∪NN为区域①,所以( M∪NM)∩( M∪NN)为空集,所以D错误.排除A,C,D,故选B.16.B 解析 设选择其中一项活动的人数为card(A),选择另一项活动的人数为card(B),则同时选择两项活动的人数为card(A∩B).根据题意,则1 320≤card(A)+card(B)≤1 440,又card(A)+card(B)-card(A∩B)=1 200,所以120≤card(A∩B)≤240.故选B.(共19张PPT)微练(一)集合基础过关15678910111213141516234解析15678910111213141516234解析15678910111213141516234解析15678910111213141516234解析15678910111213141516234解析15678910111213141516234解析15678910111213141516234解析15678910111213141516234解析15678910111213141516234解析15678910111213141516234解析15678910111213141516234解析15678910111213141516234解析15678910111213141516234解析15678910111213141516234解析15678910111213141516234素养提升15678910111213141516234解析1567891011121314151623415678910111213141516234解析 展开更多...... 收起↑ 资源列表 微练(1) 集合.docx 微练(1) 集合.pptx 第1节 集合.docx 第1节 集合.pptx