资源简介

《浙江省新学考研究卷》
普通高中学业水平合格性考试模拟试卷 数学(二)
第Ⅰ卷
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1. 已知集合A={x|x>0}, B={x|x>-1},则
A. (-1,0) B. (-1,0] C. (-1,+∞) D. (0,+∞)
2. 已知复数.z=7-5i (i为虚数单位)，则z的虚部是
A. 7 B. 5 C. - 5i D. - 5
3.命题“所有正方形的对角线互相垂直”的否定是
A.所有正方形的对角线不互相垂直 B.存在正方形的对角线互相垂直
C.存在正方形的对角线不互相垂直 D.不存在正方形的对角线互相垂直
4. 一组数据如下: 5,6, 7, x, 9, 10, 10, 11, 12, 15, 若该组数据的第40百分位数是9, 则x=
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
5.下列函数是奇函数的是
6. 已知单位向量a，b满足 则向量a，b的夹角为
A. B.
C. D.
7.如图是某年级学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90),[90,100], 若按照分层抽样的方法随机抽取50人, 则在[80,90)应抽取( )人
A. 9 B. 8
C. 7 D. 6
8. 已知ln2=a, ln3=b, 则log 12可以表示为
9.不等式( 的解集是
A. (0,10) B. (1,10)
C. (-∞,0)∪(10,+∞) D. (-∞,1)∪(10,+∞)
10.学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，需要制定一个课余锻炼考核评分制度.已知每天得
分y与当天锻炼时间 x(单位：分钟)的函数关系为 并要求：(1)每天运
《浙江省新学考研究卷》学考数学(二) 第1 页 共 4 页
动时间为0分钟时，当天得分为0分；(2)每天运动时间为20分钟时，当天得分为2分.已知学校要求每天的分数不少于4分，那么每天至少运动
A. 50分钟 B. 60分钟 C. 70分钟 D. 80分钟
11. 已知实数x,y满足 xy-x+y=2, 则
A.无最小值，也无最大值 B.无最小值，但有最大值
C.有最小值，但无最大值 D.有最小值，也有最大值
12. 若 的图象在 内恰有两个交点，则ω的取值范围是
D.( , 5]
二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分。每小题列出的四个备选项中，有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分)
13.下列选项正确的是
C. log (log 27)=1
14. 在△ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 且 则
B. 若△ABC的周长为 则面积为
C. △ABC外接圆面积为π D. △ABC 内切圆面积最大值为
15. 已知三棱锥A-BCD满足AB=AC=AD=2, 且AB与平面BCD夹角为, 则
A.三棱锥的高为
B.三棱锥的外接球半径为
C. AB与平面ACD 可能垂直
D. 若BD=2, 二面角C-AB-D与二面角C-AD-B的正切值之和为定值
第Ⅱ卷
三、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
16. 已知事件A，B相互独立， 则
17. 函数 的零点是 ▲ .
18. 已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+1, 且f(1)=1, 则f(20)= ▲ .
19. 已知单位向量a，b满足 则2|a-λb|+|λb| (λ∈R)的最小值是 ▲ .
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四、解答题(本大题共3小题，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20个，测得每个球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：
40.02 40.00 39.98 40.00 39.99
40.00 39.98 40.01 39.98 39.99
40.00 39.99 39.95 40.01 40.02
39.98 40.00 39.99 40.00 39.96
(1)求出该组数据的第60百分位数和极差；
(2)求出该组数据的平均数；
(3)若乒乓球的直径误差不超过0.01mm为优等品，若这批乒乓球的总数为5000个，试根据抽样检查结果估计这批产品优等品的个数.
21.如图，在直三棱柱 中，
(1) 证明:
(2) 若直线 与平面 所成的角为 求直三棱柱 的体积.
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22. 已知函数
(1) 若 求a的取值范围；
(2)对于满足 (1)中范围的给定实数a，均有 ，求b的取值范围.
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普通高中学业水平合格性考试模拟试卷 数学(二)
参考答案
一、单项选择题
1.【解析】B
2.【解析】D
3.【解析】C
4.【解析】B
5.【解析】C
6.【解析】D
.
7.【解析】A
分数在[80, 90)内的频率为:1-(0.06+0.06+0.1+0.54+0.06)×10=0.18, 则应抽取: 人.
8.【解析】D
9.【解析】A
或 解得010.【解析】B
根据题意可以求得a=2，b= -2，令 解得x≥60.
11.【解析】C
xy-x+y=2 (x+1)(y-1)=1, 则 当且仅当x=0, y=2或x= -2,
y=0取到.
12.【解析】D
问题转化为 在 内恰有两根，即 在 内恰有两根.令 结合y= sint图象易知,
只需要 解得 解得.
二、多项选择题
13.【解析】ACD
故B错误.
《浙江省新学考研究卷》学考数学参考答案(二) 第1 页 共 4 页
14.【解析】BCD
由正弦定理得
故 因此A错误C正确.
由余弦定理得 再结合基本不等式有
当周长为3 时，
内切圆半径 故BD 正确.
15.【解析】AB
根据题意，构造底面半径为1，高为 的圆锥AO，则△BCD即为底面圆O的内接三角形.
显然，三棱锥的外接球球心O '在AO 上，设外接球半径为 R. 根据
即 解得 故AB 正确.
若AB 与平面ACD 垂直, 则AB⊥AC, 此时 故C错误.
易知BD=2时, 平面ABD⊥平面BCD, 过 C 作 BD 的垂线, 垂足为 E, 过 E 分别作EG⊥AB,
EF⊥AD , 连接CG, CF , 则∠CGE,∠CFE分别为二面角C-AB-D与二面角C-AD-B的平面角.
设∠BDC=θ, 易得 故
两角的正切值积为定值，和并非定值，故D 错误.
三、填空题
16.【解析】
17.【解析】-2或1
《浙江省新学考研究卷》学考数学参考答案(二) 第2 页 共 4 页
令 或1
18.【解析】419
由已知可得
令 则 g(x+y)=g(x)+g(y), 故g(x)= kx.
又f(1)=1, 故k=1. 因此
19.【解析】
根据题意向量a，b夹角为 . 如图，记
作 且CD⊥OD,
则2|a-λb|+|λb|=2|AC|+|OC|= 2 ( |AC|+|CD| ),
而|AC|+|CD| 的最小值即为点A 到直线 OD 的距离 故2|a-λb|+|λb| 的最小值是
四、解答题
20.【解析】
(1)因为20×0.6=12，第60 百分位数取第12 项与第13 项的平均数，将该组数据从小到大重新排序后易知, 第60 百分位数为40.00, 极差为40.02-39.95=0.07.
(2)该组数据的平均数
(3)因为抽样的20只产品中在[39.99，40.01]范围内的有12只，所以优等率为 所以根据抽样检查结果，可以估计这批产品的优等品有3000个.
21.【解析】
(1) 连接BC , B C, AB . 由直三棱柱性质可知CC ⊥AC, 又因为AC⊥BC, 故AC⊥平面BCC B .又BC 平面BCC B , 故AC⊥BC .易知 BCC B 为正方形, 故 因为AC∩B C=C, AC,B C 平面AB C,所以BC ⊥平面AB C.
(2)连接AO,AC ,由(1)可知直线AC 与平面AB C所成的角即为 由 可得 因此 故直三棱柱 的体积
22.【解析】
(1) 若 解得
(2) 令t=a+ cosx, 则t∈[a-1 , a+1], 记
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当 时，
要使|f(x)|≤1, 只需
解得
当a≥2时,
同理，只需
解得
综上所述，当 时， 当a≥2时 ,
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