资源简介 《浙江省新学考研究卷》普通高中学业水平合格性考试模拟试卷 数学(二)第Ⅰ卷一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。每小题列出的四个备选项中,只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1. 已知集合A={x|x>0}, B={x|x>-1},则A. (-1,0) B. (-1,0] C. (-1,+∞) D. (0,+∞)2. 已知复数.z=7-5i (i为虚数单位),则z的虚部是A. 7 B. 5 C. - 5i D. - 53.命题“所有正方形的对角线互相垂直”的否定是A.所有正方形的对角线不互相垂直 B.存在正方形的对角线互相垂直C.存在正方形的对角线不互相垂直 D.不存在正方形的对角线互相垂直4. 一组数据如下: 5,6, 7, x, 9, 10, 10, 11, 12, 15, 若该组数据的第40百分位数是9, 则x=A. 8 B. 9 C. 10 D. 115.下列函数是奇函数的是6. 已知单位向量a,b满足 则向量a,b的夹角为A. B.C. D.7.如图是某年级学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,其中成绩分组区间是[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90),[90,100], 若按照分层抽样的方法随机抽取50人, 则在[80,90)应抽取( )人A. 9 B. 8C. 7 D. 68. 已知ln2=a, ln3=b, 则log 12可以表示为9.不等式( 的解集是A. (0,10) B. (1,10)C. (-∞,0)∪(10,+∞) D. (-∞,1)∪(10,+∞)10.学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼,需要制定一个课余锻炼考核评分制度.已知每天得分y与当天锻炼时间 x(单位:分钟)的函数关系为 并要求:(1)每天运《浙江省新学考研究卷》学考数学(二) 第1 页 共 4 页动时间为0分钟时,当天得分为0分;(2)每天运动时间为20分钟时,当天得分为2分.已知学校要求每天的分数不少于4分,那么每天至少运动A. 50分钟 B. 60分钟 C. 70分钟 D. 80分钟11. 已知实数x,y满足 xy-x+y=2, 则A.无最小值,也无最大值 B.无最小值,但有最大值C.有最小值,但无最大值 D.有最小值,也有最大值12. 若 的图象在 内恰有两个交点,则ω的取值范围是D.( , 5]二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分。每小题列出的四个备选项中,有多个是符合题目要求的,全部选对得6分,部分选对得部分分,不选、错选得0分)13.下列选项正确的是C. log (log 27)=114. 在△ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 且 则B. 若△ABC的周长为 则面积为C. △ABC外接圆面积为π D. △ABC 内切圆面积最大值为15. 已知三棱锥A-BCD满足AB=AC=AD=2, 且AB与平面BCD夹角为, 则A.三棱锥的高为B.三棱锥的外接球半径为C. AB与平面ACD 可能垂直D. 若BD=2, 二面角C-AB-D与二面角C-AD-B的正切值之和为定值第Ⅱ卷三、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)16. 已知事件A,B相互独立, 则17. 函数 的零点是 ▲ .18. 已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+1, 且f(1)=1, 则f(20)= ▲ .19. 已知单位向量a,b满足 则2|a-λb|+|λb| (λ∈R)的最小值是 ▲ .《浙江省新学考研究卷》学考数学(二) 第2 页 共 4 页四、解答题(本大题共3小题,共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球,现随机抽样检查20个,测得每个球的直径(单位:mm,保留两位小数)如下:40.02 40.00 39.98 40.00 39.9940.00 39.98 40.01 39.98 39.9940.00 39.99 39.95 40.01 40.0239.98 40.00 39.99 40.00 39.96(1)求出该组数据的第60百分位数和极差;(2)求出该组数据的平均数;(3)若乒乓球的直径误差不超过0.01mm为优等品,若这批乒乓球的总数为5000个,试根据抽样检查结果估计这批产品优等品的个数.21.如图,在直三棱柱 中,(1) 证明:(2) 若直线 与平面 所成的角为 求直三棱柱 的体积.《浙江省新学考研究卷》学考数学(二) 第3 页 共 4 页22. 已知函数(1) 若 求a的取值范围;(2)对于满足 (1)中范围的给定实数a,均有 ,求b的取值范围.《浙江省新学考研究卷》学考数学(二) 第4 页 共 4 页《浙江省新学考研究卷》普通高中学业水平合格性考试模拟试卷 数学(二)参考答案一、单项选择题1.【解析】B2.【解析】D3.【解析】C4.【解析】B5.【解析】C6.【解析】D.7.【解析】A分数在[80, 90)内的频率为:1-(0.06+0.06+0.1+0.54+0.06)×10=0.18, 则应抽取: 人.8.【解析】D9.【解析】A或 解得010.【解析】B根据题意可以求得a=2,b= -2,令 解得x≥60.11.【解析】Cxy-x+y=2 (x+1)(y-1)=1, 则 当且仅当x=0, y=2或x= -2,y=0取到.12.【解析】D问题转化为 在 内恰有两根,即 在 内恰有两根.令 结合y= sint图象易知,只需要 解得 解得.二、多项选择题13.【解析】ACD故B错误.《浙江省新学考研究卷》学考数学参考答案(二) 第1 页 共 4 页14.【解析】BCD由正弦定理得故 因此A错误C正确.由余弦定理得 再结合基本不等式有当周长为3 时,内切圆半径 故BD 正确.15.【解析】AB根据题意,构造底面半径为1,高为 的圆锥AO,则△BCD即为底面圆O的内接三角形.显然,三棱锥的外接球球心O '在AO 上,设外接球半径为 R. 根据即 解得 故AB 正确.若AB 与平面ACD 垂直, 则AB⊥AC, 此时 故C错误.易知BD=2时, 平面ABD⊥平面BCD, 过 C 作 BD 的垂线, 垂足为 E, 过 E 分别作EG⊥AB,EF⊥AD , 连接CG, CF , 则∠CGE,∠CFE分别为二面角C-AB-D与二面角C-AD-B的平面角.设∠BDC=θ, 易得 故两角的正切值积为定值,和并非定值,故D 错误.三、填空题16.【解析】17.【解析】-2或1《浙江省新学考研究卷》学考数学参考答案(二) 第2 页 共 4 页令 或118.【解析】419由已知可得令 则 g(x+y)=g(x)+g(y), 故g(x)= kx.又f(1)=1, 故k=1. 因此19.【解析】根据题意向量a,b夹角为 . 如图,记作 且CD⊥OD,则2|a-λb|+|λb|=2|AC|+|OC|= 2 ( |AC|+|CD| ),而|AC|+|CD| 的最小值即为点A 到直线 OD 的距离 故2|a-λb|+|λb| 的最小值是四、解答题20.【解析】(1)因为20×0.6=12,第60 百分位数取第12 项与第13 项的平均数,将该组数据从小到大重新排序后易知, 第60 百分位数为40.00, 极差为40.02-39.95=0.07.(2)该组数据的平均数(3)因为抽样的20只产品中在[39.99,40.01]范围内的有12只,所以优等率为 所以根据抽样检查结果,可以估计这批产品的优等品有3000个.21.【解析】(1) 连接BC , B C, AB . 由直三棱柱性质可知CC ⊥AC, 又因为AC⊥BC, 故AC⊥平面BCC B .又BC 平面BCC B , 故AC⊥BC .易知 BCC B 为正方形, 故 因为AC∩B C=C, AC,B C 平面AB C,所以BC ⊥平面AB C.(2)连接AO,AC ,由(1)可知直线AC 与平面AB C所成的角即为 由 可得 因此 故直三棱柱 的体积22.【解析】(1) 若 解得(2) 令t=a+ cosx, 则t∈[a-1 , a+1], 记《浙江省新学考研究卷》学考数学参考答案(二) 第3 页 共 4 页当 时,要使|f(x)|≤1, 只需解得当a≥2时,同理,只需解得综上所述,当 时, 当a≥2时 ,《浙江省新学考研究卷》学考数学参考答案(二) 第4 页 共 4 页 展开更多...... 收起↑ 资源列表 普通高中学业水平合格性考试模拟试卷 数学(二).docx 浙江省新学考研究卷.docx