资源简介

《浙江省新学考研究卷》
普通高中学业水平合格性考试模拟试卷 数学(四)
参考答案
一、单项选择题(本大题共 12小题，每小题3分，共36分。每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C B D A B
题号 7 8 9 10 11 12
答案 A C B A C A
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。每小题列出的四个备选项中，有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对及没有错选得2分，不选、错选得0分)
题号 13 14 15
答案 AD ABC ABD
三、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
16. 【答案】[ 0, ]
【解】
因为 则
17. 【答案】
【解】若不等式 恒成立，则
又
当且仅当 时， 即
《浙江省新高考研究卷》数学(四)答案 第 1 页 共 5 页
18. 【答案】44π
【解】截去圆锥底面半径为2，母线长为4，则上部小圆锥的高为
下部圆台的高为 母线长为4，
19. 【答案】0
【解】因为f(x-1)=f(x+1), 则f(x)是周期为2的周期函数;
又 满足f(-x)= -f(x), b= -2, f(1)=a+2, f(-1)=-a-2
因为f(x)周期为2 , f(1)=f(-1), a=-2
f(2025)=f(1)=0.
四、解答题(本大题共3小题，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. 解:
(1)根据图像得， 则ω=2
根据 及“五点法”作图的原理，
则
(2) 因为 则
又y= sinx在 上为增函数，在[ ，π]上为减函数
所以
故函数f(x)在 上的值域为
21. 证明:
(1) 取AB的中点H, 在线段CA上取点G, 使得AG=3GC, 连接EH, FG, GH.
《浙江省新高考研究卷》数学(四)答案 第 2 页 共 5 页
因为PF=3FC, 所以FG∥PA, 且
因为E, H分别为BD, AB的中点,
所以EH是△ABD的中位线,所以EH∥DA,且
又点D是 PA的中点, 所以EH∥AD, 且
从而EH∥FG, 且EH=FG.
所以四边形EFGH是平行四边形，故EF∥GH.
又EF 平面ABC, GH 平面ABC, 所以EF∥平面ABC.
(2) 如图所示, 过点A作AQ⊥BC, 垂足为Q, 连接DQ, PQ因为PA⊥平面ABC, 则BC⊥平面 PAQ, 即BC⊥PQ,BC⊥DQ
则∠PQA为二面角P-BC-A的平面角,
∠DQA为二面角D-BC-A的平面角
若二面角P-BC-D的平面角为θ, 则θ=∠PQA-∠DQA
设AQ=m, 则
所以
又△ABC为锐角三角形, ∠BAC=60°, BC=2 得2故二面角P-BC-D平面角正切值的取值范围是
22. 解:
(1) 因为(ax-1)(x-1)≤0, 当a≥1时,
①a=1时, 即x=1;
《浙江省新高考研究卷》数学(四)答案 第 3 页 共 5 页
②a>1时, 不等式(ax-1)(x-1)≤0对应的方程有两个根
因为a>1，所以 则
所以，原不等式的解集，当a=1时为{1}，当a>1时为
(2) 因为
g(x)在[0，1]上为增函数，在[1，2]上为减函数，
因为g(0)=-1, g(2)=2a-1>-1,所以g(x) min=-1
g(x)在[0,1]上为增函数,在 上为减函数，在 上为增函数由于 所以g(2)≤0
因为 当 即
得
由于 且 所以 g(x) min=-1
又
h(x)在[0，2]上为增函数
h(x)在 上为增函数，在 2]上为减函数
《浙江省新高考研究卷》数学(四)答案 第 4 页 共 5 页
由于 所以h(2)≥0
要使 则
所以，当 时, m≥1-2a+1=2-2a
当 时，
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普通高中学业水平合格性考试模拟试卷 数学(四)
第Ⅰ卷
一、单项选择题(本大题共 12小题，每小题3分，共36分。每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1. 已知集合{0, a} {1, 2-a, 2a-2}, 则实数a为
A. 1 B. 2 C. D.
2. 已知复数 则|z|=
A. 2 B . C. D. 1
3. 已知 则f(2)的值为
A. 5 B. 3 D. 2
4. 设向量m=(a+2, a), n=(a,1), 若m∥n, 则实数a的值是
A. 1 B. -3或1 C. 2 D. 2或-1
5. 已知随机事件 A，B满足 若A，B 同时发生的概率为 , 则A,B 中至少一个事件发生的概率为
A. C.
6. 已知实数a,b, 则“|a-b|=0”是“|a|=|b|”的
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7. 已知α，β均为锐角，且 则α+β=
A. C.
8. 在三棱锥O-ABC中, OA=OB=OC=4, AB=4,AC=3,BC=2, 则平面OAB与底面ABC所成角的余弦值为
A.
9.我国幅员辽阔，能源分布不均衡，东部沿海地区，天然气相对紧缺，浙江省为了节约能源，对居民日常使用天然气实行“分层价格”，既要保证居民日常的基本用气需求的较低成本，又要控制超量用气导致的天然气供应问题；某市的定价方案如下：每户每年用气总量不超300m ，价格为2.98元/m , 超过300m 但不超480m 的部分, 价格为3.60元/m , 超过480m 的部分, 价格为4.50元/m ;某居民一年的天然气费用总共为1668元，则此居民这一年的用气量为
《浙江省新学考研究卷》学考数学(四) 第1 页 共 4 页
10. 在△ABC中, 角A、B、C的对边分别是a、b、c, 若(a=6, b=5, c=4, 则△ABC外接圆的半径是
11.正四棱柱 的底面边长为4, 点E是棱CC 的中点，点O是AC与BD 的交点，那么三棱锥O-A B E 的体积为
D. 6
12.已知函数 若方程f (x)+x=0(i=1,2,3)的根分别为x , x , x , 则x , x , x 的大小关系是
二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分。每小题列出的四个备选项中，有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分)
13 . 已 知 函 数 图 像 的 一 条 对 称 轴 是 为了 得 到 图像，可将函数y=f(x)的图像
A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度
14.甲、乙、丙三位同学每人都有 5 个大小相同的小球，甲、乙、丙三位同学的红球个数分
别为1个、2个、3个，其余均为白球.现从所有的球中任取一个球，则下列说法正确的是
A. 取出的球是红球的概率为
B. 取出的球是乙同学的红球的概率为
C.“取出的球是甲同学的红球”与“取出的球是丙同学的白球”是互斥事件
D.“取出的球是甲同学的球”与“取出的球是白球”是相互独立事件
15.如图， 已知正方体. 中， P、Q分别是线段A D和BD 上的动点，则以下结论正确的是
A. P、Q存在无数个位置, 使得PQ∥平面ABCD
B. P、Q存在唯一一个位置, 使得PQ⊥平面BDD B
C. 不存在与A D和BD 均垂直的PQ
D. PQ与平面ABCD所成的角可能为60°
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第Ⅱ卷
三、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
16. 已知函数 的定义域为 则f(x)的值域为 ▲ .
17. 已知x>0 , y>0 , 且x+y=2 , 若不等式 恒成立，则实数m的范围是 ▲ .
18.底面半径为4的圆锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面半径为2，母线长为4的圆锥后得到的圆台的表面积为 ▲ .
19. 已知函数f(x)的定义域为R, 且对 x∈R满足 若当x∈[-1,1]时, 满足则f(2025)= ▲ .
四、解答题(本大题共3小题，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. 已知函数 的部分图象如图所示，
(1)求f(x)的解析式及最小正周期；
(2) 若函数f(x)在| 上的值域.
21. 如图, 在四棱锥P-ABC中, D为PA的中点，
(1) 若E为BD的中点, 且 求证：
(2)若PA=2且△ABC为锐角三角形，求二面角P-BC-D平面角正切值的取值范围.
《浙江省新学考研究卷》学考数学(四) 第3 页 共 4 页
22. 已知函数
(1)当 时，求关于x的不等式 的解集；
(2)当函数 时，把函数 或 称为函数F(x)的“局部绝对值”函数，取函数 的两个“局部绝对值”函数 和 若 求实数m的取值范围.
《浙江省新学考研究卷》学考数学(四) 第4 页 共 4 页

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