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2024-2025学年五年级下学期数学期末重难点突破培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．把一张长方形纸对折，再对折……一共对折3次后，得到的小长方形纸的面积是a平方厘米，这张纸原来的面积是（　　）平方厘米。
A．4a B．8a C．12a D．16a
2．因为2+3＝5，4+9＝13，20+11＝31，……，所以偶数与奇数的和一定是（　　）
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
3．《庄子 天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺长的木棒，第一天截取它的一半，第二天截取剩下的一半，第三天再截取剩下的一半……永远也截取不完。请问第三天截取的长度是这根木棒的（　　）
A． B． C． D．
4．如果A÷B＝5（A、B均不为0），那么A是B和5的（　　）
A．公因数 B．最小公倍数 C．公倍数 D．最大公因数
5．在、、、、、中，能化成有限小数的有（　　）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
6．一箱糖果有15袋，其中有14袋质量相同，另有1袋质量轻一些。用天平称，保证能找出这袋糖果，至少要称（　　）
A．5次 B．4次 C．3次 D．2次
7．如图是一个正方体的表面展开图，展开前与“迎”字相对的面上的字是（　　）
A．运 B．等 C．你 D．来
8．五（2）班的学生人数在30～50人，其中的同学喜欢打球，的同学喜欢跳绳，五（2）班一共有（　　）人。
A．32 B．42 C．24 D．48
二．填空题（共12小题，共21分）
9．在横线里填上合适的数或单位名称。
书包的体积约是14 　 　
4m350dm3＝　 　m3
10．乐乐用小正方体搭的几何体，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，乐乐最少用了_________小正方体，最多用了 　 　个小正方体。
11．儿童画兴趣班共有31人，因疫情影响，本周上课暂停。陈老师要用打微信电话的方式，每1分钟通知一个学生，被通知的人可以再通知其他人，最少 　 　分钟才能通知到每个学生。
12．在0、1、2、7、19、34、43、51、66，这一组数中，　 　是质数； 　 　是偶数。
13．把2个这样的盒子包装在一起，至少要 　 　cm2的包装纸。
14．观察下面的算式找规律，然后再写出一个符合这个规律的算式。
，，，　 　。
15．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”表示，它们之间的换算关系式：b＝2a﹣10．（b表示码数，a表示厘米数）小丽买了一双32码的鞋，鞋底长　 　厘米，小丽妈妈的鞋底长23.5厘米，是　 　码．
16．把5米长的钢筋锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段占全长的，每段长 　 　米。如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需 　 　分钟。
17．用体积1dm3的小正方体木块，堆成一个体积是1m3的大正方体，需要 　 　个小正方体木块，若把这些小正方体木块一个挨一个排成一行，长 　 　m。
18．一根米长的绳子，第一次剪下全长的，第二次剪下全长的后，还剩这根绳子的 　 　。
19．线上的A点用分数表示是 　 　，它的分数单位是 　 　。
20．在献爱心活动中，503班向希望小学捐款62□□元，这个数是2，3，5的倍数，503班最多捐款 　 　元。元，最少捐款 　 　元。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．棱长1m的正方体可以截成1000个棱长为1dm的小正方体．　 　
22．一个数的倍数一定比这个数的因数大．　 　．
23．分数的分母越大，它的分数单位就越小． 　 　．
24．一块正方体橡皮泥捏成长方体后，它的形状变了，表面积和体积都变了。 　 　
25．一个奇数和一个偶数相乘，积一定是偶数．　 　
四．计算题（共3小题，共22分）
26．直接写得数。（共8分）
27．解方程。（最后一小题要写出检验过程，共6分）
3x+2x＝125 4t﹣26＝98 y÷8＝50
28．计算下面各题，能简算的要简算。（共8分）
五．操作题（共1小题，共8分）
29．先画出图形A绕点o按顺时针方向旋转135°得到的图形B，再画出图形B向右平移7格后的图形C。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．甲、乙两车从相距405千米的两地同时出发，相向而行，经过4.5时相遇。已知甲车每时比乙车慢10千米。乙车每时行多少千米？（列方程解答）
31．我国上世纪60年代普通水稻亩产量是350kg，“杂交水稻之父”袁隆平在2015年培育成功的“超优千号”水稻，亩产量比普通水稻的3倍还多99kg，“超优千号”水稻亩产量是多少千克？
32．工人叔叔要抢修一条排污管道，第一天修了千米，第二天修了千米，第三天修的比前两天的总和少千米。他们第三天修了多少千米？
33．一种游戏棒每盒60根。如果用3根、4根、5根、6根小棒，分别能搭成正三角形、正方形、正五边形和正六边形。小明用一盒小棒搭了一些正方形和正六边形后，剩下了5根小棒。小红认为小明一定做错了。你的观点呢？请说明理由。
34．有大小相同的三个水桶，A桶装满水，B桶是空桶，C桶装了半桶。现将A桶中的的水倒入B桶中，再将B桶中的的水平均分给A桶和C桶。请问，此时A桶和C桶中的水分别占整桶水的几分之几？
35．五（1）班20名同学参加学校运动会，老师提来一桶矿泉水，先为在场地休息的10名同学每人倒了一杯，此时分掉了几分之几？如果给剩下的同学每人倒一杯，够吗？如果够，还剩几分之几？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．B
【分析】把这张纸对折一次，每份是原来的，再对折，每份是原来的，对折三次，每份是原长的，就是这张纸的是a平方厘米，求这张纸的面积，是已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
【解析】解：a÷（）
＝a
＝8a（平方厘米）
答：这张纸原来面积8a平方厘米。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是明确：这张纸对折三次后的面积是原来的几分之几。
2．C
【分析】合数是在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数；偶数是在整数中，能被2整除的数；奇数是在整数中，不能被2整除的数。
【解析】解：设偶数为2a，奇数为2a+1。
2a+2a+1＝4a+1，4a+1是奇数，所以偶数与奇数的和一定是奇数。
则因为2+3＝5，4+9＝13，20+11＝31，……，所以偶数与奇数的和一定是奇数。
故选：C。
【点评】此题考查了奇数和偶数的初步认识，要求学生掌握。
3．D
【分析】把这根木棒的长度看作单位“1”，把它平均分成2份，每份是它的，取其中1份；再把取的这一份看作单位“1”，把它平均分成2份，每份是它的，取其中1份，这1份相当于原来这根木棒长度的的，即；再取其中1份，把它的长度看作单位“1”，把它平均分成2份，取其中1份，这1份相当于原来这根木棒长度的的，即。
【解析】解：如图：
第三天截取的长度是这根木棒的。
故选：D。
【点评】此题是考查分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。相当于把这根木棒平均分成2份、4份、8份……都取其中1份。
4．C
【分析】根据公倍数的意义，几个数公有的倍数是它们的公倍数，据此判断。
【解析】解：A÷B＝5（A、B均不为0）
所以A是B的倍数，A也是5的倍数；
所以A是B和5的公倍数。
故选：C。
【点评】此题考查了公倍数的意义。
5．C
【分析】把一个分数化成最简分数，再把分母分解质因数，如果只含有2、5，这样的分数能化成有限小数，如果还有其他因数，这样的分数不能化成有限小数。
【解析】解：的分母里只有质因数2，能化成有限小数。
的分母里有质因数3，不能化成有限小数。
，的分母里只有质因数5，能化成有限小数。
的分母里有质因数3，不能化成有限小数。
的分母里只有质因数2和5，能化成有限小数。
，的分母里只有质因数2，能化成有限小数。
所以能化成有限小数的数有4个。
故选：C。
【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数：必须是最简分数，分母中只含有质因数2或5。
6．C
【分析】根据找次品的规矩，有1个质量不同，且知道轻重的情况下：2、3个物体是称1次；4～9个是称2次；10～27个是称3次，……据此解答即可。
【解析】解：第一次：把15袋糖果平均分成3份，每份5袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量轻一些的那袋即在没称的5袋中；若不平衡，则质量轻一些的那袋即在天平秤较高端的5袋中；第二次：从天平秤较高端的5袋或者没称的5袋中，任取4袋，平均分成2份，每份2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那袋即为质量轻一些的那袋；若不平衡，第三次：把在较高端2袋分别放在天平秤两端，较高端的那袋即为质量轻一些的那袋。
所以至少称3次可以找出这袋质量轻一些的糖果。
故选：C。
【点评】此题考查了对找次品的规律的灵活运用。
7．A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“3﹣3”型，折成正方体后，汉字“迎”与“运”相对，“亚”与“你”相对，“等”与“来”相对。
【解析】解：如图：
是一个正方体的表面展开图，展开前与“迎”字相对的面上的字是“运”。
故选：A。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
8．D
【分析】把五（2）班的学生的总人数看作单位“1”，用学生的总人数乘，可以计算出喜欢打球的人数，用总人数乘，可以计算出喜欢跳绳的人数，由于喜欢打球的人数和喜欢跳绳的人数一定是整数，所以五（2）班的学生总人数一定是3和8的公倍数，在30～50中，是3和8的公倍数只有48，所以五（2）班一共有48人。
【解析】解：因为五（2）班的学生总人数一定是3和8的公倍数，在30～50中，是3和8的公倍数只有48，所以五（2）班一共有48人。
故选：D。
【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，根据一个数乘分数的意义与公倍数的知识，选出正确的答案。
二．填空题（共12小题，共21分）
9．dm3，4.05。
【分析】根据对1立方厘米、1立方分米、1立方米实际有多大的认识，结合生活实际及数值的大小，计量书包的体积用“立方分米”作计量单位。
把50立方分米除以进率1000化成0.05立方米，再加4立方米。
【解析】解：书包的体积约是14 dm3
4m350dm3＝4.05m3
故答案为：dm3，4.05。
【点评】根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
10．5；7。
【分析】根据从上面和左面看到的形状可知，该几何体下层4个小正方体，分两行，上层3个，下层1个，右齐；上层至少1个，最多3个小正方体，放在下层上面一行小正方体上。
【解析】解：如图：
从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，乐乐最少用了5小正方体，最多用了7个小正方体。
故答案为：5；7。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
11．5。
【分析】陈老师首先用1分钟通知第一个学生，第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在通知的一共1+2＝3（个）学生，第三分钟可以推出通知的一共3+4＝7（个）学生，以此类推，第四分钟通知的一共7+8＝15（个）学生，第五分钟最多可通知到15+16＝31（个）学生，由此问题解决。
【解析】解：第一分钟通知到1个学生；
第二分钟最多可通知到3个学生；
第三分钟最多可通知到7个学生；
第四分钟最多可通知到15个学生；
第五分钟最多可通知到31个学生；
所以最少需要5分钟。
答：最少花5分钟才能通知到每个学生。
故答案为：5。
【点评】解决此题的关键是利用已通知的学生人数加上老师是下一次要通知的学生人数。
12．2、7、19、43；0、2、34、66。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
整数中，是2的倍数的数叫做偶数。
【解析】解：在0、1、2、7、19、34、43、51、66，这一组数中，2、7、19、43是质数；0、2、34、66是偶数。
故答案为：2、7、19、43；0、2、34、66。
【点评】本题考查偶数、质数的意义及应用，明确最小的质数是2，最小的偶数是0。
13．1000。
【分析】根据题意，把2个一样的盒子包装在一起，拼成一个大长方体时，会减少两个相同的长方形的面积；因为20×10＞20×5＞10×5，所以把两个长方体的20×10的两个面重合，这样减少的表面积最多，用的包装纸最少。拼成一个长20cm、宽10cm、高（5×2）cm的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据计算即可求解。
【解析】解：如图：
5×2＝10（cm）
（20×10+20×10+10×10）×2
＝（200+200+100）×2
＝500×2
＝1000（cm2）
答：至少要1000cm2的包装纸。
故答案为：1000。
【点评】包装两个一样的长方体物品，让长方体中面积最大的面重合，会使拼成的长方体表面积最小，这样最省包装纸。
14．。
【分析】仔细观察算式，分子是1的两个数相减，当前一个数是后一个数的2倍时，差就是后一个数；根据规律即一个算式中，如果前一个数是后一个数的2倍时，算式的结果与后一个数相等，据此解答即可。
【解析】解：由分析可知：
故答案为：。
【点评】本题是一道关于探究规律的题目，找出规律是解题的关键。
15．见试题解答内容
【分析】首先令b＝32，根据32＝2a﹣10，求出a的值是多少；然后把a＝23.5代入b＝2a﹣10，求出b的值是多少即可．
【解析】解：令b＝32，则32＝2a﹣10，
所以a＝（32+10）÷2
＝42÷2
＝21
当a＝23.5时，
b＝2×23.5﹣10
＝47﹣10
＝37（码）
答：小丽买了一双32码的鞋，鞋底长21厘米，小丽妈妈的鞋底长23.5厘米，是37码．
故答案为：21、37．
【点评】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可．
16．，，10。
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份或者几份的数叫做分数，结合题意，锯6次，即把钢筋锯为7段，全长为1，即可写出每段占全长的分数表示，同理，根据总长5米，可写出每段长度的分数表示；
已知锯成两段需2分钟，说明锯一次需2分钟，要把钢筋锯成6段，即需要锯5次，进而计算出锯5次需要的时间。
【解析】解：锯6次，即把钢筋锯为7段，全长为1，则每段占全长的1÷7；
钢筋总长为5米，锯为7段，则每段长为5÷7（米）；
锯成两段需2分钟，即锯一次需2分钟，要把钢筋锯成6段，即需要锯5次，因此共需要2×（6﹣1）＝10（分钟）。
故答案为：，，10。
【点评】本题考查的是分数的定义，解题的关键是根据题中量之间的关系，找到分子与分母，正确表示和计算。
17．见试题解答内容
【分析】（1）边长1dm的小正方体木块，体积是1dm3，1立方米＝1000立方分米，由此可以得出需要1000个1立方分米的小正方体才能拼成1立方米的小正方体；
（2）1立方分米的小正方体的棱长是1分米，把这些小正方体排成一排，总长度是1分米×1000＝1000分米＝100米。
【解析】解：边长1dm的小正方体木块，体积是1dm3。
1立方米＝1000立方分米
所以：1000÷1＝1000（块）
1立方分米的小正方体的棱长是1分米
则总长度是1×1000＝1000（分米）＝100（米）
答：需要1000块这样的个小正方体；如果把这些小正方体排成一行，长100米。
故答案为：1000，100。
【点评】（1）利用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出需要的小正方体的总个数；
（2）先求出小正方体的棱长，再乘以小正方体的总个数即可解决问题。
18．。
【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去第一次、第二次剪下全长的分率和，即是还剩全长的几分之几。
【解析】解：1﹣（）
＝1﹣（）
＝1
答：还剩这根绳子的。
故答案为：。
【点评】本题考查分数加减混合运算的应用，关键是确定单位“1”的量并参与列式。
19．或1，。
【分析】把数轴上一个单位长度看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，A点是这样的7份，表示或A点在1的后面，整数部分是1，在第二个单位长度中表示其中2份，是，合起来表示1；根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，这个分数的分数单位是，它有7个这样的分数单位。
【解析】解：如图：
线上的A点用分数表示是或1，它的分数单位是。
故答案为：或1，。
【点评】把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。分数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数。
20．6270，6210。
【分析】同时是2、3和5的倍数必须满足：个位是0，并且各个数位上的和能被3整除；据此解答。
【解析】解：满足同时是2、3和5的倍数的钱数有：6210、6240、6270，
所以503班最多捐款6270元，最少捐款6210元。
故答案为：6270，6210。
【点评】此题需要学生掌握同时是2、3和5的倍数的特征并能灵活的运用。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．见试题解答内容
【分析】把1米化成10分米，10÷1＝10，大正方体的长、宽、高（棱长）3条棱上都可截得10个棱长为1分米的小正方体，所以一共可以截得10×10×10＝1000个小正方体．
【解析】解：1米＝10分米，10÷1＝10（个）
所以10×10×10＝1000（个），
答：可以切割成1000块．
故答案为：√．
【点评】本题也可以利用大正方体的体积除以小正方体的体积求出切割出的小正方体的总个数．
22．×
【分析】根据“一个数的因数最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身”，进行分析，例如：8的最小倍数是8，最大因数是8；进而得出结论．
【解析】解：由分析知：一个数的因数最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身，即一个数的因数和倍数有相等的情况；
所以本题：一个数的倍数一定比这个数的因数大，说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题应根据因数和倍数的关系进行解答．
23．√
【分析】分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是它的分数单位；据此一个分数的分母越大，就表示单位“1”平均分成的份数就越多，所以它的分数单位就越小．
【解析】解：分数的分母越大，它的分数单位就越小．
题干的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查分数及其分数单位的意义，明确：一个分数的分母越大，它的分数单位就越小．
24．×
【分析】根据长方体、正方体的表面积的意义，体积的意义，把一块正方体橡皮泥捏成长方体后，它的形状变了，表面积就变了，但是体积不变。据此解答。
【解析】解：把一块正方体橡皮泥捏成长方体后，它的形状变了，表面积就变了，但是体积不变。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的表面积、体积的意义及应用。
25．见试题解答内容
【分析】根据偶数与奇数的性质，偶数×奇数＝偶数，据此解答．
【解析】解：偶数×奇数＝偶数，如：3×2＝6，6是偶数，4×11＝44，44是偶数…；
所以一个偶数与一个奇数相乘的积是偶数．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质．可以用举例子的方法解答．
四．计算题（共3小题，共22分）
26．2；；；；；；；。
【分析】根据异分母分数加减法的运算法则，先通分，再计算，结果化成最简分数或整数。
【解析】解：
2
【点评】本题主要考查分数加减法的运算，关键培养学生的运算能力。
27．x＝25；t＝31；y＝400。
【分析】3x+2x＝125合并未知数得5x＝125，两边同时除以5，方程得解；
4t﹣26＝98，等式两边同时加26再除以4，方程得解；
y÷8＝50，等式两边同时乘8，方程得解。
【解析】解：3x+2x＝125
5x＝125
5x÷5＝125÷5
x＝25
4t﹣26＝98
4t﹣26+26＝98+26
4t÷4＝124÷4
t＝31
y÷8＝50
y÷8×8＝50×8
y＝400
【点评】本题主要考查整数方程求解，关键利用等式的基本性质解答。
28．；；；。
【分析】（1）利用加法交换律简便计算；
（2）先计算括号里面的分数加法，再计算括号外面的分数减法；
（3）利用加法交换律和加法结合律简便计算；
（4）先计算括号里面的分数减法，再计算括号外面的分数加法。
【解析】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【点评】本题主要考查分数的四则混合运算。
五．操作题（共1小题，共8分）
29．
【分析】找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。
【解析】解：
【点评】本题主要考查了学生操作能力，在作图是关键找准对应点。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．50千米。
【分析】设乙车每时行x千米，根据等量关系：乙车的速度×相遇时间+甲车的速度×相遇时间＝405千米。列方程解答即可。
【解析】解：设乙车每时行x千米。
4.5x+（x﹣10）×4.5＝405
4.5x+4.5x﹣45＝405
9x＝450
x＝50
答：乙车每时行50千米。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
31．1149千克。
【分析】根据倍数关系，先用350乘3求出普通水稻亩产量的3倍是多少，然后再加上99千克即可。
【解析】解：350×3+99
＝1050+99
＝1149（千克）
答：“超优千号”水稻亩产量是1149千克。
【点评】本题解答依据是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
32．千米。
【分析】根据第一天修了千米，第二天修了千米，用第一天和第二天修排污管道的和减去千米，即可求出他们第三天修了多少千米。
【解析】解：
（千米）
答：他们第三天修了千米。
【点评】本题考查了学生完成简单的分数加减法应用题的能力。
33．小明一定做错了，60是偶数，用掉的是偶数根，剩下的小棒根数也应该是偶数。
【分析】因为游戏棒每盒60根，60是偶数，小明用一盒小棒搭了一些正方形和正六边形，说明用的游戏棒的根数是4或6的倍数，用掉的是偶数根，剩下的小棒根数也应该是偶数，据此解答即可。
【解析】解：60是偶数，小明用一盒小棒搭了一些正方形和正六边形，说明用的游戏棒的根数是4和6的倍数，用掉的是偶数根，剩下的小棒根数也应该是偶数，所以剩不下5根小棒，小明一定做错了。
【点评】本题关键是明确总根数是偶数，用掉的是偶数根，剩下的小棒根数也应该是偶数。
34．A桶中的水占整桶水的，C桶中的水占整桶水的。
【分析】把满桶水看作单位“1“，A桶装满水，B桶是空桶，C桶装了半桶。将A桶中的的水倒入B桶中后，A桶剩下（1）桶，B桶桶水，再将B桶中的的水平均分给A桶和C桶，则A桶和C桶各分了（）桶水，再分别与原来桶中的相加即可得解。
【解析】解：1
＝1
答：A桶中的水占整桶水的，C桶中的水占整桶水的。
【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，关键是得出后来A桶和C桶各分了桶水。
35．，够，。
【分析】用每杯的容量乘10，得出10杯的容量，再除以这桶矿泉水总的毫升数，即可得此时分掉了几分之几。因为剩下的人数也是10人，所以如果给剩下的同学每人倒一杯与分掉的分率相等，再判断够不够，剩下几分之几即可。
【解析】解：5L＝5000ml
200×10÷5000
＝2000÷5000
1
答：先为在场地休息的10名同学每人倒了一杯，此时分掉了，如果给剩下的同学每人倒一杯，够，还剩。
【点评】本题主要考查了分数加减法应用题，关键是明确剩下的同学每人倒一杯与分掉的分率相等。
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