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2024-2025北师大版八下六月份月考
满分120分 时间120分钟
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．x（a+b）＝ax+bx B．
C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2 D．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x
2．多项式12ab2﹣8a2bc的公因式是（　　）
A．4ab B．4a2b2 C．2ab D．2abc
3．因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（　　）
A．（x﹣10）（x+8） B．（x+8）（x+1）
C．（x﹣2）（x+4） D．（x+2）（x﹣4）
4．分解因式x3+4x的结果是（　　）
A．x（x2+4） B．x（x+2）（x﹣2）
C．x（x+2）2 D．x（x﹣2）2
5．如果多项式a2+b2+m可以运用平方差公式分解因式，则m的值是（　　）
A．2cb B．﹣2ab C．3b2 D．﹣5b2
6．下列各式不能运用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A．﹣a2+b2 B．﹣x2﹣y2 C．49x2﹣z2 D．16m2﹣25n2
7．把多项式4a2（a﹣b）+（b﹣a）因式分解结果为（　　）
A．（a﹣b）（4a2+1） B．（b﹣a）（4a2+1）
C．（a﹣b）（2a+1）（2a﹣1） D．（a﹣b）（4a2﹣1）
8．如图，小义同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后步测AC，BC的中点为D，E，测得DE＝20m，则A，B之间的距离为（　　）
题8 题9 题10
A．10m B．20m C．30m D．40m
9．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠C的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．120°
10．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．， B．AB＝CD，AO＝OC
C．AB∥CD，∠DAC＝∠BCA D．AB＝CD，BC＝AD
11．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么这个多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
12．化简的结果为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，共24分）
13．因式分解：ab2﹣ab＝　 　 ．
14．因式分解2m2﹣4m+2＝　 　 ．
15．分式有意义x的取值范围 　 　 ．
16．若分式的值为零，则x的值为 　 　 ．
17．已知分式的值是正数，那么x的取值范围是 　 　 ．
18．若2，则 　 　 ．
19．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值为﹣2，则原分式的值为 　 　 ．
20．若分式方程的解是x＝3，则a＝　 　 ．
三．解答题（共60分）
21．（8分）分解因式：
（1）2a2﹣8a+8；
（2）x2（x﹣2）+9（2﹣x）．
22．（8分）化简，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
解：原式
解：原式
（1）甲同学解法的依据是 　 　 ；乙同学解法的依据是 　 　 ；
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
23．（8分）先化简，再求值：，试从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值．
24．（8分）解分式方程：
（1）； （2）．
25．（8分）如图1， ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案
（1）正确的方案有 　 　 种；
（2）针对上述三种作图方案，请从你认为正确的方案中选择一种给出证明过程．
26．（10分）已知关于x的分式方程．
（1）若方程的增根为x＝1，求m的值；
（2）若方程无解，求m的值．
27．（10分）某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．
（1）求纪念品A、B的单价分别是多少元？
（2）商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？
2024-2025北师大版八下六月份月考
参考答案与试题解析
一．选择题
1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．x（a+b）＝ax+bx
B．
C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
D．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x
【答案】C
【解答】解：A．x（a+b）＝ax+bx，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
B．等式的左边不是一个多项式，等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，符合因式分解的定义，是因式分解，符合题意；
D．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x，等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意．
故选：C．
2．多项式12ab2﹣8a2bc的公因式是（　　）
A．4ab B．4a2b2 C．2ab D．2abc
【答案】A
【解答】解：∵12ab2﹣8a2bc＝4ab 3b﹣4ab 2c，
∴12ab2﹣8a2bc各项的公因式是4ab．
故选：A．
3．因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（　　）
A．（x﹣10）（x+8） B．（x+8）（x+1）
C．（x﹣2）（x+4） D．（x+2）（x﹣4）
【答案】D
【解答】解：原式＝[（x﹣1）+3][（x﹣1）﹣3]
＝（x+2）（x﹣4）．
故选：D．
4．分解因式x3+4x的结果是（　　）
A．x（x2+4） B．x（x+2）（x﹣2）
C．x（x+2）2 D．x（x﹣2）2
【答案】A
【解答】解：x3+4x＝x（x2+4）．
故选：A．
5．如果多项式a2+b2+m可以运用平方差公式分解因式，则m的值是（　　）
A．2cb B．﹣2ab C．3b2 D．﹣5b2
【答案】D
【解答】解：a2+b2﹣5b2＝a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．
故选：D．
6．下列各式不能运用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A．﹣a2+b2 B．﹣x2﹣y2 C．49x2﹣z2 D．16m2﹣25n2
【答案】B
【解答】解：A、﹣a2+b2符合平方差公式结构，故本选项不合题意；
B、﹣x2﹣y2不符合平方差公式结构，故本选项符合题意；
C、49x2﹣z2符合平方差公式结构，故本选项不合题意；
D、16m2﹣25n2符合平方差公式结构，故本选项不合题意．
故选：B．
7．把多项式4a2（a﹣b）+（b﹣a）因式分解结果为（　　）
A．（a﹣b）（4a2+1） B．（b﹣a）（4a2+1）
C．（a﹣b）（2a+1）（2a﹣1） D．（a﹣b）（4a2﹣1）
【答案】C
【解答】解：4a2（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（4a2﹣1）＝（a﹣b）（2a+1）（2a﹣1）．
故选：C．
8．如图，小义同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后步测AC，BC的中点为D，E，测得DE＝20m，则A，B之间的距离为（　　）
A．10m B．20m C．30m D．40m
【答案】D
【解答】解：∵AC，BC的中点为D，E，测得DE＝20m，
∴DE是三角形ABC的中位线，
∴，
∵DE＝20m，
∴AB＝2DE＝2×20＝40（m）．
故选：D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠C的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．120°
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝120°，
∴∠C＝60°，
故选：B．
10．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．， B．AB＝CD，AO＝OC
C．AB∥CD，∠DAC＝∠BCA D．AB＝CD，BC＝AD
【答案】B
【解答】解：A、∵OAAC，OBBD，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、AB＝CD，AO＝OC，当∠BAC≠∠DCA时，四边形ABCD不是平行四边形，故选项B符合题意；
C、∵∠DAC＝∠BCA，
∴AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AB＝CD，BC＝AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B．
11．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么这个多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，
n﹣2＝6﹣1，
n＝7．
∴这个多边形的边数是7．
故选：A．
12．化简的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：
，
故选：C．
二．填空题
13．因式分解：ab2﹣ab＝　ab（b﹣1）　 ．
【答案】ab（b﹣1）．
【解答】解：ab2﹣ab，
＝ab（b﹣1）．
14．因式分解2m2﹣4m+2＝　2（m﹣1）2　 ．
【答案】2（m﹣1）2．
【解答】解：原式＝2（m2﹣2m+1）
＝2（m﹣1）2．
故答案为：2（m﹣1）2．
15．分式有意义x的取值范围 　x≠﹣2　 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得x+2≠0，
解得x≠﹣2，
即x的取值范围为x≠﹣2．
故答案为：x≠﹣2．
16．若分式的值为零，则x的值为 　2　 ．
【答案】2．
【解答】解：由题意得：|x|﹣2＝0且x+2≠0，
解得：x＝2，
故答案为：2．
17．已知分式的值是正数，那么x的取值范围是 　x＞﹣4且x≠0　 ．
【答案】x＞﹣4且x≠0．
【解答】解：∵x≠0，
∴x2＞0，
∵分式的值是正数，
∴x+4＞0，
∴x＞﹣4且x≠0．
故答案为：x＞﹣4且x≠0．
18．若2，则 　　 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由2，得x+y＝2xy
则．
故答案为．
19．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值为﹣2，则原分式的值为 　﹣2　 ．
【答案】﹣2．
【解答】解：由题意可得，，
∴，
∴2，
即原分式的值为﹣2，
故答案为：﹣2．
20．若分式方程的解是x＝3，则a＝　﹣1　 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：分式方程去分母得：x+1＝2x+2a，
由分式方程的解为x＝3，
代入整式方程得：3+1＝2×3+2a，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
三．解答题
21．分解因式：
（1）2a2﹣8a+8；
（2）x2（x﹣2）+9（2﹣x）．
【答案】（1）2（a﹣2）2；
（2）（x﹣2）（x+3）（x﹣3）．
【解答】解：（1）原式＝2（a2﹣4a+4）
＝2（a﹣2）2；
（2）原式＝x2（x﹣2）﹣9（x﹣2）
＝（x﹣2）（x2﹣9）
＝（x﹣2）（x+3）（x﹣3）．
22．化简，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
解：原式
解：原式
（1）甲同学解法的依据是 　通分　 ；乙同学解法的依据是 　乘法的分配律　 ；
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
【答案】（1）通分；乘法的分配律；
（2）2x．
【解答】解：（1）甲同学解法的依据是通分；乙同学解法的依据是乘法的分配律；
故答案为：通分；乘法的分配律；
（2）原式
＝x﹣1+x+1
＝2x．
23．先化简，再求值：，试从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：

，
当x＝0时，
原式．
或者，当x＝2时，
原式1．
24．解分式方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x＝3；（2）无解．
【解答】解：（1），
4+x﹣2x＝x﹣2，
解得x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解；
（2），
16+x2﹣4＝x2+4x+4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
∴原方程无解．
25．如图1， ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案
（1）正确的方案有 　3　 种；
（2）针对上述三种作图方案，请从你认为正确的方案中选择一种给出证明过程．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）正确的方案有3种；
故答案为：3；
（2）方案甲中，连接AC，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，
∴OB＝OD，OA＝OC，
∵BN＝NO，OM＝MD，
∴NO＝OM，
∴四边形ANCM为平行四边形，故方案甲正确；
方案乙中，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABN＝∠CDM，
∵AN⊥BD，CM⊥BD，
∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，
在△ABN和△CDM中，
，
∴△ABN≌△CDM（AAS），
∴AN＝CM，
又∵AN∥CM，
∴四边形ANCM为平行四边形，故方案乙正确；
方案丙中，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABN＝∠CDM，
∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，
∴∠BAN＝∠DCM，
在△ABN和△CDM中，
，
∴△ABN≌△CDM（ASA），
∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，
∴∠ANM＝∠CMN，
∴AN∥CM，
∴四边形ANCM为平行四边形，故方案丙正确．
26．已知关于x的分式方程．
（1）若方程的增根为x＝1，求m的值；
（2）若方程无解，求m的值．
【答案】（1）m＝﹣6；
（2）或﹣6或﹣1．
【解答】解：去分母，得2（x+2）+mx＝x﹣1，
整理，得（m+1）x＝﹣5，
（1）将x＝1代入（m+1）x＝﹣5，
解得m＝﹣6；
（2）∵方程无解，
当x＝1时，m＝﹣6；
将x＝﹣2代入（m+1）x＝﹣5，
解得m，
当m+1＝0时，m＝﹣1，
∴满足条件的m的值有或﹣6或﹣1．
27．某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．
（1）求纪念品A、B的单价分别是多少元？
（2）商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设纪念品B的单价为m元，则纪念品A的单价为（m+10）元，
根据题意得：，
解得m＝20，
经检验m＝20是原方程的根，
∴m+10＝30，
答：纪念品A的单价为30元，纪念品B的单价为20元；
（2）设总费用为w元，计划购买A纪念品t件，则B纪念品（400﹣t）件，
根据题意，w＝30t+20（400﹣t）＝10t+8000，
∴w与t的函数关系式为w＝10t+8000；
∵纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，
∴t≥2（400﹣t），
解得t≥266，
∵t为整数，
∴t最小值取267；
在w＝10t+8000中，w随t的增大而增大，
∴当t＝267时，w取最小值，最小值为10×267+8000＝10670（元），
∵10670＜11000，符合题意，
此时400﹣t＝400﹣267＝133，
∴购买A纪念品267件，B纪念品133件，才能使总费用最少，最少费用为10670元．
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