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2024-2025学年四年级下学期数学期末思维提升培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题，共10分）
1．学校篮球社团的平均身高是155cm，聪聪的身高是1.65m，如果他加入这个篮球社团，他们的平均身高会（　　）155cm。
A．等于 B．高于 C．矮于
2．有三根小棒分别长9cm、10cm、11cm，这三根小棒（　　）
A．能围成三角形 B．不能围成三角形 C．无法确定
3．右边的竖式中，“6+4”表示的意义是（　　）
A．6个一加4个一 B．6个0.1加4个0.1 C．6个百分之一加4个百分之一
4．三角形ABC，下面选项（　　）符合钝角三角形。
A．∠A+∠B＝∠C B．∠A+∠B＜∠C C．∠A+∠B﹣∠C＝0 D．∠A﹣∠B＝∠C
5．图中三角形的周长可能是（　　）厘米。
A．17 B．18 C．20 D．27
6．学校图书室买了8套故事书，每套12本，共花费480元。下面（　　）式子表示计算每本故事书的价格。
A．480÷8 B．480÷8×12 C．480÷12×8 D．480÷（8×12）
7．给添加1个同样大小的正方体（至少有一个面与原来图形贴合）。从前面看到图形不变，有（　　）种不同的摆法。
A．3 B．4 C．5 D．6
8．a÷45＝b，下面算式不成立的是（　　）
A．a÷b＝45 B．b÷45＝a C．b×45＝a
9．妈妈5分钟包了60个饺子，照这样的速度，15分钟可以包几个饺子？下面算式错误的是（　　）
A．60÷5×15 B．60÷（15÷5） C．60+60+60 D．（15÷5）×60
10．已知□+〇＝△，△+☆＝■，下列算式中正确的是（　　）
A．□+〇÷☆＝■ B．（□+〇）+☆＝■ C．□+△÷☆＝■ D．（□+△）+☆＝■
二．填空题（共14小题，共22分）
11．将一张正方形白纸连续对折3次，然后用针在上面扎出“人”字，展开后共可得到 　 　个“人”字。
12．如图中，左边是一副三角尺中的一块，右边是一个等腰三角形，那么∠3＝　 　度。
13．“24点游戏”就是将四个数通过加、减、乘、除等运算使最后结果为24，每个数必须用一次且只能用一次。请用2，3，3，7这四个数凑成24点，并用算式表示出计算过程：　 　。
14．一个平行四边形的周长是28cm，一条边的长度是8cm，它的邻边长 　 　cm。
15．国家卫健委介绍，截至4月28日，全国累计报告接种新冠疫苗33407110000剂次，横线上的数改写成用“亿”作单位是 　 　剂次，精确到十分位约是 　 　亿剂次。
16．一个三位小数，保留两位小数后的近似数是5.60，这个小数最大是 　 　，最小是 　 　。
17．用小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，最多需要 　 　块小正方体。
18．小红在劳动课上用丝绳编制手工艺品。她编一个中国结用去了全部丝绳的，编一个手链用去全部丝绳的，共用去全部丝绳的 　 　，还剩 　 　。
19．小数1.68里面有 　 　个，再加上 　 　个就是2。
20．小数2.04去掉小数点是 　 　，这个数比原来大 　 　。
21．夏明在做一道减法算式时，他发现被减数、减数与差的和等于120，请你帮他算一算，被减数是 　 　。
22．计算40×（□+3），要先算 　 　法，小马虎在计算时不小心错算成40×□+3，他得到的结果与正确结果相差 　 　。
23．夏红把三角形ABD和三角形BCD拼成三角形ABC（如图），拼成后的图中有 　 　个三角形。三角形ABD的内角和是180°，三角形BCD的内角和是180°，那么拼成的三角形
ABC的内角和是 　 　。
24．小明用 　 　个摆成，画出从上面看到的小明摆成的图形 　 　。
三．计算题（共3小题，共26分）
25．直接写得数。（共8分）
4.3+1.7＝ 10﹣2.8＝ 25×8＝ 89+23+177＝
4.17÷100＝ 21÷5÷2＝ 0.53×1000＝ 125×8÷125×8＝
26．笔算下面各题并验算。（共6分）
（1）756+455＝ （2）10.3﹣2.45＝
27．递等式计算，能简算的要简算（共12分）
98×78+78×2 36×25 87.6﹣18.8+12.4﹣31.2 125+24×8﹣25
四．操作题（共1小题，共6分）
28．按要求画一画。（如图中每个小方格的边长是1cm）
（1）以AB为底，画一个高为3厘米的直角三角形：
（2）以线段CD为底边，画一个高为4厘米的等腰三角形。
五．应用题（共6小题，共36分）
29．某小组有6位小朋友，平均体重21千克。增加一个小朋友后，平均体重是22千克，后来增加的这个小朋友体重多少千克？
30．四年级4位老师带领46个学生到欢乐谷游玩，购票信息如下，怎样购票合算？共需要多少钱？
方案一 团体票：每人18元 （30人及30人以上） 方案二 成人票：每人18元 学生票：每人15元
31．小华跳绳，第一次跳了67下，第二次跳了76下，他要想跳三次的平均成绩达到80下，那么小华第三次至少要跳多少下？
32．春游准备租车，大车每辆可坐60人，租金960元；小车每辆可坐35人，租金700元。师生共309人，怎样租车最省钱？最少要付多少钱？
33．甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行75千米，乙车每小时行55千米，经过两小时后两车相距20千米，A、B两地相距多少千米？（先画图表示出信息和问题，再列式解答）
画图：　 　，
列式：　 　。
34．学校体育社团的18名男生和8名女生去公园骑自行车，租车价格如下，怎样租车最省钱？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，共10分）
1．B
【分析】原来学校篮球社团的平均身高是155厘米小于聪聪身高1.65米，根据“身高和÷人数＝平均身高”以及“移多补少的思想”可知，聪聪加入篮球社团后，现在球队队员的平均身高跟原来相比高了；据此解答即可。
【解析】解：根据分析可得，
学校篮球社团的平均身高是155厘米，聪聪的身高是1.65m，加入篮球社团后，现在球队队员的平均身高跟原来相比高了。
故选：B。
【点评】此题应根据平均数的意义，进行分析、解答，身高和÷人数＝平均身高。
2．A
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边分析解答。
【解析】解：11﹣10＝1＜第三边＜9+10＝19
10厘米在1厘米和19厘米之间，所以9cm、10cm、11cm，这三根小棒能摆成一个三角形。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
3．B
【分析】6在十分位，4在十分位，“6+4”表示6个0.1加4个0.1，据此解答。
【解析】解：竖式中，“6+4”表示的意义是6个0.1加4个0.1。
故选：B。
【点评】本题主要考查了小数加法的运算，哪一位上是几就表示有几个这样的计数单位。
4．B
【分析】根据三角形的内角和等于180°和三角形分类，解答此题即可。
【解析】解：当∠A+∠B＝∠C时
2∠C＝180°
∠C＝90°
三角形ABC是直角三角形。
当∠A+∠B＜∠C时
2∠C＞180°
∠C＞90°
则三角形ABC是钝角三角形。
∠A+∠B﹣∠C＝0 即∠A+∠B＝∠C，三角形ABC是直角三角形。
∠A﹣∠B＝∠C 即∠A＝∠B+∠C，三角形ABC是直角三角形。
故选：B。
【点评】本题主要考查三角形的内角和是180度及三角形分类。
5．C
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可。
【解析】解：9﹣4＜第三边＜9+4
5＜第三边＜13
5+4+9＜周长＜13+4+9
18＜周长＜26
答：三角形的周长可能是20厘米。
故选：C。
【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
6．D
【分析】8套故事书，每套12本，共花费480元，求每本书的价格，可以用总钱数除以8套，求出每套的价格，再除以每套的本数，即可求出每本的价格；也可以先用每套的本数乘套数，求出一共有多少本，再用总钱数除以总本数求解。
【解析】解：每本书的价格可以表示为：
480÷8÷12或480÷（8×12）。
故选：D。
【点评】解决本题根据除法平均分的意义以及乘法的意义得出计算的方法。
7．D
【分析】根据从前面观察到的形状可知，在该几何体的后排放1个小正方体有3种方法，前面放1个小正方体有3种方法，这样从前面看到的形状不变。据此解答。
【解析】解：在该几何体的后排放1个小正方体有3种方法，前面放1个小正方体有3种方法，
所以从前面看到图形不变，有6种不同的摆法。
故选：D。
【点评】本题考查了从不同方向观察物体，锻炼空间思维能力，解答时要考虑全面，可以借助实物摆一摆。
8．B
【分析】根据被除数除以商，等于除数；除数乘商，等于被除数，解答此题即可。
【解析】解：由a÷45＝b可得：a÷b＝45，b×45＝a。
b÷45＝a，不成立。
故选：B。
【点评】熟悉乘与除的互逆关系，是解答此题的关键。
9．B
【分析】逐个分析每个选项中的算式，判断这个算式所依据的数量关系，再选出哪个算式是错误的。
【解析】解：A选项：60÷5×15，先算出妈妈每分钟包了多少个饺子，再计算出15分钟包了多少个饺子，列式正确。
B选项：60÷（15÷5），先算出15分钟是5分钟的多少倍，求妈妈15分钟可以包几个饺子，应该用60乘这个倍数，所以列式是错误的。
C选项：60+60+60，由于15分钟是5分钟的3倍，所以求妈妈15分钟可以包几个饺子，就是求3个60是多少，列式正确。
D选项：（15÷5）×60，先算出15分钟是5分钟的多少倍，再用这个倍数乘60，可以计算出妈妈15分钟包几个饺子，列式正确。
所以，算式错误的是：60÷（15÷5）。
故选：B。
【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是掌握归一问题解题方法多样性的特点。
10．B
【分析】观察两个等式，把第二个算式中的△替换成□+〇，所以这两个算式合并成一个算式是□+〇+☆＝■，据此判断选择。
【解析】解：已知□+〇＝△，△+☆＝■，算式中正确的是（□+〇）+☆＝■。
故选：B。
【点评】本题考查了等量代换，也可以从运算顺序思考解答。
二．填空题（共14小题，共22分）
11．8。
【分析】把这张长方形纸对折1次，这张纸被平均分成2份，对折2次被平均分成4份，对折3次被平均分成8份，因此，把这张纸对折3次在上面用针扎出一个“人”字，展开后共可得到8个“人”字。
【解析】解：把一张长方形白纸连续对折3次，然后用针在上面扎出“人”字，展开后，共可得到8个“人”字。
故答案为：8。
【点评】折叠次数与把这张纸平均分成的份数可动手操作一下，通过折叠找出规律，折叠次数少可直接得出结果，折叠次数多用找出的规律解答。对折n次，这张纸被平均分成2n份。
12．30。
【分析】根据左边是一副三角尺中的一块，并且不是等腰直角三角形的那一块，所以较小的那个角是30°，另一个角是60°，还有一个直角。60°的角与右边等腰三角形的顶角和是180°，再根据三角形的内角和是180°，所以可以算出两个底角的和，再根据等腰三角形的特征，两个底角度数相等，即可得解。
【解析】解：180°﹣（180°﹣60°）＝60°
60°÷2＝30°
所以∠3＝30°。
故答案为：30。
【点评】此题考查了对三角形内角和的灵活应用。
13．2×3×（7﹣3）＝24。（答案不唯一）
【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。
【解析】解：用2，3，3，7这四个数凑成24点，并用算式表示出计算过程：2×3×（7﹣3）＝24。（答案不唯一）
故答案为：2×3×（7﹣3）＝24。（答案不唯一）
【点评】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。
14．6。
【分析】根据平行四边形的对边相等，由周长的定义求出两邻边的和，解答此题即可。
【解析】解：28÷2﹣8
＝14﹣8
＝6（cm）
答：它的邻边长6cm。
故答案为：6。
【点评】熟悉平行四边形的特征是解答此题的关键。
15．334.0711亿，334.1。
【分析】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；精确到十分位，把百分位上的数进行四舍五入即可。
【解析】解：国家卫健委介绍，截至4月28日，全国累计报告接种新冠疫苗33407110000剂次，横线上的数改写成用“亿”作单位是334.0711亿剂次，精确到十分位约是334.1亿剂次。
故答案为：334.0711亿，334.1。
【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位。
16．5.604，5.595。
【分析】要考虑3.1是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的5.60最大是5.604，“五入”得到的5.60最小是5.595，由此解答问题即可。
【解析】解：“四舍”得到的5.60最大是5.604，“五入”得到的5.60最小是5.595。
故答案为：5.604，5.595。
【点评】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
17．7。
【分析】根据从上面看到的形状可知，该几何体下层有4个小正方体，分两行，上面一行3个，下面一行1个，右齐；根据从左面看到的形状可知，该几何体上层至少1个小正方体，最多3个，在下层靠后的小正方体上面。
【解析】解：如图：
用小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，最多需要7块小正方体。
故答案为：7。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
18．；。
【分析】用小红编一个中国结用去了全部丝绳的分率加上编一个手链用去全部丝绳的分率，即可计算出共用去全部丝绳的几分之几。再用单位“1”减去共用去全部丝绳的分率，即可计算出还剩几分之几。
【解析】解：
答：共用去全部丝绳的，还剩。
故答案为：；。
【点评】本题解题关键是根据分数加减法的意义，列式计算，熟练掌握分数加减法的计算方法。
19．168；32。
【分析】是0.01，数位上是几，就表示几个该数位所对应的计数单位，据此解答。
【解析】解：小数1.68里面有168个。
200﹣168＝32（个）
答：再加上32个就是2。
故答案为：168；32。
【点评】本题考查了小数的组成，要熟练掌握并运用。
20．204，201.96。
【分析】小数2.04去掉小数点，小数点向右移动了两位，扩大到原数的100倍。据此解答。
【解析】解：2.04×100＝204
204﹣2.04＝201.96
答：小数2.04去掉小数点是204，这个数比原来大201.96。
故答案为：204，201.96。
【点评】一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，就扩大到原式的10倍、100倍、1000倍……，反之也成立。
21．60。
【分析】被减数、减数与差的和等于120，则被减数+减数+差＝120，被减数＝减数+差，所以被减数+被减数＝120，据此求出被减数即可。
【解析】解：被减数+减数+差＝120，被减数＝减数+差，所以被减数+被减数＝120，被减数＝120÷2＝60。
答：被减数是60。
故答案为：60。
【点评】明确减法算式各部分之间的关系是解答本题的关键。
22．加，117。
【分析】计算40×（□+3），要先算加法；先把40×（□+3）用乘法分配律化简；然后再与40×□+3 比较即可。
【解析】解：40×（□+3）
＝40×□+40×3
＝40×□+120
40×□+120﹣（40×□+3）
＝40×□+120﹣40×□﹣3
＝120﹣3
＝117
答：计算40×（□+3），要先算加法，小马虎在计算时不小心错算成40×□+3，他得到的结果与正确结果相差117。
故答案为：加，117。
【点评】本题先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解。
23．3；180°。
【分析】根据平面图形的计数方法可知，拼成后的图中有三角形ABD、三角形BCD、三角形ABC共3个三角形；
根据三角形内角和是180°可知，拼成的三角形ABC的内角和是180°。
【解析】解：拼成后的图中有三角形ABD、三角形BCD、三角形ABC共3个三角形；根据三角形内角和是180°可知，拼成的三角形ABC的内角和是180°。
故答案为：3；180°。
【点评】平面图形的计数方法和三角形内角和知识，要明确无论三角形大小，内角和都是180°。
24．4，。
【分析】根据观察下层有3个小正方体，上层有1个，一共需要4个，上面的图形为。
【解析】解：小明用4个摆成，画出从上面看到的小明摆成的图形是
故答案为：4，。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
三．计算题（共3小题，共26分）
25．6，7.2，200，289，0.0417，2.1，530，64。
【分析】根据小数加减乘除法的计算方法进行解答即可。
【解析】解：
4.3+1.7＝6 10﹣2.8＝7.2 25×8＝200 89+23+177＝289
4.17÷100＝0.0417 21÷5÷2＝2.1 0.53×1000＝530 125×8÷125×8＝64
【点评】此题考查了小数加减乘除法的口算能力，注意灵活运用运算定律进行简算。
26．（1）1211；（2）7.85。
【分析】根据整数加法、小数减法的竖式计算方法进行解答即可。加法交换加数的位置进行验算，减法用差+减数＝被减数进行验算。
【解析】解：（1）756+455＝1211
验算：
（2）10.3﹣2.45＝7.85
验算：
【点评】本题主要考查了整数加法、小数减法的竖式计算方法，注意数位要对齐，从低位算起。
27．7800，900，50，292。
【分析】（1）按照乘法分配律计算；
（2）把36看成9×4，再按照乘法结合律计算；
（3）按照加法交换律和结合律以及减法的性质计算；
（4）先算乘法，再按照加法交换律计算。
【解析】解：（1）98×78+78×2
＝78×（98+2）
＝78×100
＝7800
（2）36×25
＝9×（4×25）
＝9×100
＝900
（3）87.6﹣18.8+12.4﹣31.2
＝（87.6+12.4）﹣（18.8+31.2）
＝100﹣50
＝50
（4）125+24×8﹣25
＝125+192﹣25
＝125﹣25+192
＝100+192
＝292
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四．操作题（共1小题，共6分）
28．（画法不唯一）
【分析】（1）直角三角形有一个角是直角，让其中的一条直角边为3厘米即可；
（2）等腰三角形有两条边相等，以CD的中点为垂足，画一条4厘米的线段，分别连接这点与C、D点即可得到等腰三角形。
【解析】解：如图：
（画法不唯一）
【点评】本题考查了直角三角形及等腰三角形的特征及画法。
五．应用题（共6小题，共36分）
29．28千克。
【分析】增加一个小朋友后，平均体重增加1千克，增加之后的总人数是7人，则后来增加的这个小朋友比平均体重多（7×1）千克，据此计算。
【解析】解：6+1＝7（人）
21+7×1＝28（千克）
答：后来增加的这个小朋友体重是28千克。
【点评】此题的关键是明确：后来增加的这个小朋友比平均体重多的千克数要平摊给每一个人，才能使平均体重增加。
30．按方案二购票合算，共需要762元。
【分析】方案一统一购团体票，方案二分别购成人票和学生票，分别计算各自需要的钱数，然后再比较解答。
【解析】解：方案一：
18×（4+46）
＝18×50
＝900（元）
方案二：
18×4+15×46
＝72+690
＝762（元）
762＜900
答：按方案二购票合算，共需要762元。
【点评】解答此题的关键是根据两种方案，计算出各个方案需要花的钱数，然后再进行比较即可。
31．97下。
【分析】如果要想三次平均成绩达到80下，三次跳的总下数是80×3＝240（下），减去前两次跳的下数就是第三次至少要跳的下数。
【解析】解：80×3﹣（67+76）
＝240﹣143
＝97（下）
答：第三次至少要跳97下。
【点评】本题是考查平均数的意义及求法．求出总下数，用总下数减去前两次跳的下数就是第三次要跳的下数。
32．租4辆大车和2辆小车，5240元。
【分析】根据题意，大车每人需要花费：960÷60＝16（元）；小车每人需要花费：700÷35＝20（元），16＜20，所以尽量多租大车，且空位最少时，最省钱；据此解答即可。
【解析】解：大车每人需要花费：
960÷60＝16（元）
小车每人需要花费：
700÷35＝20（元）
16＜20
所以尽量多租大车，且空位最少时，最省钱。
310＝4×60+2×35，310＞309，有一个空位，
所以租大车4辆，小车2辆，这样最省钱，需要的钱数为：
4×960+2×700
＝3840+1400
＝5240（元）
答：租4辆大车和2辆小车最省钱，最少要付5240元。
【点评】解答此题的关键是：根据平均每人租车的钱数得出坐大车便宜，所以尽量坐大船，且空位最少时最省钱。
33．，75×2+55×2+20。
【分析】先分别求出甲乙两车车2小时各行驶了多少千米，相加后，再加两车相距的千米数，即可得解。
【解析】解：如图：
75×2+55×2+20
＝150+110+20
＝280（千米）
答：A、B两地相距280千米。
故答案为：，75×2+55×2+20。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
34．8辆3人自行车和一辆2人自行车。
【分析】根据两种自行车所坐人数和所需钱数，分别计算每人所需钱数：20÷2＝10（元/人），25÷3≈8（元/人），通过比较可知：尽量多租3人的自行车，并且都坐满比较省钱，据此求解即可。
【解析】解：20÷2＝10（元/人）
25÷3≈8（元/人）
10＞8
所以尽量租三人自行车，且没有空位时最省钱。
（18+8）÷3
＝26÷3
＝8（辆）……2（人）
所以租8辆3人自行车和一辆2人自行车最省钱。
答：租8辆3人自行车和一辆2人自行车最省钱。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是明确：尽量租三人自行车，且没有空位时最省钱。
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