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1.2 向量的加法 同步课时作业
一、选择题
1．( )
A. B. C. D.
2．在平行四边形中,若,则( )
A.E为的中点 B.E为的中点 C.E为的中点 D.E为的中点
3．设P是所在平面内的一点，，则( ).
A. B. C. D.
4．如下图，M是线段的中点，设向量，，那么能够表示为( )
A. B. C. D.
5．如图,在平行四边形ABCD中,O为对角线的交点,则( )
A. B. C. D.
6．如图，在矩形中，( )
A. B. C. D.
7．下列说法：
①零向量是没有方向的向量;
②零向量的方向是任意的;
③零向量与任意一个向量共线.
其中,正确说法的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8．在平行四边形中，( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知向量,,下列结论正确的是( )
A.若与垂直,则为定值
B.若与互为相反向量,则m与n互为倒数
C.若与垂直,则为定值
D.若与互为相反向量,则m与n互为相反数
10．下列各式结果为零向量的有( )
A. B.
C. D.
11．以下关于平面向量的说法中，正确的是( )
A.既有大小，又有方向的量叫做向量 B.所有单位向量都相等
C.零向量没有方向 D.平行向量也叫做共线向量
三、填空题
12．设平面向量，，满足，如果平面向量，，满足，且顺时针旋转30°后与同向，其中，2，3，则________.
13．________.
14．在中，D，E，F分别是，，的中点，则___________.
15．向量加法的运算律
（1）向量加法的交换律：___________________.
（2）向量加法的结合律：____________________.
四、解答题
16．已知四边形ABCD为平行四边形，设，，试用a，b表示：
（1），；
（2），.
17．说明向量a，b的模与的模之间满足不等式，并说明什么时候取等号.
18．化简下列各式：
（1）；
（2）.
19．（例题）指出图中，哪些是单位向量.
20．（例题）如图，已知向量a，b，求作向量.
参考答案
1．答案：B
解析：.
故选：B.
2．答案：B
解析：因为,
所以,
所以E为的中点.
故选:B
3．答案：B
解析：由，得，所以．
4．答案：B
解析：由题意，.
故选：B
5．答案：A
解析：.
故选:A
6．答案：B
解析：在矩形中，.
故选：B.
7．答案：C
解析：由零向量定义及性质知：其方向任意,且与任意向量共线,故①错误,②③正确;
故选：C.
8．答案：D
解析：在平行四边形中，.
故选：D.
9．答案：AD
解析：若与垂直,则,则,A正确,C错误.若与互为相反向量,则,则,B错误,D正确.
10．答案：CD
解析：对于A，，A不正确；对于B，，B不正确；对于C，，C正确；对于D，，D正确.故选CD.
11．答案：AD
解析：根据给定条件结合平面向量的基本概念，逐项解题思路判断作答，由向量的定义知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正确；
单位向量是长度为1的向量，其方向是任意的，B不正确；
零向量有方向，其方向是任意的，C不正确；
由平行向量的定义知，平行向量也叫做共线向量，D正确.
故选AD.
12．答案：
解析：由题可知，将顺时针旋转后得，则.
与同向，且，，即.
故答案为：.
13．答案：
解析：，
故答案为：.
14．答案：
解析：利用三角形中位线定理知，
所以.
故答案为：
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）如图所示：
由图象知：向量加法的交换律是：；
（2）如图所示：
由图象知：向量加法的结合律是：；
故答案为：；.
16．答案：（1），
（2），
解析：如图，
（1），；
（2），.
17．答案：见解析
解析：证明：如图，
当a，b不共线时，由向量减法的三角形法则可知，
，，正好是一个三角形的三条边，
从而；
当a，b共线时，不难看出：
如果a，b方向相同，有，
如果a，b方向相反，有，
综上：.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）；
（2）.
19．答案：，a，b，
解析：不难看出，，
且其余向量的模均为1，因此单位向量有，a，b，.
20．答案：见解析
解析：作法1：在平面内任取一点O（图（1）），作，.则.
作法2：在平面内任取一点O（图（2）），作，.以OA，OB为邻边作，连接OC，则.

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