资源简介

1.3 向量的数乘 同步课时作业
一、选择题
1．已知平面向量,不共线,,,,则( )
A.A,B,D三点共线 B.A,B,C三点共线
C.B,C,D三点共线 D.A,C,D三点共线
2．在中，，，.若于D，则( )
A. B.
C. D.
3．已知，是平面内的一组基底，，，，若A，B，C三点共线，则实数k的值为( )
A.9 B.13 C.15 D.18
4．如图，点O是的重心，点D是边上一点，且，，则( )
A. B. C. D.
5．在中，点D在边AB上，.记，，则( )
A. B. C. D.
6．已知O是所在平面内一点，且，若，则( )
A. B. C. D.
7．已知，是两个不共线的向量，若与是共线向量，则( )
A. B. C. D.
8．在中,点E是上靠近A的三等分点,F是上靠近C的三等分点,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知，是两个不共线的单位向量，则下列各组向量中，一定能推出的是( )
A.， B.，
C.， D.，
10．下列命题中，不正确的是( )
A.有相同起点的两个非零向量不共线
B.“”的充要条件是且
C.若与共线，与共线，则与共线
D.向量与不共线，则与都是非零向量
11．下列结论中正确的有( )
A.对于实数m和向量,,恒有
B.对于实数m,n和向量,恒有
C.对于实数m和向量,,若,则
D.对于实数m,n和向量,若,则
三、填空题
12．已知O为内切圆的圆心,且,则________.
13．设,是两个不共线的向量,若,,,且A,B,D三点共线,则实数k的值为________.
14．已知，，若与为共线向量，则实数________.
15．已知向量,,若,则实数________.
四、解答题
16．如图，在中，点P满足，O是线段的中点，过点O的直线与边，分别交于点E，F.
(1)若，求的值；
(2)若，，求的最小值.
17．判断命题的真假.
18．（例题）已知，，其中e为非零向量，判断A，B，C三点是否共线.如果共线，求出.
19．（例题）如图所示，已知，，求证：.
20．（例题）化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
参考答案
1．答案：D
解析：对于A,,与不共线,A不正确;
对于B,,,则与不共线,B不正确;
对于C,,,则与不共线,C不正确;
对于D,,
即,又线段AC与CD有公共点C,所以A,C,D三点共线,D正确.
故选:D.
2．答案：B
解析：由图及题，B，C，D三点共线，
则.
又于D，则
.
，
则.
故选：B
3．答案：C
解析：因为，，，
所以，
，
又因为A，B，C三点共线，所以，
即，
所以
解得，．
故选：C．
4．答案：C
解析：如图所示，延长交于E，
由已知O为的重心，则点E为的中点，
可得，且，
又由，可得D是的四等分点，
则
，
因为，
所以，，所以.
故选：C.
5．答案：B
解析：因为点D在边AB上，且，所以，即，所以，故选B.
6．答案：C
解析：因为，所以，即，即，
又因为、不共线，且，所以由平面向量基本定理可得所以.故选C.
7．答案：D
解析：设，，因为，是两个不共线的向量，所以解得.故选D.
8．答案：C
解析：由点E是上靠近A的三等分点,F是上靠近C的三等分点,
得
.
故选：C.
9．答案：ABD
解析：对于A，因为，，故，即，故A正确；
对于B，因为，，则，故B正确；
对于C，，，由于，不共线，故，所以向量，不平行，故C错误.
对于D，，，故，此时，故D正确，
故选：ABD.
10．答案：ABC
解析：A.有相同起点的两个非零向量也可以平行，也称为共线，因此A错；
B.充要条件是且方向相同，因此B错；
C.当时，不成立，因此C错；
D.向量与不共线，则与都是非零向量，D对.
故选ABC.
11．答案：AB
解析：由数乘向量运算律,得A,B均正确;
对于C,若,则,未必一定有,错误;
对于D,若,由,未必一定有,错误.
故选:AB.
12．答案：/
解析：如图,设的中点D,圆O与,分别相切于点F,E,由D为的中点,知.
又,所以,即.则A,O,D三点共线.
因为O为的内切圆的圆心,所以,.
不妨设,则,.
在中,.
由,知,即,解得,且,
又,所以.
故答案为:
13．答案：/
解析：由,,得,
由A,B,D三点共线,得,而,
则,又,不共线,因此,解得,
所以实数k的值为.
故答案为:
14．答案：-4
解析：因为，，
所以，，
因为与为共线向量，
所以，解得：.
故答案为：-4.
15．答案：1
解析：因为,,,
所以,解得.
故答案为:1.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为，
所以，
因为O是线段的中点，
所以，
又因为，设，
则有，
因为E，O，F三点共线，所以，
解得，即，
所以.
(2)因为，
，
由(1)可知，，
所以，
因为E，O，F三点共线，
所以，即，
所以，
当且仅当，
即，时取等号，
所以的最小值为.
17．答案：假命题
解析：是假命题.当时，成立；
当时，.
所以命题为假命题.
18．答案：
解析：由已知可得，
因此A，B，C三点共线，且，即.
19．答案：证明见解析
解析：证明：由已知得
.
20．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）原式.
（2）原式.
（3）原式.
（4）原式
.

展开更多......

收起↑