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1.6 解三角形 同步课时作业
一、选择题
1．在中，已知，，，则( )
A. B. C. D.
2．已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,则( )
A. B. C. D.
3．中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A、鹳雀楼顶部M的仰角分别为和，在A处测得楼顶部M的仰角为，则鹳雀楼的高度约为( )
A. B. C. D.
4．在中，内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且，则角( )
A. B. C. D.
5．在中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,若,则角A的大小为( )
A. B. C. D.
6．在中,已知,,,则角B的值为( )
A.或 B. C. D.或
7．在高速公路建设中经常遇到开通穿山隧道的工程,如图所示,A,B,C为某山脚两侧共线的三点,在山顶P处测得三点的俯角分别为,,,现需要沿直线AC开通穿山隧道DE,已知,,,则隧道DE的长度为( )
A. B. C.10 D.
8．在中，已知，，，则( )
A.1 B. C. D.3
二、多项选择题
9．在中，，，则角A为( )
A. B. C. D.
10．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则A的大小可能为( )
A. B. C. D.
11．八一广场位置处于解放碑繁华地段，紧挨着得意世界、大融城、八一好吃街等.重庆解放碑是抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑，是抗战胜利的精神象征，是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑.现某兴趣小组准备在八一广场上对解放碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为解放碑的最顶端，B为解放碑的基座（即B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C，D两点，则根据下列各组中的测量数据，能计算出解放碑高度的是( )
A.，，，
B.，，，
C.，，，
D.，，
三、填空题
12．在中,,,若恰有一解,则边长可以为________.（只需写出一个满足条件的数）
13．2018年9月16日9时3分，中央气象台发布快讯，通报了“山竹”的最新位置，其中心位置在北纬20.7度、东经115.3度，“山竹”强度等级为强台风级，最大风力15级，台风中心位于城市A东偏北（为锐角）的150公里处，以v公里小时沿正西方向快速移动，小时后到达距离城市A西偏北（为锐角）的200公里处.若，则______公里小时.
14．已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c且，若，，则__________.
15．如图，城市A在观察站B的北偏东方向上且相距，在观察站C的北偏西方向上相距.则观察站B和C相距_________km.
四、解答题
16．如图,四边形中,,,,.
(1)求对角线的长;
(2)设,求的值,并求四边形的面积.
17．如图，为了测量某塔的高度，无人机在与塔底B位于同一水平面的C点测得塔顶A的仰角为，无人机沿着仰角（）的方向靠近塔，飞行了后到达D点，在D点测得塔顶A的仰角为，塔底B的俯角为，且A，B，C，D四点在同一平面上，求该塔的高度.（参考数据:取，）
18．已知的顶点为，，，其中k为常数，如果，求k的值.
19．已知，则下列命题中，是真命题的有哪些？
（1）若，则是等腰三角形；
（2）若，则是直角三角形；
（3）若，则是钝角三角形；
（4）若，则是等边三角形.
20．如图所示，设A，B两点在河的两岸，测量者在与A同侧的河岸边选取点C，测得AC的距离是，，，求A，B两点间的距离.
参考答案
1．答案：B
解析：由正弦定理，即，所以，
又，所以，所以.
故选：B
2．答案：A
解析：由正弦定理得,解得.
故选:A
3．答案：B
解析：在中，，，，所以.因为中，，，所以，由题意得，，故.
在中，由正弦定理得，即，故，故，故选B.
4．答案：A
解析：因为，
且由余弦定理得，
所以，解得，
而在中，，则，故A正确.
故选：A.
5．答案：C
解析：设,
则:
由,消去c得:
由,消去a得:
将余弦定理,代入方程（1）和（2）,化简得:
（3）
（4）
联立得:
代入（3）得:
由余弦定理:
,
因为
所以.
故选:C
6．答案：B
解析：,,,
又,且,
,则角B的值为．
故选：B.
7．答案：D
解析：因为,,,
所以,,,,
在中,由正弦定理得,
,
因为,,
所以,
在中,由正弦定理得,
所以,
所以,
故选:D
8．答案：D
解析：设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，在中，由题意知，，由余弦定理，得，整理得，解得或（舍），所以.故选D.
9．答案：AB
解析：在中，由正弦定理，
得.
因为，，
所以或.
故选：AB.
10．答案：ACD
解析：依题可得，
即，则或，
因为，所以或或.
故选：ACD
11．答案：ABD
解析：由题意可知平面，由此进行下列判断：
A选项，在中，根据，，，
可利用正弦定理求得，再根据求得，故A正确；
B选项，由，借助直角三角形和余弦定理，用和表示出，，，，
然后结合在中利用余弦定理列方程，解方程求得，故B正确；
C选项，，，，四个条件，无法通过解三角形求得，故C错误；
D选项，根据，
可得与相似，根据相似比可解方程求得，故D正确，
故选：ABD
12．答案：（答案不唯一）
解析：设,,由正弦定理得,
即,
当时,即,因为三角形中大边对大角,此时A有唯一解,三角形恰有一解,
当时,,即,三角形恰有一解,
故边长可以为,或.
故答案为:（答案不唯一）.
13．答案：160
解析：根据题意画出如图所示的图形，
由余弦定理得①，
由正弦定理得，
即.
由，又，
解得，故，
，所以，
故，
代入①解得公里小时.
故答案为：160
14．答案：
解析：因为，
，
代入，，则可得：.
故答案为：.
15．答案：
解析：由条件可得，，，
由余弦定理可得，
所以，
故.
故答案为：.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)连接,在中,,,
得：
;
(2)在中,由,,,
及余弦定理得：,
,
四边形的面积：
.
17．答案：326m
解析：因为A、B、C、D四点在一个平面上
如图，过点D作，垂足为E.
由题意得，
在中，又塔底B与C位于同一水平面，
所以，所以，
又，所以是等腰直角三角形，所以，
在中，，又，
所以是等腰直角三角形，所以，
设，则，，
又，
所以，
所以.
在中，由余弦定理得，
即，
得，即该塔的高度为326m.
18．答案：
解析：，，，
，.
19．答案：真命题有（2）（3）（4）
解析：
20．答案：
解析：由题意，得.
在中，，
.
A，B两点间的距离为.

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