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2.2 二倍角的三角函数 同步课时作业
一、选择题
1．已知,则的值为( )
A. B. C. D.2
2．已知角满足,则=( )
A. B. C. D.
3．下列各式中,值为的是( )
A. B.
C. D.
4．定义：到定点的距离为定值d的直线系方程为，此方程也是以为圆心，d为半径的圆的切线方程.则当变动时，动直线围成的封闭图形的面积为( )
A.1 B.2 C. D.
5．定义在R上的函数满足，且，则( )
A. B.0 C.1 D.3
6．求值:( )
A. B. C. D.
7．余切函数是三角函数的一种,表示为,余切函数与正切函数关系密切,它们之间的关系为.已知,则( )
A. B. C. D.
8．下列各式的值为的是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知，，，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
10．下列各式中,值为的是( )
A. B. C. D.
11．下列各式中，值为的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．已知是锐角，若，则________.
13．已知，则______.
14．若,则________.
15．若,则____________.
四、解答题
16．已知等腰三角形的顶角的余弦等于，求这个三角形一个底角的正弦和余弦.
17．（例题）已知，，求，，的值.
18．已知，，求，，的值.
19．求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
20．已知正n边形的边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R.求证.
参考答案
1．答案：C
解析：因为,所以.
故选：C.
2．答案：D
解析：因为,所以.
故选：D.
3．答案：A
解析：对于A,,A是,
对于B,,故B不是,
对于C,,故C不是,
对于D,由于,由于,故D不是,
故选：A.
4．答案：C
解析：由.
根据条件中的定义，可得：动直线是以为圆心，以1为半径的圆的切线.
所以动直线围成的封闭图形为：以为圆心，以1为半径的圆.
其面积为：.
故选：C
5．答案：D
解析：，则，从而，
即以4为周期，故.
故选：D.
6．答案：D
解析：因为,
所以.
故选:D.
7．答案：B
解析：.
故选：B.
8．答案：C
解析：根据；
；
；
.
9．答案：AC
解析：由已知得，，两式分别平方相加得，整理得，故A正确，B错误；
，，，，，故C正确，D错误.故选AC.
10．答案：BC
解析：由余弦倍角公式,可得,所以A不正确;
由正切的倍角公式,可得,所以B正确;由正弦的倍角公式,可得,所以C正确;
由,所以D不正确.
故选:BC.
11．答案： BCD
解析：A.；
B. ；
C. ；
D. .
故选：BCD
12．答案：
解析：由得，，
因为是锐角，所以，所以，
整理得，解得或（舍）.
故答案为：
13．答案：
解析：.
故答案为：
14．答案：/
解析：由,得出,
所以.
故答案为:.
15．答案：
解析：根据二倍角公式,.
故答案为：.
16．答案：，
解析：设底角为，则为锐角，顶角为.
，，
.
又，，
.
17．答案：，，
解析：因为，，
所以，
因此，
，
.
18．答案：，，
解析：因为，所以.
又由，得，，
所以，
，
.
19．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
20．答案：证明见解析
解析：设O是内切圆圆心，OB、OA分别是内切圆半径，外接圆半径，
则，，，.
在中，，即，
，，即，
，
.

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