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3.1 复数的概念 同步课时作业
一、选择题
1．已知i为虚数单位,则复数的虚部是( )
A.-1 B.1 C.i D.
2．若复数z满足，则z的虚部为( )
A. B.1 C. D.i
3．已知复数z在复平面内对应的点的坐标是，则( )
A. B. C. D.
4．若复数z的实部为1，则( )
A.1 B.2 C.i D.2i
5．已知i为虚数单位,x,,若,则( )
A., B.,
C., D.,
6．已知，，则( )
A.， B.， C.， D.，
7．已知i为虚数单位,复数z满足,则( )
A. B. C. D.
8．已知i是虚数单位,则复数的值是( )
A.1 B. C.i D.
9．已知，若（i为虚数单位）为纯虚数，则( )
A.0 B.1 C. D.
10．复数的虚部是( )
A.i B.1 C. D.
二、填空题
11．已知，其中i是虚数单位，则___________.
12．已知x,y是实数,且,则____________.
13．若(a，b为实数，i为虚数单位)，则________.
14．设，i为虚数单位.若集合，，且，则________.
三、解答题
15．说出下列复数的实部和虚部：
，，，，i，0.
16．求满足下列条件的实数x，y的值：
（1）；
（2）.
17．已知复数
（1）若z为纯虚数,求实数m的值;
（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限,求实数m的取值范围
18．已知复数,.（其中i是虚数单位,m,）.
（1）若在复平面内表示的点在第三象限的角平分线上,求实数m的值;
（2）若,求实数的取值范围.
19．已知复数.
（1）若z为实数,求m的值.
（2）若z为纯虚数,求m的值.
20．已知i为虚数单位，则_________.
参考答案
1．答案：A
解析：因为复数,所以其虚部为
故选：A.
2．答案：B
解析：因为，所以，所以z的虚部为1.
故选：B
3．答案：D
解析：由题意可得，
则.
故选：D.
4．答案：B
解析：设，则，
故.
故选：B
5．答案：C
解析：由,化简得
所以.
故选：C
6．答案：C
解析：由，得，
所以，.
故选：C
7．答案：D
解析：由得:,
故选:D.
8．答案：D
解析：根据复数乘方运算,有.
故选:D
9．答案：C
解析：若（i为虚数单位）为纯虚数，
则，得，
故选：C.
10．答案：C
解析：复数的虚部是.
故选：C
11．答案：3
解析：由，可得，则，，所以.
12．答案：7
解析：由x,y是实数,且,得,,
所以.
故答案为：7.
13．答案：3
解析：因为，所以.
又因为a，b都为实数，故由复数的相等的充要条件得，
解得，所以.
14．答案：1
解析：集合，，且，
则有或，解得.
故答案为：1
15．答案：见解析
解析：，，，，i，0的实部分别为，，，0，0，0；虚部分别为，1，0，，1，0.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1），
，
解得；
（2），
，
解得.
17．答案：（1）1
（2）
解析：（1）因为纯虚数的实部为零,虚部不为零可得:
故答案为:1.
（2）易知z在复平面内的对应点为,则
故答案为:
18．答案：（1）-3
（2）
解析：（1）若在复平面内表示的点在第三象限的角平分线上,
则,解得;
（2）若,则由②得③
将①③相加得,
故,
因为,则当时,,当时,,
所以的取值范围为.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意得,得,即
（2）由题意得,得,即.
20．答案：i
解析：由，，，，得.
故答案为：i.

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