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3.3 复数的几何表示 同步课时作业
一、选择题
1．已知复数,则( )
A.1 B. C. D.2
2．若,则( )
A.1 B. C.2 D.4
3．若,则( )
A.1 B. C.2 D.4
4．在复平面内,复数对应的点的坐标为( )
A. B.
C. D.
5．设,则( )
A.1 B. C. D.
6．已知复数z满足，且z在复平面内对应的点为，则( )
A. B. C. D.
7．在复平面上,复数的共轭复数对应的向量是( )
A. B.
C. D.
8．若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是( )
A. B.或
C. D.
二、多项选择题
9．下列命题正确的有( )
A.若复数z满足,则|z|的最大值为2
B.若复数z满足,则
C.若复数，满足,则
D.若复数，满足且,则
10．若复数,满足(i为虚数单位), 则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
11．已知复数,满足,,则有( )
A.最大值 B.最大值 C.最小值 D.最小值
三、填空题
12．设,i为虚数单位,定义,则复数的模为____________.
13．已知复数，则____.
14．如图1点,我们知道复数可用点表示.一般地,任何一个复数都可以表示成的形式,即其中为复数z的模,叫做复数z的辐角（以x非负半轴为始边,所在射线为终边的角）,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值.由复数的三角形式可得出,若,,则.其几何意义是把向量绕点O按逆时针方向旋转角（如果,就要把绕点O按顺时针方向旋转角）,再把它的模变为原来的倍.如图2,已知在复平面的上半平面内有一个菱形,其边长为1,,点A,B,C所对应的复数分别为,.若,以为边作正方形,点M,N在下方,若长度为,则复数_______________.
15．复数z满足，则________.
四、解答题
16．分别写出“复数z对应的点在实轴上”与“复数z对应的点在虚轴上”的一个充要条件.
17．已知在复平面内，O是坐标原点，复数对应的点是Z，如果点与点Z关于虚轴对称，点与点Z关于原点对称，分别求与对应的复数.
18．已知复数z的实部与虚部互为相反数，且，求z.
19．分别求实数m的取值范围，使得复数对应的点
（1）在第三象限；
（2）在第二象限或第四象限.
20．如果不相等的两个复数，在复平面内所对应的点分别为与，且Z为线段的中点，用，表示点Z对应的复数.
参考答案
1．答案：B
解析：,
.
故选:B.
2．答案：B
解析：因为,所以,所以.
故选:B.
3．答案：B
解析：因为,所以.
故选:B.
4．答案：D
解析：复数,
则对应点为.
故选:D.
5．答案：D
解析：,
所以,
故选：D.
6．答案：A
解析：z在复平面内对应的点为，
则，
由，
得，
化简得.
故选：A.
7．答案：A
解析：
8．答案：C
解析：复数在复平面内对应的点为，
若其在第二象限，
则，解得.
故选：C.
9．答案：AD
解析：对于A,由,所以,即|z|的最大值为2,选项A正确;对于B，时,,但,选项B错误;
对于C，,，满足,但,选项C错误;
对于D,由且,则,所以,选项D正确.
故选:AD.
10．答案：ABD
解析：
11．答案：BD
解析：将平方,然后用三角不等式处理.
12．答案：
解析：依题意,,
所以复数的模为.
故答案为：.
13．答案：
解析：，
，
故答案为：.
14．答案：
解析：设,,设对应的复数为,则,
设对应的复数为,
设对应的复数为,所以,
所以,
由已知可得,
所以,
又,所以,所以.
15．答案：
解析：设，
则
解得，，所以
故选:C.
16．答案：复数z的虚部为0，复数z的实部为0
解析：
17．答案：对应的复数为，对应的复数为
解析：由题意，，
由与Z关于虚轴对称，则；
由与Z关于原点对称，则；
、对应坐标分别为、，
、对应复数分别为、.
18．答案：或
解析：设，则，，
，
或.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）由复数在第三象限，则，可得；
所以实数m的取值范围为.
（2）由复数在第二象限或第四象限，而复数对应坐标为，
，可得.
所以实数m的取值范围为.
20．答案：
解析：设，，则，，
的中点，点Z对应的复数为
.

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