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四川省达州市2025年中考数学试题
本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分．本试卷分为第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分．第I卷1-2面．第II卷3-8页，共8页．
温馨提示：
1．答题前、考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后、再认真体对条形码上的信息与自己的准考证正确信息是否一致．
2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂，如需改动，用橡皮排擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效．在草稿纸、试题卷上作答无效．
3．不要折叠、弄破、弄皱答题卡、不得使用涂改液、修正带、刮纸刀等影响答题卡整洁．
4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．
第I卷（选择题共40分）
一、单项选择题（每小题4分，共40分）
1. 如果收入100元记作元，那么支出40元应记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2. 下图是大竹“东汉醪糟”包装盒组成的立体图形，其主视图为（ ）
A. B. C. D.
3. “悟空”号全海深是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在米深海自主作业的能力，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若，则的度数为（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列各式运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
6. 小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 众数是5 B. 中位数是6 C. 平均数是6 D. 极差是3
7. 《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列说法正确是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 平行四边形是轴对称图形
C. 若有意义，则x的取值范围是全体实数
D. 三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分
9. 如图，在△ABC中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（ ）
A. 21 B. 14
C. 13 D. 9
10. 如图，抛物线与x轴交于点，点，下列结论：①；②；③；④．正确的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
第II卷（非选择题共110分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 因式分解：_______．
12. 已知关于方程的一个根是，则的值为_______．
13. 如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知圆锥的底面半径为2，则扇形的弧长是_______．
14. 化简：_______．
15. 定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换，现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中，经变换后得为第一次变换，经变换得为第二次变换，…，经变换得，则点的坐标是_______．
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）
16. （1）计算：；
（2）解不等式：并把解集表示在数轴上．
17. 项目调研
项目主题 阳光学校学生研学需求情况调查
调查人员 数学兴趣小组
调查方法 抽样调查
调研内容 阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A．张爱萍故居；B．王维舟纪念馆；C．万源保卫战纪念馆；D．广子村农业示范园；E．开江白宝塔． 数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地）
统计数据
请阅读上述材料，解决下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整，意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是_______；
（2）若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数；
（3）甲同学从B，C，D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C，D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图方法，求两位同学选择相同研学基地的概率．
18. 开启作角平分线的智慧之窗
问题：作的平分线
作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线，工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上．即得为的平分线；
讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑．认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是_______；
对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，，或，②_______________；
对丙同学的作法陷入了沉思．
任务：
（1）请你将上述讨论得出的依据补充完整；
（2）完成对丙同学作法的验证．
已知，求证：平分．
19. 如图，直线与双曲线交于点，点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）点P在x轴上，，求点P的坐标．
20. 为了让莲花湖湿地公园的天更蓝，水更清，莲花湖管委会定期利用无人机指引工作人员清理湖中垃圾．已知无人机悬停在湖面上的处，工作人员所乘小船在处测得无人机的仰角为，当工作人员沿正前方向划行米到达处，测得无人机的仰角为，求无人机离湖面的高度（结果不取近似值）
21. 归纳与应用
归纳是学好数学的敲门砖，尤其对几何而言．例如，我们看到图1是平行四边形，就会联想到：从边的角度，平行四边形对边平行且相等；从角的角度，平行四边形对角相等，邻角互补；从对角线的角度，平行四边形对角线互相平分；从对称性的角度，平行四边形是中心对称图形通过如此归纳形成知识体系的学习方法，成为我们解决相关问题的金钥匙：
（1）尝试归纳：请你根据图2，写出3条直角三角形的性质
①____________________________________________________________________________；
②____________________________________________________________________________；
③____________________________________________________________________________．
（2）实践应用：小明同学在思考直角三角形的性质时，作出如图3，，点D是的中点，，，试帮他判断四边形的形状，并证明你的结论．
22. 为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件．
（1）设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出数量是_______件；
（2）为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天利润是630元；
（3）文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
23. 如图，在中，是弦，是的切线，，点，，分别是线段，，上的动点，连接，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，试求与半径的数量关系．
24. 如图，已知抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于C点，B的坐标为，C的坐标为，顶点为M．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接，过第四象限内抛物线上一点作的平行线，交x轴于点E，交y轴于点F．
①连接，当时，求内切圆半径r与外接圆半径R的比值；
②连接，当点F在的内角平分线上，上的动点P满足的值最小时，求的面积．
25. 综合与实践
问题提出：探究图形中线段之间的数量关系，通常将一个图形分割成几个图形，根据面积不变，获得线段之间的数量关系．
探究发现：如图1，在中，，是边上一点，过点作于，于，过点作于．连结，由图形面积分割法得：______；则____________．
实践应用：如图2，是等边三角形，，点是边上一点，连结．将线段绕点逆时针旋转得，连结交于，过点作于，于，当时，求的值．
拓展延伸：如图3，已知是半圆的直径，，是弦，，是上一点，，垂足为，，求的值．
达州市2025年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试
数学答案及解析
本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分.
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、单项选择题(每小题4分，共40分)
1. 如果收入100元记作元，那么支出40元应记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【详解】解：如果收入100元记作+100元，那么支出40元应记作-40元；
故选: C.
2.下图是大竹“东汉醪糟”包装盒组成的立体图形，其主视图为( B)
【详解】解：大竹“东汉醪糟”包装盒组成的立体图形的主视图是：
故选: B.
3. “悟空”号全海深是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在米深海自主作业的能力，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【详解】解：
故选: B.
4. 如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【详解】解：如图，根据题意可得 ∵∠1+∠2=35°, ∴∠AFB=∠AFO+∠BFO=∠1+∠2=35°;
故选: A.
5. 下列各式运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【详解】解： 故此选项不符合题意：
故此选项符合题意；
故此选项不符合题意：
故此选项不符合题意：
故选: B.
6. 小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 众数是5 B. 中位数是6 C. 平均数是6 D. 极差是3
【详解】解：在这组数据中，5出现了两次，最多，所以这组数据的众数是5，故选项A说法正确；
将这种数据从小到大排列：3，4，5，5，6，7，中间第3和第4个数的平均数是5，所以这组数据的中位数是5，故选项B说法错误：
这组数据的平均数 故选项C说法错误；
这组数据的极差是7-3=4，故选项D说法错误；
故选: A.
7. 《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【详解】解：设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为：
故选: D.
8. 下列说法正确是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 平行四边形是轴对称图形
C. 若有意义，则x的取值范围是全体实数
D. 三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分
【详解】解：A.两点之间线段最短，故本选项说法正确；
B.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项说法错误；
C. 若 有意义，则x的取值范围是x≥1，故本选项说法错误：
D.三角形的三条中位线将三角形分成面积相等的四部分，故本选项说法错误；
故选: A.
9.如图,在△ABC中, AB=AC=8, BC=5,线段AB的垂直平分线交AB于点E,交AC于点D,则△BDC9. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（ ）
A. 21 B. 14 C. 13 D. 9
【详解】解：∵线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点 D，
∴AD=BD.
∴△BDC的周长=BD+BC+CD=BC+CD+AD=BC+AC=8+5=13,
故选: C.
10. 如图，抛物线与x轴交于点，点，下列结论：①；②；③；④．正确的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【详解】解：∵抛物线开口向上，与y轴交于正半轴，
∴a＞0,c＞0,
∵抛物线与x轴交于点A(1,0), 点B(3,0), 当x=-1时y＞0,
∴抛物线的对称轴是直线x=2, b -4ac＞0, a-b+c＞0,
故结论③④正确：
即b=-4a＜0, b+4a=0.
故结论②正确：
∴abc＜0,
故结论①正确：
综上，说法正确的有4个：
故选: D.
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题(每小题4分，共20分)
11. 因式分解：_______．
【详解】解：
故答案为: m(m+2).
12.已知关于x的方程. 的一个根是1，则m的值为 .
【详解】解： ∵关于x的方程. 的一个根是1，
∴1+m-3=0
解得: m=2,
故答案为： 2.
13.如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知圆锥的底面半径为2，则扇形的弧长是 .
【详解】解：扇形的弧长=圆锥底面圆的周长=2π×2=4π：
故答案为： 4π.
14. 化简:
【详解】解： 故答案为：
15. 定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换，现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中，经变换后得为第一次变换，经变换得为第二次变换，…，经变换得，则点的坐标是_______．
【详解】解: 过点C作CD⊥x轴,
∵△ABC 为斜边为1 的等腰直角三角形，
∴C 是由 先向右平移1个单位，再绕原点按顺时针方向旋转180°，即根据平移后的点关于原点对称得到的，
即：
故答案为：
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共90分)
16. (1) 计算:
(2)解不等式： 并把解集表示在数轴上.
【解析】【详解】(1) 解:
=1-1+2
=2:
3(3x-1)≤2(2x+1), 9x-3≤4x+2,
9x-4x≤2+3, 5x≤5.
解得: x≤1, ∴原不等式的解为: x≤1.
数轴表示为：
17.项目调研
项目 阳光学校学生研学需求情况调查
主题
调查人员 数学兴趣小组
调查方法 抽样调查
调研内容 阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A.张爱萍故居：B.王维舟纪念馆：C.万源保卫战纪念馆：D.广子村农业示范园：E.开江白宝塔.数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告(每位学生只能选1个研学基地)
统计数据
请阅读上述材料，解决下列问题：
(1)请将条形统计图补充完整，意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是 ：
(2)若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数：
(3)甲同学从B，C，D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C，D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率.
【小问1详解】
解：总人数为： (人) 参加D研学基地人数为 (人)
∴参加A研学基地人数为: 200-50-40-30-20=60(人)
补全统计图如图，
意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是 故答案为：
【小问2详解】
解： (人)答：估计全校参加A研学基地的学生人数为600人：
【小问3详解】
列表如下：
甲乙 B C D
C BC CC DC
D BD CD DD
共有6种等可能结果，其中两位同学选择相同研学基地的结果数有2种，
∴两位同学选择相同研学基地的概率为
18. 开启作角平分线的智慧之窗
问题：作的平分线
作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线，工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上．即得为的平分线；
讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑．认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是_______；
对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，，或，②_______________；
对丙同学的作法陷入了沉思．
任务：
（1）请你将上述讨论得出的依据补充完整；
（2）完成对丙同学作法的验证．
已知，求证：平分．
【小问1详解】
解：对甲同学和工人师傅的作法依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是SSS
对于乙同学作法，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，AAS，ASA或HL，②全等三角形的对应角相等
证明如下：根据作图可得AO=BO，
.
在Rt△AOP与Rt△BOP中,
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL), ∴∠AOP=∠BOP, ∴OP 平分∠AOB:
故答案为：SSS：全等三角形的对应角相等.
【小问2详解】
证明: ∵∠AED=∠AOB, ∴ED∥OB, ∴∠EPO=∠BOP,
∵EP=EO, ∴∠EPO=∠EOP, ∴∠BOP=∠EOP, ∴OP平分∠AOB.
19. 如图，直线与双曲线交于点，点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）点P在x轴上，，求点P的坐标．
【小问1详解】
解： ∵双曲线 经过点A(2,2), B(-4,a), ∴m=2×2=4=-4a, ∴a=-1,
∴B(-4,-1), 反比例函数解析式为:
∵直线y= kx+b(k≠0)经过点A(2,2), 点B(-4,-1),
解得：
∴一次函数解析式为：
【小问2详解】
解： ∵点P在x轴上，
∴点P的坐标为(3,0)或(-3,0).
20.为了让莲花湖湿地公园的天更蓝，水更清，莲花湖管委会定期利用无人机指引工作人员清理湖中垃圾.已知无人机悬停在湖面上的C处，工作人员所乘小船在A处测得无人机的仰角为 当工作人员沿正前方向划行30米到达B处，测得无人机的仰角为 求无人机离湖面的高度(结果不取近似值)
【详解】解：如图，过点C作( 于点D，
依题意 设 在 中，
在 中，
解得： 答：无人机离湖面的高度为( 米
21. 归纳与应用
归纳是学好数学的敲门砖，尤其对几何而言．例如，我们看到图1是平行四边形，就会联想到：从边的角度，平行四边形对边平行且相等；从角的角度，平行四边形对角相等，邻角互补；从对角线的角度，平行四边形对角线互相平分；从对称性的角度，平行四边形是中心对称图形通过如此归纳形成知识体系的学习方法，成为我们解决相关问题的金钥匙：
（1）尝试归纳：请你根据图2，写出3条直角三角形的性质
①____________________________________________________________________________；
②____________________________________________________________________________；
③____________________________________________________________________________．
（2）实践应用：小明同学在思考直角三角形的性质时，作出如图3，，点D是的中点，，，试帮他判断四边形的形状，并证明你的结论．
【小问1详解】
解: 直角三角形的3条性质: ①∠A+∠B=90°;②a +b =c ;③c＞a;
【小问2详解】
解：四边形ADBE是菱形，理由如下：
∵BE∥AC, AE∥BD,∴四边形ADBE是平行四边形,
∵∠ABC=90°, 点D是AC的中点, ∴四边形ADBE是菱形.
22.为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品，已知某款巴小22. 为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件．
（1）设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出数量是_______件；
（2）为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天利润是630元；
（3）文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
【小问1详解】
解：设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是( 件：故答案为：
【小问2详解】
解：设该款巴小虎吉祥物降价x元，
根据题意可得: (40-30-x)(60+10x)=630, 整理可得: 解得： 由于要让利于游客，x=1舍去，∴该款巴小虎吉祥物降价3元时文旅公司每天的利润是630元.
【小问3详解】
解：设该款巴小虎吉祥物降价x元，
则И ),
∵-10＜0, ∴当x=2时, W取最大值为640元,此时销售价为38元,
答：售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是640元.
23. 如图，在中，是弦，是的切线，，点，，分别是线段，，上的动点，连接，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，试求与半径的数量关系．
【小问1详解】解： PB是⊙O的切线，理由如下：
如图,连接OA, OB,
∵OA=OB, ∴∠BAO=∠ABO, ∵PA=PB, ∴∠PAB=∠PBA,
∵PA是⊙O的切线, ∴∠PAO=∠BAO+∠PAB=90°, ∴∠PBO=∠ABO+∠PBA=90°,又∵OB是⊙O的半径, ∴PB是⊙O的切线:
【小问2详解】
解: ∵∠P=60°, PA=PB, ∴△ABP是等边三角形, .
∵∠DCE=60°, ∴∠BCE+∠ACD=180°-∠DCE=120°.
∵∠ADC+∠ACD=180°-∠PAB=120°, ∴∠ADC=∠BCE, ∴△ADC∽△BCE,
如图, 连接OA, OB, 过点O作OF⊥AB于点F,则
∵PA是⊙O的切线, ∴∠PAO=90°, ∴∠OAF=∠PAO-∠PAB=90°-60°=30°.
∴在Rt△AOF中,
24.如图， 已知抛物线 交x轴于A，B两点，交y轴于C点，B的坐标为(3，0)，C的24. 如图，已知抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于C点，B的坐标为，C的坐标为，顶点为M．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接，过第四象限内抛物线上一点作的平行线，交x轴于点E，交y轴于点F．
①连接，当时，求内切圆半径r与外接圆半径R的比值；
②连接，当点F在的内角平分线上，上的动点P满足的值最小时，求的面积．
【小问1详解】
解：把B的坐标(3，0)，C的坐标(0，3)代入抛物线的解析式。
得 解得：
∴抛物线的解析式是
【小问2详解】
解：①令 解得：
∵B(3,0), C(0,3), ∴OB=OC=3, ∴△OBC是等腰直角三角形,
∵EF∥BC,∴∠FEA=∠CBO=45°,
∴当∠AFE=90°时, △AEF 是等腰直角三角形,且
∴△AEF的外接圆直径是AE=2，则其外接圆的半径R=1，
即
解得：
∴抛物线的对称轴是直线x=1，顶点M的坐标是(1，4)，∴直线x 1与x轴的交点T的坐标是(1，0).
作PQ⊥x轴于点 P，则在直角三角形 BPQ中，
∴当M、P、Q三点共线且. 轴时， 的值最小，此时Q、T重合，当点F在 的内角 的平分线上即 时， 如图，
∵∠COA=∠COE=90°,CO=CO, ∴△ACO≌△ECO, ∴AO=EO=1, ∴E、T重合,
∵B(3,0), C(0,3), ∴直线BC的解析式是
当 时，
∴点P的坐标是(1,2),
当点F在 的内角 的平分线上时，如图，作 于点K，则
设 则CF=3-a,
且
解得：
由于 ∴点F不可能在△AEC的内角∠AEC的平分线上；
当点E,F重合于点O时,此时OF平分∠AEC即点F在∠AEC的平分线上,符合题意,则BE=BO=3, 综上： △BPE的面积为2或3或
25. 综合与实践
问题提出：探究图形中线段之间的数量关系，通常将一个图形分割成几个图形，根据面积不变，获得线段之间的数量关系．
探究发现：如图1，在中，，是边上一点，过点作于，于，过点作于．连结，由图形面积分割法得：______；则____________．
实践应用：如图2，是等边三角形，，点是边上一点，连结．将线段绕点逆时针旋转得，连结交于，过点作于，于，当时，求的值．
拓展延伸：如图3，已知是半圆的直径，，是弦，，是上一点，，垂足为，，求的值．
【详解】解: 探究发现: ∵PD⊥AC, PE⊥BC, AF⊥BC
∵AC=BC,∴AF=DP+PE:故答案为：S△APB, DP, PE:.
实践应用：如图，过点C，F分别作AB，CG的垂线，垂足分别为M，N，
∵VABC是等边三角形, AC=3, ∴AB=AC=3,
∵AG=1, 则
在 中，
∵将线段CG绕点C逆时针旋转 得CF,
∴CG=CF,∠GCF=60°∴△CGF 是等边三角形,
则 ∴由探究发现可得： 拓展延伸: 如图,延长AC,BE交于点T, 过点P作PS⊥BE于点S,连接BC,
设CD=x,∵AB是半圆O的直径,.
在 中，
在 中，
解得：
∴由探究发现可得：

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