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4.2 平面 同步课时作业
一、选择题
1．与命题“直线a上两点A、B在平面内”不等价的命题是( )
A. B.平面经过a
C.直线a上只有A、B两点在内 D.直线上所有点都在内
2．下列说法错误的是( )
A.三个点确定一个平面
B.两条平行直线确定一个平面
C.两条相交直线确定一个平面
D.一条直线上的两个点在一个平面内，则这条直线也在该平面内
3．下列图形表示两个相交平面，其中画法正确的是( )
A. B.
C. D.
4．一条直线和直线外的三点所确定的平面有( )
A.1个或3个 B.1个或4个
C.1个，3个或4个 D.1个，2个或4个
5．现有下列说法：
①平静的太平洋是一个平面；
②铺得很平的一张白纸是一个平面；
③平面的形状是平行四边形；
④一个平面的面积可以等于.
其中正确的说法个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6．有下列四个命题：
①过三点确定一个平面；
②矩形是平面图形；
③三条直线两两相交，则确定一个平面；
④一条直线和该直线外一个点确定一个平面.
其中错误命题的序号是( ).
A.①② B.①③ C.②④ D.②③
7．工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是( )
A.两条相交直线确定一个平面
B.两条平行直线确定一个平面
C.四点确定一个平面
D.直线及直线外一点确定一个平面
8．下面四个条件中,能确定一个平面的是( )
A.空间中的任意三点 B.空间中的两条直线
C.空间中的两条平行直线 D.空间中的一条直线和一个点
二、多项选择题
9．下列属于构成空间几何体的基本元素的是( )
A.点 B.线 C.面 D.体
10．下列关于直线l，点A，B与平面的关系推理正确的是( )
A.，，，,
B.，，，,
C.，,
D.，,
11．下列说法中正确的有( )
A.空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内
B.棱柱的侧面一定是平行四边形
C.分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上
D.一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内
三、填空题
12．已知，，若，，那么直线l与平面有______个公共点.
13．三个平面最多可以将空间分为______部分．
14．由正方体各个面的对角线所确定的平面共有___________个.
15．过空间任意一点引三条直线，它们所确定的平面个数是__________.
四、解答题
16．一条直线过平面内一点与平面外一点，它和这个平面有几个公共点？为什么？
17．将下列命题改写成自然语言叙述，并判断它们的真假.
（1）如果，，，那么；
（2）如果，，那么线段.
18．已知直线a，b和平面，且，，.试作图表示出它们之间的位置关系.
19．过已知直线外一点与这条直线上的3点，分别画3条直线.证明：这3条直线在同一个平面内.
20．线段AB在平面内，直线AB是否一定在平面内？为什么？
参考答案
1．答案：C
解析：“直线a上两点A、B在平面内”“”，
若直线a在平面内，则直线a上所有的点都在平面内.
故选：C.
2．答案：A
解析：A.只有不共线的三个点可以确定一个平面，故错误；
B.两条平行直线可确定一个平面，故正确；
C.两条相交直线可确定一个平面，故正确；
D.一条直线上的两个点在一个平面内，则这条直线也在该平面内，正确；
故选：A
3．答案：D
解析：对于A，图中没有画出平面与平面的交线，故A不正确；
对B，C，图中的虚实线没有按照画法原则去画，故B，C不正确；
对D，符合画法原则，故D正确，
故选：D.
4．答案：C
解析：若三点在同一条直线上，且与已知直线平行或相交，即该直线在由该三点确定的平面内，则均确定1个平面；
若三点中有两点的连线和已知直线平行时可确定3个平面；
若三点不共线，且该直线在由该三点确定的平面外，则可确定4个平面，
故选：C.
5．答案：A
解析：在立体几何中，平面是无限延展的，所以，①②④错误；
通常我们画一个平行四边形来表示平面，但并不说明平面就是平行四边形，③错；
故选：A.
6．答案：B
解析：对于①，不在同一直线上的三点确定一个平面，①错误，
对于②，矩形是平面图形，②正确，
对于③，若三条直线交于同一点，则无法确定一个平面，故③错误
对于④，一条直线和直线外一点确定一个平面，④正确.
故选：B
7．答案：A
解析：由于连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格，
所以工人师傅运用的数学原理是“两条相交直线确定一个平面”.
故选：A.
8．答案：C
解析：当空间中三点共线时能确定一条直线而不是平面,故A不正确;当两条直线重合时,过这条直线的平面有无数个,故B不正确;空间中的两条平行直线可以确定一个平面,故C正确;当这个点在直线上时,过这条直线的平面有无数个,故D不正确.故选C.
9．答案：ABC
解析：构成空间几何体的基本元素是点、线、面，故选ABC.
10．答案：ABD
解析：
11．答案：BC
解析：对于A选项，空间中，相交于一点的三条直线可能确定三个面，故A错误；对于B选项，由棱柱的定义可知，其侧面一定是平行四边形，故B正确；对于C选项，可用反证法证明，故C正确；对于D选项，要强调该直线不经过给定三角形两边的交点，故D错误.故选BC.
12．答案：1
解析：如图所示，因为，，且，，可得直线l与平面相交，
所以直线l与平面有且仅有个公共点.
故答案为：1.
13．答案：8
解析：如图所示,空间中三个平面最多可以将空间分为8部分.
故答案为：8.
14．答案：20
解析：正方体各个面中,相对两平行平面中有两组平行对角线,可以确定两个平面,这样有6个平面,
又因为每个顶点对应一个符合条件的平面,这样又有8个平面,
每个面上的两条相交的对角线确定6个平面,则共有个平面.
答案：20.
15．答案：1或3
解析：当三条直线在同一个平面内时，它们所确定的平面个数是1；当三条直线不在同一个平面内时（如长方体中共顶点的3条棱），它们所确定的平面个数是3.
16．答案：一个，理由见解析
解析：一个.若直线l与平面的公共点有两个及以上，则，与题意矛盾.
17．答案：（1）自然语言见解析，真命题
（2）自然语言见解析，假命题
解析：（1）如果点A，B在平面内，点C在AB上，
那么点C是平面内的点.真命题.
（2）如果A是平面内一点，B不在平面内，
那么线段AB在内.假命题.
18．答案：见解析
解析：如图.
19．答案：证明见解析
解析：证明：设b，c，d三条直线相交于点K且，与a分别交于点N，P，M，
所以K和a确定一个平面，设为.
因为，，所以.
所以，即.
同理，.所以b，c，d三条直线共面.
20．答案：直线AB也在平面内，理由见解析
解析：线段AB在平面内，则直线AB也在平面内.
理由：由基本事实2可知，若线段，则，，直线.

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