资源简介

4.4 平面与平面的位置关系 同步课时作业
一、选择题
1．如图所示,在四棱锥中,底面,且底面为菱形,M是上的一个动点,若要使得平面平面,则应补充的一个条件可以是( )
A. B. C. D.M是棱的中点
2．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列条件不能推出的是( )
A.，， B.，，
C.，， D.，，
3．已知平面，和直线m，n，若，，则“，”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4．已知平面平面，过平面内的一条直线a的平面，与平面相交，交线为直线b，则a、b的位置关系是( )
A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定
5．如果平面平面，直线，直线，那么a与b的位置关系一定是( )
A.平行 B.异面 C.垂直 D.不相交
6．如图，在四面体中，若，，E是AC的中点，则下列结论正确的是( )
A.平面平面ABD
B.平面平面BDC
C.平面平面BDE，且平面平面BDE
D.平面平面ADC，且平面平面BDE
7．如图，PA垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是( )
①平面平面PAD；
②平面平面PBC；
③平面平面PCD；
④平面平面PAC.
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
8．在四棱锥中，已知底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是( )
A.平面平面PAD B.平面平面PBC
C.平面平面PCD D.平面平面PAD
二、多项选择题
9．如图所示，在四棱锥中，底面ABCD，且底面ABCD为菱形，M是PC上的一个动点，若要使得平面平面PCD，则应补充的一个条件可以是( )
A. B. C. D.
10．在四棱锥中，已知底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中正确的是( )
A.平面平面PAD B.平面平面PBC
C.平面平面PCD D.平面平面PAD
11．若，，表示不同的平面，l表示直线，则下列条件能得出的是( )
A.内存在一条直线垂直于平面 B.，
C.， D.，
三、填空题
12．已知平面和直线a，b，c，且，，，，则与的位置关系是_________.
13．已知在四棱锥中，平面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足___________时，平面平面PCD.
14．已知中，，P为平面ABC外一点，且，则平面PBC与平面ABC的位置关系是_________.
15．已知矩形ABCD所在的平面，则图中相互垂直的平面有_____对.
四、解答题
16．长方体任意两个相邻的面是否一定垂直？
17．判断下列命题的真假.
（1）过平面外一点只可作一个平面与已知平面垂直；
（2）已知，，都是平面，则，时，.
18．（例题）如图（1）所示，已知中，，是斜边BC上的高.如图（2）所示，以AD为折痕将折起，使为直角.在图（2）中，求证：
（1）平面平面BDC，平面平面BDC；
（2）.
19．如图，检查工件相邻的两个面是否垂直时，只要将曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边是否和面密合就可以了.为什么？如果不转动可以检查是否垂直吗？
20．判断下列命题的真假.
（1）过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直；
（2）已知，，，都是平面，则，，时，.
参考答案
1．答案：B
解析：因为四边形是菱形,,又平面,,
又,平面,即有,故要使平面平面,只需或.
故选：B
2．答案：C
解析：对A，，则，又故，正确；
对B，，则，又故，正确；
对C，平面，的关系无法确定，C错误；
对D，，则或，又，故，D正确；
故选：C.
3．答案：B
解析：由題意可知：
当，时，与可能平行，也可能相交，故充分性不成立;
当时，，成立，故必要性成立：
所以“，”是“”的必要不充分条件，
故选：B
4．答案：A
解析：由面面平行的性质定理可知选项A正确，故选A.
5．答案：D
解析：由题知平面平面，直线，直线，则a与b的位置关系是平行或异面，即两直线不相交，故选D.
6．答案：C
解析：因为，且E是AC的中点，所以，同理有，于是平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面平面BDE.又由于平面ACD，所以平面平面BDE.故选C.
7．答案：A
解析：平面，平面，.又正方形ABCD中，，，平面PAB，平面，平面平面PBC，②正确.
同理平面，平面PAD，
平面平面PAB，①正确.
设平面平面，，平面，平面，平面，.又易得平面PAD，平面PAD，P为垂足，为二面角的平面角，若平面平面PCD，则，在中不可能存在，③错误.
，，为二面角的平面角，若平面平面PAC，则，在中不可能存在，④错误.故选A.
8．答案：C
解析：已知底面，底面ABCD，可得，.
又底面ABCD为矩形，，.
而，，
平面，平面PAD.
平面，平面PCD，
平面平面PAB，平面平面PAD.
又，平面PAB.
平面，平面平面PAB，故选C.
9．答案：BD
解析：连接AC.因为底面ABCD，底面ABCD为菱形，所以，，又，所以平面PAC，所以.所以当或时，有平面MBD.又平面PCD，所以平面平面PCD.故选BD.
10．答案：ABD
解析：对于A，由已知底面ABCD，且底面ABCD为矩形，，，且，，平面，平面PAD.又平面，平面平面，正确；对于B，由已知底面ABCD，且底面ABCD为矩形，，，且，，平面，平面PAB.又由平面，平面平面，正确；
对于C，假设平面平面PCD，如图所示，过点B作于点E，可得平面，平面，.又由，且，平面PBC，可得，这与矛盾，平面PBC与平面PCD不垂直，C不正确；
对于D，由已知底面ABCD，且底面ABCD为矩形，，，且，，平面，平面PAD.又由平面，平面平面，正确.故选ABD.
11．答案：ABC
解析：，，则与可能平行可能垂直，也可能只相交不垂直，不能得出，D选项不正确，其他选项均能得出.故选ABC.
12．答案：平行或相交
解析：b，，，，若，满足要求；
若与相交，交线为l，，，满足要求；
故答案为平行或相交.
13．答案：(或)
解析：，，易知，当时，，又，平面MBD，又平面PCD，平面平面PCD.
14．答案：平面平面ABC
解析：因为，所以P在所在平面上的射影必落在的外心上，
又的外心为BC的中点，设为O，则平面ABC，
又平面PBC，所以平面平面ABC.
15．答案：5
解析：因为矩形ABCD所在的平面且平面平面PDC.
所以平面平面ABCD，平面平面ABCD，
又因为四边形ABCD为矩形，所以.
因为矩形ABCD所在的平面，所以.
因为，
所以平面平面PDC.
因为平面平面PBC，
所以平面平面PAD，平面平面PCD，
又，所以平面PAD，
又平面PAB，所以平面平面PAD.
综上相互垂直的平面有5对.
16．答案：一定垂直
解析：作出长方体如图：
长方体同一顶点出发的三条棱两两垂直，
例如：，，且，
所以平面ABCD，
又平面，所以平面平面ABCD，
同理平面平面ABCD，
同理可证出任意两个相邻的面一定垂直.
17．答案：（1）假命题
（2）假命题
解析：（1）过平面外一点只可作一个平面与已知平面垂直，故为假命题，
可作无数个平面与已知平面垂直.
（2）长方体的一个侧面与上下底面垂直，但上下底面平行，故为假命题.
18．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）证明：由已知有，，
因此在图（2）中，有平面BDC.
又因为平面ABD，所以平面平面BDC.
同理，平面平面BDC.
（2）因为，所以在图（1）中，有.
从而.
因此图（2）中是等腰直角三角形，
所以
从而，所以.
19．答案：见解析
解析：转动一边，可以得到与另一边都垂直的相交直线，根据直线与平面垂直的判定定理和平面与平面垂直的判定定理可知，工件相邻的两个面垂直.
如果不转动，紧靠在工件的曲尺的一边未必垂直于平面，那么相邻的两个平面就未必垂直.
20．答案：（1）假命题
（2）真命题
解析：（1）当该直线与平面垂直的时候，过该直线可以做无数个平面与已知平面垂直；
当该直线与已知平面不垂直的时候，过该直线只有唯一的平面与已知的平面垂直，故命题为假命题；
（2），可以得到，又，所以，故命题为真命题.

展开更多......

收起↑