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5.1 随机事件与样本空间 同步课时作业
一、选择题
1．设A，B是一个随机试验中的两个事件，则( )
A. B.
C. D.若，则
2．已知分别表示随机事件A,B发生的概率,那么是下列哪个事件的概率( )
A.事件A,B同时发生
B.事件A,B至少有一个发生
C.事件A,B都不发生
D.事件A,B至多有一个发生
3．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设“两次都击中飞机”，“两次都没击中飞机”，“恰有一次击中飞机”，“至少有一次击中飞机”，下列关系不正确的是( )
A. B. C. D.
4．对空中移动的目标连续射击两次，设两次都击中目标两次都没击中目标{恰有一次击中目标}，至少有一次击中目标}，下列关系不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5．某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名学生去参加唱歌比赛，在下列各组事件中，是互斥事件的是( )
A．恰有1名女生和恰有2名女生
B．至少有1名男生和至少有1名女生
C．至少有1名女生和全是女生
D．至少有1名女生和至多有1名男生
6．已知随机事件A和B互斥,且,,则( )
A.0.5 B.0.1 C.0.7 D.0.8
7．学校先举办了一次田径运动会,某班有8名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名同学参赛,两次运动会都参赛的有3人,两次运动会中,这个班总共参赛的同学有( )
A.20人 B.17人 C.15人 D.12人
8．抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为( )
A.至多两件次品 B.至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品
二、多项选择题
9．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取两个球，则下列选项中的两个事件为不是互斥事件的是( )
A.至多有1个白球；都是红球 B.至少有1个白球；至少有1个红球
C.恰好有1个白球；都是红球 D.至多有1个白球；全是白球
10．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝“两弹都击中飞机”，事件B＝“两弹都没击中飞机”，事件C＝“恰有一弹击中飞机”，事件D＝“至少有一弹击中飞机”，下列关系正确的是（　）
A.
B.
C.
D.
11．从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取两个球，则下列说法正确的是( )
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”是互斥而不对立的事件
B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”不是互斥事件
C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”是互斥而且是对立的事件
D.“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件
三、填空题
12．从正方形ABCD的四个顶点及其中心O这5个点中，任取两点观察取点的情况，设事件P：这两点的距离不大于该正方形的边长，则事件P包含的样本点的个数为______.
13．从含有6件次品的件产品中任取4件，观察其中次品数，其样本空间为______.
14．从长度为2，4，5，7，9的五条线段中任取三条（抽取不分先后），设事件A=“取出的三条线段能构成一个三角形”，则事件A包含的样本点个数为_______________个.
15．为了丰富高二学生的课外生活，某校要组建数学 计算机 航空模型 绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，则该实验中样本点的个数为__________.
四、解答题
16．观察一个日光灯的寿命：
（1）用适当的符号表示这个试验的样本空间，并写出其中含有的样本点个数；
（2）用集合表示事件A：寿命大于，B：寿命小于.
17．如果随机试验的样本空间是，且A是一个必然事件，B是一个不可能事件.
（1）写出A与的关系；
（2）写出B与的关系.
18．先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，用集合表示事件A：点数之和为6，B：点数之和不超过6，并从直观上判断和的大小（指出或即可）.
19．掷一个骰子，观察朝上的面的点数，写出下列事件的集合表示：
（1）A：出现奇数点；
（2）B：点数大于3.
20．按先后顺序抛三枚硬币，观察正反面出现的情况，选择合适的方法表示样本点，并写出样本空间.
参考答案
1．答案：D
解析：对于A：若A，B是一个随机试验中的两个事件，
则，故A错误；
对于B：若，，则，故B错误；
对于C：当A、B独立时，，
当A、B不独立时，则不成立，故C错误；
对于D：若，则，故D正确.
故选：D
2．答案：C
解析：,分别表示随机事件A,B发生的概率,
表示事件A,B至少有一个发生的概率,故表示事件A,B都不发生的概率.
故选:C.
3．答案：D
解析：A：事件A包含于事件D，正确.
B：由事件B，D不能同时发生，所以，正确.
C：事件指至少有一次击中飞机，即事件D，正确.
D：由{至少有一次击中飞机}，不是必然事件；而为必然事件，所以，不正确.
故选：D.
4．答案：B
解析：A.事件D包含恰好一次击中目标或两次都击中目标，所以，故A正确；
B.包含的事件为至少一次击中目标，为样本空间，所以B错误，C正确；
D.事件B与事件D是对立事件，所以，故D正确.
故选：B
5．答案：A
解析：某小组有2名男生和3名女生,从中任选2名学生去参加唱歌比赛，
对于A,恰有1名女生和恰有2名女生不能同时发生,是互斥事件,故A正确;
对于B,至少有1名男生和至少有1名女生能同时发生,不是互斥事件,故B错误;
对于C,至少有1名女生和全是女生能同时发生,不是互斥事件,故C错误;
对于D,至少有1名女生和至多有1名男生能同时发生,不是互斥事件,故D错误.
故选:A
6．答案：A
解析：因为事件A和B互斥,所以,
则,故.
故答案为：A.
7．答案：B
解析：设参加田径运动的同学构成集合A,参加球类运动会的同学构成集合B,
则参加田径运动同学人数,
参加球类运动会的同学人数,
两次运动会都参赛的同学人数,
则两次运动会中,这个班总共参赛的同学人数为
.
故选：B.
8．答案：B
解析：事件A不包含没有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的对立事件为至多一件次品.故B正确.
9．答案：AB
解析：对于A:“至多有1个白球”包含都是红球和一红一白，
'都是红球”包含都是红球，所以“至多有1个白球”与“都是
红球”不是互斥事件.故A正确;
对于B:“至少有1个白球”包含都是白球和一红一白，“至
少有1个红球”包含都是红球和一红一白，
所以“至少有1个白球”与“至少有1个红球”不是互斥事件.故
B正确;
对于C:“恰好有1个白球”包含一红一白，“都是红球”包含
都是红球，
所以“恰好有1个白球”与“都是红球”是互斥事件.故C错误:
对于D:“至多有1个白球”包含都是红球和一红一白，“全
是白球”包含都是白球，
所以“至多有1个白球”与“全是白球”是互斥事件,故D错误
故选:AB.
10．答案：ABC
解析：因为事件指两弹都没击中飞机，第一枚击中第二枚没中，第一枚没中第二枚击中，两弹都击中飞机；
“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中；
“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中.
所以，，
所以，，故选项A，B，C正确，D不正确.
故选：ABC
11．答案：BD
解析：“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，不是互斥事件，故A错误；
“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一个红球或两个红球”，可以同时发生，故B正确；
“恰好有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球”，与“恰好有两个黑球”，不同时发生，还有可能都是红球，不是对立事件，故C错误；
“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，与“都是红球”，不同时发生，但一定会有一个发生，是对立事件，故D正确.
故选：BD.
12．答案：8
解析：两点距离不大于正方形的边长的线段有：OC，OA，OB，OD，AB，BC，CD，DA，样本点个数为8.
故答案为：8.
13．答案：
解析：由解题思路可知取出的4件产品的次品个数为0，1，2，3，4，
所以样本空间为，
故答案为：.
14．答案：4
解析：长度为2，4，5，7，9的五条线段中任取三条，
则取出的三条线段可以构成一个三角形的基本事件空间是：，，，，
所以事件A包含的样本点个数为4个.
故答案为：4.
15．答案：6
解析：由题意，可得样本点为（数学，计算机），（数学，航空模型），（数学，绘画），（计算机，航空模型），（计算机，绘画），（航空模型，绘画），共6个.
故答案为：6.
16．答案：（1）；样本点个数是无限的
（2），
解析：（1）因为日光灯的寿命不可列举，所以，
其中t为日光灯的寿命（单位；h），样本点个数是无限的.
（2），.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）根据必然事件的定义可知，；
（2）根据不可能事件的定义可知，.
18．答案：
解析：用有序实数对表示事件，所以，
，
，
因为事件A发生，事件B一定发生，所以.
19．答案：（1）依题可知，
（2）依题可知，
解析：用骰子朝上的面的点数表示事件，所以.
（1）依题可知，，
（2）依题可知，.
20．答案：
解析：记正面向上为Z，反面向上为F，样本点共有8个，
样本空间为.

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