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5.3 用频率估计概率 同步课时作业
一、选择题
1．从标有数字1，2，6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为( )
A. B. C. D.
2．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则( )
A.正面朝上的概率为0.6 B.正面朝上的频率为0.6
C.正面朝上的频率为6 D.正面朝上的概率接近于0.6
3．某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于，需求量为100瓶.为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
最高气温
天数 4 5 25 38 18
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则( )
A.100 B.300 C.400 D.600
4．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上出现了480次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为( )
A.0.48，0.48 B.0.5，0.5 C.0.48，0.5 D.0.5，0.48
5．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，则布袋中白色球的个数可能是( )个.
A.15 B.16 C.17 D.18
6．某人将一枚硬币连掷了10次，6次正面朝上，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A出现的( )
A.概率为 B.频率为 C.频率为6 D.概率为6
7．某同学做立定投篮训练，共3组，每组投篮次数和命中的次数如下表：
第一组 第二组 第三组 合计
投篮次数 100 200 300 600
命中的次数 68 125 176 369
命中的频率 0.68 0.625 0.587 0.615
根据表中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，那么误差较小的可能性的估计是( )
A.0.68 B.0.625 C.0.587 D.0.615
8．某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次.若用A表示事件“正面向上”，则A的( )
A.频率为 B.概率为 C.频率为 D.概率接近
二、多项选择题
9．下列关于频率与概率的说法中，错误的是( )
A.若有一批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品
B.抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是
C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
D.利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，即使随机试验的次数超过10000，所估计出的概率也不一定很准确
10．小明将一枚质地均匀的正方体骰子连续抛掷了30次，每次朝上的点数都是2，则下列说法正确的是( )
A.朝上的点数是2的概率和频率均为1
B.若抛掷30000次，则朝上的点数是2的频率约为0.17
C.抛掷第31次，朝上的点数一定不是2
D.抛掷6000次，朝上的点数为2的次数大约为1000
11．对下面的描述：
①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性的大小；
②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A发生的概率；
③频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；
④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.
其中正确的说法有( )
A.① B.② C.③ D.④
三、填空题
12．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮,有人送来1524石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为____________石．
13．某校举办科学竞技比赛，有A，B，C3种题库，A题库有5000道题，B题库有4000道题，C题库有3000道题.小申已完成所有题，他A题库的正确率是0.92，B题库的正确率是0.86，C题库的正确率是0.72，现他从所有的题中随机选一题，正确率是_________.
14．为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗 （2）在过路口时你是否闯过红灯 要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地作了回答.结果被调查的1200人（学号从1至1200）中有366人回答了“是”.由此可以估计这1200人中闯过红灯的人数是__________.
15．商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况，以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本，分为5组，已知第3组的频率为0.25，第1，2，4组的频数分别为6，7，8，若第5组表示的是尺码为的皮鞋，则售出的这双皮鞋中尺码为的皮鞋约为__________双.
四、解答题
16．抛一枚均匀的硬币，连续5次都是正面朝上，小华认为抛下一次时，反面朝上的概率大于，你同意吗？为什么？
17．从一堆苹果中任取10个，称得它们的质量如下（单位：g）：
125，120，122，105，130，114，116，95，120，134.
从这一堆苹果中，随机抽出一个，则得到的苹果质量落在内的概率可估计为多少？
18．（1）掷两枚质地均匀的骰子，计算点数和为7的概率；
（2）利用随机模拟的方法，试验120次，计算出现点数和为7的频率；
（3）所得频率与概率相差大吗？为什么会有这种差异？
19．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，设事件“恰好两次正面朝上”，
（1）直接计算事件A的概率；
（2）利用计算器或计算机模拟试验80次，计算事件A发生的频率.
20．据统计ABO血型具有民族和地区差异.在我国H省调查了30488人，四种血型的人数如下：
血型 A B O AB
人数/人 7704 10765 8970 3049
频率
（1）计算H省各种血型的频率并填表（精确到0.001）；
（2）如果从H省任意调查一个人的血型，那么他是O型血的概率大约是多少？
参考答案
1．答案：B
解析：标有1的号签出现4次，另外6次应抽到标有2，6的号签，
所以乘积12出现6次，频率为.
故选：B.
2．答案：B
解析：是本次试验中正面朝上的可能性，是频率不是概率.概率是试验次数无限大时频率的稳定值.因此只有B正确.
故选：B.
3．答案：B
解析：当且仅当最高气温低于时，这种冷饮一天的需求量不超过300瓶，由表格数据知，最高气温低于的频率为，所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1.故选B.
4．答案：C
解析：由频率的定义，正面朝上的频率；
正面朝上的概率是抛硬币试验的固有属性，为0.5，与试验次数无关.
故选：C.
5．答案：B
解析：由题意，摸到红色球、黑色球的概率分别为15%和45%，
即可摸到白色球的概率为，
所以可得白色球的个数为.
故选：B.
6．答案：B
解析：事件A出现的频率是，概率为.
故选：B.
7．答案：D
解析：由题可知，试验次数越多，频率越接近概率，对可能性的估计误差越小.
故选：D.
8．答案：A
解析：依题意可知，事件A的频率为，概率为.
所以A选项正确，BCD选项错误.
故选：A.
9．答案：AC
解析：对于A，从产品中任取100件，可能有10件次品，也可能多于或少于10件次品，A错误；
对于B，抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是，符合频率定义，B正确；
对于C，大量重复试验中事件发生的频率通常在某一常数附近摆动，此常数为概率，因此可用频率估计概率，但频率不是概率，C错误；
对于D，10000次的界定没有科学依据，“不一定很准确”的表达正确，试验次数越多，频率越稳定在概率值附近，但并非试验次数越多，频率就等于概率，D正确.故选AC.
10．答案：BD
解析：由题意知，朝上的点数是2的频率为，概率为，故A错误；
当抛掷次数很多时，朝上的点数是2的频率在附近摆动，故B正确；
抛掷第31次，朝上的点数可能是2，也可能不是2，故C错误；
每次抛掷骰子，朝上的点数是2的概率为，所以抛掷6000次，朝上的点数为2的次数大约是，故D正确.故选BD.
11．答案：ACD
解析：由频率和概率的意义知，频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性的大小，故①正确；
由频率和概率的关系知，频率是概率的近似值，是通过大量试验得到的，而概率是频率的稳定值，是确定的理论值，故②错误，③④正确.
故选：ACD.
12．答案：168石
解析：由题意,得这批米内夹谷约为石．
13．答案：0.85（或）
解析：A题库占，B题库占，C题库占，则所求概率.
14．答案：132
解析：被调查的1200人中，在准备回答的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，
所以第一个问题可能被问600次，因为被问的600人中有300人学号是奇数，而有366人回答了“是”，
所以估计有66人闯过红灯，在600人中有66人闯过红灯，频率为，
用样本频率估计总体，从而估计这1200人中闯过红灯的人数为人.
故答案为：132.
15．答案：
解析：因为第1，2，4组的频数分别为6，7，9，
所以第1，2，4组的频率分别为，，，
又因为第3组的频率为，
所以第5组的频率为，
所以售出的这双皮鞋中尺码为的皮鞋约为双，
故答案为：.
16．答案：不同意，理由见解析
解析：不同意，掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，
其结果呈现出一定的规律，即“正面向上”“反面向上”的可能性都是，连续5次正面向上这种结果是可能的，
但对下一次试验来说，仍然是随机的，其出现正面向上和反面向上的可能性还是，而不会大于.
17．答案：0.4
解析：10个苹果中，质量落在区间内的有4个，频率，
所以苹果质量落在区间内的概率可估计为0.4.
18．答案：（1）
（2）0.19
（3）有一定的差距，理由见解析
解析：（1）抛掷两枚骰子，向上的点数有
、、、、、；
、、、、、；
、、、、、；
、、、、、；
、、、、、；
、、、、、.
共36种情况，其中点数和为7的有6种情况，
概率.
（2）
63 51 35 66 42
54 66 42 64 22
46 36 42 26 55
53 51 12 32 24
62 52 32 12 63
61 31 12 22 64
64 12 51 23 52
46 25 32 65 41
31 31 15 43 13
52 42 15 52 26
22 61 65 42 25
14 42 11 25 42
26 62 36 41 62
34 31 31 16 24
64 34 22 45 62
54 16 34 22 64
12 23 54 41 54
52 21 45 35 66
13 65 11 14 41
51 54 32 36 44
52 42 15 52 26
22 61 65 42 25
53 52 16 32 24
62 52 32 12 63
规定每个表格中的第一个数字代表第一个骰子出现的数字，
第二个数字代表第二个骰子出现的数字，
从表格中可以查出点数和为7等于23个数据，
点数和为7的频率为：；
（3）由（1）中点数和为7的概率为，
由（2）点数和为7的频率为：，
一般来说频率与概率有一定的差距，因为模拟的次数不多，不一定能反映真实情况.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现的情况如下，
（正，正，正，正），（正，正，正，反），（正，正，反，正），（正，反，正正），
（反，正，正，正），（反，反，正，正），（反，正，反，正），（反，正，正，反），
（正，反，反，正），（正，反，正，反）.（正，正，反.反）.（正，反，反，反），
（反，正，反，反），（反，反，正，反），（反，反，反，正），（反，反，反，反）.
共有16种等可能的结果
其中恰好两次正面朝上情况共有：6种，
则事件A的概率为：.
（2）利用计算机生成随机数表，如下：
8894 1305 9455 9299 1890
7619 2076 7048 7022 8041
2892 7711 9075 3766 4052
5979 1374 9553 4833 3330
7594 6371 1849 9742 1351
8025 3978 8410 5836 3081
4112 5590 8555 3376 1550
1239 9441 6182 6348 7098
3841 7536 8273 3350 6865
9801 1870 4863 2680 9120
7359 6230 5705 6075 4309
3813 9029 7765 7137 7122
6117 1963 4802 7182 3442
7848 6566 8963 1073 2339
6003 8962 5823 1921 9173
5964 9676 1216 1879 6356
数表中共有80组数据，每组数据有4个随机数，
规定：数据是奇数代表硬币的反面，数据的偶数代表硬币的正面，
由数表可得恰好两次正面朝上的组数有：26，
事件A发生的频率：.
20．答案：（1）见解析
（2）0.294
解析：（1）总人数：，
，，，.
如表：
血型 A B O AB
人数/人 7704 10765 8970 3049
频率 0.253 0.353 0.294 0.100
（2）由（1）知H省O型血的频率为0.294，所以相应概率大约是0.294.

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