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2025年广东省广州市中考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.四个有理数，，，4，其中最小的数是( )
A. B. C. D. 4
2.如图，在等腰三角形ABC中，，D为AC边上中点，过D点作交AB于E，交BC于F，若AB的长为8，则四边形BFDE的面积为( )
A. 14
B. 16
C. 18
D. 20
3.计算的结果是( )
A. B. C. D.
4.若，则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
5.某班40名学生体重的频数分布直方图不完整如图所示，组距为( )
A. 30kg B. 5kg C. 6kg D. 15kg
6.科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克.设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y毫克.依据题意，可列方程组( )
A. B.
C. D.
7.如图，在 ABCD中，CE平分交BA的延长线于点E，CE与AD交于点已知，，则DC的长为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 5
8.如图，点A是抛物线与y轴的交点，轴交抛物线另一点于B，点C为该抛物线的顶点.若为等边三角形，则a的值为( )
A.
B.
C.
D. 1
9.如图，在中，，，CD是AB边上的高，，若圆D是以点D为圆心，为半径的圆，那么圆D与直线AC的关系是( )
A. 相切
B. 相离
C. 相交
D. 不能确定
10.一个圆锥的侧面积是，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，在平行四边形ABCD中，的角平分线交边AD于点E，，则的度数是______.
12.已知，当，，，时，______.
13.如图，在 ABCD中，DE平分，，，则 ABCD的周长是______.
14.在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，则的值为______.
15.定义一种新运算“”，规定当时，；当时，例如：，如果，那么x的值为______.
16.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，连接OM，ON，MN，若，，则ON与OM的大小关系是______，k的值为______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
如图，平行四边形OABC的顶点O与原点重合，AO边在x轴的正半轴上，且点，，反比例函数的图象经过对角线OB的中点
求反比例函数的表达式.
已知线段OD的垂直平分线分别交OD，OA于点M，求AN的值.
18.本小题4分
当时，试求代数式的值.
19.本小题6分
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为CD的中点，连接OE并延长至点F，使，连接CF、
求证：四边形OCFD是矩形；
若，菱形ABCD的周长为40，求的值.
20.本小题8分
已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根.
求a的值.
求代数式的值.
21.本小题8分
广府文化传承小组为了解中学生对传统艺术的了解情况，随机抽取某校一批学生进行调查，要求他们从粤剧、醒狮、广绣和广彩四种艺术中选择“最感兴趣的一项”.调查结果部分数据如下：
项目 频数 频率
粤剧 30 b
醒狮 45
广绣 a
广彩 15
由表可得，______，______，总调查人数为______人.
该校有两名艺术老师打算开设两个不同的特色课程，课程内容从以上四种广府文化项目中任选两个，请求出两个老师开设的特色课程中有粤剧课程的概率.
22.本小题8分
如图，在 ABCD中，是BC边上的高.
实践与操作：用尺规作图法在BC和AD边上分别作F，G，使得四边形ABFG是菱形；保留作图痕迹，不要求写作法
应用与计算：在的条件下，连接AF，BG，若，分别求菱形ABFG两条对角线的长.
23.本小题10分
数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物调节可变电阻R的大小，从而改变电路中的电流I，最终通过显示器显示物体质量.已知可变电阻单位：与物体质量单位：之间的关系如图2所示，电流单位：与可变电阻R之间关系为
该小组先探究函数的图象与性质，并根据I与R之间关系得到如下表格：
0 1 2 3 4 5 6 7 …
2 p …
①表格中的______；
②请在图3中画出对应的函数图象；
该小组综合图2和图3发现，I随着m的增大而______；填“增大”或“减小”
若将该款电子秤中的电路电流范围设定为单位：，判断该电子托盘秤能否称出质量为2kg的物体的质量？请说明理由.
24.本小题10分
如图，内接于，AB是的直径，CD是的切线交BA的延长线于点D，于点E，，P是上的动点不与点B，C重合，连接CP并延长到点F，连接
求的度数；
求证：AE平分；
若，求四边形ABPC面积的最大值.
25.本小题10分
已知一次函数与二次函数、c是常数相交于A、B两点，点A是x轴上的点，点B是y轴上的点，点C为抛物线的顶点.点P在抛物线上，其横坐标为
求该二次函数解析式及顶点C的坐标；
若抛物线在P、B之间的部分包含P、B两点最高点与最低点的纵坐标差为4时，求m的取值范围；
点M是直线AB上的点，且轴，把点M往右平移两个单位，再往下平移6个单位得到点是否存在不与点C重合的点P，使得？若存在，请求出面积相等时m的值；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：，
最小的数是：
故选：
2.【答案】B
【解析】解：连接
等腰三角形ABC中，，D是AC中点，
，，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
故选：
3.【答案】C
【解析】解：根据分式的运算法则可得：，
故选：
4.【答案】D
【解析】解：，
，
，
故D正确，符合题意，
故选：
5.【答案】B
【解析】解：由题意知，组距为，
故选：
6.【答案】B
【解析】解：根据题意，得，
故选：
7.【答案】A
【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：
8.【答案】A
【解析】解：如图，过点C作于点D，
由条件可知，，
当时，，
，
，
故选：
9.【答案】B
【解析】解：在直角三角形ABC中，，CD是AB上的高，，，
，
，
，
过D作于H，
，
圆D与直线AC的关系是相离，
故选：
10.【答案】C
【解析】解：设圆锥的母线长为l cm，
，
解得：，
圆锥侧面展开图的弧长为：，
圆锥的底面圆半径是，
圆锥的高为
故选：
11.【答案】
【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
的平分线BE交边AD于点E，
，
，
，
故答案为：
12.【答案】220
【解析】解：由，得，
13.【答案】30
【解析】解：在 ABCD中，，
，，
，，
平分，
，
，
，
ABCD的周长是：
故答案为：
14.【答案】8
【解析】解：根据题意可知，，，
故答案为：
15.【答案】或
【解析】解：当时，即时，
原式，
解得：，
当时，即时，
原式，
解得：，
故x的值为或
故答案为：或
16.【答案】
【解析】解：点M、N都在反比例函数的图象上，
，即，
四边形OABC为正方形，
，，
，
≌；
，
作于E点，如图，
由条件可知为等腰直角三角形，
，
设，则，
，
，
在中，，
，即，
，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
设正方形OABC的边长为a，则，
在中，，
，
解得舍去，
，
，
，
点坐标为，
将点N代入反比例函数，得：，
故答案为：，
17.【解析】，
，
由条件可知，
，
，
点D为OB的中点，
，
反比例函数的图象经过点D，
反比例函数的表达式为；
如图，连接AD，
由条件可知轴，，
由勾股定理得，，
由条件可知，，
，
，
∽，
，即，
解得，
18.【答案】
【解析】解：
，
，
，
，
，
当时，原式
19.【解析】证明：为CD的中点，
，
四边形OCFD是平行四边形，
四边形ABCD是菱形，
，
，
四边形OCFD是矩形；
解：过点D作于点H，
设，
，菱形ABCD的周长为40，
，，
在中，，
在中，是CD的中点，
，，
，
由知：四边形OCFD是矩形，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
20.【解析】由条件可知，
，
原式
，
当时，原式，
当时，原式
综上可知，代数式的值为
21.【答案】30，，120；
【解析】解；调查总人数为：人，
人，
故答案为：30，，120；
记粤剧、醒狮、广绣和广彩四种艺术课程分别为A，B，C，D，
根据题意画图如下：
共有16种等可能的情况数，其中两个老师开设的特色课程中有粤剧课程的有7种，
两个老师开设的特色课程中有粤剧课程的概率为
22.【解析】如图，四边形ABFG即为所求；
根据作图可得，，
，
又四边形ABCD是平行四边形，
，
，
四边形ABFG是平行四边形，
，
四边形ABFG是菱形；
如图，过点B作于点H，则四边形AEBH是矩形，
由条件可知，
四边形ABFG是菱形，
，
，
由勾股定理可得，
，
，
又，
中，
23.【解析】解：①由题意，将代入中，
故答案为：
②由题意，画图象如图所示．
由题意，根据图象，可得R随着m的增大而减小，
又随R的增大而减小，
随着m的增大而增大．
故答案为：增大．
由题意，设为常数将，代入，得
又，
由知I随着m的增大而增大，
当时，
该电子托盘秤不能称出质量为2kg的物体的质量．
24.【解析】解：内接于，P是上的动点不与点B，C重合，，
四边形ABPC是内接四边形，
，
，
；
证明：CD是的切线，如图，连接OC，
，
，
在中，，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
，
平分；
解：由得在中，，，
是直径，
是直角三角形，且，
，
，
在直角三角形ABC中，由勾股定理得：，
，
如图，过点P作于点
在中，P为动点，BC为底边，当PG垂直平分BC时，PG的值最大，
，，
，
垂直平分BC，
，，
，
，
，
25.【解析】一次函数与二次函数、c是常数相交于A、B两点，点A是x轴上的点，点B是y轴上的点，
对于，当时，；当时，，
，，
把，代入，得：
，
解得，
二次函数解析式为，
，
的坐标为；
抛物线开口向下，对称轴为直线，基点坐标为，
点关于对称轴直线对称的点的坐标为，
设，
当时，点是最高点，是最低点，
，
不合题意，舍去或；
当时，最高点是抛物线的顶点，最低点是，
，满足条件；
当时，点是最高点，是最低点，
，
解得，或不合题意，舍去；
综上，抛物线在P、B之间的部分包含P、B两点最高点与最低点的纵坐标差为4时，m的取值范围是或或；
设，
由题意可得：，
，
如图，由平移得，，，，，
，
，
假设存在不与点C重合的点P，使得，
，
，
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