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2025年广西中考数学模拟试卷（乾卷）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是( )
A. B. C. D.
2.如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图及俯视图，则它的左视图的面积是( )
A.
B.
C.
D.
3.中国第颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为，将数据用科学记数法表示为，则的值为( )
A. B. C. D.
4.在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，不能判定是直角三角形的是( )
A. ：：：： B.
C. ：：：： D.
5.下列说法正确的是( )
A. 四个数、、、的中位数为
B. 了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查
C. 小明共投篮次，进了个球，则小明进球的概率是
D. 从初三体考成绩中抽取名学生的体考成绩，这名考生是总体的一个样本
6.若单项式与单项式的和是，则，的关系是( )
A. B. C. D.
7.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，以的直角边为直径的半圆，与斜边交于点，是边的中点，连接，若，的长是方程的两个根，则图中阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图为二次函数的图象，则下列说法：
当时，
其中正确的个数为( )
A. B. C. D.
10.如图，和是以点为位似中心的位似图形，已知点、、、，则点的对应点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
11.二次函数的图象经过，，，四点，且，，则，，的大小关系是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
12.如图，抛物线与轴交于、两点在的左侧，与轴交于点，点是抛物线上位于轴上方的一点，连接、，分别以、为边向外部作正方形、，连接、点从点运动到点的过程中，与的面积之和( )
A. 先增大后减小，最大面积为 B. 先减小后增大，最小面积为
C. 始终不变，面积为 D. 始终不变，面积为
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.分解因式______．
14.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的六边形上，若六边形的每个内角都相等，且，则 ______．
15.小林把一枚质地均匀的正方体骰子随机掷一次骰子的每个面上分别标有、、、、、把掷得的点数记为，在平面内，以点为圆心，为半径作，如果，那么掷出的点数使点在圆内的概率是______．
16.已知如图：和都是等边三角形，是延长线上一点，与相交于点，、相交于点，，相交于点，则下列五个结论：；；；是等边三角形；连接，则平分，其中，正确的是______填写序号
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解不等式组，并把解集表示在数轴上．
18.本小题分
先化简，再求值：，其中．
19.本小题分
如图，点是的直径延长线上的一点，点，在上，且是的切线，．
求证：是的切线；
若的半径为，，求图中阴影部分的面积．
20.本小题分
如图，已知在中，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动，设运动时间为．
几秒后，的面积等于？
几秒后，的长度能取得最小值，其最小值为多少？
21.本小题分
如图，已知，是直线上的点，，过点作，并截取，连接、、，请判断的形状并证明．
22.本小题分
如图是一个动画设计示意图，轴上依次有，，、、五个点在上方有四个台阶，，，，每个台阶均平行于轴，且水平宽度均为，各个拐角为，相邻两个台阶的竖直距离均为，第个台阶到轴距离如图，为一个可以移动的斜坡，轴，，从点处向右上方沿抛物线：发出一个带光点．
请通过计算说明带光点会落在第几个台阶上；
当点落到台阶上后立即弹起后下落，又形成了另一条与抛物线形状相同的抛物线，且抛物线的最大高度为要使沿抛物线下落的点能落在斜坡包括端点上，请求出点横坐标的最小值．
23.本小题分
已知矩形，将矩形绕点旋转．
如图，当点落在上时，作于点，且，．
若，，求的长；
连接、、，判断四边形的形状是______．
如图，当点落在上时，
若，，求的值；
若，，连接交于点，直接写出的值为______．
如图，点在上，交于点，若，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：实数，在数轴上的对应点的位置如图，，
A、，此选项错误，不符合题意，
B、，此选项错误，不符合题意，
C、，，此选项正确，符合题意，
D、由图中数据判断，，此选项错误，不符合题意．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：如图，过点作于点，此正三棱柱底面的边在右侧面的投影为，
，
，
，
左视图矩形的长为，
左视图的面积为．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：，即．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：、：：：：，
，
，
，
是直角三角形，不符合题意；
B、，
，
是直角三角形，不符合题意；
C、设，，，
，，，
不是直角三角形，符合题意；
D、符合勾股定理逆定理，
是直角三角形，不符合题意．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：、四个数、、、的中位数为；故本选项错误；
B、了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用抽查；故本选项错误；
C、小明共投篮次，进了个球，则小明进球的概率是；故本选项正确；
D、从初三体考成绩中抽取名学生的体考成绩，这名考生的体考成绩是总体的一个样本；故本选项错误；
故选：．
6.【答案】
【解析】解：单项式与单项式的和是，
，，
，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：、，原式计算错误，故本选项错误；
B、，原式计算错误，故本选项错误；
C、，原式计算错误，故本选项错误；
D、，计算正确，故本选项正确．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：，
，
解得，，
，的长是方程的两个根，
，，
连接，，取的中点，连接，如图所示，
为的直径，
，
，，
，
，
，
，
，
，是的中位线，
，，的面积和的面积相等，
，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：图象开口向下，能得到；
对称轴在轴右侧，，则有，即；
当时，，则；
由图可知，当时，．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：如图所示：点的对应点的坐标是．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：二次函数的图象经过，，
对称轴是直线．
当时，
抛物线开口向上．
当时，随的增大而增大．
，，
，
，，
，
．
离对称轴的距离比近，
，
，
故A正确、不正确．
当时，
抛物线开口向下．
当时，随的增大而减小．
又，，
，
，，
，
．
离对称轴的距离比近，
，
，
故C、均不正确．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：令，则或，
即点、的坐标分别为：、，
设点的横坐标为：，
分别过点、作轴的垂线，垂足分别为点、，
，
，
，
，
，，
≌，
，
同理可得：，
则与的面积之和，
故选：．
13.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：如图，延长交于点，
，
六边形的每个内角都相等，
其每个外角都相等，
，
，
，
，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：当，，时，点在圆内，
掷出的点数使点在圆内的概率是．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：和都是等边三角形，
，，，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
≌，
，
在和中，
，
≌，
；
，
而，
，
，
；
≌，
，
而，
为等边三角形；
作于，于，如图，
≌，
，
平分．
故正确的有：，
故答案为：．
17.【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
表示在数轴上的解集如下：
故不等式组的解集为：．
18.【答案】解：原式
，
当时，原式．
19.【答案】证明：连接，
在与中，
，
≌，
，
是的切线，
，
，
是的切线；
解：，，
，
，
的半径为，
，
图中阴影部分的面积．
20.【答案】解：由题意可得，
，，
的面积等于，
，
即，
解得，，
即秒后或秒后，的面积等于；
由题意可得，
，，
，
，
当时，取得最小值，此时，
即秒后，的长度能取得最小值，其最小值为．
21.【答案】解：是等腰直角三角形，理由如下：
，，
，
在与中，
，
≌，
，
是等腰三角形，
≌，
，
，
，
，
是等腰直角三角形．
22.【解析】对于抛物线，令，即：，
解得或，
每个台阶水平宽度均为，相邻两个台阶的竖直距离均为，，
第三个台阶左侧端点坐标为，右侧端点坐标为，
当时，；当时，
当时，，
解得或，
抛物线与第三个台级有交点，
点会落在第三个台阶上；
由题意抛物线：经过，最高点的纵坐标为，
，
解得或舍去，
抛物线解析式为，
对于抛物线，
令，得到，
解得，
抛物线交轴的正半轴于，
当时，，
解得或，
抛物线经过，
此时点的横坐标为，
点横坐标的横坐标的取值范围：．
23.【解析】四边形是矩形，，
，，．
．
在和中，
，
≌．
，
．
平行四边形．理由如下：
如图所示，
由≌，可得，
又，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
故四边形为平行四边形．
故答案为：平行四边形．
作于，如图所示，
，
，
又，
∽，
，
又，
，故DH．
，
∽，
，即的值为 与同理可证得∽，可得，
，，
，
故DH，
从而可得，
．
由，故∽，
，
故答案为：．
连接，如图所示，
，
，
又由，
则∽，
所以，
由可得∽，
则，
设，则，，
，
，，
，从而，
从而，
故，
即的值为．
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