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2025年广西中考数学模拟试卷（坤卷）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知是有理数，有下列判断：是正数；是负数；与必有一个是负数；与互为相反数，一定不是负数，一定不是负数，其中正确的有个．
A. B. C. D.
2.体育与健康越来越受到人们的重视，下面几幅图片是代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是( )
A. 乒乓球 B. 跳远
C. 举重 D. 武术
3.据媒体公布的信息，年春节假期，沈阳聚焦“冰雪”融合发展，精心组织推出年“冬日雪暖阳，撒欢在沈阳，欢喜过大年”大主题多项新春文体旅活动，呈现“年味浓、供给足、场景火、流量大、口碑好”的繁荣景象在大年初五，沈阳接待游客超万人次，创单日接待游客历史新高将数据“万”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.如图是一圆柱，则它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.我校男子篮球队名场上队员的身高单位是：，，，，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )
A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数变大，方差变大 D. 平均数变大，方差变小
7.如图，正方形的四个顶点均在坐标轴上已知点、，点是正方形边上的一个动点，在正方形外作等腰直角，若点从点出发，以每秒个单位长度沿方向运动，则第秒时，点的坐标为( )
A. B. C. D.
8.若代数式的值为非负数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.如图，为的直径，为上的一点，垂直于过点的切线，垂足为点，，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，的图象上将直线沿轴向上平移后的直线与轴交于点，与此反比例函数的图象交于点若，则点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
11.甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等求甲、乙每小时各做多少个零件设甲每小时做个零件，则可列方程为( )
A. B. C. D.
12.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，且交于点，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，直线，，相交于点，且，若，则 ______
14.计算 ．
15.大润发超市为刺激消费设立抽奖活动，在张奖券中，有张二等奖，小勇从中任抽张，他中二等奖的概率是______．
16.如图，等边三角形的边长为，为坐标原点，在轴上，在第二象限．沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻液后得，则翻滚次后点的对应点的坐标是______；翻滚次后中点的纵坐标为______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
如图，在中，为的中点，交的平分线于，于，交延长线于求证：
；
若，，求和的长．
19.本小题分
年月，新冠疫情在多地出现反复，为防止疫情向校园蔓延，某市各级各类学校开展线上教学，某中学对全校学生上网课使用的设备进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示平板的扇形圆心角度数为______．
估计该校名初中学生中用电视投屏的人数约有多少人；
为更好地开展教学，此中学某班班主任老师随机选取本班名同学，有名女同学和名男同学，现从中任意抽取人进行了访谈，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女同学和一名男同学的概率．
20.本小题分
接种疫苗是预防控制传染病最有效的手段甲、乙两地分别对本地各万人接种疫苗甲地在前期完成万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天接种后，由于情况变化，接种速度放缓图中的折线和线段分别反映了甲、乙两地的接种人数万人与接种时间天之间的函数关系根据图象所提供的信息回答下列问题：
乙地比甲地提前了______天完成疫苗接种工作？
试写出甲地接种速度放缓后接种人数万人与接种时间天之间的函数解析式；
当接种时间为多少天的时候甲、乙两地的接种人数相同？
21.本小题分
为了确定大货车能否通过公路隧道，道路交通学习小组展开了以下研究．
材料收集
材料 材料 材料
如图某一公路单向隧道由一弧形拱与矩形组成，经测量得， 如图，为了确定弧形拱的圆心与半径，学习小组找到一根长的笔直杆子，调整杆子位置直至点在上，点在圆弧上，，． 如图，某一集装箱大货车宽为，高为，停在隧道口．
问题解决
任务 确定圆心位置：利用直尺与图规确定圆心的位置保留作图痕迹
任务 确定弧形拱半径：求出弧形拱的半径
任务 确定车辆通过可能：通过计算说明该货车能否通过隧道．
22.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点为抛物线顶点．
求抛物线的表达式及顶点的坐标；
如图，在抛物线上有一动点，点在第一象限内且在对称轴右侧，连接、、，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
如图，若中与轴交于点，连接，点在线段上，且在上方，连接、，已知，，请在中画出图形并求此时点的坐标．
23.本小题分
下面是某数学兴趣小组“利用角的对称性构造全等模型”开展的微专题探究活动，请仔细阅读，并完成相应任务．
活动：用直尺和圆规作已知角的平分线，如图所示，则由≌，可得．
活动：如图，在中，，是的角平分线，在上截取，连接，则≌．
任务：
在活动、活动中，判定三角形全等的依据依次是______，______填序号．
；；；；．
如图，在中，，，是的两条角平分线，且，交于点试猜想与之间的数量关系，并说明理由．
如图，在四边形中，，的平分线和的平分线恰好交于边上的点，若，，当有一个内角是时，直接写出的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：表示负数时，错误；
表示负数时，就是正数，错误；
时既不是正数也不是负数，错误；
与互为相反数，这是相反数的定义，正确；
是正数或，一定不是负数，正确；
是正数或，一定不是负数，正确．
所以正确的有个．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：，，选项中的体育项目的图标都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的体育项目的图标能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
3.【答案】
【解析】解：万．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：此圆柱的左视图是一个矩形．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：．
6.【答案】
【解析】解：原数据的平均数为，
则原数据的方差为，
新数据的平均数为，
则新数据的方差为，
所以平均数变小，方差变大，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：正方形的四个顶点均在坐标轴上．已知点，
，
，
点从点出发，以每秒个单位长度沿方向运动，一圈后回到点所需时间，
，
第秒时，点在点处，
点，
，
，
，，
点，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：代数式的值为非负数，
，
，
则，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：如图，连接、，
由圆周角定理得：，
是的切线，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：由题意，点在函数上，
．
反比例函数为．
设直线为，
．
．
直线为
又设向上平移个单位到直线，
，直线为．
再设，
．
作轴于，
，，．
．
．
．
．
．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：甲每小时比乙多做个，且甲每小时做个零件，
乙每小时做个零件．
根据题意得：．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：，，
，
由题意可得：，
，
，
设，
，
，
，即，
，
故选：．
13.【答案】
【解析】解：，垂足为，，
，
．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】试题分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
原式
．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：大润发超市为刺激消费设立抽奖活动，在张奖券中，有张二等奖，
小勇从中任抽张，他中二等奖的概率是：．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：如图所示，把经次翻滚后，点落到点处，点经过点、点落到点处，点落到点处，作轴于点
则，
，
由图象可知，翻滚三次为一个循环
翻滚次后中点的纵坐标与点的纵坐标相同
点的纵坐标为
翻滚次后中点的纵坐标为．
故答案为：、．
17.【答案】解：
．
18.【答案】证明：如图，连接、，
，为中点，
，
，，且平分，
，
在和中，
，
≌，
；
解：由知，
在和中，
，
≌，
，
由知，
，
，，
，
，
．
19.【解析】解：本次抽取调查的学生共有人，
使用手机的人数为人，
使用平板的人数为，
扇形统计图中表示平板的扇形圆心角度数为；
故答案为：，．
，
估计该校名初中学生中用电视投屏的人数约有人；
设三名女同学分别用、、表示，两名男同学用、表示，画树状图如下；
由树状图可知一共有种等可能性的结果数，其中恰好是一男一女的结果数有种，
恰好是一名男生、一名女生的概率为．
20.【解析】解：由图象可得，
乙地比甲地提前了天完成疫苗接种工作，
故答案为：；
设乙地接种人数万人与接种时间天之间的函数解析式为
点在该函数图象上，
，
解得，
即乙地接种人数万人与接种时间天之间的函数解析式为，
甲地在前期完成万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，
，
依题意：甲地接种速度放缓后接种人数万人与接种时间天之间的函数解析式即为线段的解析式，
设线段的解析式为，
把，代入、
得，
解得，
线段的解析式为，
依题意，由图象可知，，两个函数有一个交点，
则，
解得，
当接种时间为天的时候甲、乙两地的接种人数相同．
21.【答案】解：在弧形拱上任取一点，连接，分别作、的垂直平分线，两直线的交点即为圆心．
过点作交于点，交于点，
令，则，，
，，
，
，
，
解得：，
，
构造，且，
过点作于点，
，，
，
大货车能通过该隧道．
22.【答案】解：在平面直角坐标系中抛物线经过点，，
，
解得：，
抛物线的表达式为：．
，
；
设直线的解析式为，将，代入得：
，
解得：，
直线的解析式为，
如图，作轴交于，
设，则点的纵坐标为，
在中，令，则，
解得：，即，
，
；
如图，过点作轴于，过点作于，延长交轴于，则轴．
则，
，
∽，
，
由得，，
，
，，，
，
，
．
与轴的交点为，
，
为等腰直角三角形，
，
为等腰直角三角形，
设，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
为等腰直角三角形，
，
，
轴，
，
，即，
，
．
23.【解析】解：由解答的过程知，在活动：，，，用证明的三角形全等；
活动：，，，故用证明三角形全等，
故答案为：，；
在上取点，使，连接，，如图，
的角平分线、相交于点．
平分，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：；
在上取点，使，连接，如图，
则，
，
，
的平分线与的平分线恰好交于边上的点，
，，
，
≌，
，
，
≌，
，
；
设，则，
当时，，
，
，
，
过点作于点，如图，
则，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
则，，
，
∽，
：：：，
，，
则，
解得：，；
当时，，
过点作于点，如图，
则，
，
，
，
，
，
：：，
，
，
，，
则，
，
，；
当时，，
，
，
，
不成立．
综上，或．
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