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2025年青海省西宁市中考数学问卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.疫情防控从我做起，以下是“戴口罩、勤洗手、勤消毒、不聚集”的宣传图标，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下列等式，成立的是( )
A. B.
C. D.
4.下列说法正确的是( )
A. 检测神舟二十号载人飞船零件的质量采用全面调查
B. “清明时节雨纷纷”是必然事件
C. 如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨
D. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定
5.如图，已知直线：，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；按此作法继续下去，点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，在中，以点为圆心、长为半径作弧与交于点，连接，以点为圆心，适当长为半径作弧分别与和交于点和，再分别以点和为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线交于点若，，则的大小为( )
A. B. C. D.
7.若锐角三角形内的点满足，则称点为的费马点如图，在中，，，则的费马点到，，三点的距离之和为( )
A. B. C. D.
8.已知二次函数的自变量与函数值的几组对应值如下表：
则下列关于这个二次函数的结论正确的是( )
A. 图象的对称轴是直线
B.
C. 关于的方程的根为和
D. 当时，的取值范围是
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.冬季流感病毒爆发的高峰期，流行性感冒病简称流感病毒，流感病毒可引起人、禽、猪、马、蝙蝠等多种动物感染和发病，是人流感、禽流感、猪流感、马流感等人与动物疫病的病原，“重外少年，健康少年”，请重外少年们注意保暖，多喝热水，开窗通风，防范流感病，以免生病，已知流感病毒的直径为米，请将米用科学记数法表示为______米
10.已知，则 ______．
11.若最简二次根式与二次根式能合并，则 ______．
12.某超市随机调查了某段时间内该超市的部分顾客在收银台排队付款的等待时间单位：分钟，并绘制成如图所示的频数分布直方图图中等待时间分钟表示大于或等于分钟而小于分钟，其他类同若等待时间在分钟以内为正常范围，则等待时间属于正常范围的顾客所占的百分比是______．
13.一个圆锥的侧面积是，底面半径为，则该圆锥的母线长是________．
14.由于制药技术的提高，某种疫苗的成本下降了很多，因此医院对该疫苗进行了两次降价，设平均降价率为，已知该疫苗的原价为元，降价后的价格为元，则与之间的函数关系式为______．
15.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，则重叠部分的面积为______．
16.七巧板由我国宋代“燕几图”演变而来，是一种古老的传统拼图玩具小凯用一个边长为的正方形制作了一副七巧板如图，并用这副七巧板拼成如图所示的“企鹅”，则图中的长为______．
17.如图，已知点是边长为的正方形内的一点，且，，若在射线有一点，使以点，，为顶点的三角形与相似，那么______．
18.如图，弧所对的圆心角为，半径，是的中点，是弧上一动点，以为边作等边两点位于同侧，当从向运动过程中，的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
19.附加题：某项工程，由甲乙两队承包，天可以完成，需支付工程款元；由乙丙两队承包，天可以完成，需支付工程款元；由甲丙两队承包，可以完成，需支付工程款元甲、乙、丙的工作效率分别是多少？为确保工程在一个星期内完成，可承包给哪个工程队？在的条件下承包给那个工程队所支付的工程款最少
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
计算：．
21.本小题分
先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
22.本小题分
如图，一次函数为常数，的图象与反比例函数的图象交于、两点，且与轴交于点，与轴交于点，点的横坐标与点的纵坐标都是．
求一次函数的表达式；
求的面积；
写出不等式的解集．
23.本小题分
某校九年级有名学生，在体育中考前进了一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了如图两个统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
本次被抽取到的学生人数为______，图中的值为______；
求本次调查获取的样本数据的平均数；
根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中得分的学生约有多少人？
24.本小题分
如图，中，，，以为直径的交于，点为半圆上一点，，连接．
求证：；
求的长．
25.本小题分
如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点，且，连接．
求抛物线的解析式；
点是直线下方抛物线上一点，过点作于点，若线段，求点的坐标；
如图，若点是对称轴右侧抛物线上一点，点是轴下方对称轴上一点，是否存在点、，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26.本小题分
如图，已知三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形，其中点、点、点的对应点分别是点、点、点，且．
如图，如果，，那么平移的距离等于______；请直接写出答案
在第题的条件下，将三角形绕着点旋转一定的角度，使得点恰好落在线段上的点处，并联结、请根据题意在图中画出点与线段、，那么旋转角等于______；请直接写出答案
在图中，如果，，那么此时三角形的面积等于______；用含、的代数式表示
在第小题的情况下，如果平移的距离等于，三角形的面积等于，那么三角形的面积等于______；请直接写出答案如果平移距离等于，三角形的面积等于，那么三角形的面积等于______用含、的代数式表示，请直接写出答案
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：图形不是轴对称图形，不符合题意；
B.图形不是轴对称图形，不符合题意；
C.图形不是轴对称图形，不符合题意；
D.图形是轴对称图形，符合题意．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：．是最简二次根式，所以选项符合题意；
B.，所以选项不符合题意；
C.，所以选项不符合题意；
D.为三次根式，所以选项不符合题意．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：，故选项A不成立，不符合题意；
，故选项B成立，符合题意；
，故选项C不成立，不符合题意；
，故选项D不成立，不符合题意；
故选：．
4.【答案】
【解析】解：、选项事件采用全面调查，正确，符合题意；
B、“清明时节雨纷纷”是随机事件，不符合题意；
C、如果明天降水的概率是，那么明天有的可能性降雨，错误，不符合题意；
D、若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定，不符合题意．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：直线的解析式为：，
与轴的夹角为，
轴，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理可得，，
纵坐标为：，
故选B．
6.【答案】
【解析】解：由题意知，
；
由条件可知；
由尺规作图知，平分，
；
．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：如图，过作，垂足为，
过，分别作，则，为的费马点，
，，
，
，
，
，
，
；
故选：．
8.【答案】
【解析】解：当与时，函数值，
对称轴是直线，故A错误；
设，
当时，；当时，；
，解得：，
，
，故B错误；
二次函数的解析式为，
当时，，解得：，，故C正确；
二次函数图象的对称轴是直线，开口向上，
当时，随的增大而增大，顶点为，
当时，，解得：，，
当时，或，故D错误．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：数据用学记数法表示为．
故答案为：．
10.【答案】
【解析】解：由已知
，
故答案为：．
11.【答案】
【解析】解：，
若最简二次根式与二次根式能合并，则．
．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：根据频数分布直方图可知顾客总人数为：
人，
等待时间属于正常范围的顾客人数为：，
等待时间属于正常范围的顾客所占的百分比是．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】设母线长为，底面半径为，则底面周长，
圆锥的侧面积是，
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：根据题意可得：
与之间的函数关系为：．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：由题意得：；
四边形为矩形，
，，
，
，
设为；
则；
由勾股定理得：
，
解得：，
的面积．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：过点作交延长线于，
，，，
，
，
，
，
故答案为：．
17.【答案】或
【解析】解：
当∽时，：：，得；
当∽时，：：，得
故答案为：或．
18.【答案】
【解析】解：延长到，使得，连接，，．
，
，
，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
≌，
，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
19.【答案】设甲、乙、丙单独承包各需、、天完成．
则，解得，
则甲、乙、丙三队的工作效率分别是．
工程可承包给甲或乙．
设甲、乙、丙单独工作一天，各需付、、元，
则，解得：，
于是，由甲队单独承包，费用是元．
由乙队单独承包，费用是元．
而丙队不能在一周内完成．所以由乙队承包费用最少．
20.【答案】
【解析】解：
．
21.【答案】；．
【解析】解：解不等式，可得：；
解不等式，可得：，
不等式组的解集为，
由条件可知的值可以取，；
原式
．
的值可以取，；
当时，，舍去；
当时，原式：．
综上可得，原式的值为：．
22.【答案】解：一次函数为常数，的图象与反比例函数的图象交于、两点，且与轴交于点，与轴交于点，点的横坐标与点的纵坐标都是，
，
解得：，
当时，，
故B，，
把，点代入得：
，
解得：，
故直线解析式为：；
，当时，，
故C点坐标为：，
则的面积为：；
由图象得，不等式的解集为：或．
23.【解析】本次被抽取到的学生人数为人，，即，
故答案为：人、；
，
本次调查获取的样本数据的平均数是；
在名学生中，模拟体测得分的学生人数比例为，
由样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得分的学生人数比例约为，
人，
答：估计该校九年级模拟体测中得分的学生约有人．
24.【答案】证明：如图，连接，
为的直径，
，
，
；
解：如图，作于点，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
．
25.【答案】解：，
，
抛物线与轴交于点和，
设抛物线解析式为，将代入得：，
解得：，
，
该抛物线的解析式为；
，，，
，，
，
，
如图，过点作轴交于点，
则，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
设，则，
，
，
，
，
解得：，，
点的坐标为或；
存在．
，
抛物线对称轴为直线，顶点坐标为，
设，，且，，
当，时，如图，
当轴时，符合题意，
此时，
；
当，时，如图，
过点作轴于点，过点作轴于点，
则，，，，，
，
，
，
，
≌，
，，
，
解得：舍去或，
，
；
当，时，如图，
过点作轴于点，交抛物线对称轴于点，
，，，，，
，
，
，
≌，
，，
，
解得：舍去或，
当时，，不符合题意，舍去；
综上所述，点的坐标为或．
26【解析】因为将沿着射线方向平移得到，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以平移距离，
故答案为：；
如图，点为所求点，
所以绕着点顺时针旋转或绕着点逆时针旋转，
故答案为：或；
如图，由折叠可知：，
又因为，，
在和中，
所以，
所以，，
因为，
所以，
所以，
所以是等腰直角三角形，
因为，，
所以
，
故答案为：；
若平移的距离等于，的面积等于，
所以，，
因为，
所以，，
所以，
所以，
因为，
所以，
因为是等腰直角三角形，
所以；
若平移距离等于，三角形的面积等于，
所以，，
因为，
所以，，
所以，
所以，
因为，
所以，
因为是等腰直角三角形，
所以，
故答案为：，．
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