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（期末冲刺）2024-2025学年五年级数学下册常考易错提升试卷（一）北京版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用11个棱长1cm的小正方体拼成下面的形状，它的表面积是（ ），体积是（ ）。
A．32cm2；11cm3 B．32cm2；12cm3 C．34cm2；11cm3
2．森林运动会开始了，一只兔子和一条小狗赛跑，兔子跑的路程与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗跑的路程与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（ ）。
A．前3秒，小狗的速度比兔子快
B．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同
C．图中BC段表明兔子向前跑的速度不变
D．小狗比兔子先到达终点
3．在烟花节上，每12秒可以看到一次星星图案的礼花，每16秒可以看到一次花朵图案的礼花。在同时看到这两种礼花后，至少还要过（ ）秒才可以再次同时看到这两种礼花。
A．48 B．32 C．4
4．有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（ ）厘米。
A．1 B．4 C．8 D．16
5．小明吃过晚饭后去散步，走了一段路后遇到一个同学，和同学说了一会儿话。分开后，妈妈打电话叫他回去，他便直接回家了。下面（ ）图能表示小明这段时间与离家距离的关系。
A． B． C． D．
6．关于自然数的描述，下面说法正确的是（ ）。
A．所有的非0自然数不是质数就是合数 B．所有的偶数一定都是合数
C．大于2的质数都是奇数 D．一个数因数的个数有限，最小的因数是1，没有最大的因数
二、填空题
7．一个数既是7的倍数又是28的因数，这样的数有( )。
8．、、、、这些分数中能化成有限小数的是( )。
9．把4米长的绳子平均分成7段，每段长是全长的，每段长（ ）米。
10．化成最简分数后是( )；、、通分后分别是( )、( )、( )。
11．一个分数，若加上它的一个分数单位约分后是，若减去它的一个分数单位约分后是，这个分数原来是( )。
12．一个长方体，相交于一个顶点的三条棱的长分别为8厘米，5厘米，3厘米，这个长方体的棱长之和为( )厘米，表面积为( )平方厘米，体积为( )立方厘米。
13．把5个棱长为8cm的小正方体堆放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )dm2。
14．依依平均每分钟折（ ）只千纸鹤。依依把其中的6只千纸鹤送给了好朋友，剩下千纸鹤的只数占依依所折千纸鹤总数的。
15．饶河东北黑蜂国家级自然保护区内某蜜蜂养殖场，要将周一采收的蜂蜜装进玻璃瓶里，每瓶装6千克，能正好装完没有剩余；每瓶装10千克，也能正好装完没有剩余。该养殖场周一至少采收了( )千克蜂蜜。
16．军军家所在的小区是垃圾分类试点小区，某天该小区产生了吨有害垃圾，吨可回收物和吨厨余垃圾。这天该小区产生的可回收物和厨余垃圾共比有害垃圾多( )吨。
17．盒子里有两种颜色的球，表中是淘气摸球数据，每次摸完放回摇匀。根据数据推测，盒子里可能( )颜色的球多。
颜色 红球 黄球
次数 18 12
18．欢欢家有两块长5dm、宽3dm的玻璃和两块长4dm、宽3dm的玻璃，她爸爸想做一个长方体无盖玻璃鱼缸，还要配一块长( )dm、宽( )dm的玻璃作为底面；做成的鱼缸的容积是( )L（玻璃的厚度忽略不计）。
三、判断题
19．计算抽屉的表面积就是算4个面的总面积。( )
20．为了解一年内月平均气温的变化情况，适合选用条形统计图。( )
21．两堆货物相差a吨，若两堆货物各运走，剩下的货物相差仍然是a吨。( )
22．的分子加上6，要使分数的大小不变，分母也要加上6。( )
23．把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个。( )
四、计算题
24．直接写出得数。


25．计算下面各题，能简算的要简算。


26．求下列立体图形的表面积与体积。
五、解答题
27．化简一个分数时，用2约了一次，用3约了一次，用7约了一次后，得。原来的分数是多少？
28．小小食品店有三种数量相同的冷饮，星期五的销售情况如下：
如果这个食品店要进货，应该多进哪种冷饮？为什么？
雪糕售出 蛋筒售出 冰淇淋售出
29．要建一个长方体水池，池壁厚0.25米，水池的占地面积是多少平方米？它的容积是多少立方米？（水池底部厚度忽略不计）
30．下图是一个长方体盒子的展开图。（单位：厘米）
这个长方体的体积是多少立方厘米？
长方体盒子的表面积是多少平方厘米？
（3）这个盒子放在地上，占地面积最小是多少平方厘米？
31．课外小组的同学们采集树种，第一小组8人采集了9千克，第二小组6人采集了7千克。哪个小组平均每人采集得多？多多少千克？
32．近年来绿色低碳生活方式成为时尚，据了解，每人每天步行1万步、节电1小时等绿色生活方式一天一共能减少碳排放量2千克，照这样计算，一个人一年（365天）的减排量，大约相当于种植了多少棵树？
33．我们倡导低碳生活，生活中每节省1千瓦时电，就可以减少0.785千克碳排放量。有一个家庭计划每个月节约6.5千瓦时电。
（1）这个家庭每个月可以减少多少千克的碳排放量？
（2）这个家庭10.5个月可以节约多少千瓦时电？
《（期末冲刺）2024-2025学年五年级数学下册常考易错提升试卷（一）北京版》参考答案
1．C
【分析】看图，组合体的表面积是长、宽、高分别为3cm、2cm和2cm的长方体的表面积再加上两个边长为1cm的正方形的面积。体积是11个小正方体的体积和。长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式解题。
【详解】3×2×2＋3×2×2＋2×2×2＋1×1×2
＝12＋12＋8＋2
＝34（cm2）
1×1×1×11＝11（cm3）
所以，这个组合体的表面积是34cm2，体积是11cm3。
故答案为：C
【点睛】本题考查了组合体的表面积和体积，灵活运用长方体和正方体的表面积和体积公式是解题关键。
2．B
【分析】观察图象可以得出：①兔子前3秒跑了4米，然后停下来，5秒时又开始跑，8秒到达终点；②小狗以不变的速度一直跑到终点。前3秒直线在虚线上面，所以兔子的速度比小狗快，即选项A错误；兔子和小狗同时开始跑、同时到达终点，它们的平均速度相同，即选项B正确；BC段表明兔子停止不动，所以它的速度为0，即选项C错误；小狗和兔子都在第8秒到达终点，所以它们同时到达，即选项D错误。
【详解】A．前3秒，小狗的速度比兔子快。原题说法错误；
B．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同。原题说法正确；
C．图中BC段表明兔子向前跑的速度不变。原题说法错误；
D．小狗比兔子先到达终点。原题说法错误。
3．A
【分析】已知每12秒可以看到一次星星图案的礼花，每16秒可以看到一次花朵图案的礼花。如果星星图案和花朵图案同时出现后，要求下一次几秒后再一次同时出现，也就是求12和16的最小公倍数，求两个数的最小公倍数，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。
【详解】12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48
至少还要过48秒才可以再次同时看到这两种礼花。
故答案为：A
【点睛】本题考查了求最小公倍数的方法和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
4．B
【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。
【详解】（6＋3＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
则围成的正方体框架的棱长是4厘米。
故答案为：B
5．C
【分析】小明吃过晚饭后去散步，离家的距离与时间都在增加；走了一段路后遇到一个同学，和同学说了一会儿话，这时的时间在增加，离家距离不变；分开后，妈妈打电话叫他回去，他便直接回家了，时间仍在增加，但离家的距离越来越近，最终回到家。据此解答。
【详解】
通过分析可知，能表示小明这段时间与离家距离的关系。
故答案为：C
6．C
【分析】根据质数的定义：一个自然数，只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数；合数的定义：在大于１的整数中除了能被１和它本身整除外，还能被其他数（０除外）整除的数；偶数的定义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；奇数的定义：在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】A．1不是质数也不是合数，所以原选项说法错误；
B．2是偶数，但2不是合数，所以原选项说法错误；
C．大于2的质数都是奇数，所以原选项说法正确；
D．一个数因数的个数有限，最小的因数是1，最大的因数是它本身，所以原选项说法错误。
故答案为：Ｃ
7．7、14、28
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；据此求出28以内7的倍数的数；求出28的因数，即可解答。
【详解】28以内7的有7，14，21，28；
28的因数有：1，2，4，7，14，28
一个数既是7的倍数又是28的因数，这样的数有7，14，28。
【点睛】熟练掌握求一个是因数和求一个数倍数的方法是解答本题的关键。
8．、、、
【分析】有限小数是指将分数化为小数时，得到的商除到某一位上时没有余数的一种小数。分数化为小数时，用分子除以分母，可得出答案。
【详解】，0.28是有限小数；
，0.3666……是无限小数；
，0.5是有限小数；
，0.3125是有限小数；
，0.5是有限小数。
这些分数能化为有限小数的是：、、、。
9．；
【分析】将绳子长度看作单位“1”，1÷段数＝每段是全长的几分之几；绳子长度÷段数＝每段长度，据此根据分数与除法的关系表示出结果即可，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
【详解】1÷7＝
4÷7＝（米）
把4米长的绳子平均分成7段，每段长是全长的，每段长米。
10．
【分析】（1）把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。运用分数的基本性质进行约分，分子和分母同时除以它们的最大公因数，即可化成最简分数。
（2）把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
【详解】（1）＝＝
化成最简分数后是。
（2）＝＝
＝＝
＝＝
、、通分后分别是、、。（答案不唯一）
【点睛】掌握运用分数的基本性质进行约分和通分的方法是解题的关键。
11．
【分析】根据题意，＝，＝，可知分数单位是，再用减去这个分数单位或者加上这个分数单位即可得到原来的分数。
【详解】＝，＝，可知原来分数的分数单位是；
－＝
所以，这个分数原来是。
【点睛】此题主要根据分数的基本性质，以及分数单位的意义和分数的加、减法来解决问题。
12． 64 158 120
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答即可。
【详解】（8＋5＋3）×4
＝16×4
＝64（厘米）
（8×3＋8×5＋3×5）×4
＝（24＋40＋15）×2
＝79×2
＝158（平方厘米）
8×5×3
＝40×7
＝120（立方厘米）
则这个长方体的棱长总和是64厘米，表面积是158平方厘米，体积为120立方厘米。
【点睛】本题是基础题型，主要考查了长方体的棱长总和公式，表面积公式，体积公式。
13． 10 6.4
【分析】正面看有3个面露在外面，从上面看有3个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，一共有3＋3＋4个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面面的个数，即可求出露在外面的面的面积。
【详解】3＋3＋4
＝6＋4
＝10（个）
8×8×10
＝64×10
＝640（cm2）
640cm2＝6.4dm2
把5个棱长为8cm的小正方体堆放在墙角处（如图），有10个面露在外面，露在外面的面积是6.4dm2。
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数，注意单位名数的换算。
14．；
【分析】折的千纸鹤只数÷用的时间＝平均每分钟折的只数；总只数－送给朋友的只数＝剩下的只数，剩下的只数÷总只数＝剩下千纸鹤的只数占依依所折千纸鹤总数的几分之几，据此分析。
【详解】14÷5＝（只）
（14－6）÷14
＝8÷14
＝
＝
依依平均每分钟折只千纸鹤。依依把其中的6只千纸鹤送给了好朋友，剩下千纸鹤的只数占依依所折千纸鹤总数的。
【点睛】关键是理解分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
15．30
【分析】根据题意，至少采收的蜂蜜质量是6和10的最小公倍数。据此，先将6和10分解质因数，再将两数的公有质因数和独有质因数相乘，求出6和10的最小公倍数，即可解题。
【详解】6＝2×3
10＝2×5
2×3×5＝30
所以，6和10的最小公倍数是30。所以，该养殖场周一至少采收了30千克蜂蜜。
【点睛】本题考查了最小公倍数，掌握最小公倍数的意义和求法是解题的关键。
16．
【分析】先将可回收物和厨余垃圾相加，再将和减去有害垃圾，求出这天该小区产生的可回收物和厨余垃圾共比有害垃圾多多少吨。
【详解】＋－
＝－
＝（吨）
所以，这天该小区产生的可回收物和厨余垃圾共比有害垃圾多吨。
【点睛】本题考查了分数加减法，同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
17．红
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。
【详解】由分析可知：
18＞12
所以盒子里可能红颜色的球多。
【点睛】本题考查可能性大小的判断，解答本题不用计算，根据数量的多少直接判断。
18． 5 4 60
【分析】长方体有12条棱，其中4条长、4条宽和4条高。根据题意可知，能够做成的无盖玻璃鱼缸的长、宽、高分别是5dm、4dm和3dm，所以还差一块长5dm、宽4dm的玻璃。长方体容积＝长×宽×高，将数据代入公式，求出这个鱼缸的容积。
【详解】5×4×3＝60（dm3）＝60（L）
所以，还要配一块长5dm，宽4dm的玻璃作为底面，做成的鱼缸的容积是60L。
【点睛】本题考查了长方体的特征和容积，掌握长方体的容积公式是解题的关键。
19．×
【分析】抽屉是一个无盖的长方体，应该有5个面，计算它的表面积是求5个面的总面积，据此解答。
【详解】根据分析可知，计算抽屉的表面积是求5个面的总面积。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体的表面积的求法，结合实际生活经验，进行解答。
20．×
【分析】条形统计图能清楚的看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能看出数据的变化情况，据此选择。
【详解】为了解一年内月平均气温的变化情况，适合选用折线统计图。
故答案为：×
【点睛】此题考查了统计图的选择，掌握条形和折线统计图的特点是解题关键。
21．×
【分析】的单位“1”是两堆货物原来的吨数，两堆货物原来相差a吨，说明两堆货物原来的吨数是不等的，因此的单位“1”就是不同的，那么运走的货物的吨数就是不等的，所以剩下的货物就不是相差a吨。
【详解】因为两堆货物原来的吨数是不等的，因此的单位“1”就是不同的，那么运走的货物的吨数就是不等的，所以剩下的货物就不是相差a吨，所以本题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】本题考查用字母表示数、分数的意义，解答本题的关键是找准单位“1”。
22．×
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此判断即可。
【详解】（3＋6）÷3
＝9÷3
＝3
8×3－8
＝24－8
＝16
则要使分数的大小不变，分母也要加上16。则原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。
23．√
【分析】只有正方体顶点处的小正方体3个面涂红色，正方体有8个顶点，据此分析。
【详解】因为正方体有8个顶点，把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉正方体特征，正方体除了8个顶点，还有6个面，12条棱。
24．；1；；
；；；
【详解】略
25．；；2
；；
【分析】（1）运用加法交换律，把原式化为，依此进行计算即可；
（2）运用减法的性质，把原式化为，依此进行计算即可；
（3）运用加法交换律和加法结合律化为，依此进行计算即可；
（4）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法即可；
（5）先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法即可；
（6）运用加法交换律和加法结合律化为，依此进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝1＋1
＝2
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
26．长方体表面积：324cm2；体积：360cm3
组合体表面积：30m2；体积6m3
【分析】图形1：根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
图形2：表面积＝棱长是2cm的正方体的表面积－长是1cm，宽是1cm，高是2cm的长方体的上下面的面积＋长方体的侧面积，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；长方形面积公式：面积＝长×宽；长方体侧面积公式：面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答；
体积＝棱长是2cm的正方体体积－长是1cm，宽是1cm，高是2cm长方体体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】图形1：表面积：
（12×6＋12×5＋6×5）×2
＝（72＋60＋30）×2
＝（132＋30）×2
＝162×2
＝324（cm2）
体积：
12×6×5＝360（cm3）
长方体的表面积是324cm2，体积是360cm3。
（2）表面积：
2×2×6－1×1×2＋（1×2＋1×2）×2
＝4×6－1×2＋4×2
＝24－2＋8
＝22＋8
＝30（m2）
体积：
2×2×2－1×1×2
＝8－2
＝6（m3）
组合图形的表面积是30m2，体积是6m3。
27．
【分析】根据题意可知：把这个分数用2约了一次，用3约了一次，用7约了一次，相当于分子、分母同时除以2，再除以3，再除以7，根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘2，再乘3，再乘7还原回去即可。
【详解】分子：7×2×3×7＝294
分母：9×2×3×7＝378
原分数：
答：原来的分数是。
【点睛】本题重点是考查学生对分数基本性质的灵活运用。
28．蛋筒；因为蛋筒销售的数量最多、最好销售。
【分析】因为三种冷饮的数量相同，也就是单位“1”相同，所以直接比较三个分数的大小，哪个分数最大，说明这种冷饮卖的最多，应该多进卖的最多的冷饮。
【详解】＝
＞
＝
＝
所以＞
＝
＝
所以＞
＞＞
答：蛋筒销售的数量最多、最好销售，所以应多进蛋筒。
【点睛】明确三个分数的单位“1”相同以及哪个分数最大，说明这种冷饮卖的最多是解题的关键。
29．48平方米；103.125立方米
【分析】水池的占地面积等于这个长方体的底面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答，求容积数据应该从里面量，所以长方体的长和宽都要减去两个池壁的厚度，再根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式求出水池的容积。
【详解】8×6＝48（平方米）
（8－0.25×2）×（6－0.25×2）×2.5
＝（8－0.5）×（6－0.5）×2.5
＝7.5×5.5×2.5
＝103.125（立方米）
答：占地面积是48平方米，它的容积是103.125立方米。
【点睛】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．（1）1200立方厘米；
（2）760平方厘米；
（3）60平方厘米
【分析】（1）由图可知：长方体的长是20厘米、宽是10厘米、高是6厘米，将数据代入长方体体积公式：V＝abh计算即可；
（2）长方体的体积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可；
（3）占地面积最小时是宽、高面作底面，将宽、高值代入长方形面积公式：S＝ab计算即可。
【详解】（1）20×10×6
＝200×6
＝1200（立方厘米）
答：这个长方体的体积是1200立方厘米。
（2）（20×10＋20×6＋10×6）×2
＝（200＋120＋60）×2
＝380×2
＝760（平方厘米）
答：长方体盒子的表面积是760平方厘米。
（3）10×6＝60（平方厘米）
答：占地面积最小是60平方厘米。
【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的灵活运用，牢记公式是解题的关键。
31．第二小组；千克
【分析】根据平均数＝总数÷总份数，先用除法分别求出两个小组采集的质量，再利用异分母分数比较大小的方法进行比较，再用采集的多的减去采集的少的即可解答。
【详解】9÷8
＝9×
＝（千克）
千克＝千克
7÷6
＝7×
＝（千克）
千克＝千克
＝（千克）
答：第二小组采集的多，多千克。
【点睛】本题主要考查平均数的计算以及分数比较大小的方法。
32．50棵
【分析】一人一天减少的碳排放量乘一年的天数等于一个人一年的减排量，然后一棵树一年大约吸收二氧化碳的千克数，计算时把一个人一年的减排量看作与它接近的整百整十数进算计算，据此即可解答。
【详解】2×365÷15
＝730÷15
≈750÷15
＝50（棵）
答：大约相当于种植了50棵树
【点睛】本题主要考查学生对整数除法估算方法的掌握和灵活运用。
33．（1）5.1025千克；（2）68.25千瓦时
【分析】（1）用节约的用电量乘每千瓦时减少的碳排放量即可求解。
（2）用每个月节约的用电量乘10.5即可求解。
【详解】（1）6.5×0.785＝5.1025（千克）
答：这个家庭每个月可以减少5.1025千克的碳排放量。
（2）6.5×10.5＝68.25（千瓦时）
答：这个家庭10.5个月可以节约68.25千瓦时电。
【点睛】本题考查利用小数乘法解决问题，要重点掌握小数乘法的计算方法。
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