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（期末冲刺）2024-2025学年六年级数学下册常考易错提升试卷（一）北京版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，M在O的北偏东40°方向，那么M在P的（ ）方向。
A．北偏东50° B．北偏西50° C．北偏东40° D．北偏西40°
2．我们知道，当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比的时候，会给人一种优美的视觉感受，以下是黄金比的是（ ）。
A． B． C． D．
3．北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2cm，那么这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶6000 B．1∶60000 C．1∶6000000 D．6000000∶1
4．你听说过“黄金比”吗？黄金比的比值约等于（ ）。
A．0.616 B．0.617 C．0.618 D．0.619
5．黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中就藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最美，达不到的话可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是165厘米，下半身长100厘米，她穿的高跟鞋的最佳高度是（ ）厘米。
A．3 B．4 C．6 D．8
6．如图是由相同的按一定规律拼成的，第1个图中有4个，第2个图中有7个，第3个图中有10个，第4个图中有13个，按照这样的规律，第（ ）个图中恰好有868个。
A．287 B．288 C．289 D．290
二、填空题
7．把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是( )时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。
8．用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是( )厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是( )。
9．把一个底面半径为3dm、高20cm的圆柱平均分成若干份，拼成近似的长方体，长方体的表面积增加了( )dm2，体积是( )dm3。
10．在一个直角三角形中，最大角与最小角的度数的比是5∶2，那么这个直角三角形中的两个锐角度数分别为( )和( )。
11．小利用黄金比做长方形的贺卡，长40厘米，宽应为( )厘米。（黄金长方形的宽与长的比是0.618∶1）
12．符合黄金比的长方形被认为是最美的长方形。聪聪想画一个“最美的长方形”，如果长画10厘米，则宽应该画( )厘米。
13．（是非0自然数）当是( )时，是最小的质数；当是( )时，是最小的合数；这样的最简真分数的和是( )。
14．光明小学26名学生去公园划船，共租了8条船，刚好坐满。大船每条坐4人，小船每条坐2人。大船租了( )条，小船租了( )条。
15．当人体上半身和下半身长度的比值为0.618时，会给人一种优美的视觉感受。有一位阿姨上半身长61.8厘米，下半身长95厘米，按此黄金比，她应该选择高度为( )厘米的高跟鞋。
16．人的身上有许多有趣的比，如：脚长与身高的比约为1∶7，爸爸穿42码（相当于26厘米）的鞋子，他的身高约是( )米。
17．粮店运来一批大米和面粉。其中大米和面粉的袋数比是7∶8，已知运来的大米有42袋，那么面粉有( )袋。
18．乐城文具店买5本练习本要用6.5元，练习本的总价与数量的最简比是( )。比值是( )，这个比值表示( )。
19．在人类进化的过程中发生的显著变化是脑容量的增加。几百万年前的南方古猿的脑容量约为460毫升，而现代人的平均脑容量约是1400毫升。南方古猿与现代人脑容量的比是( )，比值是( )。
三、判断题
20．男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比为6∶5。( )
21．小明应完成的作业量一定，他已完成的作业量和未完成的作业量成反比例。( )
22．从三角形一个角的顶点向它对边所画的高一定比这个角的两条边都要短． ( )
23．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也同时扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的8倍。( )
24．一个底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面沿高展开后得到一个正方形。( )
四、计算题
25．化简下面各比并求比值。
45∶75 ∶ 0.35∶5.6
26．解方程。

27．计算下面图形中阴影部分的面积。
五、解答题
28．如图是桃岭小学所在街区的平面图。
（1）用数对表示下列场所的位置：
桃岭小学（ ），超市（ ），图书馆（ ），银行（ ）。
（2）张老师从汽车站到桃岭小学，可以先向南走（ ）格，再向东走（ ）格。
（3）丽丽家的位置是（3，3），在图中标出来，并描出她从家到桃岭小学的路线。
29．给一间小型会议室铺地砖，用面积0.09m2的方砖铺地，正好需要100块，如果改用边长0.2m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）
30．一本故事书，小玲第一天看了全书的，第二天看了25页，两天看的页数与未看页数的比是1∶3，这本书共多少页？
31．一列动车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这列动车每时比汽车快180千米。汽车每时行多少千米？
32．当人的下半身的长度与身高的比大约为3∶5时（接近黄金比），身材显得最美。王阿姨未穿鞋时量得身高是160厘米，下半身的长度是94厘米。她穿的高跟鞋的最佳高度为多少厘米？
33．如图，李师傅用砖新砌了一个高为0.5米，底面是边长为2米的正方形的花坛，砖墙的厚度是0.2米，在砖墙的中间填满泥土，上沿和外墙粘贴瓷砖。
（1）需要泥土多少立方米？
（2）求所用瓷砖的面积。
34．红领巾是少先队员的标志，它代表红旗的一角，是革命先烈的鲜血染成。每个少先队员都应该佩戴和爱护它，为它增添新的荣誉。你知道吗？红领巾是一个等腰三角形，一个顶角和一个底角的度数比约是4∶1，红领巾的一个顶角和一个底角分别是多少度？
《（期末冲刺）2024-2025学年六年级数学下册常考易错提升试卷（一）北京版》参考答案
1．B
【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，确定方向，结合图示角度完成选择即可。
【详解】根据三角形的特征及图示可知：
∠MPO＝40°
M在O的北偏东40方向，那么M在P的北偏西50°方向。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查方向的辨别，注意西偏北40°就是北偏西50°。
2．C
【分析】黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二， 较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比，其比为0.618∶1。
【详解】由分析可知：
较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比，即黄金比的是。
故答案为：C
【点睛】考查了黄金比例，把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金比例。
3．C
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上与实际距离的比，化简即可。
【详解】2cm∶120km＝2cm∶12000000cm＝1∶6000000
这幅地图的比例尺是1∶6000000。
故答案为：C
【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
4．C
【详解】黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。从古希腊以来，一直有人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感觉，因此黄金比在日常生活中有着广泛的应用。
黄金比的比值约等于0.618。
故答案为：C
5．B
【分析】根据题意可求出妈妈上半身的长度，根据上半身与下半身的比是5∶8，即可求出达到黄金比时下半身的长度，减去100cm即可求出高跟鞋最佳高度。
【详解】（165－100）÷5×8－100
＝65÷5×8－100
＝13×8－100
＝104－100
＝4（厘米）
即她穿的高跟鞋的最佳高度是4厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查比的应用，找准对应的量是关键。
6．C
【分析】
第1个图中有4个，是3×1＋1；
第2个图中有7个，是3×2＋1；
第3个图中有10个，是3×3＋1；
第4个图中有13个，是3×4＋1；
……
图每增加一个，会增加3个，第n个图中有（3n＋1）个。据此作答。
【详解】
根据分析得出图形的变化规律是第n个图中有（3n＋1）个，所以：
3n＋1＝868
3n＝867
n＝289
按照这样的规律，第289个图中恰好有868个。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，发现图形要素增加变化规律是解本题的关键。
7．0.618
【分析】根据黄金比的概念解答即可。
【详解】把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。
【点睛】本题考查黄金比，解答本题的关键是掌握黄金比的概念。
8． 3 2∶1
【分析】画圆时，圆规两脚张开的距离是圆的半径，直径÷2＝半径；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积占3份，圆锥体积占1份，削去部分占2份，根据比的意义写出比即可。
【详解】6÷2＝3（厘米）
用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是3厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是2∶1。
【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握圆柱和圆锥体积之间的关系，两数相除又叫两个数的比。
9． 12 56.52
【分析】长方体的表面积增加了两个长方形的面，其中长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，求出一个长方形的面积，乘2即可；长方体的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】20cm＝2dm
3×2×2
＝6×2
＝12（dm2）
长方体的表面积增加了12dm2。
3.14×32×2
＝28.26×2
＝56.52（dm3）
体积是56.52dm3。
【点睛】此题主要考查了圆柱的体积计算，明确圆柱与长方体之间的关系是解题关键。
10． 36° 54°
【分析】在直角三角形中最大角为直角90°，根据最大角与最小角的度数的比是5∶2，计算出最小角，另一个锐角＝90°－最小角。
【详解】最小角：90°÷5×2＝36°
另一个锐角：90°－36°＝54°
【点睛】根据比的应用由最大角计算出最小角是解答本题的关键。
11．24.72
【分析】根据题意，黄金长方形的宽与长的比是0.618∶1，即宽是长的0.618，用0.618×40，即可求出宽是多少。
【详解】0.618×40＝24.72（厘米）
宽应为24.72厘米。
【点睛】本题考查求按比例分配问题。
12．6.18
【分析】把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比或较短部分与较长部分的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的，这个神奇的比被称为“黄金比”；宽与长的比值接近0.618时，这个长方形为最美长方形，则长方形的宽∶长方形的长＝长方形的宽÷10＝0.618，据此解答。
【详解】0.618×10＝6.18（厘米）
宽应该画6.18厘米。
【点睛】掌握“黄金比”的意义是解答题目的关键。
13． 12 24 1
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，再根据最简真分数的意义，分数的分子小于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简真分数。据此解答即可。
【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，
（1）（是非0自然数）当是12时，是最小的质数；
（2）当是24时，是最小的合数；
（3）＝1
【点睛】此题考查的目的是理解质数、合数的意义，最简真分数的意义，知道最小的质数是2，最小的合数是4，掌握假分数化成整数的方法及应用。
14． 5 3
【分析】假设全是大船，则应有（8×4）人，实际只有26人。这个差值是因为实际上不全是大船，每条小船比大船少2人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少条小船。用船的总条数减去小船的条数就是大船的条数。
【详解】假设全是大船，则小船应有：
（8×4－26）÷（4－2）
＝（32－26）÷2
＝6÷2
＝3（条）
8－3＝5（条）
大船租了5条，小船租了3条。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
15．5
【分析】由题意可知，上半身的长度∶下半身的长度＝0.618，则下半身的长度＝上半身的长度÷0.618，求出阿姨上半身和下半身为黄金比时下半身的长度，最后减去阿姨下半身的实际长度求出高跟鞋的高度，据此解答。
【详解】61.8÷0.618－95
＝100－95
＝5（厘米）
所以，她应该选择高度为5厘米的高跟鞋。
【点睛】理解黄金比的意义，求出阿姨上半身和下半身为黄金比时下半身的长度是解答题目的关键。
16．1.82
【分析】脚底长与身高的比大约是1∶7，即脚长相当于身高的，把明明的身高看作单位“1”，根据分数除法的意义，用他的脚长除以，就是他的身高。
【详解】26÷
＝26×7
＝182（厘米）
182厘米＝1.82米
他的身高约是1.82米。
【点睛】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数除法的意义解答。
17．48
【分析】大米和面粉的袋数比是7∶8，即面粉的袋数是大米袋数的，用乘法计算即可得面粉的袋数。
【详解】42×＝48（袋）
面粉有48袋。
【点睛】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
18． 13∶10 练习本的单价
【分析】根据比的意义，写出总价与数量的比是6.5∶5，然后根据比的基本性质进行化简；用最简的整数比的前项除以后项得比值；这个比的前项是总价，后项是数量，而总价÷数量＝单价。
【详解】6.5∶5
＝（6.5×10÷5）∶（5×10÷5）
＝13∶10
13∶10
＝13÷10
＝
练习本的总价与数量的最简比是13∶10，比值是，这个比值表示练习本的单价。
【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，解答此题应注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
19． 23∶70
【分析】根据题意，把460作为比的前项，1400作为比的后项，再把比最简化即可求出南方古猿与现代人脑容量的比是多少；再用比的前项除以比的后项即可求出比值。
【详解】460∶1400＝23∶70
23÷70＝
所以南方古猿与现代人脑容量的比是23∶70，比值是。
20．√
【分析】男生人数比女生人数多，把女生人数看做单位“1”，男生人数是女生人数的1＋，求男生人数与女生人数的比用（1＋）∶1解答，然后化成最简比再判断。
【详解】男生人数与女生人数的比是：（1＋）∶1
＝∶1
＝（×5）∶（1×5）
＝6∶5
所以男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比为6∶5，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题关键是先求出男生人数是女生人数的1＋，然后再求比。
21．×
【详解】略
22．
【详解】略
23．√
【分析】圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，根据底面积S＝πr2可知，底面积扩大到原来的4倍；高也同时扩大到原来的2倍，根据圆柱的体积＝底面积×高，可判断体积扩大到原来的多少倍。
【详解】圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则底面积扩大到原来的2×2＝4倍；高也扩大到原来的2倍，根据圆柱的体积＝底面积×高可知，圆柱的体积扩大到原来的4×2＝8倍。
故答案为：√
【点睛】灵活运用圆柱的体积公式，以及积的变化规律是解题的关键。
24．×
【分析】底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面展开后是一个以底面周长（C＝πd）和高为边长的图形。底面周长为：3.14×10＝31.4（厘米）。所以侧面展开是一个长为31.4厘米，宽为10厘米的长方形，据此即可得出答案。
【详解】一个底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面沿高展开后得到一个长为31.4厘米，宽为10厘米的长方形，所以题干的说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题主要考查圆柱体的特征，圆柱侧面开展图边长的计算。
25．3∶5， ；4∶15，；1∶16，
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项，同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；进行化简，化成最简整数比，再根据比与除法的关系，前项除以后项，计算比值。
45∶75前项和后项同时除以15，化最简比，再用45÷75，求出比值。
∶找出9和6的最小公倍数18，把分数的分式和分母同时乘18，化成整数，再进行化最简比，求出比值。
0.35∶5.6先把小数化成整数，同时前项和后项同时乘100，化成整数，再同时除以35，化成最简比，求比值。
【详解】45∶75
＝（45÷15）∶（75÷15）
＝3∶5
45÷75＝
∶
＝（×18）∶（×18）
＝4∶15
÷＝
0.35∶5.6
＝（0.35×100）∶（5.6×100）
＝35∶560
＝1∶16
0.35÷5.6＝
26．x＝5； x＝1.6；x＝6.2
【分析】等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立；在比例里，两个外项的积等于两个内向的积；据此解方程或比例。
【详解】4
解：x＝4
x＝5
解：7.5x＝2.4×5
7.5x＝12
x＝1.6
解：7.2－x＝÷
7.2－x＝1
x＝7.2－1
x＝6.2
27．28.5平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝圆的面积－三角形的面积，根据圆的面积＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据进行计算即可。
【详解】
（平方厘米）
阴影部分的面积是28.5平方厘米。
28．（1）（7，3）；（10，2）；（4，4）；（4，1）
（2）2；5；
（3）见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，通常表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号；
（2）找出汽车站及桃岭小学的位置，根据“上北下南，左西右东”解答即可；
（3）找出第三列，第三行的交点即为丽丽家的位置，再根据“上北下南，左西右东”解答即可。
【详解】（1）用数对表示下列场所的位置：
桃岭小学（7，3），超市（10，2），图书馆（4，4），银行（4，1）；
（2）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，张老师从汽车站到桃岭小学，可以先向南走2格，再向东走5格。
（3）丽丽家的位置是（3，3），在图中标出来，并描出她从家到桃岭小学的路线（下图）：
【点睛】此题主要是考查点与数对、路线图。点与数对记住数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行；地图上方向的规定是上北下南，左西右东。
29．225块
【分析】由题意可知，会议室的面积是一定的，一块方砖的面积和方砖的块数成反比例，可列等量关系式，据此解答即可。
【详解】解：设需要x块。
0.09×100＝0.2×0.2×x
0.04x＝9
x＝225
答：需要225块方砖。
【点睛】本题考查用比例解决问题，列出等量关系式是解题的关键。
30．180页
【分析】将总页数看作单位“1”，根据两天看的页数与未看页数的比是1∶3，得到两天看的页数为，而第一天看了全书的，那么第二天看的页数为（），然后用第二天看的25页除以第二天看的对应分率，求出总页数。
【详解】205÷（）
＝25÷
＝25×
＝180（页）
答：这本书共180页。
【点睛】解决本题关键是根据两天看的页数与未看页数的比，求出两天看的页数所占分率，然后求出第二天看的占全书的分率。
31．80千米
【分析】一列动车和一辆汽车的速度比是13∶4，把动车速度看作13，汽车的速度看作4，这列动车每时比汽车快180千米，用除法可得1份的数，再求汽车每时行多少千米即可。
【详解】180÷（13－4）×4
＝180÷9×4
＝20×4
＝80（千米）
答：汽车每时行80千米。
【点睛】本题主要考查了比的应用，关键是求出1份的数。
32．5厘米
【分析】王阿姨未穿鞋时身高－下半身长度＝上半身长度，当人的下半身的长度与身高的比大约为3∶5时（接近黄金比），上半身对应（5－3）份，上半身长度÷对应份数，求出一份数，一份数×下半身对应份数＝下半身身材最美的长度，下半身身材最美的长度－下半身实际长度＝高跟鞋最佳高度，据此列式解答。
【详解】160－94＝66（厘米）
66÷（5－3）×3
＝66÷2×3
＝99（厘米）
99－94＝5（厘米）
答：她穿的高跟鞋的最佳高度为5厘米。
【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数，通过上半身长度确定身材最美的下半身长度，进而求出高跟鞋的高度。
33．（1）0.72立方米
（2）5.44平方米
【分析】（1）泥土体积＝整个花坛体积－中间空余部分的体积，即大长方体体积－小长方体体积。
（2）瓷砖面积＝前后左右4个面的面积＋上沿面积，上沿面积＝大正方形面积－小正方形面积，据此列式解答。
【详解】（1）2－0.2×2
＝2－0.4
＝1.6（米）
2×2×0.5－1.6×1.6×0.5
＝2－1.28
＝0.72（立方米）
答：需要泥土0.72立方米。
（2）2×0.5×4＋2×2－1.6×1.6
＝4＋4－2.56
＝5.44（平方米）
答：所用瓷砖的面积是5.44平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
34．顶角120°，底角30°
【分析】等腰三角形两个底角相等，已知一个顶角和一个底角的度数比约是4∶1，则红领巾的三个角的比是4∶1∶1。三角形的内角和是180°，则顶角的度数占180°的，一个底角的度数占180°的，用180分别乘这两个分数即可解答。
【详解】顶角：180°×＝120°
底角：180°×＝30°
答：红领巾的一个顶角是120°，一个底角是30°。
【点睛】本题考查了按比例分配问题、三角形的内角和与等腰三角形的特点。根据等腰三角形两个底角相等的特点得出红领巾的三个角的比是4∶1∶1是解题的关键。
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