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苏州中学2024-2025学年度第二学期质量评估
高一数学
班级：年班
姓名：
成绩：
一、单项选择题：本题共8小题每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.已知元为虚数单位，复数之满足(1+)=2，则z=()
A.√②
B.1
c号
D.2
2.若cos(a+),a∈(0，)，则simu=(
A票
B.号
C.②
D.3v2
5
5
3.若非零向量a,b满足1d=26,且向量b在向量a上的投影向量是-子a,则向量a与6的夹角为
()
A晋
B
C.
D.π
4.若将函数f()=s(2x+)(0则e=(）
A.晋
B.号
C.
D.2x
3
5.在复平面内，复数之=(sing-2snB)+(cosa-2cos3)i(i为虚数单位)与点Z(v3,1)对应，则
cos(a-B)=(
A-8
B.-8
c.}
D.V15
4
6.现用一半径为3V反，圆心角为牙的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分及铁皮厚度
忽略不计，且无损耗)，则该容器的容积为(
)
A誓
B.2x
C.
D.10z
3
7.在平面直角坐标系中，动点A在以原点为圆心，1为半径的圆上，以2ads的角速度按逆时针方
向做匀速圆周运动：动点B在以原点为圆心，2为半径的圆上，以1ads的角速度按逆时针方向
做匀速圆周运动；A,B分别以A(0,1),B(2,0)为起点同时开始运动，经过ts后，动点A,B的
坐标分别为（工，1），(x2,),则十2的最小值为(）
A.-2
B.-23
2
C.-22
2
D-昌
8.已知在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b2=a(a+c),则
bcosA--acosB的取值范围是(
asinA
A.(0,号)
B.(o,5)
c.(分，)D.(侵，〉
二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全
部选对的得全分，有选错的不得分，部分选对的得部分分。
9.已知复数名，2均不为0，则下列等式成立的是(
A.名1一2=名一
B.a-=a-刻
C.1·2=方·
D.=2
10.已知函数f()=sn(红+)+sm2(红+)，则下列关于f(回)的说法正确的有(）
A.最小正周期是元
B.最大值是2
C.是区间（气，）上的减函数
D.图像关于点(，)中心对称
11.如图，已知直线1∥l2,A是直线l1,2之间的定点，点A到直线l1,2的距离分别为1,2，B,C分
别是L1,12上的动点且AB⊥AC,若点G满足GA+GB+GC=0,则()
A.GB+GC+G元+GE=0
B.△GBC面积的最小值为号
C.GA≥1
D.GA·GB存在最小值
C
AK
.G
D
B
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.一水平放置的平面四边形OABC,用斜二测画法画出它的直观图O'A'BC",如图所示，此直观图
恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为
2
13.已知w>0,函数f()=cos(2u远+石)在区间[0，]上单调递减，则w的最大值为江苏省苏州中学2024-2025学年度第二学期质量评估
高一数学参考答案与评分标准
本试卷满分150分，考试时间120分钟.请将答案填写在答题纸相应位置，
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.A2.A3.B4.B5.C6.C7.D8.C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得全分，有选错的不得分，部分选对的得部分分.
9.ABD 10.AC 11.BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.2213.14.号
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解：(1)因为1+i是方程x2+bx+c=0的一个根，
所以(1+i2+b(1+i)+c=0,即(b+c)+(2+b)i=0,
解得：b=一2，C=2.…
…7分
②-月=-2x2+2=支-1+i+2=1+2
…13分
16.解：(I)将五面体ABD-A1EF拆成三棱锥E-ABD和四棱锥E-A1ADF,
因此体积-号×分×1+兮×X1+均×1x对子
…7分
(若用棱台的体积公式，则需要证明AA1,BE,DF交于一点，否则只得结果分3分)
(2)设BDnAC-=O,EF∩A1C1=O1,则平面ACC1A∩平面BDFE=OO1,
又因为CPI∥平面BDFE,CPc平面ACCA1,所以CPll OO1,…
…11分
在矩形ACC4中，Ad=1,4C=反，则C0=点，
40,=
4
又因为CPM00,所以四边形00，PC为平行四边形，即O,P=CO=,
所以GP=CA-AO,-O,P=V2-2_2_2
424
…15分
17.①证明：由正弦定理品4=品B=C,得56m21-sim8)3nC
b c
5sin(4-B)sin (4+B)=3sin2(+B).
又A+B∈(0，π)，则sin(A+B)>0,所以5sin(A-B)=3sin(A十B):
5(sin A cos B-cos A sin B)=3(sin A cos B+cos A sin B),
即2 sin A cos B=8 cos A sin B,因此tanA=4tanB.…
…8分
第1页，共2页
2)解：anC=-an(4+B)=tan/tan 8-=4an㎡B-
tan A+tan B 5tan B
5
4tanB-
tan B
又8e后，爱m6e9,小所以mCe居，5列15分
18.解：在△ABC中，2A=B+C,可知A=
因此根据题意，可知a+b+c=20.9c=10N。且时+2-e,
消去b,c,可得a=7,即BC=7:
…5分
(2)由(1)，不妨设AB=8,AC=5,
①由于0为△4BC的内心，设=k从+衣，即1-0+动+0动=0，
不纺设动=m+式，因此号办+(1-器动+号动=-0，
113
解得：k=2,从而十-…10分
13k13
根据对应系数成比例，可
1罗
7
②油①可知0=+号衣，因此办+励+G办=0+动+C动+3O=+衣+3，
又因为一+衣？=3，即一+=V5,根据等积法，可知求得内切圆的半径0=√3，
设-+花与0的夹角为0，
因此M+B励+C=-4+4t+30p=3+27+6×3cos0=30+18cos9∈[12,48]，
从而4巾+中+的取值范围为[23,4].
…17分
19.解：(1)由于cos3x=4cos3x-3cosx,
所以T3(x)=4x3-3x;
…4分
(2②油于8x-6r-1=0,从而4r3-3x=在(-1,1)上有3个不同的实数解：
令x=cws0,9E0,1)可知c0s30=于是30-骨30-受或30-号即0-吾0-哥或0-否
,7π
2π.4π
所以1=cos0,=c0s0,3=c050从而二30S
5π
9
-sin o sin 3
1
5π
…11分
2一X3
cos g-cosg
(3)当n为奇数时，Tm(cos(π十x)=cosn(π十x)=一cosnx-=-T(cosx),即T.(-cosr)=一Tn(cosx),
此时T()为奇函数；…l4分
2cosxT+1(cosx)-T(cosx)=2cosx cos(n+1)x-cos nx=cos(n++2)x=Tn+2(cosx),
从而Tn+2(x)=2xTn+1(x)-Tn(x).…17分
第2页，共2页

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