资源简介

2024-2025学年广东省珠海市实验中学高二下学期5月段考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数，则( )
A. B. C. D.
2.在等差数列中，若，则( )
A. B. C. D.
3.在的展开式中，的系数为( )
A. B. C. D.
4.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉年所著的详解九章算法一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中如图，记第行的第个数字为，第行的第个数字为，，第行的第个数字为则( )
A. B. C. D.
5.若，则( )
A. B. C. D.
6.已知，则，，大小关系为( )
A. B. C. D.
7.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件，存在如下关系：若某地区一种疾病的患病率是，现有一种试剂可以检验被检者是否患病已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性；该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有的可能会误报阳性现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为( )
A. B. C. D.
8.设函数，，若存在，，使得，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知随机变量和满足：，且，若的分布列如下表，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
10.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈这就是数学史上著名的“冰雹猜想”又称“角谷猜想”比如取正整数，根据上述运算法则得出猜想的递推关系如下：已知数列满足，，设数列的前项和为，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
11.已知函数，则( )
A. 的极小值为
B. 有两个零点
C. 存在使得关于的方程有三个不同的实根
D. 的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量服从两点分布，且，，那么 ．
13.有位大学生要分配到三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这位学生中的甲同学分配在单位实习，则这位学生实习的不同分配方案有 种．用数字作答
14.设函数在区间上的导函数为在区间上的导函数为若在区间上，恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”已知实数是常数，若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知等差数列的前四项和为，且为等比数列；
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和．
16.本小题分
某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为已知输入的问题表达不清晰的概率为．
求智能客服的回答被采纳的概率；
在某次测试中输入了个问题个问题相互独立，设表示智能客服的回答被采纳的次数求的分布列、期望及方差．
17.本小题分
已知函数．
若，求曲线在点处的切线；
讨论的单调性；
18.本小题分
已知．
求的值
证明：，其中，，，，；
利用的结论求的值．
19.本小题分
年月，我国教育部发布了中小学实验教学基本目录，内容包括高中数学在内共有个学科多项实验与实践活动我市某学校的数学老师组织学生到“牛田洋”进行科学实践活动，在某种植番石榴的果园中，老师建议学生尝试去摘全园最大的番石榴，规定只能摘一次，并且只可以向前走，不能回头结果，学生小明两手空空走出果园，因为他不知道前面是否有更大的，所以没有摘，走到前面时，又发觉总不及之前见到的，最后什么也没摘到假设小明在果园中一共会遇到颗番石榴不妨设颗番石榴的大小各不相同，最大的那颗番石榴出现在各个位置上的概率相等，为了尽可能在这些番石榴中摘到那颗最大的，小明在老师的指导下采用了如下策略：不摘前颗番石榴，自第颗开始，只要发现比他前面见过的番石榴大的，就摘这颗番石榴，否则就摘最后一颗设，记该学生摘到那颗最大番石榴的概率为．
若，求；
当趋向于无穷大时，从理论的角度，求的最大值及取最大值时的值．
取
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：设等差数列的公差为，
由题意，得，
又为等比数列，所以，即，
解得或，所以或；
当时，，
此时；
当时，，
此时．

16.解：设“智能客服的回答被采纳”，“输入的问题表达不清晰”，
依题意，，，
因此，
所以智能客服的回答被采纳的概率为．
依题意，的所有可能取值为，，，，，
，
，
所以的分布列为：
数学期望；．
17.解：当时，函数，则，切点坐标为，
，则曲线在点处的切线斜率为，
所求切线方程为，即．
，函数定义域为，
，
，解得或，解得，
所以在和上单调递增，在上单调递减，
，解得或，解得，
所以在和上单调递增，在上单调递减，
，恒成立，在上单调递增．
综上，当时，在和上单调递增，在上单调递减；
当时，在和上单调递增，在上单调递减；
当时，在上单调递增．
18.解：令，得，
令，得，
证明：，
，
解：由得：，
，
，
，
，
，
．
19.解：依题意，个番石榴的位置从第个到第个排序，有种情况，
要摘到那个最大的番石榴，有以下两种情况：
最大的番石榴是第个，其它的随意在哪个位置，有种情况；
最大的番石榴是最后个，第二大的番石榴是第个或第个，其它的随意在哪个位置，有种情况，
所以所求概率为．
记事件表示最大的番石榴被摘到，事件表示最大的番石榴排在第个，则，
由全概率公式知：，
当时，最大的番石榴在前个中，不会被摘到，此时；
当时，最大的番石榴被摘到，当且仅当前个番石榴中的最大一个在前个之中时，此时，
因此，
令，求导得，由，得，
当时，，当时，，
即函数在上单调递增，在上单调递减，
则，于是当时，取得最大值，
所以的最大值为，此时的值为．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑