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第6章《变量之间的关系》单测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．对于圆的面积S与半径r的关系式，下列说法正确的是（ ）
A．2是变量 B．是变量 C．r是变量 D．S是常量
2．某文具店老板购进一批荧光笔，销量（支）与销售额（元）的关系如下表所示：
销量支 …
销售额元 …
则销售额与销量的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
3．嘉琪的爸爸到单位附近的加油站加油，如下是他所用加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（ ）
157.6 金额
20 数量/升
7.38 单价/升
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
4．某学习小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：
温度 0 10 20 30
声速 318 324 330 336 342 348
下列说法中错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B．在一定范围内，温度越高，声速越快
C．当空气温度为时，内声音可以传播
D．在一定范围内，温度每升高，声速增加
5．往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（ ）
B．
C． D．
6．根据如图所示的流程图计算变量y的对应值，若输入变量x的值为1，则输出的结果为（ ）
A．2 B． C．1 D．
7．某小卖部进了一批玩具，其销售数量x(个)与销售额y(元)之间的关系式为，则当销售数量为5个时，销售额为（ ）
A．24 元 B．32元 C．40元 D．45 元
8．如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（ ）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店1千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
9．某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆总长度恰好为36米．如图，设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的关系式是（　　）
A． B． C． D．
10．漏刻（如图）是我国古代的一种计时工具．它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，小浔同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，并进行了测试．下表是小浔记录的部分数据，如果她从上午9时开始记录，那么上午11时25分，箭尺的示数应为（ ）
时间 … 9：00 9：10 9：30 10：00 …
箭尺示数 … 2.2 3.0 4.6 7.0 …
A．13.8 B．14.2 C．14.6 D．15
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 随 变化而变化，其中自变量是 ，因变量是 .
12．自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加 ；
13．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价基础上加一定的利润，布的数量（米）与售价（元）之间的关系如下表所示：
数量米 1 2 3 4
售价／元
若花布的长度为10米，则售价为 元．
14．一港口受潮汐的影响，某天小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港．一艘吃水深度（即船底与水面的距离）为米的轮船进出该港的时间最多为（单位：时） 小时．
15．渔夫将渔船停靠在A地休息，等渔夫醒来时，发现渔船没有固定好，已经顺水漂流了一个半小时到达了B地，此时渔夫打开渔船的发动机，逆流匀速行驶了一段时间后又回到了A地．若水流的速度和渔船来回行驶的路线都保持不变，渔船离A地的距离（千米）与渔船移动的时间（小时）之间的图象如图所示，则该渔船从开始离开A地到回到A地所用的时间是 小时．

16．按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续摆放，如果摆放的餐桌为张，摆放的椅子为把，则与之间的关系式为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图2所示，请结合图象回答：
（1）当时，的值是多少？并说明它的实际意义.
（2）秋千摆动第一个来回需多少时间？
18．如果用表示摄氏温度，表示华氏温度，那么与之间的关系式为．
(1)当时，求的值；
(2)当时，求的值．
19．元旦期间，小鹿去游乐场乘过山车（如图①）．图②反映了某一段时间内小鹿在过山车上离地面的高度（米）与乘坐时间（分钟）之间的变化关系．请观察图象回答下列问题：
(1)在这段时间内，小鹿离地面的最大高度是________米；
(2)在4分钟到10分钟时，随着时间的增大，小鹿离地面的高度的变化趋势是________（填“变大”或“变小”）；
(3)在这段时间内，多少分钟时，小鹿离地面的高度是25米？
20．（8分）梯形的上底长为，下底长为，高为，面积为．
（1）梯形下底长与上底长之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当从变到（每次增加1），的相应值；
（3）当每增加时，如何变化？
21．（10分）为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：
月用水量 水费
不超过5t 每吨2.4元
超过5t 超过的部分按每吨4元收费
(1)该市某户居民5月份用水x t（x＞5），应交水费y元，写出y与x之间的关系式．
(2)如果某户居民某月交了24元水费，你能算出这个月这户居民用了多少吨水吗？
22．（10分）如图1，小明在长方形ABCD边上，以2米/秒的速度从点B经点C、D走到点A．小明行走时所在位置到边AB的距离y（米）与他离开点B的时间t（秒）的关系如图2所示．
（1）当小明离开B点3秒时，小明走到哪个位置；7秒时呢；
（2）求a的值及CD的长．
23．（12分）苏果超市举办“庆元旦大酬宾”优惠活动，设购买商品总额为（元），实际付款数为（元），优惠方案如下：
①若，则按总价的九折（）减去10元后付款；
②若，则按总价的八折（）减去20元后付款
(1)分别求出两种优惠方案中与之间的关系式；
(2)若购物总额为600元，实际需要付款多少元？
(3)若购物实际付款440元，则优惠前的总额是多少元？
24．（12分）如图1是一个大型的圆形花坛建筑物其中与是一对互相垂直的直径，小川从圆心O出发，按图中箭头所示的方向匀速散步，并保持同一个速度走完下列三条线路：：①线段、②圆弧、③线段后，回到出发点．记小川所在的位置距离出发点的距离为即所在位置与点O之间线段的长度与时间t之间的图象如图2所示，注：圆周率取近似值

(1)______，______；
(2)当时，试求出y关于t的关系式；
(3)在沿途某处小川遇见了他的好朋友小翔并聊了两分钟的时间，然后继续保持原速回到终点O，请回答下列两小问：
①小川渝小翔的聊天地点位于哪两点之间？并求出此时他距离终点O还有多远；
②求他此行总共花了多少分钟的时间．
参考答案
一．选择题
1．C
【分析】本题主要考查函数中常量与变量的概念，掌握其概念是解题的关键．根据常量（不会发生变化的量）与变量（会发生变化的量）的定义即可求解．
【详解】解：A、2是常量，故选项错误，不符合题意；
B、是常量，故选项错误，不符合题意；
C、是变量，故选项正确，符合题意；
D、S是变量，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
2．A
【分析】此题考查的是函数的表示方法，观察表格中的数据发现：销售额是销售数量的倍，据此列出函数关系式；
【详解】解：表格中的数据发现：销售额是销售数量的倍，
∴销售额与销量的函数关系式为
故选：A．
3．D
【分析】本题考查常量与变量，弄清各量之间的变化关系是本题的关键．根据油的单价一定，加油所需的金额随加油数量的变化而变化判断即可．
【详解】解：∵油的单价（设为m元）一定，
∴加油所需的金额（设为y元）随加油数量（设为x升）的变化而变化，其变化关系为，
∴单价为常量，金额和数量为变量．
故选：D．
4．C
【分析】本题主要考查了函数的表示方法和有理数的混合运算．根据图表里的信息，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【详解】解：A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，正确，此选项不符合题意；
B.根据数据表可知，在一定范围内，温度越高，声速越快，正确，此选项不符合题意；
C、，当空气温度为时，声音可以传播，故选项不符合题意；
D、∵，，，，，
∴当温度每升高，声速增加，正确，此选项不符合题意；
故选：C．
5.B
【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，根据容器的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析是解题的关键．
根据容器“上大下小”的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析即可得出答案．
【详解】解：容器下端较小，上端较大，当均匀地注入水时，刚开始时高度变化较大，随着时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化越来越不明显，四个图象中只有选项符合该特点，
故选：．
6．C
【分析】本题主要考查了用关系式表示变量间的关系，根据流程图把代入中进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴当输入变量x的值为1时，输出的结果为，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查求变量的值，把代入即可求解．
【详解】解：当时，（元）
∴当销售数量为5个时，销售额为40元．
故答案为：C．
8．D
【分析】本题考查函数图象的实际应用，结合图象得出从家直接去体育场，故第一段函数图象所对应的y轴最高点即为体育场离张强家的距离，进而得出锻炼时间以及整个过程所用的时间，由第三段函数图象可得体育场离开早餐店的距离，根据第五段函数图象求得张强从早餐店回家的距离及时间，再利用平均速度等于总路程除以总时间即可求张强从早餐店回家的平均速度．
【详解】解：由函数图象可得，体育场离张强家2.5千米，故A不符合题意；
由图象可得，张强在体育场锻炼了（分钟），故B不符合题意；
由图象可得，体育场离早餐店的距离为：（千米），故C不符合题意；
由图可得，张强从早餐店回家的距离是1.5千米，所需用的时间为（分），
所以张强从早餐店回家的平均速度是（千米/小时），故D符合题意；
故选：D．
9．B
【分析】本题主要考查用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、找出等量关系列出关系式是关键．
【详解】解：根据题意可得：，
化简得，
故选B．
10．A
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握有理数的运算法则，读懂表格并从中获取解题信息是解决问题的关键．首先从表格中的数据可得出每10分钟，箭尺的示数增加0.8，进而可求出平均每分钟箭尺的示数增加0.08，然后计算出从10点到11点25分过去了85分钟，由此即可得出答案．
【详解】解：由表格中的数据可知：每10分钟，箭尺的示数增加0.8，
平均每分钟箭尺的示数增加：；
时，箭尺的示数为7.0，
又从10点到11点25分过去了：（分，
箭尺的示数为：．
故选：A．
二．填空题
11． 温度； 时间； 时间； 温度.
【详解】“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语中早、午、晚是时间，早穿皮袄说明早上冷，午穿纱说明中午热，说明温度随着时间在变化．
故答案为：温度；.时间；时间；温度.
12．2
【分析】设自变量x由a增加到a+1，则可分别求得对应的函数值，从而可得y增加的值．
【详解】当x=a时，y=2a+10，
当x=a+1时，y=2(a+1)+10=2a+12，
而2a+12-(2a+10)=2，
所以当x每增加1时，y增加2，
故答案为：2．
13．
【分析】本题考查利用表格求函数解析式．根据表格可以得到，售价是销售数量的倍，写出解析式即可，将代入，即可求解．
【详解】解：设销售数量x个，售价y元；
由表格可知：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴y与x的关系式为；
∴当时，
故答案为：．
14．
【分析】从图像上找到当水深为米的两个时间相减即可得到本题的答案．
【详解】解：当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港．
水深度即船底与水面的距离为米的轮船在水深为米时才可以通航，
从图像可知水深为米的时间为时和时，
进出该港口的时间为小时，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，先根据函数图象求出渔船从B返回A的速度，进而求出返回到A所用的时间，再加上从A到B的时间即可得到答案．
【详解】解：由图象得，渔船返回A地时的速度为（千米/小时），
∴渔船返回A地的时间为（小时），
∴该渔船从开始离开A地到回到A地所用的时间是（小时），
故答案为：．
16．
【分析】第一张餐桌上可以摆放6把椅子，第二张餐桌上可以摆放10张椅子，第三张餐桌上可以摆放14张椅子，进一步可以发现，每多1张桌子就可以多摆放4把椅子，由此得出函数关系式即可.
【详解】解：第一张餐桌上可以摆放6把椅子
第二张餐桌上可以摆放10张椅子
第三张餐桌上可以摆放14张椅子
进一步可以发现，每多1张桌子就可以多摆放4把椅子
∴y=6+4（x-1）=4x+2
故答案为：y=4x+2.
三．解答题
17．（1）由函数图象可知，当时，，
它的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度是；
（2）由图象可知，秋千摆动第一个来回需.
18．（1）解：当时，
；
（2）解：当时，则，
解得：．
19．（1）解：由图象可知：
在这段时间内，小鹿离地面的最大高度是米，
故答案为：；
（2）解：由图象可知：
在4分钟到10分钟时，随着时间的增大，小鹿离地面的高度的变化趋势是变小，
故答案为：变小；
（3）解：由图象可知：
在分钟或分钟时，小鹿离地面的高度是米，
答：在分钟或分钟时，小鹿离地面的高度是米．
20．解：（1）由题可得， (x+y)×4=48，
∴y=24-x；
（2）如下表：
x 4 5 6 7 8 9 10
y 20 19 18 17 16 15 14
（3）由（2）可得，x每增加2时，y减少2；
21．（1）解：由题意得：，
即．
（2）解：因为，
所以该户居民这个月用水量超过了5吨，
由（1）已得：，
当时，，解得，
答：这个月这户居民用了8吨水．
22．解：（1）小明离开B点3秒时，小明走到C点，7秒时，小明走到D点；
（2）a：3×2=6（米），CD：（7-3）×2=8（米）．
所以a的长是6米，CD的长是8米．
23．（1）解：由题意可得：
方案①：，
方案②：；
（2）解：，
（元），
答：若购物总额为元，实际需要付款元；
（3）解：分两种情况讨论：
①当时，则，
解得：；
②当时，则，
解得：；
答：若购物实际付款元，则优惠前的总额是元或元．
24．（1）解：由题意可得，
，，
故答案为：120，11；
（2）解：设时，y关于t的关系式是，
，得，
即时，y关于t的关系式是；
（3）解：①由函数图象可知，小川与小翔的聊天地点位于两点之间，
此时他距离终点O的距离为：（米），
即此时他距离终点O的距离为30米；
②由题意可得，
他此行总共花的时间为：（分钟），
即他此行总共花了15分钟．

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