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上海市2024-2025学年七年级数学上册期末检测卷
一、选择题（6小题，每小题2分，共12分）
1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中： ，，，单项式有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．有一个因式分解的等式，则式子中的，对应的一组数字可以是（ ）
A．16，2 B．16， C．， D．，2
4．老师在黑板上写了一个等式，并用手掌遮住了其中一部分（如图）．如果遮住的是一个二次三项式，那么这个式子是（　　）
A． B．
C． D．
5．甲乙两个工程队修建某段公路．如果甲乙两队合作，12天可以完成；如果甲队单独做3天后，乙队加入．两队继续工作6天，共完成了总工作量的．设甲队单独完成这项工程需要天，乙队单独完成这项工程需要天，那么根据题意，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在 ABC中，是边的中点，将沿翻折，点落在点处，交于点，的面积恰好是 ABC面积的．小丽在研究这个图形时得到以下两个结论：①；②．那么下列说法中，正确的是（ ）
A．①正确②错误 B．①错误②正确
C．①、②皆正确 D．①、②皆错误
二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）
7．合并同类项： ．
8．因式分解： ．
9．当 时，分式的值为．
10．将多项式按字母降幂排列，结果为 ．
11．如果 ，，那么 ．
12．已知，则 ．
13．已知，其中k、q均为整数，则 ．
14．甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．则的值为 ．
15．、两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从地出发到地，乙车比甲车早到30分钟，求甲车的平均速度．如果设甲车平均速度为千米/小时，那么根据题意列出的分式方程是 ．
16．如图，正方形与正方形的面积之差为，那么阴影部分的面积 ．
17．如图，在 ABC中，，沿直线L翻折使点与点重合，直线L与边交于点，如果的周长为，，那么 ．
18．如图，将一个周长为厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点、、的对应点分别是点、、．连接，已知四边形的周长为厘米，那么平移的距离是 厘米．（用含、的代数式表示结果）．

三、解答题（7小题，共64分）
19．计算下列各式：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
20．观察下列各等式，并回答问题．
；；；…
(1)填空：①______，
②______；
(2)计算：．
21．因式分解：
解：原式
请根据以上材料中的方法，解决下列问题：
(1)因式分解：___________；
(2)运用拆项法因式分解：；
(3)化简，并求该式的最小值．
22．小红准备完成题目：计算时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了．
(1)她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：；
(2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
23．如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为，王老师家到学校的路程为．由于小明脚扭伤，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的平均速度是步行平均速度的2倍，他每天比平时步行上班多用，则王老师步行的平均速度及骑自行车的平均速度各是多少？
24．（24-25七年级上·上海静安·单元测试）在正方形中，点E在上，点F在上，∠FDE=45°，按顺时针方向旋转一个角度后成，如图所示．
(1)哪一个点是旋转中心，旋转角度等于多少？
(2)指出图中的对应线段和对应角；
(3)求的度数．
25．（23-24七年级上·上海徐汇·期末）【综合实践活动】
【问题背景】如图，，表示两个村庄，要在，一侧的河岸边建造一个抽水站，使得它到两个村庄的距离和最短，抽水站应该修建在什么位置？
【数学建模】小坤发现这个问题可以用轴对称知识解决，他先将实际问题抽象成如下数学问题：
如图，，是直线同侧的两个点，点在直线上．在何处时，的值最小．
画图：如图，作关于直线的对称点，连结与直线交于点，点的位置即为所求．
证明：和关于直线对称
直线垂直平分
________，
根据“________”（填写序号：①两点之间，线段最短；②垂线段最短；③两点确定一列条直线．）可得最小值为________（填线段名称），此时P点是线段和直线的交点．
【问题拓展】如图4，村庄的某物流公司在河的对岸有一个仓库（河流两侧河岸平行，即），为了方便渡河，需要在河上修建一座桥（桥的长度固定不变，等于河流的宽度且与河岸方向垂直），请问桥修建在何处才能使得到的路线最短？请你画出此时桥的位置（保留画图痕迹，否则不给分）．
参考答案
一、选择题
1．B
【分析】本题考查轴对称图形的判断，关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、该图形是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了单项式，根据单项式的定义判断即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键．
【详解】解：下列各式中： ，，，单项式有，，，共个，
故选：．
3．B
【分析】本题考查用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
可以看出此题是用平方差公式分解因式，可以根据整式乘法与因式分解是互逆运算变形得出．平方差公式：．
【详解】解：由，得出，
则，则．
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查了完全平方公式，整式的加减．由题意可知：所的二次三项式是个加数，根据加数和另一个加数，列出算式，进行化简即可．
【详解】解：由题意得：
，
所捂的多项式为：；
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程组．根据“甲乙两队合作，12天可以完成；甲队独做3天后，乙队加入，两队继续工作了6天，共完成了总工作量的”，可得出关于，的方程组，此题得解．
【详解】解：甲乙两队合作，12天可以完成，
；
甲队独做3天后，乙队加入，两队继续工作了6天，共完成了总工作量的，
，即．
根据题意可列出方程组．
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握折叠的性质，根据折叠的性质求解即可．
【详解】解：由折叠可得：，，，，
是边的中点，
，，
的面积恰好是面积的，
，
，
根据已知条件无法证明
故①、②皆错误，
故选：D．
二、填空题
7．
【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
合并同类项求解即可．
【详解】
．
故答案为：．
8．
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提取公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
9．
【分析】本题考查分式的值为零，解题的关键是掌握分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零．据此解式解答即可．
【详解】解：∵分式的值为，
∴且，
解得：．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了多项式的降幂排列的定义，掌握降幂排列的定义是关键．
根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照的指数从大到小的顺序排列起来即可．
【详解】解：多项式按字母降幂排列是．
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法和除法，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据，，即可求出答案．
【详解】∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
12．0
【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先根据，得出时，原式等号左边为0，原式等号右边为，即可作答．
【详解】解：∵，
∴把代入，
得，
即，
故答案为：．
13．或15
【分析】把等式右边展开，由对应相等得出，，再由k，q均为整数，求出k和q的值，即可求出答案．
本题考查因式分解—十字相乘法等，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∴当时，则，
∴；
当时，则，
∴；
故答案为或15
14．
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，掌握运算法则是解题的关键．
先根据题意得出，，再整体代入求解．
【详解】解：由题意得：
∴
∵
∴
∴．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了列分式方程，正确理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键；由题意得乙车的平均速度为千米/小时，根据等量关系：乙车比甲车早到30分钟，列出分式方程即可．
【详解】解：由题意得乙车的平均速度为千米/小时，
则：；
故答案为：．
16．4
【分析】本题考查平方差公式在几何图形中的应用．设正方形与正方形的边长分别为和，根据两者面积差为8，可得．利用含、的代数式表示出阴影部分的面积，将整体代入即可求解．
【详解】解：设正方形与正方形的边长分别为和，
由题意得：．
由图形可得：
．
故答案为：4．
17．8
【分析】本题考查了折叠的性质，一元一次方程的应用，由折叠得，设，则，再由的周长为得关于x的方程，解方程即可．
【详解】解：∵沿直线L翻折使点与点重合，直线L与边交于点，
∴，
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵的周长为，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：8．
18．
【分析】本题考查平移性质，根据平移性质得到，，再根据已知图形的周长求得即可．
【详解】解：由平移性质得：，，
∵三角形的周长为厘米，
∴，
∵四边形的周长为厘米，
∴，即，
∴，
即平移的距离是，
故答案为：．
三、解答题
19．（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
，
，
；
（4）解：，
，
；
20．
【小题1】解：①，
②，
故答案为：①；②
【小题2】解：原式，
，
．
21．（1）解：
，
，
，
，
故答案为：；
（2）
，
，
，
（3），
，
，
，
，
，
，
当时，最小值为．
22．（1）解：
；
（2）解：设被遮住的一次项系数为，
即
，
∵这个题目的正确答案不含一次项的，
∴，
解得：，
∴被遮住的一次项系数为．
23．解：设王老师步行速度为，则骑自行车的速度为，
依题意，可得：
，
解得：，
经检验是原分式方程的根，
则，
答：王老师步行速度为，骑自行车的速度为．
24．（1）解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵按顺时针方向旋转一个角度后成，
∴点D是旋转中心，旋转角；
（2）解：由旋转性质得：对应线段为和，和，和；
对应角为和，和，和；
（3）解：∵，∠FDE=45°，
∴．
25．，①，；
解：【问题拓展】桥修建在如图所示的位置才能使得到的路线最短；

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