资源简介

2024-2025学年江苏省怀仁中学高一下学期5月阶段检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某学校高一年级选择“物化生”、“物化地”、“物化政”和“史政地”组合的同学人数分别为、、和现采用分层抽样的方法选出位同学进行一项调查研究，则“史政地”组合中选出的同学人数为( )
A. B. C. D.
2.已知一组数据分别是，，，，，，，，，，则它们的百分位数为．
A. B. C. D.
3.已知一个水平放置的四边形，用斜二测画法画出它的直观图是一个底角为，上底长为，下底长为的等腰梯形，则四边形的面积为( )
A. B. C. D.
4.已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题正确的是 ．
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，，，则
D. 若，，，则
5.已知向量与的夹角为，，，则 ．
A. B. C. 或 D. 以上都不对
6.已知一组数，，，的平均数是，方差，则数据，，，的平均数和方差分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
7.已知是单位向量，且在上的投影向量为，则与的夹角为( )
A. B. C. D.
8.已知锐角中，内角、、的对边分别为、、，，若存在最大值，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知为虚数单位，则下面命题正确的是( )
A. 若复数，则
B. 复数满足，在复平面内对应的点为，则
C. 若复数，，满足，则
D. 复数的虚部是
10.在正方体中，，，分别为，，的中点，则( )
A. 直线与直线异面
B. 直线与平面平行
C. 平面截正方体所得的截面是平行四边形
D. 点和点到平面的距离相等
11.某商家为了了解顾客的消费规律，提高服务质量，收集并整理了年月至年月期间月销售商品单位：万件的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列说法正确的是( )
A. 月销售商品数量逐月增加
B. 各年的月销售商品数量高峰期大致在月
C. 年月至月月销售数量的众数为
D. 各年月至月的月销售数量相对于月至月，波动性大，平稳性低
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为，下底面半径为，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为
13.已知正四棱柱中，，直线与平面所成角的正切值为，则该正四棱柱的外接球的表面积为 ．
14.已知样本数据的平均数和方差分别为和，样本数据的平均数和方差分别为和，全部个数据的平均数和方差分别为和，则 ， ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，设角，，的对边分别为，，已知向量，，且．
求角的大小；
若，，求的面积．
16.本小题分
社会的进步与发展，关键在于人才，引进高素质人才对社会的发展具有重大作用．某市进行人才引进，需要进行笔试和面试，一共有名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在内，将笔试成绩按照、、、分组，得到如图所示频率分布直方图．
求频率分布直方图中的值；
求全体应聘者笔试成绩的众数和平均数每组数据以区间中点值为代表；
若计划面试人，请估计参加面试的最低分数线．
17.本小题分
如图，三棱柱中，平面，，点，分别是线段，的中点．
求证：平面平面；
设平面与平面的交线为，求证：．
18.本小题分
我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了了解全市居民生活用水量分布情况，通过抽样，获得户居民月均用水量单位：，将数据按照，，分成组，制成如图所示的频率分布直方图．为了鼓励居民节约用水，该市政府在本市实行居民生活用水“阶梯水价”：第一阶梯为每户每月用水量不超过的部分按元收费，第二阶梯为超过但不超过的部分按元收费，第三阶梯为超过的部分按元收费．
求直方图中的值；
已知该市有万户居民，估计全市居民中月均用水费用不超过元的用户数；
该市政府希望使至少有的用户每月用水量不超过第二阶梯收费标准，请根据样本数据判断，现行收费标准是否符合要求？若不符合，则应该将第二阶梯用水量的上限至少上调到多少？
19.本小题分
如图所示，在长方形中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面．
求证：；
求四棱锥的体积；
在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由可得，，所以，而，所以．
由得，而，即，解得，所以，故的面积为．

16.解：解：由题意有，解得．
解：应聘者笔试成绩的众数为，
应聘者笔试成绩的平均数为．
解：，所以，面试成绩的最低分为百分位数，
前两个矩形面积之和为，前三个矩形的面积之和为，
设百分位数为，则，解得．
因此，若计划面试人，估计参加面试的最低分数线为．

17.解：三棱柱中，平面，而平面，则，
又，，平面，于是得平面，而平面，
所以平面平面．
连接，如图，因点，分别是线段，的中点，则，因平面，平面，
因此，平面，而平面平面，平面，
所以．

18.解：由直方图可知，
，
解得：；
居民用水量为时，收费为元，
所以用水费用不超过元，则用水量小于等于，
由频率分布直方图可知，用水量小于等于的频率为；
万户，
所以全市居民中月均用水费用不超过元的用户数为万户．
抽取的户居民月均用水量不超过的频率为：
，
，所以现行收费标准不符合要求，
抽取的户居民月均用水量不超过的频率为：
，
，
现行收费标准不符合要求，需将第二阶段用水量的上限至少上调到．
19.解：根据题意可知，在长方形中，和为等腰直角三角形，
，
，即．
平面平面，
且平面平面，平面，
平面，
平面，．
如图所示，取的中点，连接，则，且．
平面平面，且平面平面，平面，
平面，
．
连接交于点，假设在上存在点，使得平面，连接．
平面，平面平面，
，在中，．
，，
，即，
在棱上存在一点，且，
使得平面．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑