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2024-2025学年六年级下册数学小升初重点中学分班考预测卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题。（每题1分，共8分）
1．在比例尺是1∶400的平面图中，量得一个长方形菜地的长是2.5厘米，宽是1.6厘米，这块菜地的面积是（ ）平方米。
A．16 B．160 C．64 D．640
2．下列各式（a、b均不为0），a和b成反比例的是（ ）。
A． B． C．
3．如图，两个圆柱的体积之差是235.5cm2，如果将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（ ）。
A．等于235.5cm3 B．大于235.5cm3 C．小于235.5cm3 D．以上三种情况都有可能
4．四个小动物排座位，一开始，小狗、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号位置上。如图所示，它们现在要交换座位，第1次上下交换，第2次左右交换，第3次上下交换，第4次左右交换……照这样的规律，第6次交换座位后，小狗坐在（ ）号位置上。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，则圆柱和圆锥的体积比是（ ）。
A．1∶1 B．3∶1 C．1∶3 D．9∶1
6．如图，将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，下列叙述不正确的是（ ）。
A．对应边扩大到原来的2倍 B．对应角的大小不变 C．面积扩大到原来的2倍
7．一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成。甲乙两队工作效率的最简比是（ ）。
A． B． C．5∶4 D．4∶5
8．长方形的长是4厘米，宽是2厘米。分别以长边和宽边所在的直线为轴，旋转一周可以得到两个不同的圆柱。这两个圆柱的体积（ ）。
A．甲大 B．乙大 C．同样大 D．无法判断谁大
二、填空题。（每空1分，共17分）
9．录入一篇书稿，甲单独录入要小时，乙单独录入要小时，甲、乙两人合作( )小时可以完成，甲、乙的工作效率之比是( )．
10．一根长的圆柱形木料，横着截去长的小圆柱，表面积减少了，原来圆柱形木料的表面积是( )，体积是( )．
11．一张边长62.8厘米的正方形纸刚好卷成一个圆柱形纸筒．这个圆柱形纸筒的底面半径是( ) 厘米，高是( ) 厘米．
12．如图，在大正方形内有一个小正方形A和一个长方形B，它们的面积比是2：3．那么，大正方形和小正方形的面积比是( ) ．
13．把5克盐放入20克水中，盐是水的( )，盐与盐水重量的最简整数比是( )．
14．甲、乙两人同时从 A、B 两地相向而行，第一次在离 A 地 40 千米处相遇，之后两人仍以原速度前进，各自到达目的地后，立即返回，又在离 A 地 20 千米处相遇，则 AB两地距离为( ) 千米．
15．客车与货车同时从、两地相向开出，4小时后相遇，已知客车与货车的速度比为，则相遇后货车经过( ) 小时到达地.
16．下图是同学们进行跳箱运动时用到的踏板，这个踏板的侧面是一个直角三角形，按规定跳板的斜面长度和高度的比是17∶3，已知跳板斜面长是85cm，那么踏板的高度是( ) cm。
17．把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，体积减少了24立方厘米，原来圆柱的底面积是9平方厘米，削成的圆锥的高是( )厘米。
18．如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块，由 A、B、C、D、E、F 六个正方形组成，已知中间最小的正方形 A 的边长为 1，那么这个长方形色块图的面积是( ) ．
19．用一张长18.84cm，宽12.56cm的长方形纸围成一个圆柱的侧面，可以有A、B两种不同的用法（如图）。A圆柱与B圆柱体积的最简单整数比是( ) ∶( ) 。
20．如图，把一个高是25厘米的圆柱体切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱体的增加了100平方厘米．这个圆柱体的体积是( )立方厘米。
三、判断题。（每题1分，共5分）
21．从三角形一个角的顶点向它对边所画的高一定比这个角的两条边都要短． ( )
22．在一幅平面地图上,图上距离5厘米表示实际距离50米,这幅平面图的比例尺是1∶10．( )
23．小明应完成的作业量一定，他已完成的作业量和未完成的作业量成反比例。( )
24．比的前项增加10%，要使比值不变，后项应乘1.1。( )
25．一个圆柱的体积一定大于和它等底等高的圆锥的体积。( )
四、计算题。（共25分）
26．直接写得数．（共8分）
19.3-2.7=　　　　　544+456=　　　　　+=　　　　　1÷1.75=
19.7÷0.01= ×5.6= 9.1-7= ×2=
27．计算下面各题．(能简算的要简算，共6分)
24×+75÷2.5+0.4　　　　(0.75+0.2)÷0.25×250%　　　　(+)×8+
28．解方程。（共6分）

29．求下面图形的体积。（单位：cm，共5分）
五、操作题。（共9分）
30．按要求作图
（1）过C点作AB边上的垂线，垂足为D，点D的位置用数对表示是（ ， ）。
（2）画出三角形ABC绕B点逆时针旋转90度后的图形。
（3）在合适的位置画出三角形ABC按2∶1的比放大后的图形。
六、解答题。（每题6分，共36分）
31．已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第一种仅含成分A和B，重量比为3∶5；第二种只含成分B和C，重量比为1∶2；第三种只含成分A和C，重量之比为2∶3。以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A、B和C，这三种成分的重量比为3∶5∶2？
32．一种儿童玩具—陀螺（如图），上面是圆柱，下面是圆锥。经过测试，只有当圆柱底面直径为4厘米，高为5厘米，圆锥的高与圆柱的高的比是3∶5时，才能旋转得又稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米）
33．龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？
34．笑笑用的牙膏出口处直径为6mm，每次刷牙都挤出10mm长的牙膏．这样一只牙膏可用48次．该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为8mm，笑笑还是按习惯每次挤出10mm长的牙膏．这样一支牙膏只能用多少次？
35．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲车的速度是40千米/时，当两车在途中相遇时，甲、乙两车所行的路程比为8：7．相遇后，两车立即返回各自的出发地，这时甲车把速度提高了25%，乙车速度不变．当甲车返回A地时，乙车距B地还有小时的路程．
（1）乙车每小时行多少千米
（2）A、B两地之间的路程是多少千米
36．张经理通过某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图）利用两个图所共同提供的信息，解答下列问题：
（1）1999年该地区销售盒饭共多少万盒？
（2）该地区盒饭销售最大的年份是哪一年？这一年的年销量是多少？
（3）1999年至2000年两年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出长方形菜地的长和宽的实际距离，再根据长方形面积公式：长×宽，求出长方形菜地的面积。
【解析】长方形菜地的长：2.5÷＝2.5×400＝1000（厘米）
1000厘米＝10米
长方形菜地的宽：1.6÷＝1.6×400＝640（厘米）
640厘米＝6.4米
面积：10×6.4＝64（平方米）
故答案选：C
【点评】本题考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及长方形面积公式的应用，注意单位名数互换。
2．B
【分析】如果a和b成反比例，则a和b的积一定。据此把各选项的式子进行转化。
【解析】A．，则，a÷b＝÷8＝（一定），a和b的商一定，则a和b成正比例；
B．，则，ab＝3（一定），a和b的积一定，则a和b成反比例；
C．，则2a－b＝5，a和b的商和积都不一定，则a和b不成比例。
故答案为：B
【点评】本题考查反比例的辨认，把原式转化为a和b相乘或相除的形式是解题的关键。
3．C
【分析】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，则a－b＝235.5，将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，此时大圆锥体积是a，小圆锥体积是b，这两个圆锥的体积之差是a－b，据此解答。
【解析】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，
a－b
＝（a－b）
又知：a－b＝235.5
（a－b）＝×235.5＝78.5（立方厘米），78.5立方厘米＜235.5立方厘米
故答案为：C。
【点评】解答此题的关键是理解削成的圆锥的体积等于原来圆柱体积的。
4．D
【分析】根据题意分析可得：对于每一种动物而言每交换四次是一个循环，然后又回到原来的位置，交换6次，1个循环余2次，据此即可解答问题。
【解析】因为6÷4＝1……2
所以第6次交换座位后，小狗坐在4号位置。
故答案为：D
【点评】找到动物座位变化规律为解本题的关键，也可以利用画图的方法解决问题。
5．A
【分析】由题意知：可设圆柱和圆锥底面积是S，圆柱的高是1，则圆锥的高是3，用圆柱和圆锥的体积公式分别求得各自的体积，再进行比的运算，即可得解。
【解析】解：设圆柱和圆锥底面积是S。
圆柱的体积：S×1＝S
圆锥的体积：×S×3＝S
则圆柱和圆锥的体积比：S∶S＝1∶1
故答案为：A
【点评】本题考查了对圆柱和圆锥体积公式的应用。掌握圆柱和圆锥体积公式是解答本题的关键。
6．C
【分析】根据题意可知，平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD，对应边分别扩大到了原来的2倍，也就是把原图按2∶1放大，据此解答。
【解析】A． 对应边扩大到原来的2倍，说法正确。
B． 对应角的大小不变，说法正确。
C． 面积扩大到原来的2×2＝4倍，原题说法错误。
故选择：C
【点评】此题考查了图形的放大与缩小，明确图形的放大是指对应边的放大。
7．C
【分析】时间的反比是效率比，写出效率比化简即可。
【解析】10∶8＝5∶4
故答案为：C
【点评】本题考查了比的意义和化简，时间分之一可以看作效率。
8．B
【分析】以长边为轴，旋转一周得到的圆柱，底面半径是2厘米，高是4厘米；以宽边为轴，旋转一周得到的圆柱，底面半径是4厘米，高是2厘米，根据圆柱体积公式，分别计算出体积，比较即可。
【解析】3.14×2 ×4
＝12.56×4
＝50.24（立方厘米）
3.14×4 ×2
＝50.24×2
＝100.48（立方厘米）
50.24＜100.48，所以乙大。
故答案为：B
【点评】本题考查了圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高。
9．
4:5
10．131.88 62.8
11．10 62.8
【解析】根据圆柱的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形（正方形是特殊的长方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：c＝2πr，据此解答。
【解答】解：一张边长62.8厘米的正方形纸刚好卷成一个圆柱形纸筒。这个圆柱形纸筒的底面周长和高都是62.8厘米，
62.8÷3.14÷2＝10（厘米），
答：这个圆柱形纸筒的底面半径是10厘米，高是62.8厘米。
故答案为：10，62.8。
【点评】此题解答关键是明确：圆柱的侧面展开是一个长方形（正方形是特殊的长方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。
12．25：4
【解析】假设小正方形的边长为，则长方形的长为，大正方形的边长是，大正方形的面积：小正方形的面积。
13． 1:5
14．70
15．
16．15
17．4
【分析】把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，减少部分的体积相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式解答。
【解析】24÷2＝12（立方厘米）
12×3÷9
＝36÷9
＝4（厘米）
即削成的圆锥的高是4厘米。
18．143
19．3 2
【分析】观察图可知，圆柱A的底面周长是18.84cm，高是12.56cm，先求出圆柱的底面半径，用底面周长÷2÷π＝底面半径，然后用公式：V＝πr2h，求出圆柱A的体积；圆柱B的底面周长是12.56cm，高是18.84cm，先求出圆柱的底面半径，用底面周长÷2÷π＝底面半径，然后用公式：V＝πr2h，求出圆柱A的体积；然后用圆柱A的体积与圆柱B的体积，据此化简为最简整数比即可。
【解析】A圆柱：底面周长是18.84cm，高是12.56cm，
底面半径：
18.84÷2÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（cm）
体积：
π×32×12.56
＝π×9×12.56
＝113.04π（cm3）
B圆柱：底面周长是12.56cm，高是18.84cm，
底面半径：
12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（cm）
体积：
π×22×18.84
＝π×4×18.84
＝75.36π（cm3）
A圆柱的体积：B圆柱的体积＝113.04π：75.36π＝113.04：75.36＝（113.04×100）：（75.36×100）＝11304∶7536＝（11304÷3768）∶（7536÷3768）＝3∶2。
20．314
【分析】把圆柱体切拼成一个近似的长方体，长方体增加的面积是左右两个长方形的面积，用增加的面积除以2，求出左右一个面的面积，再除以高，即可求出宽也就是圆的半径，最后根据圆柱体积公式，即可解答。
【解析】底面半径：100÷2÷25＝2（厘米）
圆柱体积：3.14×22×25＝3.14×4×25＝314（立方厘米）
答：圆柱的体积是314立方厘米。
21．
22．
23．×
24．√
【分析】此题主要利用比的性质解决问题，像此类题应该先推出是比的前项或后项乘或除以了哪一个数，再确定比的后项或前项也得乘或除以了哪一个数。
【解析】比的前项增加10%，相当于前项乘1.1，要使比值不变，后项也应该乘1.1。
故答案为：√
25．√
【分析】因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以这个圆柱的体积要比它等底等高的圆锥的体积大2倍，据此判断。
【解析】由分析可知，一个圆柱的体积一定大于和它等底等高的圆锥的体积。原题说法是正确的；
故答案为：√
【点评】此题是考查圆柱、圆锥的关系，在等底等高的条件下，圆柱的体积是圆锥的3倍。
26．16.6　1000　2　1　1970　　3.2　1.85　
27．40 9.5 6
【解析】24×+75÷2.5+0.4
=24×+75×+
=×(24+75+1)
=×100
=40
(0.75+0.2)÷0.25×250%
=(0.75+0.2)×4×2.5
=(0.75+0.2)×(4×2.5)
=0.95×10
=9.5
(+)×8+
=×8+×8+
=5++
=6
28．x＝；x＝；x＝
【分析】第一题先计算3×0.9，将其转化为2x＋2.7＝24.7，再左右两边同时减去2.7，将其转化为2x＝22，再左右两边同时除以2即可；
第二题根据比例的基本性质可知，再左右两边同时除以即可；
第三题左右两边同时乘0.25，将其转化为，再左右两边同时除以即可。
【解析】2x＋3×0.9＝24.7
解：2x＋2.7＝24.7
2x＋2.7－2.7＝24.7－2.7
2x＝22
2x÷2＝22÷2
x＝11
解：
x＝
解：
x＝
29．12.56cm3
【分析】观察图形可知，该图形的体积等于底面直径为2cm，高为（3＋5）cm的圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【解析】
＝
＝
＝
＝25.12÷2
＝12.56（cm3）
30．（1）画图见详解；（1，6）
（2）和（3）见详解
【分析】（1）延长BA，再过C点向延长线上做垂线即可；数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此写出点D的位置即可；
（2）根据旋转的方法，将三角形与点B相连的两条边绕点B逆时针旋转90度，再将其它边连起来即可；
（3）将三角形ABC按2∶1的比放大，则放大后三角形的边长是原三角形的2倍，据此画图即可。
【解析】
点D的位置用数对表示是（1，6）。
【点评】本题综合性较强，熟练掌握数对表示位置的特点，图形旋转的方法以及图形放大与缩小的方法是解答本题的关键。
31．20∶6∶3
【分析】第一种混合物中A、B重量比与最终混合物的A、B重量比相同，均为3∶5。所以，先将第二种、第三种混合物的A、B重量比调整到3∶5，再将第二种、第三种混合物中A、B与第一种混合物中A、B视为单一物质D，然后求出新配成的物质中D∶C的比。最终确定三种混合物的重量比。
【解析】D∶C＝（3＋5）∶2＝4∶1；
第二种混合物不含A，B的含量为，第三种混合物不含B，A的含量为，所以倍第三种混合物含A为3，倍第二种混合物含B为5，即第二种、第三种混合物的重量比为2∶1；于是此时含有C：，即C∶D＝29∶（45－29）＝29∶16，而最终混合物中C∶D＝1∶4＝29∶116，所以第一种混合物的质量与后两种混合质量和之比为（116－16）∶45＝20∶9，所以三种混合物的重量比为20∶6∶3。
答：三种混合物的比为20∶6∶3。
【点评】本题主要考查了比的应用，关键是要认真分析题意，找出题目中的数量关系进行解答。
32．75立方厘米
【解析】3.14×（4÷2）2×5＋×3.14×（4÷2）2×（5×）＝75.36≈75（立方厘米）
答∶这个陀螺的体积是75立方厘米。
33．龟先到；快950米
34．27次
【解析】[3.14×（6÷2）2×10×48）÷[3.14×（8÷2）2×10]=27（次)
35．（1）35千米;(2) 300千米
【解析】（1）40×=35（千米）
答：乙车每小时行35千米．
（2）甲到A时，乙行驶路程占全程为：
(35×)÷[40×(1+25%)]=
所以全程为：
(×35)÷(-)
=300(千米)
36．（1）118万盒
（2）销售最大的年份是2000年，年销售量是120万盒
（3）119万盒
【解析】（1）2.0×59=118（万盒）
（2）1998年：50×1=50（万盒）
2000年：1.5×80=120（万盒）
1999年：118万盒
120万盒 ＞118万盒＞50万盒
所以该地区盒饭销售最大的年份是2000年，年销售量是120万盒
（3）（118+120）÷=119（万盒）
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