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数学答案
1. C 2. B 3. A 4. C 5. C 6. A 7. B 8. D 9. BCD 10. AD 11. ABD
12.(2,-1) 13.垂 14.2(2 分) (3 分)
15.解: M 是线段 AB 的中点,∴M<2,1),
(2)设 D(x,0),则.
解得.
∴点 D 的坐标是(
16.解:(1)因为
若(ka+b)⊥(3a-2b)可得(ka+b)·(3a-2b)=0,
即 43k-46=0,得
时, ka+b 与 3a-2b 垂直.
(2)当(ka+b)∥(3a-2b)时,有(2k-4)×5-(3k+2)×14=0,
解得
即 时, ka+b 与 3a-2b 平行.
17.解:(1)因 为 所以
又因为 所以：m=3,n=-4.
(2)AB=OB-OA=-a+3b,AC=OC-OA=(m-2)a+(n+1)b,
由 A，B，C 三点共线，得存在不为零的数λ，使得
即(m-2)a+(n+1)b=λ(-a+3b),则 m-2=-λ,n+1=3λ,
所以： n+1=3(2-m),n=5-3m,
所以
所以当 时，mn 取得最大值 .
18.解:(1)因为 E 为 OB 的中点,
所以
在菱形 ABCD 中，
所以.
(2)因为
所以
因为
所以
当 时取等号，所以|a+tb|的最小值为
19.解:(1)设
即
(3)连接 BD,∵B,N,D 三点共线,BH=DF,
∴△DFN≌△BHN,∴N 为 BD 的中点,
设 则
设
在 中，
解得高一年级数学考试
试卷满分150分考试时间120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.下列各量中是向量的为
A.海拔
B.压强
C.加速度
D.温度
2.化简M应+E成-P衣=
A.MN
B.MP
C.NM
D.PM
3.已知向量a=(6,一3)，b=(一4，m),若a与b共线，则m=
A.2
B.-2
C.8
D.-8
4.设a,b是非零向量，则“(a一b)·(a十b)=0”是“|a=|b|”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知向量a=(一1,1)，b=(2,3),则b在a上的投影向量的坐标为
A(合)
R(合，-)
c(-22)
D(,)
6.已知一条河的两岸平行，一艘船从河的岸边A处出发，向对岸航行，若船的速度=（一m,3m)(m>
0),水流速度2=(3,0)，且船实际航行的速度的大小为9，则m=
()
A.3
B号
c号
D.12
7.如图，在矩形ABCD中，E为AD边上靠近点A的三等分点，F为AB边上靠近点B的四等分点，且线
段EF交AC于点P.若AB=a,AD=b,则AP=
()
B是+
Da+b
1
8.十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出了一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使
其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”，在费马问题中所求的点被称为费马点，对于每个给定的
三角形都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠APB=∠BPC=∠APC=
120的点P为△ABC的费马点.已知点E为等边△MNQ的费马点，且|M1=6,则EM·E+
EM.E戒+E.E=
()
A.-12
B.-36
C.-12√5
D.-18
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.在下列各组向量中，e1,e2不能作为基底的是
()
A.e1=(-1,0),e2=(0,-1)
B.|e1=1,e2=-2e1
C.e=(2,-1),e2=(-6,3)
D.e1·e2≠0，e1·e2=e1||e2l
10.已知2，n是实数，a,b,c为向量，则下列运算中正确的有
A.(m-n)a=ma-na
B.若ma=mb,则a=b
C.(a·b)·c=a·(b·c)
D.(a十b)·c=a·c+b·c
11.中国象棋是中国发明的一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史，是
中华文明非物质文化的经典产物，如图，棋盘由边长为1的正方形方格
炮
组成，已知“帅”“炮”“马”“兵”分别位于A,B,C,D四点，“马”每步只能
走“日”字（从“日”字的一角走动一步到达相对的一角），图中的“马”走
动一步到达点C,则AD·BC的值可能为
A.5
B.10
C,11
D.14
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b一a=
13.已知平面内A,B,C三点不共线，且点O满足0A.O=Oi.OC=OA·OC,则0是△ABC的
心.（填“重”或“垂”或“内”或“外”）
14.已知△ABC中，A.AC+子B衣=1，则|2A+BC=
;若点A,B,C都在圆O上，且
|BC=3,Aò.BC=1,则AB+AC与BC夹角的余弦值为

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