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方城一高2025年春期高一年级第二次月考模拟演练数学
考试范围：北师大版必修二第一章――第五章 考试时间：120分钟
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．(教材P180)=( )
A．1 B．i C．-i D．1
2．(教材P167改编) 下列四个等式：
①； ②；
③； ④．
其中正确的等式个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．(教材P190) 已知关于的一元二次方程有两个虚根，且，则实数的值为(　　　　).
A．4 B．3 C．2 D．1
4．(教材P173改编) 已知，函数，，若函数值域为，则常数ab＝(　　　)．
A．2或10 B．2 C．2或－10 D．10
5．(教材P123改编) 如图所示的钟楼是马鞍山二中的标志性建筑之一．某同学为测量钟楼的高度，在钟楼的正西方向找到一座建筑物，高为米，在地面上点处（三点共线）测得建筑物顶部，钟楼顶部的仰角分别为和，在处测得钟楼顶部的仰角为，则钟楼的高度为（ ）米．
A．B．　C．　D．
6．(人教材P222) 在中，，则的值为( )
A． B． C． D．
7．(教材P108改编) 已知向量，则在上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
8．(教材P168) 在等腰中，若底角为，则顶角余弦值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．(教材P185改编)下列说法不正确的是（ ）
A．复数z满足
B．若，则或
C．若，，，则，中至少一个为0
D．两个共轭复数的差是纯虚数
10．(教材P70、P122、P131、P202改编) 下列说法正确的是（ ）
A．若一个复数z，使得为实数，且 ，则
B．在平行四边形中，若，则或
C．函数的定义域为
D．在圆O的内接四边形中，，，，则四边形的面积为
11．点在所在平面内，下列说法正确的是（ ）
A．若，则为钝角三角形
B．若，则 为的重心
C．若，则
D．若为边长为2的正三角形，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围为
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12．(教材P180) 设，若复数在复平面内的对应点在第三象限，则x的取值集合为　　　　　　．
13．(人教材P229) 在中，已知是x的方程的两个实根，则 .
14．(教材P41改编) 某摩天轮示意图如下图所示，其半径为100m，最低点A与地面距离为8m，转动一圈.若该摩天轮上一吊箱视为质点从A点出发，按顺时针方向匀速旋转，则吊箱B第4次距离地面158m时，所经历的时长为 单位：．

四、解答题
15．(13分) (教材P168改编) 已知，求下列各式的值．
(1)；
(2)．
16．(15分) (教材P168改编)
（1）已知是第三象限角，且，求的值；
（2）已知向量，，且，求；
（3）已知，为锐角，，，求
17．(15分) (教材P173改编) 如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，设矩形的面积，.

(1)试建立关于的函数关系式，并求出S的最大值；
(2)若函数，请说明函数的图象可以由正弦曲线经过怎样的变换得到.
18．(17分) (教材P52改编) 已知函数的部分图象如图所示．
求函数的解析式
当时，函数，求实数m的取值范围；
在锐角中，若，求sinA+sinB+sinC的取值范围．
19．(17分) (教材P173改编)行列式是线性代数的一个重要研究对象，本质上，行列式描述的是n维空间中，一个线性变换所形成的平行多面体的体积，它被广泛应用于解线性方程组，矩阵运算，计算微积分等．在数学中，我们把形如，，这样的矩形数字（或字母）阵列称作矩阵．我们将二阶矩阵两边的“[ ]”改为“”，得到二阶行列式，它的运算结果是一个数值（或多项式），记为．
(1)求二阶行列式的值；
(2)求不等式的解集；
(3)若存在，使得，求m的取值范围．
方城一高2025年春期高一年级第二次月考模拟演练数学答案
1、D 2、B 3、B 4、A 5、C 6、D 7、B 8、A 9、ABD 10、BD 11、ABD
12、（） 13、 14、40
15、（1）因为，即，所以，
；
（2）
16、（1）由题可得，
所以，
所以，
∵是第三象限角，
∴；
（2） 所以
(3)∵为锐角，，∴，
∵，，
∴，，
∴
，
∵为锐角，∴.
17、（1）在中，，.
在中，，
故.
矩形的面积
由
.
由，得，
当，即时，.
因此，当时，取最大值，且.
（2）由（1）知，故先将函数y=sinx的图像向左平移个单位长度，纵坐标不变，得到的图像；再将得到的图像所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，即得到的图像．
18、(1)由图可得，解得，所以函数　，又由图，所以，则，又因为，所以，则函数的解析式为
(2) 因为，所以，因为y=2sinx上单调递增，在上单调递减，且当时，y= -1；当时，y=2；当时，，函数有两个零点即函数与y=m图像有两个交点，故实数.
（3）由，得，又，所以
则sinA+sinB+sinC，
，
在在锐角中，，所以且，所以，所以，所以，所以，
所以sinA+sinB+sinC的取值范围为
19、（1）；
（2），
故，故，
解得，
不等式的解集为；
（3），
令，则，
其中，
因为，所以，，
故，
当时，无解，不合要求，
当时，，
其中在上单调递减，在上单调递增，
故当时，取得最小值，最小值为2，故；
当时，，
其中在上单调递减，
故当时，取得最大值，最大值为-2，故，
因为存在，使得，所以或，
m的取值范围为.

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