资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年第二学期七年级数学期末模拟卷（18）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.春节期间家家户户贴的下列窗花图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.若关于，的方程组的解满足，则的值为( )
A. B. C. 或 D.
4.某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为元，并列出不等式为，那么小鱼告诉妈妈的信息是( )
A. 买两件等值的商品可减元，再打两折，最后不到元
B. 买两件等值的商品可打两折，再减元，最后不到元
C. 买两件等值的商品可减元，再打八折，最后不到元
D. 买两件等值的商品可打八折，再减元，最后不到元
5.如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，连接，则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
6.“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”是我国著名数学家华罗庚对“数形结合思想”在研究数学学科中所发挥的重要价值与意义的高度概括，如图是利用割补法求图形面积的示意图，其直观揭示的公式是：( )
A. B.
C. D.
7.已知关于，的方程组的解是则关于，的方程组的解是( )
A. B. C. D.
8.若式子的值取到最小值时，则满足( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.近几年我国一直在芯片工艺上进行技术攻坚据了解，某芯片内核面积为，却集成了亿个晶体管，平均每个晶体管占有面积仅为将数用科学记数法表示为______．
10.如图，某市有一块面积为平方米的矩形空地，规划部门计划在这块矩形空地上修建一个长米、宽米的矩形花坛其中，其余四周全部修建成健身休闲区，，分别表示矩形花坛的面积和健身休闲区的面积，则______填“”“”或“”．
11.若，，用含的代数式表示，则 ______．
12.若不等式组有解，则的取值范围是______．
13.要说明命题“若，则”是假命题，请举出一个反例：______．
14.幻方是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的图表．在如图所示的三阶幻方中，的值为 ．
15.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得，与相交于点当时， ______
16.对于一个四位自然数，若满足各个数位上的数字互不相同，且百位数字与千位数字的差为，那么称为“差二数”，若“差二数”能被整除，则符合条件的的最大值为______；在此条件下，设“差二数”，交换其千位数字与个位数字，将这个新的四位数记作，交换其百位数字与十位数字，将这个新的四位数记作，若是一个完全平方数，则符合条件的的值为______．
三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.解方程组 ；
18.计算：． ．
19.已知方程组的解满足为非正数，为负数．
求的取值范围．
在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为．
20.本小题分操作与实践：
图是轴对称图形的一半，请根据对称轴画出图形的另一半；
如果把图先向右平移______格，再向下平移______格，那么就可以和图拼成一个梯形；
把图绕点顺时针方向旋转，画出旋转后的图形．
21.本小题分
阅读理解，补全证明过程及推理依据．已知：如图，点在直线上，点在直线上，，．
求证：．
证明：已知，__________，
等量代换．
_________________________________．
______________________．
又已知，等量代换．
_____________________________．
_______________________．
22.本小题分
探索题：
；
；
；
根据前面的规律，回答下列问题：
______．
当时，______．
求：的值请写出解题过程．
23.本小题分
随着科技的飞速发展，新能源汽车将我们带入一个新的出行时代，新能源汽车无疑将成为交通领域的主角某电车生产车间现有、两个工种的工人，其中工种有人，工种有人，且同类工种工人月工资相同已知个种工人的月工资与个种工人的月工资相同，该生产车间每月共付工资总额万元．
、两个工种工人的月工资分别为多少万元；
由于市场部订单数量增多，该生产车间计划再招聘、两个工种工人共人其中，再招聘的工种工人不超过再招聘的工种工人的，且最终车间所有工种工人的数量与车间所有工种工人的数量之差不高于人那么该车间有几种招聘方案，哪种方案可使每月付给这个工人工资总额最少，最少为多少？
24.本小题分
有一长方形纸带，，分别是边，上的点，，且，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图．
当时， ， ；
两次折叠后，求的大小用含的代数式表示．
25.本小题分
如图是长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图．
观察图，请你写出，，之间的等量关系：______；
根据中的结论，若，，求的值；
如图，正方形边长为，正方形边长为，点，，在同一直线上，连接，，若，，根据中的结论，求图中阴影部分的面积．
26.本小题分
【定义】若一元一次不等式的解都不是一元一次不等式的解，则称一元一次不等式是一元一次不等式的“相斥不等式”例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”．
【应用】
下列是的“相斥不等式”的有 填序号．；；．
若关于的不等式是的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求的取值范围．
若是关于的不等式是非零常数的“相斥不等式”，求的取值范围．
27.本小题分
【综合实践】根据以下素材，探索完成任务：
小江和小南在做物理实验时发现：当光发生反射时，反射光线与平面镜的夹角总是等于入射光线与平面镜的夹角于是，他们想进一步探究转动的平面镜对光线反射的影响如图，点为水平放置的平面镜上一点，将一块三角板的直角顶点摆放在处，满足斜边，，，现有一束光线经平面镜反射后沿射出，当光发生反射时，总是等于若使光线从与重合处开始绕着点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒．
【探究】当时，请用无刻度的直尺和圆规在图中画出此时入射光线和反射光线所在位置；
【探究】当，且时，求出满足条件的的值；
【探究】若在光线开始转动的同时，平面镜也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当时，请直接写出和之间的数量关系．
答案与解析
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.春节期间家家户户贴的下列窗花图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：，则不符合题意，
，则不符合题意，
，则符合题意，
，则不符合题意，
故选：．
利用同底数幂乘法及除法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则逐项判断即可．
本题考查同底数幂乘法及除法，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3.若关于，的方程组的解满足，则的值为( )
A. B. C. 或 D.
【答案】D
【解析】解：将记作，记作．
，得．
．
．
．
故选：．
将两个方程的两边分别相加即可即可．
本题主要考查二元一次方程组的解法加减法，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．
4.某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为元，并列出不等式为，那么小鱼告诉妈妈的信息是( )
A. 买两件等值的商品可减元，再打两折，最后不到元
B. 买两件等值的商品可打两折，再减元，最后不到元
C. 买两件等值的商品可减元，再打八折，最后不到元
D. 买两件等值的商品可打八折，再减元，最后不到元
【答案】C
【解析】解：小鱼妈妈假设某一商品的定价为元，并列出不等式为，
由得出两件商品减元，以及由得出买两件打折，
故可以理解为：买两件等值的商品可减元，再打八折，最后不到元．
故选：．
根据，可以理解为买两件等值的商品可减元，再打八折，最后不到元．
此题主要考查了由不等式联系实际问题，根据已知得出最后打折是解题关键．
5.如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，连接，则下列结论错误的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：绕点逆时针旋转得到，
，，，
故A结论正确，不符合题意；
，
，
，，
故B结论正确，不符合题意；
在中，，，
，
，
与不垂直，
故C结论错误，符合题意；
在中，，，
，
，
故D结论正确，不符合题意．
故选：．
根据旋转的性质可得，，，，再根据旋转角的度数为，通过推理证明对四个结论进行判断即可．
此本题考查了旋转性质的应用，等腰三角形的性质、平行线的判定等知识．
6.“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”是我国著名数学家华罗庚对“数形结合思想”在研究数学学科中所发挥的重要价值与意义的高度概括，如图是利用割补法求图形面积的示意图，其直观揭示的公式是：( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：由边长为的正方形，个长为宽为的长方形，边长为的正方形组成，
所以．
故选：．
左边大正方形的边长为，面积为，由边长为的正方形，个长为宽为的长方形，边长为的正方形组成，根据面积相等即可得出答案．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题的关键．
7.已知关于，的方程组的解是则关于，的方程组的解是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：可化为：，
关于，的方程组的解是，
的解为：；
解得：．
故选：．
利用整体法，得到的解为，再进一步求解即可．
本题主要考查二元一次方程组的解，灵活选择解法解二元一次方程组，熟练掌握整体法是解题的关键．
8.若式子的值取到最小值时，则满足( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：原式
共项共项共项共项，
以上共有项的和，
其中第项和第项的和满足：，当且仅当时，取等号；
其中第项和第项的和满足：，当且仅当时，取等号；
其中第项和第项的和满足：，当且仅当时，取等号；
其中第项和第项的和满足：，当且仅当时，取等号；
其中第项和第项的和满足：，当且仅当时，取等号；
综上，当且仅当时，全部满足，即以上个“”中全部“”，
故选：．
先将原式进行变形化简，然后从中找出式子的变化规律，计算即可．
本题考查的是绝对值，找出式子中的数字变化规律是解题的关键．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.近几年我国一直在芯片工艺上进行技术攻坚据了解，某芯片内核面积为，却集成了亿个晶体管，平均每个晶体管占有面积仅为将数用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
10.如图，某市有一块面积为平方米的矩形空地，规划部门计划在这块矩形空地上修建一个长米、宽米的矩形花坛其中，其余四周全部修建成健身休闲区，，分别表示矩形花坛的面积和健身休闲区的面积，则______填“”“”或“”．
【答案】
【解析】解：矩形花坛面积平方米，
健身休闲区面积平方米，
，
，
，
，
故答案为：．
先分别表示出矩形花坛的面积和健身休闲区的面积，再利用作差法比较大小即可．
本题考查了整式的混合运算，准确列出代数式并计算是解题的关键．
11.若，，用含的代数式表示，则 ______．
【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：．
由已知条件得，然后利用幂的乘方法则将变形后等量代换，再将其计算即可．
本题考查幂的乘方，列代数式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
12.若不等式组有解，则的取值范围是______．
【答案】．
【解析】解：不等式组有解，
，
故答案为：．
根据不等式的解集，即可解答．
此题考查了不等式的解集以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
13.要说明命题“若，则”是假命题，请举出一个反例：______．
【答案】答案不唯一
【解析】解：当时，，但不满足，
故命题“若，则”是假命题，
故答案为：答案不唯一．
要使得成立，则或，因此举反例可列举的数字即可．
本题考查的是命题与定理，理解命题的定义，能够根据命题适当的举出反例是解题关键．
14.幻方是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的图表．在如图所示的三阶幻方中，的值为 ．
【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据幻方的特点列出关于、的算式．
根据“每行、每列和对角线上的数字和都相等”列出方程组并解答．
【解答】
解：根据题意，得．
解得．
所以．
故答案是：．
15.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得，与相交于点当时， ______
【答案】或
【解析】解：如图，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，或，
故答案为：或．
由分两种情况讨论，推导出，进而得到，，据此解答即可．
本题考查旋转的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质．
16.对于一个四位自然数，若满足各个数位上的数字互不相同，且百位数字与千位数字的差为，那么称为“差二数”，若“差二数”能被整除，则符合条件的的最大值为______；在此条件下，设“差二数”，交换其千位数字与个位数字，将这个新的四位数记作，交换其百位数字与十位数字，将这个新的四位数记作，若是一个完全平方数，则符合条件的的值为______．
【答案】
【解析】解：要使符合条件的“差二数”最大，且百位数字与千位数字的差为，
则假设千位数为，百位数为，
由满足各个数位上的数字互不相同，
则要使最大，假设十位数为，
此时，其中且为整数，
要使能被整除，则满足条件的只有，
则符合条件的的最大值为；
由题意得，其中，，，，，，，为整数，
百位数字与千位数字的差为，
，
则，，
其中，，，，，，为整数，
，
，，，，，，为整数且不互相等，
，
是一个完全平方数，
或或，
当时，即，
时，，，
解得，，由，
故不符合题意，舍；
时，，，
解得，，
由，故不符合题意，舍；
时，，，
解得，，由，
故不符合题意，舍；
当时，即，
时，，，
解得，；
此时，
由，
即不能被整除，故不符合题意，舍；
时，，，解得，，
此时，
由，
即不能被整除，故不符合题意，舍；
时，，，解得，，
由，故不符合题意，舍；
时，，，解得，，
由，故不符合题意，舍；
时，，，解得，，
此时，
由，即不能被整除，
故不符合题意，舍；
时，，，解得，，
此时，
由，
即能被整除，故符合题意；
时，，，解得，，
此时，
由，
即不能被整除，故不符合题意，舍；
当时，即，
时，，，解得，；
此时，故不符合题意，舍；
时，，，无解；
综上所述，，
故答案为：；．
要使“差二数”最大，则假设千位数为，百位数为，再假设十位数为，此时，其中且为整数，要使能被整除，则满足条件的只有，则符合条件的的最大值为；
由题意得，得出，，，其中，，，，，，为整数，化简，由是一个完全平方数，得出或或，分别进行讨论，并枚举求解即可．
本题考查列代数式，整式的加减，熟练根据题意正确列出式子是解题的关键．
三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.解方程组
；
【答案】(1)解：，
由，得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为；

(2)解：
整理得：，
由得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
【解析】
本题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法正确计算是解题的关键．
利用加减消元法解二元一次方程组即可；

先整理，再利用加减消元法解二元一次方程组即可．
18.计算：
．
．
【答案】解：
；
．
【解析】根据单项式乘以多项式运算法则求解即可；
首先计算多项式乘以多项式和多项式除以单项式等运算，然后合并同类项即可．
此题考查了单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，多项式除以单项式等运算，解题的关键是掌握以上运算法则．
19.已知方程组的解满足为非正数，为负数．
求的取值范围．
在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为．
【答案】解：，
得，
，
则．
得，
，
则．
因为为非正数，为负数，
所以，
解得．
由题知，
，
解得．
又因为，
所以，
则整数的值为．
【解析】根据题意，用分别表示出和，再根据为非正数，为负数，建立关于的不等式组即可解决问题．
根据题意得出为负数，再结合中的结论即可解决问题．
本题主要考查了解一元一次不等式组、二元一次方程组的解、解一元一次不等式及一元一次不等式的整数解，熟知解一元一次不等式及解二元一次方程组的步骤是解题的关键．
20.本小题分
操作与实践：
图是轴对称图形的一半，请根据对称轴画出图形的另一半；
如果把图先向右平移______格，再向下平移______格，那么就可以和图拼成一个梯形；
把图绕点顺时针方向旋转，画出旋转后的图形．
【答案】图形如图所示；
，；
图形如图所示．

【解析】根据要求作出图形即可；
利用平移变换的性质解决问题即可；
根据要求作出图形即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21.本小题分
阅读理解，补全证明过程及推理依据．已知：如图，点在直线上，点在直线上，，．
求证：．
证明：已知，__________，
等量代换．
_________________________________．
______________________．
又已知，等量代换．
_____________________________．
_______________________．
【答案】已知，对顶角相等，等量代换．
同位角相等，两直线平行．两直线平行，同旁内角互补．
又已知，等量代换．同旁内角互补，两直线平行．两直线平行，内错角相等．
【解析】略
22.本小题分
探索题：
；
；
；
根据前面的规律，回答下列问题：
______．
当时，______．
求：的值请写出解题过程．
【答案】解：；
；
．
【解析】【分析】
此题考查了多项式乘以多项式以及数式的规律问题，关键是能通过运算准确归纳规律．
由观察、归纳可得；
将代入题结论进行求解即可；
将原式变形为，再代入题结论进行求解．
【解答】
解：由题意可得，
故答案为：；
把代入题可得，
，
故答案为：；
见答案．
23.本小题分
随着科技的飞速发展，新能源汽车将我们带入一个新的出行时代，新能源汽车无疑将成为交通领域的主角某电车生产车间现有、两个工种的工人，其中工种有人，工种有人，且同类工种工人月工资相同已知个种工人的月工资与个种工人的月工资相同，该生产车间每月共付工资总额万元．
、两个工种工人的月工资分别为多少万元；
由于市场部订单数量增多，该生产车间计划再招聘、两个工种工人共人其中，再招聘的工种工人不超过再招聘的工种工人的，且最终车间所有工种工人的数量与车间所有工种工人的数量之差不高于人那么该车间有几种招聘方案，哪种方案可使每月付给这个工人工资总额最少，最少为多少？
【答案】，；
种，再招聘工种工人人、工种工人人可使每月付给这个工人工资总额最少，最少为万元．
【解析】设每个工种工人的月工资为万元，每个工种工人的月工资为万元．
根据题意，得，
解得．
答：每个工种工人的月工资为万元，每个工种工人的月工资为万元．
设再招聘工种工人人，则再招聘工种工人人．
根据题意，得，
解得，
为非负整数，
或或，
该车间有种招聘方案．
设每月付给这个工人工资总额为元，则，
，
随的增大而减小，
或或，
当时，值最小，，
人，
再招聘工种工人人、工种工人人可使每月付给这个工人工资总额最少，最少为万元．
分别设、两个工种每个工人的月工资为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可；
设再招聘工种工人人，则再招聘工种工人人．根据题意列关于的一元一次不等式组并求其解集，根据为非负整数求出的可能值；设每月付给这个工人工资总额为元，写出关于的函数关系式，根据一次函数的增减性和的可能值，确定当为何值时值最小，求出其最小值及此时的值即可．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，掌握一次函数的增减性、二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是解题的关键．
24.本小题分
有一长方形纸带，，分别是边，上的点，，且，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图．
当时， ， ；
两次折叠后，求的大小用含的代数式表示．
【答案】(1)25°
;130°
(2)分两种情况：当0°＜α＜60°时，由折叠可得∠DEF＝∠GEF＝α，所以∠DEG＝2α． 因为AD// BC， 所以∠FGD′＝∠DEG＝2α，∠EFG＝∠DEF＝α． 又因为FC′// GD′， 所以∠GFC′＝180°-∠FGD′＝180°-2α， 所以∠GFN＝∠GFC′＝180°-2α， 所以∠NFE＝∠GFN-∠EFG＝180°-2α-α＝180°-3α； 当60°＜α＜90°时，如图所示，同理可得∠GFN＝180°-2α，∠EFG＝α，所以∠NFE＝∠EFG-∠GFN＝α-(180°-2α)＝3α-180°． 综上所述，∠NFE的度数为180°-3α或3α-180°．
【解析】 略
略
25.本小题分
如图是长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图．
观察图，请你写出，，之间的等量关系：______；
根据中的结论，若，，求的值；
如图，正方形边长为，正方形边长为，点，，在同一直线上，连接，，若，，根据中的结论，求图中阴影部分的面积．
【答案】； ； ．
【解析】如图是一个长为、宽为的长方形，
图的长方形面积为：，
图的边长为，图阴影部分的面积为：，
，
即，
故答案为：；
；
，，，
，
，
，
，
．
根据图形的面积可得到，，之间数量关系；
根据的结论，利用完全平方公式变形求值即可求解；
先利用完全平方公式变形求得，再利用平方差公式求得，根据，进行计算即可求解．
本题考查了完全平方公式的几何背景，图形面积，平方差公式，理解完全平方公式的几何意义是解题的关键．
26.本小题分
【定义】若一元一次不等式的解都不是一元一次不等式的解，则称一元一次不等式是一元一次不等式的“相斥不等式”例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”．
【应用】
下列是的“相斥不等式”的有 填序号．；；．
若关于的不等式是的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求的取值范围．
若是关于的不等式是非零常数的“相斥不等式”，求的取值范围．
【答案】(1)①③
(2)解不等式，得.解不等式，得.解不等式，得.根据“相斥不等式”的定义，得解得.
(3)因为是关于的不等式的“相斥不等式”，所以.解不等式，得，所以，解得.
【解析】 略
略
略
27.本小题分
【综合实践】根据以下素材，探索完成任务：
小江和小南在做物理实验时发现：当光发生反射时，反射光线与平面镜的夹角总是等于入射光线与平面镜的夹角于是，他们想进一步探究转动的平面镜对光线反射的影响如图，点为水平放置的平面镜上一点，将一块三角板的直角顶点摆放在处，满足斜边，，，现有一束光线经平面镜反射后沿射出，当光发生反射时，总是等于若使光线从与重合处开始绕着点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒．
【探究】当时，请用无刻度的直尺和圆规在图中画出此时入射光线和反射光线所在位置；
【探究】当，且时，求出满足条件的的值；
【探究】若在光线开始转动的同时，平面镜也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当时，请直接写出和之间的数量关系．
【答案】【探究】图见解答；
【探究】或；
【探究】当时，；当时，．
【解析】解：【探究】如图，作的角平分线，再作，
则入射光线和反射光线即为所求；
由平行线的性质可得，
由题意得；
【探究】当时，，
，
，，
，，
，
，
解得；
当时，，
，
，，
，，
，
，
解得；
当时，，
，
，，
，，
，
，
解得舍去；
综上所述，或；
探究：如图，当射线恰好经过点时，
由题意得，，
，，
，
解得；
如图，当时，
由题意得，，
，，
，
，
，
，，
；
如图，当射线和重合时，则，
解得；
如图，当时，
同理可得，
，
，
，，
，
综上，当时，；当时，．
【探究】作的角平分线，再作，则入射光线和反射光线即为所求；
【探究】分，和，三种情况分别用含的式子表示出、的度数，再根据建立方程求解即可；
【探究】分四种情况讨论求解即可．
本题主要考查了几何图形中角度的计算，平行线的性质，角平分线的尺规作图，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑