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2024-2025学年第二学期七年级数学期末模拟卷（16）
（时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题(20分)
1. 油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列运算正确的是( )
A．A2025 a2=a4050 B．（a2）2=a4 C．（﹣3a）3=﹣9a3 D．a4+a5=a9
3、如果，，，那么a、b、c三数的大小（ ）
A． B． C． D．
4．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等．人们发现，当n是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么（a+b）7的展开式中各项的系数的和为（　　）
A．256 B．128 C．112 D．64
5.某水果商第一次采购了10箱麒麟西瓜和5箱美都西瓜，花费了1150元；第二次采购了15箱麒麟西瓜和10箱美都西瓜，花费了1950元。请问每箱麒麟西瓜和每箱美都西瓜的进价分别是多少？（ ）
A. 麒麟西瓜60元/箱，美都西瓜100元/箱 B. 麒麟西瓜70元/箱，美都西瓜90元/箱
C. 麒麟西瓜80元/箱，美都西瓜70元/箱 D. 麒麟西瓜90元/箱，美都西瓜60元/箱
6．若二元一次方程式组的解为x=a，y=b，则a+b等于( )
A． B． C． D．
7．不等式组的解集在数轴上可表示为( )
A． B．
C． D．
8．对于任何有理数a，b，c，d，规定 ＝ad－bc.若 ＜8，则x的取值范围是(　　)
A. x＜3 B. x＞0 C. x＞－3 D. －3＜x＜0
9.以下关于苏州湿地生态的命题，是假命题的是（ ）
A. 若某区域鸟类数量增加，则生态变好 B. 存在两种不同的候鸟迁徙路线
C. 所有湿地植物都能净化水质 D. 若水位下降，则鱼类可能减少
10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、 ( http: / / www.21cnjy.com )BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有( )
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题(20分)
11．若3n+2×3n+6×3n＝1，则n的值为　　．
12．设M＝2n+28+1，若M为某个有理数的平方，则n的取值为 　 　．
13．已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，则a﹣b=_____．
14.将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为
15．如图，已知三角形ABC中，∠ABC=90°，边BC=12，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为6，GC＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
第15题图 第16题图 第17题图
16、如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有_____种。
17.如图所示，Rt△ABC的斜边AB＝16，Rt△ABC绕点O按顺时针方向旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长为___
18. 关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______．
19. 若关于x的不等式组有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是____．
20、如图a是长方形纸带，∠DEF=18°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是_________．
三．解答题（60分）
21.（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）．
(1)将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到．画出平移后的图形；
(2)将△ABC绕点顺时针旋转后得到．画出旋转后的图形；
(3)借助网格，利用无刻度直尺画出的中线（画图中要体现找关键点的方法）．
22．（8分）解下列方程组：
（1）． （2）．
23．（8分）解不等式 （组）：
（1）； （2），并写出其整解数．
24.（8分）按要求答题
（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m＋3n的值． ②求：22m－6n的值．
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
24.（8分） 某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11815元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：
品名 厂家批发价(元/个) 商场零售价(元/个)
篮球 130 160
排球 100 120
(1)该采购员最多可购进篮球多少个？
(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？
25.（11分）一天，小明和小红玩纸片拼图游戏．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些图形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）图③可以解释为等式：　 　．
（2）图④中阴影部分的面积为　 　．观察图④请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　 　．
（3）如图⑤，小明利用7个长为b，宽为a的长方形拼成如图所示的大长方形；
①若AB＝4，若长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，试计算S的值（用含a，b的代数式表示）
②若AB为任意值，且①中的S的值为定值，求a与b的关系．
26．（12分）如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C．
（1）把△ABC纸片按（如图1）所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕，说明BC∥DF；
（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时 （如图2），探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；
（3）当点A落在四边形BCED外时（如图3），∠C与∠1、∠2的关系是__________________．（直接写出结论）
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参考答案
一．选择题(30分)
1. 油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意;B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意;C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意;D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意;故选:C.
2．下列运算正确的是( )
A．A2025 a2=a4050 B．（a2）2=a4 C．（﹣3a）3=﹣9a3 D．a4+a5=a9
【答案】B．
【解析】A、2025a a2=a2027，原式计算错误，故本选项错误；B、（a2）2=a4，原式计算正确，故本选项正确；C、（﹣3a）3=﹣27a3，原式计算错误，故本选项错误；D、a4和a5不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．
3、如果，，，那么a、b、c三数的大小（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=（-）-2=，∴b＜c＜a，故选：C
4．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等．人们发现，当n是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么（a+b）7的展开式中各项的系数的和为（　　）
A．256 B．128 C．112 D．64
【答案】B
【解析】根据题意可知第八行的数为：1，7，21，35，35，21，7，1， ∴（a+b）7的展开式中各项的系数分别为：1，7，21，35，35，21，7，1， ∴（a+b）7的展开式中各项的系数的和为1+7+21+35+35+21+7+1＝128．故选：B．
5.某水果商第一次采购了10箱麒麟西瓜和5箱美都西瓜，花费了1150元；第二次采购了15箱麒麟西瓜和10箱美都西瓜，花费了1950元。请问每箱麒麟西瓜和每箱美都西瓜的进价分别是多少？（ ）
A. 麒麟西瓜60元/箱，美都西瓜100元/箱 B. 麒麟西瓜70元/箱，美都西瓜90元/箱
C. 麒麟西瓜80元/箱，美都西瓜70元/箱 D. 麒麟西瓜90元/箱，美都西瓜60元/箱
【答案】：B
【解析】： 设每箱麒麟西瓜的进价为x元，每箱美都西瓜的进价为y元。根据第一次采购可列方程10x + 5y = 1150，两边同时除以5得到2x + y = 230 ，变形为y = 230 - 2x。
根据第二次采购可列方程15x + 10y = 1950，将y = 230 - 2x代入可得：15x + 10(230 - 2x)=1950，15x + 2300 - 20x = 1950， -5x = 1950 - 2300， -5x = -350， 解得x = 70。
将x = 70代入y = 230 - 2x，可得y = 230 - 2×70 = 230 - 140 = 90。所以每箱麒麟西瓜70元，每箱美都西瓜90元，答案是B。
6．若二元一次方程式组的解为x=a，y=b，则a+b等于( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】：把x=a，y=b代入方程组得：，解得：，
∴a+b=，故选：A．
7．不等式组的解集在数轴上可表示为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】：∵不等式组可化为：∴不等式组的解集是x＞3，故选D．
8．对于任何有理数a，b，c，d，规定 ＝ad－bc.若 ＜8，则x的取值范围是(　　)
A. x＜3 B. x＞0 C. x＞－3 D. －3＜x＜0
【答案】C
【解析】∵ ＝ad－bc，∴ =2x (-1)-2×(-1)=-2x+2，
又∵ ＜8， ∴-2x+2＜8，∴x＞－3， 故选C.
9.以下关于苏州湿地生态的命题，是假命题的是（ ）
A. 若某区域鸟类数量增加，则生态变好 B. 存在两种不同的候鸟迁徙路线
C. 所有湿地植物都能净化水质 D. 若水位下降，则鱼类可能减少
【答案】：C
【解析】：并非所有湿地植物都有净化水质功能，A、B、D 表述合理。
10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、 ( http: / / www.21cnjy.com )BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】：①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②由（1）可知AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确．③在△ADC中∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，
∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°﹣∠ABD，故③正确；
④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=∠ACF，
∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=∠ABC，∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．故④错误．故选C．
二．填空题(30分)
11．若3n+2×3n+6×3n＝1，则n的值为　　．
【答案】﹣2
【解析】∵3n+2×3n+6×3n＝1，∴3n×（1+2+6）＝1，∴3n×32＝1，∴n＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．设M＝2n+28+1，若M为某个有理数的平方，则n的取值为 　 　．
【答案】5或14或﹣10
【解析】当2n是乘积二倍项时，原式＝28+2 24+1＝（24+1）2，此时n＝5；当28是乘积二倍项时，原式＝2n+2 27+1＝（27+1）2，此时n＝14；当1是乘积二倍项时，原式＝2n+2 24 2﹣5+28＝（24+2﹣5）2，此时n＝﹣10，综上所述，n的值为5或14或﹣10．
13．已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，则a﹣b=_____．
【答案】1
【解析】∵a＞b，即a﹣b＞0，ab=2且a2+b2=5，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=5﹣4=1，则a﹣b=1，故答案为：1
14.将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为
【答案】48
【解析】：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，由图1中长方形的周长为40，可得，，解得：，如图，∵图2中长方形的周长为58，∴，∴，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，∴
；故答案：48．
15．如图，已知三角形ABC中，∠ABC=90°，边BC=12，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为6，GC＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】60
【解析】根据平移可知BE=6，EF=BC=12，∵CG=4，∴BG=8，∴阴影部分面积为：×（8+12）×6=60．故答案为：60．
第15题图 第16题图 第17提图
16、如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有_____种。
A．2种 B．3种 C．4种 D．6种
【答案】4
【解析】如图所示，满足题意的涂色方式有4种，
17.如图所示，Rt△ABC的斜边AB＝16，Rt△ABC绕点O按顺时针方向旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长为___
【答案】 8
【解析】∵Rt△ABC绕点O按顺时针方向旋转后得到Rt△A′B′C′，∴A′B′＝AB＝16.∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线，∴C′D＝A′B′＝8.
18. 关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】：，①②得，，，
，，解得：，故答案为：．
19. 若关于x的不等式组有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是______ ．
【答案】12＜a≤14
【解析】，解①得，x>2，解②得，x<. ∵不等式组有且只有四个整数解，∴，∴12＜a≤14.故答案为12＜a≤14.
20、如图a是长方形纸带，∠DEF=18°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是_________．
【答案】126°
【解析】：∵AD∥BC，∠DEF=18°，∴∠BFE=∠DEF=18°，∴∠EFC=162°（图a），∴∠BFC=162°﹣18°=144°（图b），∴∠CFE=144°﹣18°=126°（图c）．故答案为：126°．
三．解答题（60分）
21.（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）．
(1)将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到．画出平移后的图形；
(2)将△ABC绕点顺时针旋转后得到．画出旋转后的图形；
(3)借助网格，利用无刻度直尺画出的中线（画图中要体现找关键点的方法）．
解：（1）如图，△即为所求．
（2）如图，△即为所求．
（3）如图，线段即为所求．
22．（8分）解下列方程组：
（1）． （2）．
解：（1），把①代入②得：4x﹣3（2x﹣3）=1，解得：x=4，
把x=4代入①得：y=5，则方程组的解为；
（2），①+②得：x+y=5④，①+③得：x+2y=6⑤，⑤﹣④得：y=1，
把y=1代入④得：x=4，把x=4，y=1代入①得：z=0，则方程组的解为．
23．（8分）解不等式 （组）：
（1）； （2），并写出其整解数．
解：（1）去分母得：6x﹣3x﹣6≤4x﹣10，移项得：6x﹣3x﹣4x≤﹣10+6，合并同类项得：﹣x≤﹣4，把x的系数化为1得：x≥4．
（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，故原不等式组的解集是：﹣1≤x＜3；其整解数为：﹣1，0，1，2．
24.（8分）按要求答题
（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m＋3n的值． ②求：22m－6n的值．
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
【答案】（1）①；②；（2）x=6．
【解析】（1）∵4m=a，8n=b，∴，，
①；
②；
（2）∵2×8x×16=223，∴2×（23）x×24=223，∴2×23x×24=223，即23x+5=223∴3x+5=23，
解得：x=6．
24.（8分） 某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11815元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：
品名 厂家批发价(元/个) 商场零售价(元/个)
篮球 130 160
排球 100 120
(1)该采购员最多可购进篮球多少个？
(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？
解：（1）设采购员购进篮球x个，根据题意得：130x+100（100-x）≤11815，
解得x≤60.5，因为x为正整数，所以x的最大值是60．答：采购员最多购进篮球60个；
（2）设至少采购篮球x个，则排球采购（100-x）个，则解得：58≤x≤60.8，篮球的利润大于排球的利润，因此这100个球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，故篮球60个，此时排球40个，商场可盈利（160-130）×60+（120-100）×40=1800+800=2600（元）．所以采购员至少要购篮球58个，该商场最多可盈利2600元.
25.（11分）一天，小明和小红玩纸片拼图游戏．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些图形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）图③可以解释为等式：　 　．
（2）图④中阴影部分的面积为　 　．观察图④请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　 　．
（3）如图⑤，小明利用7个长为b，宽为a的长方形拼成如图所示的大长方形；
①若AB＝4，若长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，试计算S的值（用含a，b的代数式表示）
②若AB为任意值，且①中的S的值为定值，求a与b的关系．
解：（1）根据图可知长方形面积有（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2；
故答案为（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2；
（2）④图中阴影部分面积是（a﹣b）2，根据阴影部分面积可以是大正方形面积减去四个长方形面积，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
故答案为（a﹣b）2，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（3）①∵AB＝4，长方形AGMB面积与长方形EDHN的面积的差为S，∴大长方形的面积＝（3a+b）（4+b）＝7ab+4×3a+4×3a﹣S，∴S＝4ab﹣4b+12a﹣b2；
②设AB＝m，∴大长方形的面积＝（3a+b）（m+b）＝7ab+3ma+3ma﹣S，∴S＝4ab﹣b2+m（3a﹣b），∵若AB为任意值，且①中的S的值为定值，∴3a＝b.
26．（12分）如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C．
（1）把△ABC纸片按（如图1）所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕，说明BC∥DF；
（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时 （如图2），探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；
（3）当点A落在四边形BCED外时（如图3），∠C与∠1、∠2的关系是__________________．（直接写出结论）
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解：（1）根据折叠的性质得：∠DFE=∠A，∵∠A=∠C，∴∠DFE=∠C，∴BC∥DF；
（2）2∠C=∠1+∠2，理由：∵四边形的内角和等于360°，∴∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°．又∵∠1+∠ADA′+∠2+∠AEA′=360°，∴∠A+∠A′=∠1+∠2．又∵∠A=∠A′，∴2∠A=∠1+∠2，∵∠A=∠C，∴2∠C=∠1+∠2；
（3）∠2﹣∠1=2∠C，证明如下：由题意得：∠A′ED=∠AED（设为α），∠A′DE=∠ADE（设为β）；∵∠2+2α=180°，∠1=β﹣∠BDE=β﹣（∠A+α），∴∠2﹣∠1=180°﹣（α+β）+∠A；∵∠A=180°﹣（α+β），∴∠2﹣∠1=2∠A，∵∠A=∠C，∴2∠C=∠2﹣∠1．故答案为：2∠C=∠2﹣∠1．
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