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2024-2025学年六年级下册数学小升初重点校分班考押题卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题。（每题1分，共8分）
1．教室长8米，宽6米，画在练习本上，选用比例尺（ ）比较合适。
A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶10000
2．下面各选项中的两个量不成反比例的是（ ）。
A．行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。 B．三角形的面积一定，它的底和高。
C．小东从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。 D．小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间。
3．把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．3∶1
4．如图，一张桌子可以坐4人，两张桌子并起来可以坐6人，三张桌子并起来可以坐8人。像这样多少张桌子并起来可以坐40人？（ ）
A．17张 B．18张 C．19张 D．20张
5．一份工作，甲单独做 小时完成，乙单独做3小时完成，甲与乙工作效率的比是（ ）。
A．8∶1 B．15∶8 C．5∶24
6．学校买来300本课外书，按照人数的比分配给三个年级。四年级42人，五年级50人，六年级58人。六年级可以分得（ ）本。
A．84 B．100 C．116 D．150
7．学校艺术节，美术组的同学在某画展中心进行了为期一周的作品展览，社会反响很大，同学们对每天参观的人数进行了统计，数据如下：
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
人数/千人 1.2 1.8 1.2 1.2 0.8 2.3 1.8
这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．1.2，1.8 B．1.8，1.8 C．1.8，1.2 D．1.2，1.2
8．如图，两个图形重叠部分的面积相当于圆面积的，相当于三角形面积的．三角形和圆面积的比是（ ）．
A．3:5 B．6:4 C．2:3
二、填空题。（每空1分，共20分）
9．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是9厘米/秒．一位同学刷牙时没有关水龙头，3分钟浪费约　 　升水．（得数保留两位小数）
10．平行四边形的面积是100平方厘米，图中甲、乙两个三角形的面积比是，阴影部分的面积是 平方厘米。
11．掷一个骰子，单数朝上的可能性是 ，双数朝上的可能性是 。如果掷60次，“6”朝上的次数大约是 。
12．在一幅比例尺是的学校平面图上，量得校门口到高年级教学楼的距离是2.5厘米，校门口到高年级教学楼的实际距离是 米。
13．把吨化肥按1∶4分配给甲、乙两个农户，甲农户分得全部的 ％，乙农户分得 吨。
14．一个底面直径为4厘米，高5厘米的圆柱，沿底面直径切开表面积增加了 平方厘米；平行于底面切开后是两个 ，表面积增加了 平方厘米。一个圆锥的底面直径和高都是3厘米，沿底面直径剖成两半，表面积增加了 平方厘米。
15．如图，长方形ABCD中有两条平行线，将它分成了一个梯形AEGB、平行四边形EFCG和三角形FDC。
AE∶EF∶FD＝2∶1∶2，那么梯形、平行四边形、三角形面积的比是 。
16．如果自然数a的各位数字之和等于10，则a称为“和谐数”。将所有的“和谐数”从小到大排成一列，则2008排在第 个。
17．一个圆柱形的水桶，里面盛有18升水，正好盛满，如果把一块与水桶等底等高的圆锥形实心木块完全浸入水中，这时桶内还有 升水。
18．有甲、乙、丙三种商品，买甲3件，乙7件，丙1件，共需32元，买甲4件，乙10件，丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需 元钱？
19．李叔叔一份文件忘记了密码的后三位，只记得这三个数是3、7、4，李叔叔最多尝试 次，一定能找回密码．
20．表示六年级各班收集废旧电池节数的情况，绘制 统计图较好；表示某地区气温变化选用 统计图好；学校统计参加各类社团人数与年级全体人数的关系选用 统计图．
三、判断题。（每题1分，共5分）
21．买同样的书，花钱的总数与买书的本数成正比例． ( )
22．从学校走到电影院，小明用8分钟，小红用10分钟，小明和小红的速度之比是4：5。
23．如果3a＝5b（a、b≠0），那么＝。( )
24．一个最简的整数比的比值是1.5，这个比是4：3。( )
25．一个三角形的一个内角40°，其余两个内角的度数比是3∶2，这个三角形是直角三角形。( )
四、计算题。（共25分）
26．直接写得数。（共8分）
4.8×＝ 598－392＝ 6.7＋3＝ 1.25×0.8－1%＝
5.1×＝ ×÷×＝ （3.6＋7.2）÷0.9＝ 3.4×÷4＝
27．脱式计算，能简便的要简便计算。（共8分）
4÷－÷4 ＋×＋ ÷［（－）×4］ [－（＋）]÷×10
28．解方程。（共6分）
x＋x＝ 5x－80%x＝21 x∶＝18∶4.5
29．计算下面钢管的体积。单位（m，共3分）
五、操作题。（共6分）
30．在下面的方格中按要求画画。（1格的边长表示1cm。）
（1）以线段AB为宽，画长方形，图中只给出两点，请再画出线段。
（2）把画后的长方形按2∶1的比例进行放大，画出放大后的长方形。
（3）将右边的三角形按1∶2的比例进行缩小，画出缩小后的三角形。
六、解答题。（每题6分，共36分）
31．甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲比乙早走15分钟，甲、乙两车的速度比为2：3，相遇时甲比乙少走6千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲乙两车的速度和两地的距离。
32．2023年9月20日是第35个全国爱牙日，宣传主题是“口腔健康，全身健康”，明明和奶奶参加爱牙日活动后深受启发，督促全家养成了早晚刷牙、饭后用淡盐水漱口的好习惯。在口腔科医生的建议下，他们按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水，480克水需要加入多少克盐能制成这种淡盐水？
33．某新建小区内有一个直径6米的圆形花坛（如图），花坛周围有一条宽1米的甬路。物业公司准备把花坛的面积按照分别种植野菊、郁金香和月季三种花。三种花的种植面积各是多少？
34．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完，问丙帮助甲、乙各多少时间？
35．现在有两种照明灯：一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价60元；另一种是60瓦（即0.06千瓦）白炽灯，售价3元。两种灯的照明效果相同，使用寿命也相同。电费0.5元/千瓦时。
（1）两种灯用多少时间的费用相等？
（2）假设两种灯的使用寿命都为3000小时，若计划照明3500小时，试设计出你购买灯的方案，并从中找到你认为最省钱的选灯方案。
36．一场数学游戏在小聪和小明间展开：黑板上写着自然数2，3，4，…，2007，2008，一名裁判现在随意擦去其中的一个数，然后由小聪和小明轮流擦去其中的一个数（即小明先擦去一个数，小聪再擦去一个数，如此下去），若到最后剩下的两个数互质，则判小聪胜；否则判小明胜，问：小聪和小明谁有必胜策略？说明理由。
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】教室长8米，宽6米， 在练习本上画出来，用的是单位为厘米的尺子画，因此选择厘米做单位最合适，米和厘米之间进率为100，因此比例尺选择1 ： 100比较合适。
【解析】8米＝800厘米
6米＝600厘米
800×＝8（厘米）
600×＝6（厘米）
故答案为：B
【点评】这道题主要考查的是图.上距离、实际距离和比例尺之间的关系，根据，可得图上距离＝实际距离×比例尺，同时要注意结合实际情况。
2．C
【分析】成反比例的量：两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。字母关系为：x×y＝k（一定）；可结合实际分别列出每个选项中的数量关系式，并依据反比例的意义做出判断。
【解析】结合反比例的意义及相关联的量之间的关系可得：
A．车轮的周长×车轮转动的圈数＝行驶的路程（一定），所以，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成反比例；
B．底×高＝三角形的面积×2（一定），所以，三角形的底和高成反比例；
C．已走的路程＋剩下的路程＝从家到学校的路程（一定），所以，已走的路程和剩下的路程不成反比例；
D．平均速度×时间＝从家到学校的路程（一定），所以，小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。
故答案为：C。
【点评】明确反比例的判断标准，即两种相关联的量的乘积一定；同时，对于相关联的量的数量关系，要能够熟练、准确把握。
3．B
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱与圆锥的体积之比是3∶1，则削去部分的体积与圆锥的体积就是2∶1，由此即可判断。
【解析】把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是2∶1。
故答案为：B
【点评】抓住圆柱内最大的圆锥的特点，利用等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系即可解决此类问题。
4．C
【分析】桌子和人数的关系是，桌子数＝（人数－2）÷2，据此列式解答。
【解析】（40－2）÷2
＝38÷2
＝19（张）
故答案为：C
【点评】本题考查了数与形，桌子数×2＋2＝人数。
5．A
【解析】把这份工作看作单位“1”，用1分别除以两人的工作时间，求出两人的工作效率，然后写出工作效率的比并化成最简整数比即可。
【解析】（1÷）∶（1÷3）＝∶＝8∶1
故答案为：A
【点评】本题考查了比的意义和化简，也可直接根据时间的反比是效率比直接写出比化简。
6．C
【分析】先求四、五、六年级分到图书的总份数是：42＋50＋58＝150份，再求出六年级分到的图书分别占总数的，根据乘法的意义用300乘上这个分数，解答即可。
【解析】42＋50＋58＝150（份）
300×＝116（本）
答：六年级可以分得116本。
故答案为：C
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。
7．D
【解析】中位数即把一组数据按从大到小（从小到大）的顺序排列，如果这组数有偶数个，则是中间两位数的平均数；如果这组数有奇数个，则中间的那个即该组数的中位数；众数是出现次数最多的那个数，据此解答。
【解析】这组数据从小到大排列是：0.8，1.2，1.2，1.2，1.8，1.8，2.3；
所以这组数据的众数是1.2，中位数是1.2；
故选：D。
【点评】解答此题应结合题意，根据中位数的意义和众数的意义进行解答即可。
8．C
9．5.09
【解析】试题分析：根据题意可知，水管内水相当于圆柱，水管内的流速是每秒9厘米，相当于圆柱的高，根据圆柱的体积公式v=sh，求出每秒流掉的水是多少立方厘米，再把3分钟化成180秒，即可求出3分钟浪费的水是多少立方厘米，根据1升=1立方分米=1000立方厘米，换算成用升作单位．
解：3分钟=180秒，1升=1000立方厘米，
3.14×（2÷2）2×9×180，
=3.14×1×9×180，
=5086.8（立方厘米）；
5086.8立方厘米≈5.09升．
答：3分钟浪费5.09升水．
故答案为5.09．
点评：此题属于圆柱体积的实际应用，根据圆柱的体积公式解答，注意体积单位和容积单位的换算，1升=1000立方厘米，由此解决问题．
10．20
【分析】看图可知，甲的面积与三角形ACD的面积相等，所以三角形ACD的面积与乙的面积比是，阴影部分的面积与乙的面积比是（5－3）∶3，将平行四边形面积看成5＋5份，先求出一份数，用一份数×阴影部分对应份数即可。
【解析】100÷（5＋5）
＝100÷10
＝10（平方厘米）
10×（5－3）
＝10×2
＝20（平方厘米）
【点评】本题考查了按比例分配应用题和平行四边形与三角形的面积，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
11． 10
【分析】骰子上，单数的个数和双数的个数相等，所以单数朝上的可能性是， 双数朝上的可能性是；因为掷一次，那么“6”朝上的可能性是，所以如果掷60次，“6”朝上的次数大约是60×＝10次。
【解析】单数朝上的可能性是， 双数朝上的可能性是；如果掷60次，“6”朝上的次数大约是60×＝10次。
【点评】本题考查了事件发生的可能性大小，关键是要分析事件发生的结果有几种可能。
12．125
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出校门口到高年级教学楼的实际距离。此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，解答时要注意单位的换算。
【解析】2.5÷＝12500（厘米）＝125（米）
【点评】本题只要牢记并灵活运用比例尺的公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，将三者之间的转换熟稔于心间，仔细计算即可。
13．20
【分析】甲、乙两农户分化肥的比例是1∶4，那么甲农户分1份，乙农户分4份，一共是1+4=5份，所以甲农户分得全部的几分之几=甲农户分的份数÷一共分成的份数；乙农户分得的吨数=化肥的总吨数×（1-甲农户分得全部的几分之几）。据此代入数据作答即可。
【解析】1÷（1+4）=20%，所以甲农户分得全部的20％，×（1-20%）=。
故答案为：20；
14．40 圆形 25.12 9
【解析】圆柱的底面半径是∶4÷2=2厘米，圆柱沿底面直径切开表面积增加了2×4×5=40平方厘米；平行于底面切开后是两个圆形，表面积增加了2×2×2×3.14=25.12平方厘米。圆锥沿底面直径剖成两半，表面积增加了2×3×3÷2=9平方厘米。
15．3∶1∶1
【分析】长方形的对边相等，根据条件“ AE∶EF∶FD＝2∶1∶2 ”可知，把AE看作2份，EF看作1份，FD看作2份，求出BG的长度，然后设长方形的宽是h，则梯形AEGB、平行四边形EFCG、三角形FDC的高也是h，依据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，写出它们的面积，然后化简它们的面积比，据此解答。
【解析】BG＝AE＋DF＝2＋2＝4
设长方形的宽是h，则梯形AEGB、平行四边形EFCG、三角形FDC的高也是h，
梯形、平行四边形、三角形面积的比是：
（2＋4）×h÷2∶1×h∶2×h÷2
＝6h÷2∶h∶h
＝3h∶h∶h
＝3∶1∶1
16．119
【分析】本题根据自然数的排列规律及数位知识进行分析即可，
一位数的和谐数个数为0，
二位数的和谐数有：19、28、……91，共9个，
三位数的和谐数有：（以1开头，以0、1、2……9作十位的，分别有且仅有一个和谐数，共10个）以1开头的有109、118、127、136、……、190，共10个。
同理，以2开头的有208，217，……271，280，共9个，
……
以9开头的有2个。
则三位数和谐数共有：10＋9＋8＋……＋2＝54个。
四位和谐数同理，以1为千位：分别讨论，对以0、1……9为百位的有10＋9＋8＋……＋1＝55个。
综上共9＋54＋55＝118个。
2008是2开头的第一个，因此是第119个，即可解题。
【解析】由分析可知：
一位数的和谐数个数为0，
二位数的和谐数有：19、28、……91，共9个，三位数和谐数共有：10＋9＋8＋……＋2＝54个，1000至2000，和谐数共有10＋9＋8＋……＋1＝55个，
综上共9＋54＋55＝118个，
118＋1=119（个）
2008是2开头的第一个，所以2008排在第119个。
【点评】解答本题的关键是注意根据自然数的排列规律及数位知识找出其内有联系及规律。
17．12
【分析】把一块与水桶等底等高的圆锥形实心木块完全浸入水中，说明圆锥占据的体积是里面水的体积的，那桶内的水是原来的（1﹣），根据分数乘法的意义，列式解答即可。
【解析】18×（1﹣）
＝18×
＝12（升）
【点评】明确与圆柱等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的是解决本题的关键。
18．10
【解析】

组合上面式子，可以得到：
可见：。
19．3
20．条形 折线 扇形
21．√
【解析】因为买的是同样的书，说明每本书的单价一定，花钱的总数÷买的本书=单价（一定），所以它们成正比例是正确的．
考点：正比例的判断．
22．×
【分析】把从学校走到电影院的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间=速度”分别求出小明和小红的速度，进而根据题意求比即可判断。
【解析】（1÷8）：（1÷10）
=：
=（×40）：（×40）
=5：4
【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系。
23．×
【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答即可。
【解析】因为3a＝5b（a、b≠0），
即a∶b＝5∶3
所以＝，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题。
24．×
【分析】先把1.5化成分数是＝，进而根据分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项，即可把化成比。
【解析】1.5＝＝＝3∶2
即一个最简的整数比的比值是1.5，这个比是3∶2，不是4∶3。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查小数、分数和比之间关系的运用，关键是先把小数化成最简分数，进而把最简分数化成比。
25．×
【解析】180－40＝140（度）
3＋2＝5
140×＝84
所以这个三角形是锐角三角形。
故答案为：×
26．0.4；206；9.7
0.99；2.4；
12；0.1
27．4；1；；80
【分析】（1）根据四则运算，先算除法，再算减法；（2）先算乘法，然后从左向右依次计算即可；（3）根据运算法则，先计算小括号里面的减法，然后计算中括号里面的乘法，最后计算除法；（4）根据运算法则，先计算小括号里面的加法，然后计算中括号里面的减法，然后依次从左向右计算即可
【解析】4÷－÷4
＝4×－×
＝5－
＝4
＋×＋
＝＋×＋
＝＋＋
＝＋（＋）
＝＋1
＝1
÷［（－）×4］
＝÷［×4］
＝÷
＝×3
＝
[－（＋）]÷×10
＝[－（＋）]÷×10
＝[－]÷×10
＝÷×10
＝×10×10
＝80
28．x＝；x＝5；x＝
【分析】x＋x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出＋1的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以＋1的和即可。
5x－80%x＝21，先化简方程左边含有x的算式，即求出5－80%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5－80%的差即可。
x∶＝18∶4.5，解比例，原式化为：4.5x＝×18，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.5即可。
【解析】x＋x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
5x－80%x＝21
解：4.2x＝21
4.2x÷4.2＝21÷4.2
x＝5
x∶＝18∶4.5
解：4.5x＝×18
4.5x＝1.5
4.5x÷4.5＝1.5÷4.5
x＝
29．565.2立方米
【分析】首先根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），求出钢管的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解析】10÷2＝5（米）
8÷2＝4（米）
3.14×（52－42）×20
＝3.14×（25－16）×20
＝3.14×9×20
＝28.26×20
＝565.2（立方米）
30．
【分析】（1）图中只给出两点，以线段AB为宽，长不确定，大于2厘米即可，可画出不同的长方形。（答案不唯一）
（2）若长方形按2∶1的比例进行放大，也就是长和宽分别是原来的长和宽的2倍，据此可画出放大后的长方形。
（3）若三角形按1∶2的比例进行缩小，也就是三角形的底和高分别是原来底和高的，据此可画出缩小后的三角形。
【解析】（1）所画长方形的长3厘米，宽2厘米；
（2）所画放大后的长方形的长6厘米，宽4厘米；
（3）所画缩小后的三角形的底1厘米，高2厘米；
据此可画图如下：
【点评】掌握长方形的特征、以及图形缩小和放大的方法，这是解决此题的关键。
31．甲：12千米/时；乙：18千米/时；两地距离：48千米
【分析】可设甲的速度是2x，则乙车速度是3x．相遇时甲共走了1小时30分＋15分＝1.75小时，乙走了1.5时．等量关系式是：乙走的路程－甲走的路程＝6，根据题意列方程求出甲乙两人的速度．进一步求解两地之间的距离。
【解析】解：设甲的速度是2x，则乙车速度是3x。
1.5×3x－1.75×2x＝6
解得，x＝6
甲的速度：2x＝2×6＝12（千米/时）
乙的速度：3x＝3×6＝18（千米/时）
两地的距离：1.75×12＋1.5×18＝21＋27＝48（千米）
32．20克
【分析】按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水，可以把盐看作1份，盐水看作25份，则水是（25－1）份，所要配制的淡盐水需要（25－1）份水即480克，用除法即可求出一份的量是多少，因为盐占1份，再乘1，所求即为所需盐的质量。
【解析】480÷（25－1）
＝480÷24
＝20（克）
20×1＝20（克）
答：480克水需要加入20克盐能制成这种淡盐水。
33．6.28平方米；9.42平方米；12.56平方米
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出花坛的面积；物业公司准备把花坛的面积按照分别种植野菊、郁金香和月季三种花，即种植野菊的面积占花坛的面积的，种植郁金香的面积占花坛的面积的，种植月季的面积占花坛的面积的，然后根据分数乘法的意义，分别求出三种花的种植面积各是多少。
【解析】
＝
＝
＝28.26（平方米）
＝
＝6.28（平方米）
＝
＝9.42（平方米）
＝
＝12.56（平方米）
答：野菊、郁金香和月季种植面积分别是6.28平方米、9.42平方米和12.56平方米。
34．甲：3小时；乙：5小时
【分析】把一个仓库的货物量看作单位“1”，甲乙丙搬完两个仓库也就是完成了2个单位量，设他们搬完货物花了x小时，根据“工作效率×工作时间＝工作量”列方程即可解答。
【解析】解：设他们搬完两个仓库货物花了x小时。
（＋＋）×x＝2
x＝2
x＝8
（1－×8）÷
＝÷
＝3（小时）
8－3＝5（小时）
答：丙帮助甲搬运了3小时，帮乙搬运了5小时。
【点评】把一个仓库的货物量看作单位“1”，甲乙丙搬完两个仓库也就是完成了2个单位量，这是解答本题的关键。
35．（1）2280小时 （2）可购一盏节能灯，一盏白炽灯，节能灯前3000小时用，白炽灯后500小时用，需花63元。
【分析】（1）根据“费用＝灯的售价＋电费”列出等量关系式进行解答即可：
设两种灯用x小时的时间，费用相等，由此可行等量关系式：60＋0.5×0.01x＝3＋0.5×0.06x，解得：x＝2280，即两种灯用到2280小时的费用相等。
（2）由于两种灯的使用寿命为3000小时，若计划照明3500小时，必须要购买两盏灯。由（1）可得，当照明时间小于2280小时时，选用白炽灯的费用低；当照明时间大于2280小时时，选用节能灯的费用低；所以可购一盏节能灯，一盏白炽灯，节能灯前3000小时用，白炽灯后500小时用。需花60＋3＝63元。
【解析】解：（1）设两种灯用x小时的时间，费用相等，可得方程：
60＋0.5×0.01x＝3＋0.5×0.06x
60＋0.005x＝3＋0.03x
0.025x＝57
x＝2280
答：两种灯用到2280小时的时候费用相等。
（2）由（1）可得，当照明时间小于2280小时时，选用白炽灯的费用低；当照明时间大于2280小时时，选用节能灯的费用低；所以可购一盏节能灯，一盏白炽灯，节能灯前3000小时用，白炽灯后500小时用，这样费用最低。需花60＋3＝63（元）。
36．若裁判擦去的是奇数，则小明一定获胜；若裁判擦去的是偶数，则小聪一定获胜。
自然数2，3，4，……，2007，2008中，共有奇数1003个，偶数1004个，他们获胜的关键是看裁判擦去的数。
①如果裁判擦去的奇数，那么奇数剩下1002个，偶数1004个，这样不管小聪擦什么数，小明都擦去奇数，这样最后剩下的就是两个偶数，两个偶数不可能互质，所以小明一定获胜；
②如果裁判擦去的偶数，那么奇数1003个，偶数剩下1003个，将相连的奇数与偶数两两组成一组，这样不管小明擦什么数，小聪都擦去与它组合一组的数，这样最后剩下的就是一个奇数一个偶数，且这两个数一定是互质，这样小聪一定获胜。
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