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2025学年盐田高级中学高二下期末考试模拟卷（1）
姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数是r1，r2，r3，r4，其中最小的是（ ）
A．B．C．D．
2．设随机变量，，则（ ）
A．0.70 B．0.65 C．0.35 D．0.25
3．等差数列的前项和为，已知，则数列的前10项和为（ ）
A． B． C． D．
4．某校春季运动会需从6名男生和4名女生中选出5人组成志愿者小组，要求小组中至少有2名女生，则不同的选法共有（ ）
A．144种 B．186种 C．190种 D．336种
5．已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的是（ ）
A．所有奇数项的二项式系数和为 B．所有项的系数和为
C．二项式系数最大的项为第6项或第7项 D．有理项共5项
6．若直线 与圆 相切，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．端午节期间，某城市举行龙舟比赛，龙舟比赛途经桥、桥、桥、桥及桥，活动期间在5座桥边各设置1个志愿者服务点.现有5名志愿者参加其中三座桥—桥、桥及桥的服务，要求这三个服务点都有人参加，设事件为“甲在桥服务点”，事件为“乙和丙分到一起”，则下列结论中错误的是（ ）
A．事件与事件相互独立 B．
C． D．
8．下列命题错误的是（ ）
A．若数据的标准差为，则数据的标准差为
B．若，则
C．若，则
D．若为取有限个值的离散型随机变量，则
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．若y关于x的线性回归方程为，则样本点（1，0.7）的残差为
B．在一组样本数据，，……，（）的散点图中，若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的相关系数为
C．数据，，，的平均数为2，方差为12，则
D．在列联表中，若每一个数据均变为原来的3倍，则变为原来的3倍（，其中）
10．已知函数，则下列说法中正确的有（ ）
A．是的极大值点 B．的图象关于点对称
C．若关于的方程有一解，则 D．当时，
11．双曲线的左、右焦点分别是，左、右顶点分别为，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M、N两点，且，则（ ）
A． B．
C．C的离心率为 D．当时，四边形的面积为
三、填空题
12．在 的展开式中，项的系数为 .
13．已知，，，则 .
14．函数的所有极值点从小到大排列成数列，设是的前n项和，则___________
四、解答题
15．深度求索（DeepSeek）可以帮助人们写代码、读文件、写作各种创意内容.某研发团队为了解人们对DeepSeek的使用满意度，随机抽查了150名使用过DeepSeek的人员，整理得到如下列联表：
单位：人
性别 满意度 合计
比较满意 非常满意
男 50
女 45 100
合计 70 80 150
0.1 0.01 0.001
2.706 6.635 10.828
(1)求，，的值；
(2)从样本中的男性人员、女性人员中各随机抽取1人，求这2人都持“非常满意”态度的概率；
(3)根据小概率值的独立性检验，能否认为对DeepSeek的使用满意度与性别有关？
附：，.
16．设数列满足，
(1)证明：为等差数列；
(2)设，求．
17．已知函数．
(1)当时，求在点处切线方程；
(2)若在上有两个零点，求的取值范围．
18．已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于，两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若动点在抛物线上，为抛物线的焦点，线段的中点为，求点的轨迹方程；
(3)探究:抛物线上是否存在点使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
19．一个袋子中装有外观、材质完全相同的红、白两种球，其中红球4个，白球个（，）.现从袋中一次性摸出2个球，若2个球同色，记1分，否则记0分.
(1)求一次摸球得分为1的概率；
(2)若，有放回地摸三次球，求得分的分布列及期望、方差；
(3)有放回地摸四次球，记四次摸球后得分为3的概率为，则当为多少时，最大？
试卷第4页，共4页
2025学年盐田高级中学高二下期末考试模拟卷（1）参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D C A B D B C D BD ABD ACD
12．16
13．/0.5
14．
15.（1）由表中数据可知，，；
（2）从男性人员中随机抽取1人，此人持“非常满意”的态度的概率为，
从女性人员中随机抽取1人，此人持“非常满意”的态度的概率为，
所以这2人都持“非常满意”态度的概率为；
（3）零假设为：对对DeepSeek的使用满意度与性别无关，
，
根据小概率的独立性检验，没有充分证据判断不成立，
因此可以认为成立，即认为对DeepSeek的使用满意度与性别无关.
16．（1）由题意证明如下，，在数列中，，，
∴，即，∴是以为首项，1为公差等差数列.
（2）由题意及（1）得，，在数列中，首项为3，公差为1，
∴，即，在中，
，
∴，当且时，
∴，
∴∴
.
17．（1）由，则，
故，，则切线方程，即.
（2）由在具有两个零点，则具有两个零点，
设，则，令则，
所以，，在单调递增，
，，在单调递减，
所以，又，，
因为的图象与有两个点，所以.
18．（1）已知点在抛物线上
代入得所以抛物线方程为
（2）易知抛物线焦点为，设动点，中点的坐标为
显然；且，
；即点的轨迹方程为；
（3）设点在抛物线上，则直线的方程为，如下图：
联立，解得，；所以，
因此
依题意可得
可得整理可得，
即，解得或或或；
显然当或时，与重合，不合题意；所以存在，满足题意.
19．（1）一次摸球得分为1的概率.
（2）当时，，的所有可能值为，，
，，
，，
所以得分的分布列为
0 1 2 3
期望，方差.
（3）依题意，，求导得，而，
当时，；当时，，
函数在上单调递增，在上单调递减，当时，取得最大值，
由，得，而，解得，又，
当时，；当时，，又，
因此当，即时，取得最大值，
所以.
答案第2页，共8页

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