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2025年四川省成都市中考真题数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（ ）
A． B． C． D．
2．下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表：
人数
元宇宙 16
脑机接口 a
人形机器人 14
根据图表信息，表中a的值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．15
6．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．下列命题中，假命题是（ ）
A．矩形的对角线相等 B．菱形的对角线互相垂直
C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．平行四边形的对角线相等
8．小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ）
A．小明家到体育馆的距离为 B．小明在体育馆锻炼的时间为
C．小明家到书店的距离为 D．小明从书店到家步行的时间为
二、填空题
9．若，则的值为 ．
10．任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为 ．
11．正六边形的边长为1，则对角线的长为 ．
12．某蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I（A）．与电阻R（Ω）之间的函数关系为，则电流Ⅰ的值随电阻R值的增大而 （填“增大”或“减小”）．
13．如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧；再以点C为圆心，以长为半径作弧，两弧在上方交于点D，连接，则的长为 ．
14．多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 （填一个即可）．
15．从，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为 ．
16．如图，的半径为1，A，B，C是上的三个点．若四边形为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为 ．
17．如图，在中，，点D在边上，，，，则的值为 ；点E在的延长线上，连接，若，则的长为 ．
18．分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为 ；一般地，对于任意奇数k（），将拆分成两个不同单位分数相加的形式为 ．
三、解答题
19．（1）计算：．
（2）解不等式组：
20．某公司需要经常快递物品，准备从A，B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为：86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为：86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B各项的得分如下表：
物品完好度 服务态度 物流时长
平台A 92 m 90
平台B 95 n 88
(1)七位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是________；
(2)求表格中m，n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好；
(3)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？
21．在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为，然后沿方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．求校园西门A与东门B之间的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，）
22．如图，点C在以为直径的半圆O上，连接，过点C作半圆O的切线，交的延长线于点D，在上取点E，使，连接，交于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求半圆O的半径及的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点为，与x轴的交点为．
(1)求k的值；
(2)直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点D在反比例函数的图象上，若，求直线的函数表达式；
(3)P为x轴上一点，直线交反比例函数的图象于点E（异于A），连接，若的面积为2，求点E的坐标．
24．2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个．
(1)求每个A种挂件的价格；
(2)某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件．
25．如图，在中，点在边上，点关于直线的对称点落在内，射线交射线于点，交射线于点，射线交边于点．
【特例感知】
（1）如图1，当时，点在延长线上，求证：；
【问题探究】
（2）在（1）的条件下，若，，求的长；
【拓展延伸】
（3）如图2，当时，点在边上，若，求的值．（用含的代数式表示）
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点，且对称轴为直线，直线与抛物线交于A，B两点，与x轴交于点C．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当时，直线与y轴交于点D，与直线交于点E．若抛物线与线段有公共点，求h的取值范围；
(3)过点C与垂直的直线交抛物线于P，Q两点，M，N分别是，的中点．试探究：当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T，使得总是平分？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
《2025年四川省成都市中考真题数学试题》参考答案
1．B
解：；
故选B．
2．C
A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，主视图和俯视图不相同，故该选项不符合题意；
B、三棱柱的主视图是矩形（中间有一条竖线 ），俯视图是三角形，主视图和俯视图不相同主视图是长方形，俯视图是三角形，主视图和俯视图不相同，故该选项不符合题意；
C、球的主视图和俯视图都是圆，主视图和俯视图相同，故该选项符合题意；；
D、四棱锥的主视图是三角形，俯视图是带对角线的四边形，主视图和俯视图不相同．
故选：C．
3．D
A．与不是同类项，不能合并，所以，该选项错误，不符合题意；
B．根据幂的乘方法则，该选项错误，不符合题意；
C．根据完全平方公式，该选项错误，不符合题意；
D．根据单项式乘法法则，系数相乘，同底数幂相乘，，该选项正确，符合题意；
故选：D．
4．B
解：∵，，，
∴点在第二象限；
故选B．
5．B
解：；
故选B．
6．A
【分析】本题考查根据实际问题列方程组，根据合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱，列出方程组即可．
【详解】解：设良田为x亩，劣田为y亩，由题意，得：
；
故选A．
7．D
解：A、矩形的对角线相等，是真命题，不符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；
C、正方形的对角线相等且互相垂直，是真命题，不符合题意；
D、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，原命题是假命题，符合题意；
故选：D．
8．C
解：由图象可知：小明家到体育馆的距离为；故选项A错误；
小明在体育馆锻炼的时间为；故选项B错误；
小明家到书店的距离为；故选项C正确；
小明从书店到家步行的时间为；故选项D错误；
故选C．
9．4
解：∵，
∴．
故答案为：4
10．3
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：3．
11．2
解：连接，
∵正六边形，
∴，，
∴，
∴，
∵正六边形为轴对称图形，
∴，
∴，
∴；
故答案为：2．
12．减小
解：∵，，
∴电流与电阻成反比，
∴电流Ⅰ的值随电阻R值的增大而减小；
故答案为：减小
13．/
解：连接，，设与相交于O，
根据作图过程，得，，
∴垂直平分，则，，
∵在中，，，，
∴，
由得
，
∴，
故答案为：．
14．（答案不唯一）
解：由题意得，加上的单项式可以为，理由如下：
，
∴符合题意，
故答案为：（答案不唯一）．
15．/
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
∴且，
列表如下：
1 2
1
2
由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中满足且的结果数有，，，共3种，
∴关于x的一元二次方程有实数根的概率为，
故答案为：．
16．
解：连接，交于点，则：，
∵四边形为平行四边形，，
∴四边形为菱形，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积；
故答案为：．
17． 4 /
解：作，垂足分别为，则四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴设，，则：，，
∴，
∴，
∴在中，，由勾股定理，得：，
∴（负值舍去），
∴，，
∵，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
解得：（舍去）或；
故答案为：4，．
18．
解：；
由题意，
当时，，
当时，，
当时，，
……，
当时，，
又，
∴对于任意奇数k（），，
故答案为：；．
19．（1）3；（2）
解：（1）
；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以原不等式组的解集为．
20．(1)10分
(2)，，平台A的服务态度更好；
(3)该公司会选择平台B
（1）解：分，
即七位员工对平台A的服务态度评分的极差是10分；
故答案为：10
（2）解：，
，
∵，
∴平台A的服务态度更好；
（3）解：平台A的得分分，
平台B的得分分，
∵，
∴该公司会选择平台B．
21．校园西门A与东门B之间的距离为207.6米
解：由题意，得：，米，
在中，米；
在中，米；
答：校园西门A与东门B之间的距离为207.6米
22．(1)见解析
(2)半圆O的半径为2，
（1）解：连接，则：，
∴，
∵过点C作半圆O的切线，交的延长线于点D，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）设半圆O的半径为，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即：半圆O的半径为2；
∴，
连接，则：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分，
∴到的距离相等，都等于的长，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．(1)
(2)
(3)或
（1）解：∵直线与x轴的交点为，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为，
把代入得：
，解得：，
∴点，
把点代入得：；
（2）解：如图，连接，
由（1）得：反比例函数的解析式为，
∵直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点，
∴点C的坐标为，
∴，
设点D的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：或（舍去），
∴点D的坐标为，
设直线的函数表达式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴直线的函数表达式为；
（3）解：设点E的坐标为，
设直线的解析式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得：，
∴点P的坐标为，
∴，
∴，
∵的面积为2，
∴，
解得：或，
∴点E的坐标为或．
24．(1)每个A种挂件的价格为25元
(2)该游客最多购买11个A种挂件
（1）解：设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为元．
根据题意，得，
解得，经检验是原方程的解，且符合题意，
答：每个A种挂件的价格为25元；
（2）解：设该游客购买y个A种挂件，则购买个B种挂件，
由（1）得每个B种挂件的价格为（元），
根据题意，得，
解得，
由于y为正整数，
故该游客最多购买11个A种挂件．
25．（1）见解析；（2）4；（3）
解：（1）由折叠的性质得：，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由折叠的性质得：，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴；
（3）解：如图，延长交于点，
设，
∵，
∴，，
∴，
∵折叠，
∴
∵，即
∴
∴即
∴
∵四边形是平行四边形，
∴
又∵折叠，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴即
∴
∵
∴
∴
∴
解得：
∴
又∵
∴
∴．
26．(1)
(2)
(3)抛物线的对称轴上存在，使得总是平分．
（1）解：∵抛物线过点，且对称轴为直线，
∴，解得：，
∴；
（2）当时，则：，
∴当，，当时，，
∴，
∵，
∴顶点坐标在直线上移动，
∵与线段有公共点，
∴联立，整理，得：，
∴当，即：时，满足题意，
将从开始向右移动，直至抛物线与线段只有一个交点为时，与线段均有公共点，
∴当过点时，，
解得：或，
∴当时，抛物线与线段有公共点；
（3）存在；
∵，
∴当时，，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴点在抛物线的对称轴上，
∵过点，且与直线垂直，
∴直线的解析式为：，即：，
联立，整理，得：，
∴，，
∵为的中点，
∴，
联立，
同理可得：，
作，
∵平分，
∴
∴，
∴，
设，则：，
解得：
∴抛物线的对称轴上存在，使得总是平分．

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